广东广州华侨外国语学校2026-2027学年上学期九年级期中素养调查数学问卷

2026学年上学期九年级期中素养调查 数学问卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 2.若点(1,2)在反比例函数y=《(k为常数，且0)的图象上，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.对于反比例函数y=,下列结论正确的是（) A.在(2,2)在该函数的图象上B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小 4.已知关于x的一元二次方程(k2)x2+3x+2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 5.把方程x2-6r1=0转化成(x+m)2=n的形式，则m,n的值是() A.3,8 B.3,10 C.-3,3 D.-3,10 6.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点在坐标轴上，四边形y个 OABC是面积为4的正方形.若函数)y=(x>0)的图象经过 点B,则满足)≥2的x的取值范围为() A.0<≤2 B.x22 0 C.0<x<4 D.x24 7.为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，学校计划组织初中学生篮球 赛若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共 有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是() A.x（x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.2x(x-1)=28 8.抛物线y=子(x1)2+c经过(-2，y1),(0,2),(,)三点，则y1,2,为的大小 关系正确的是() A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2D.y1>y3>y2 第1页/共4页 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx的图象可能是 标头兴 A B. C. D 10.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1),B（x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax（a<0) 上，则下列结论中不正确的是() A.当x1<x2<1时，则y1≤y2 B.当x1>x2>1时，则y1<y2 C.当x1<0且y1y2>0时，则0<x2<2D.当x1<0且y1y2<0时，则0<x2<2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分) 11.把一元二次方程x(x+2)=-3化成一般形式是 12.将抛物线y=(x1)2+2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所 得抛物线的表达式是 13.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 y=-x2+x+6,则此运动员将铅球推出的距离是 m. 14.已知二次函数y=-x2+4x+5,其中-2≤x≤1，则y有最大值为 15.如图，直线y=a+b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点4(3,2)和点 B(m,-1),则不等式ax+b<的解集是 16.如图，己知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于点（-3,0)，其顶点坐标为 (-1,m).有以下结论：①abc>0:②3a+c=O:③若y2c,则x的取值范围 为x心-2或20：④若2x4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围为≥子： ⑤b+c=m.其中正确的有 (-1,m) 第13题图 第15题图 第16题图 第2页/共4页 三、解答题（共9小题，共86分） 17.（5分)解方程：x2-4x5=0 18.（7分)已知关于x的一元二次方程x2+5x2m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围；(2)若m=2,求是+马 X2 19.（8分)已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)填写表中空格处的数值： -- 2 -3 -2 ,0 (2)根据表格，画出这个二次函数的图象： (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值 范围是 20.(8分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单 位：kPa)是气体体积V（单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示 (1)写出这个函数的表达式： 2004P/kPa (2)当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少 150+ 100 千帕？ 4(1.5,64) 50 (3)当气球内的气压在100~144kPa时，求气球的体积 可0.51.522.53m: 的范围. 21.(8分)某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销 售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题： (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最 大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少 30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b 的图象相交于A(a,6)、B（-6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图 象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD的面积 C x 第3页/共4页 23.(12分)如图，抛物线y=a(x-2妒+3(a为常数且a*0)与y轴交于点40引 (1)求该抛物线的解析式： (2)若直线y=:+(k*0)与抛物线有两个交点，交点的横 坐标分别为x,x2,当x+x=10时，求k的值， 24.(14分)【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和 网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种路线，如图1和图2所示. 图1扣杀图近似路线 图2网前吊球近似路线 图3 【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物 线.羽毛球运动轨迹的剖面如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点 A到地面的距离AO=2.4m,球网上端点B到地面的距离BC=1.55m,人与球网之间 的距离OC=1.6m,假设两种击球路线都经过点B正上方0.05m处的点D,网前吊球 和扣杀球的落点分别为点E,F, (1)请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并求出两种击球路线的函数表达式. 【模型应用】 (2)网前吊球的落点到球网的距离CE的长是 m: (3)甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36ms,网前吊球时，羽毛球 下降的高度h(单位：m)与时间t（单位：s)之间的关系式为h=52.乙在看到 甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要0.5s.请通过 计算说明，乙能接到哪种方式的击球. 25.(14分)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点（1,0). (1)求a的值. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的 中点，求t的值 (3)设m≤3sn,抛物线的一段y=x2-ax+5（ms≤n)最大值与最小值的差为16，求 n-m的最大值与最小值 第4页/共4页