广东云浮市罗定市2026-2027学年第一学期九年级期中数学试题

罗定市2026-2027学年度第一学期阶段教学质量监测 九年级 数学学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案答在试卷上无效。 2.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，答题卡交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为(    ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4.如果把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5.在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少．2024年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2026年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年作业时长的年下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D．九年级数学试题 第1页 共6页 6.对于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而增大 7.在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的数据如表所示． I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（　　） A．24 B．25 C．26 D．28 8.若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x1＜x3＜x2 9.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（   ） A. B. C. D. 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 九年级数学试题 第2页 共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.．函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 ． 12.若，是方程的两个实数根，则的值为____ __． 13.如果抛物线经过点和，那么抛物线的对称轴为直线 ． 14.用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式 的解集是___________． （第15题图） 三、计算题：本大题共3小题，每题8分，共24分。 16.解方程： 17.已知某反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）， （1）求这个反比例函数的解析式； （2）请判断点B（1，10）和C（2，-5）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 九年级数学试题 第3页 共6页 18.某商场以每盒120元的成本购进一批月饼，当每盒月饼售价为160元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒． (1)设售价每盒下降元，则每天能售出__________盒；（用含的代数式表示） (2)当月饼每盒降价多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元？ 四、解答题：本题共3小题，每题9分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.跳水运动员从 10 米跳台起跳，身体离水面的高度 （米）与起跳后的时间 （秒）近似满足 （），图象如图所示。 （1）求抛物线的顶点坐标，并根据顶点坐标写出运动员离水面最大高度及此时离起跳的时间； （2）当 为何值时（），运动员离水面的高度恰好等于跳台的高度？ 20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 − 4x + m = 0 有两个不相等的实数根 x1、x2． (1) 求 m 的取值范围； (2) 若 x12 + x22 = 10，求 m 的值． 21．综合与实践． 罗定某学校数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）汽车从刹车后经过多长时间停下来，行驶到最远的距离是多少？ 九年级数学试题 第5页 共6页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分. 22. 定义：设x1、x2 是方程（）的两个实数根，若满足|x1+x2|=|x1x2|，则称此类方程为“和谐方程”。例如，方程是“和谐方程”。 （1）方程 “和谐方程”。（填“是”或“不是”） （2）若方程，求m的值。 （3）若方程（，）为“和谐方程”，直接写出b,c满足的数量关系。 23．如图①，直线与抛物线交于点，点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线下方的抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，当取最大值时，求的值； (3)如图②，点，连接，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，当时．若抛物线的顶点在内（包括边界）并与直线有一个交点，请写出的取值范围． 九年级数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $罗定市2026一2027学年度第一学期阶段教学质量检测 九年级数学学科答题卡 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C] [D] 3.[A] [B][C][D] 8.[A][B] [c] [D] 4.[A][B] [C][D] 9.[A][B] [c] [D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C] [D] 二、填空题（本大题共5小题， 每小题3分，共15分) 11 12. 13 14. 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. (1)(x+1)2=9 (2)2x2-3x-2=0 中 17. 18.(1) (2) 答题卡第1页共4页 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 6 19. 5 20. 答题卡第2页共4页 () (I)' (b忆并‘5I暗乙熊‘乙I熊‘/乙并Y*)（三)易拇王 I 23. 答题卡第3页共4页 0 B 图① 图② 罗定市2026—2027学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学学科参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B A D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. k>2 12. 2024 13. x= - 1 14. 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解：(1) 开平方，得 ，…………………………………………………………… 1分 当 ，…………………………………………………………… 2分 当 …………………………………………………………… 3分 解得： .………………………………………………………… 4分 (2) 解法1： ，………………………………………………………… 5分 25，………………………………… 6分 当…………………………………………………………… 7分 解得 .………………………………………………………8分 解法2： 解得：………………………………………………………… 6分 当=0，= ；当=0时，= 解得 .………………………………………………………8分 （方法不唯一，其他方法只有正确同样给分。） 17.（1）解：设这个反比例函数为 …………………………………1分 把点A（﹣2，5）代入 得 …………………… 2分 解得，…………………………………………………………… 3分 ∴这个反比例函数的解析式为，…………………………… 4分 （2） 解：B（1，10）不在反比例函数图像上…………………………… 5分 理由如下：当x=1，代入得y=-10，所以B（1，10）不在反比例函数图像上 …………………………… 6分 C（2，-5）在反比例函数图像上…………………………… 7分 理由如下：当x=2，代入得y=-5，所以C（2，-5）在反比例函数图像上…………… 8分 18.（1）解：设售价每盒下降元，则每天能售出盒；…………………………… 3分 （2）解：设月饼每盒售价下降元，每天能售出盒，…………………………… 4分 依题意得：，…………………………… 6分 解得：，，…………………………… 7分 答：当月饼每盒售价下降12元或16元时，每天的销售利润恰好能达到元．…… 8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：（1）（1），…………………………… 2分 顶点坐标（1,12）………… ………………………………………………………………3分 当 秒时 最大为 12 米，即离水面最大高度 12 米，此时离起跳 1 秒。………… 5分 （2）令 ：，………… 6分 ，即 ，得 （起跳时，舍去）或 。………… 8分 所以起跳 2 秒后，运动员回落到与跳台齐平的位置。………… 9分 20. （1）解：……………………………………………………… 1分 ……………………………………………………… 2分 因为方程有两个不相等的实数根，所以…………………………… 3分 所以， …………………………… 4分 所以的取值范围是 …………………………… 5分 （2）由根与系数的关系得 …………………………… 6分 + …………………………… 7分 因为+10，即=10…………………………… 8分 所以m=3…………………………… 9分 21.（1）解：（1）设y＝at2+bt+c，……………………………………………………… 1分 将（0，0），（1，27），（2，48）代入， 得，……………………………………………………… 3分 解得，……………………………………………………… 5分 ∴y关于t的函数解析式为：y＝﹣3t2+30t，……………………………………………… 6分 (2) 当t＝……………………………………………… 7分 把t=5代入解析式： 所以 ……………………………………………… 8分 答：汽车刹车后经过5秒停下来，最远距离是75米；……………………………… 9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分） 22.解：（1）不是……………………………………………… 2分 （2） , c = 2…………………… 3分 2…………………… 5分 设方程的两个实数根为，则…………………… 6分 由题意得||=|2m|…………………… 7分 即, 所以 化简得 3 ， 得 解得 m1=2, m2= - …………………… 9分 (3)(或b=)…………………… 12分 23.（1）解：把点，点的坐标代入， 可得：，解得：， 抛物线的解析式为；………………………………（3分） （2）解：设直线的解析式为， 把点，点的坐标代入， 可得：，解得：， 直线的解析式为，………………………………（4分） 点的横坐标为，且点在抛物线上， 点的坐标为， 轴， 点的纵坐标为，代入， 可得：，解得：，………………………………（5分） ， 整理得：，………………………………（6分） 当时，有最大值，最大值为；………………………………（7分） （3）解：设直线的解析式为， 把点和点的坐标代入， 可得：，解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 直线对应的点为， 当时，可得：， 直线对应的点为，………………………………（8分） 如下图所示， 设抛物线的图像向上平移个单位长度得到抛物线为， 当抛物线经过点时，可得：， 解得：， 抛物线为，······（9分） 解方程组，得到：，（不符合题意，舍去）， 此时抛物线与线段有个公共点， 如下图所示， 当抛物线经过点时，可得：， 解得：， 抛物线为，………………………………（10分） 解方程组， 得到：，， 此时抛物线与线段有个公共点， 解方程组：， 可得：， 整理得：，可得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，如果抛物线与直线有个交点，则有， 当时，如果抛物线与直线有个交点，则有或， 当时，如果抛物线与直线没有交点，则有或， 又抛物线的顶点在内（包括边界）， .………………………………（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $罗定市2026一2027学年度第一学期阶段教学质量检测 九年级数学学科答题卡 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.A][B][C] [D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12 13 14. 15. 三、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. (1)(8+1)2=9 (2)2x2-3x-2=0 17. 答题卡第1页共4页 18.(1) (2) 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 10 20. 答题卡第2页共4页 21. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分） 22.(1) (2) 答题卡第3页共4页 23. A E B 图① 图② 答题卡第4页共4页罗定市2026-2027学年度第一学期阶段教学质量监测 九年级 数学学科试题 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。选择题 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再 填涂其他答案。答案答在试卷上无效。 2.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，答题卡交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-y=1 B.x2+=3 C.x2+2x-3=0 D.x-5y=6 2.用配方法解一元二次方程x2-6x一9=5，则方程可变形为() A.(x-3)2=23 B.(x-3)2=14 C.&-6)2=23 D.(x-3)2=5 3.抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标是() A.(1,2) B.(1,-2) C.（-1,2) D.（-1,-2) 4.如果把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新的抛物线解析式是( A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 5.在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少.2024年学生平均课后书面作业时长为160 分钟，2026年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年作业时长的年下降率为x,则可列方程为() A.160(1+x)2=90 B.901-x)2=160 c.1601-x)2=90 D.901+x)2=160 九年级数学试题第1页共6页 6.对于抛物线y=2(x-1)2+3,下列说法正确的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标为1,3) C.抛物线的对称轴为直线x=一1 D.当x>-3时，y随x的增大而增大 7在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的数据如表所示 IA R/O 30 20 己知I是R的反比例函数，则表格中α的值为() A.24 B.25 C.26 D.28 点A(,5),B(,2),C(,3)在反比例函数y2的图象上，则，2,9的大小关系是（)一 A.x1<x2<X3 B.x2<X3<x1 C.x3<x1<2 D.x1<x3<x2 9.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离.若纸 张长16cm,宽10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的70%.若 设应设置的页边距为xcm,根据题意可列方程为( ) 飞页边距 打印区域 10cm 边 距 下页边距 16cm A.(16-x)(10-x)×70%=160 B.(16-2x)(10-2x)×70%=160 C.(16-x)(10-x)=160×70% D.(16-2x)(10-2x)=160×70% 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ A B D 议大 九年级数学试题第2页共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.函数y=的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 12.若a,B是方程x2+2x-2026=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 13.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,9)和(-3，)，那么抛物线的对称轴为直线 14用公式法解关于x的一元二次方程，得x=9±-4×3×1，则该一元二次方程是】 2×3 15.如图，一次函数y=x+b(k≠0)与反比例函数y=上化，≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-1),则7 k1x+b≤2的解集是 (第15题图) 三、计算题：本大题共3小题，每题8分，共24分。 16.解方程： (1)(x+1)2=9 (2)2x2-3x-2=0 17.已知某反比例函数的图象经过点A(-2,5), (1)求这个反比例函数的解析式： (2)请判断点B(1,10)和C(2,-5)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由， 九年级数学试题第3页共6页 18.某商场以每盒120元的成本购进一批月饼，当每盒月饼售价为160元时，每天可售出60盒.为了扩大销售， 商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒. (1)设售价每盒下降x元，则每天能售出 盒；（用含x的代数式表示） (2)当月饼每盒降价多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元？ 不等式 四、解答题：本题共3小题，每题9分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.跳水运动员从10米跳台起跳，身体离水面的高度h(米)与起跳后的时间t(秒)近似满足h=-2t2+4t+10 (t≥0)，图象如图所示。 (1)求抛物线的顶点坐标，并根据顶点坐标写出运动员离水面最大高度及此时离起跳的时间： (2)当t为何值时(t>0)，运动员离水面的高度恰好等于跳台的高度？ h 10 20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2. (1)求m的取值范围： (2)若x12+x32=10,求m的值. 21.综合与实践， 开始踩刹车 完全停止 刹车距离。 罗定某学校数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查，刹车距 离 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中 的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车 性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函数关系： ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止· 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)汽车从刹车后经过多长时间停下来，行驶到最远的距离是多少？ 九年级数学试题第5页共6页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分 22.定义：设x1、x是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若满足x1+xk1x,则称此类方程为“和 谐方程”。例如，方程x2=0是“和谐方程”。 (1)方程x2+x=0“和谐方程”。（填“是”或“不是”) (2)若方程x2-(m+2)x+2n=0是“和谐方程”，求m的值。 (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)为“和谐方程”，直接写出b,c满足的数量关系。 23.如图①，直线AB与抛物线M1:y=a2+bx(a≠0)交于点A(4,0),点B(1,-6). 图① 图② (1)求抛物线4的解析式： (2)点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD∥x轴交直线AB于点D,设点C的横坐标为h,当CD取 最大值时，求h的值： 04),连接AB,将揽物线M向上平移mm>0)个单位长度得到抛物线4，当号≤X3 抛物线M的顶点在△AEB内（包括边界）并与直线AE有一个交点，请写出m的取值范围. 九年级数学试题第6页共6页罗定市2026一2027学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学学科参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求) 题号 1 2 3 5 7 8 10 答案 C A B D C B A D D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. k>2 12. 2024 13. 14.3x2+9x+1=0 15.0<x≤2或x≤-6 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.解：(1)(x+1)2=9 开平方，得X十1=士3，… …】分 当X十1=3时，X=2,… 2分 当X十1=一3时，X=-4… …3分 解得：x1=2,x2=-4 4分 (2)2x2-3x-2=0 解法1： a=2,b=-3,C=-2,… …5分 b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25, 6分 当x=-bty62-4ac=3注5. …7分 2a 4 解得x1=2,x2=- …8分 解法2：2x2-3x-2=0 解得：(2x+1)(x-2)=0… 6分 当2x+1=0,支：当x-2=0时，X=2 解得x1=2,x2=-2 …8分 (方法不唯一，其他方法只有正确同样给分。) 17.(1)解：设这个反比例函数为y= …1分 把点A(-2,5)代入y=兰得5=克 …2分 解得k=-10,…3分 ∴这个反比例函数的解析式为y=-1”, …4分 （2)解：B(1,10)不在反比例函数图像上…5分 理由如下：当X,代入y=得y10子10，所以B1,10)不在反比例函数图像上 …6分 C（2,-5)在反比例函数图像上…7分 理由如下：当2，代入y=把得y=-5,所以C(2,-5)在反比例函数图像上…8分 18.（1)解：设售价每盒下降x元，则每天能售出(60+5x)盒：…3分 (2)解：设月饼每盒售价下降x元，每天能售出60+5x)盒，…4分 依题意得：(160-x-120)(60+5x)=3360,…6分 解得：x=16,X2=12,…7分 答：当月饼每盒售价下降12元或16元时，每天的销售利润恰好能达到3360元.…8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)(1)h=-2t2+4t+10=-2(t-1)2+12,…2分 顶点坐标（1,12)……3分 当t=1秒时h最大为12米，即离水面最大高度12米，此时离起跳1秒。…5分 (2)令h=10:-2t2+4t+10=10,…6分 -2t2+4t=0,即tt一2)=0，得t=0(起跳时，舍去)或t=2。…8分 所以起跳2秒后，运动员回落到与跳台齐平的位置。…9分 20.（1)解：Q=1,b=-4,C=m…1分 △=(-42-4X1Xm=16-4m…2分 因为方程有两个不相等的实数根，所以△>0… 3分 所以16-4m>0,m<4…4分 所以m的取值范围是m<4…5分 (2)由根与系数的关系得 X1+X2=4,X1X2=m 6分 X12+x22=(x1十X2)2-2x1X2=16-2m…7分 因为x12+x22=10,即16-2m=10…8分 所以m=3…9分 21.(1)解：(1)设y=t2+bt+c, …1分 将(0,0)，(1,27)，(2,48)代入， (c=0 得{a+b+c=27 …3分 4a+2b+c=48 (a=-3 解得b=30, 5分 c=0 y关于t的函数解析式为：y=-3f+30t,… 6分 (2)当=- 30 …7分 2a 2×(-6) 把=5代入解析式： 所以y=-3X52+30X5=75米…8分 答：汽车刹车后经过5秒停下来，最远距离是75米；…9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分） 22.解：（1)不是…2分 (2)a=1,b=-(m+2),c=2m…3分 △=[-(m+2)]2-4×1×2m=(m-2)220…5分 设方程的两个实数根为x1,x2,则x1十x2=m+2,x1x2=2m…6分 由题意得引m+2曰2m…7分 即(m+2)2=(2m)2，所以m2+4m+4=4m2 化简得3m2-4m-4=0, 得(3m+2)(m-2)=0 解得mm-子…9分 (（3)b2=c2(或b=±c)…12分 23.(1)解：把点A(4,0),点B(1,-6)的坐标代入y=ax2+bx(a≠0)， 16a+4b=0 [a=2 可得： a+b=-6，解得： b=-8’ 抛物线M的解析式为y=2x2-8x;…(3分) (2)解：设直线AB的解析式为y=x+b(k≠O), 把点A(4,0),点B(1,-6)的坐标代入y=c+b(k≠0)， 4k+b=0 「k=2 可得： k+b=6'解得： b=-8 .直线AB的解析式为y=2x-8,…(4分) 点C的横坐标为h,且点C在抛物线y=2x2-8x上， ∴.点C的坐标为(h,2-8h), CD∥x轴， .点D的纵坐标为2h2-8h,代入y=2x-8, 可得：2x-8=2h2-8h,解得：x=h2-4h+4,…（5分) .cD=h-(h2-4h+4), 9 整理得：CD=-h- 2/ …(6分) :当=时，CD有最大值，最大值为4： 9 ……(7分) (3)解：设直线AE的解析式为y=kx+n, 把点A(4,0)和点E(0,4)的坐标代入y=kx+n, 4k+n=0 k=1 可得： n=-4 ,解得： n=-4' .直线AE的解析式为y=x-4, 当x=多时，可得：y=-4-多4=- ∴直线AE对应的点P为 当x=时，可得：y=x-4= -4= 3 直线AE对应的点O为 引 …(8分) 如下图所示， 设抛物线M的图像向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线M为y=2x2-8x+m, 35 当抛物线M经过点 2-1 时，可得：2× 2 解得：m=5, .抛物线M,为y=2x2-8x+5,…（9分) y=x-4 解方程组 /=2x2-8x十5·得到：5=号，2=3（不符合题意，舍去）》 .此时抛物线M与线段PQ有1个公共点， 如下图所示， 当抛物线M,经过点22)月 53 时，可得：2× 8×,+ms、3 解得：=6， .抛物线M2为y=2x2-8+6,… ……（10分) y=x-4 解方程组 y=2x2-8x+6' 得到：=25=2， ∴.此时抛物线M与线段PQ有2个公共点， y=x-4 解方程组： y=2x2-8x+m’ 可得：x-4=2x2-8x+m, 整理得：2x2-9x+m+4=0,可得：△=b2-4ac=(-9)2-4×2×(m+4)=-8m+49, 当-81+49=0时，解得：m=49 8 49 当-8m+49>0时，解得：m< 当3 x≤2时，如果抛物线M,与直线AB有2个交点，则有6≤m< 5 2 8 当≤x≤时，如果抛物线4，与直线4B有1个交点，则有m= .5 49 2 8 或5≤<6， ≤名时，如果抛物线4，与直线AB没有交点，则有m>4约或加 2 8 又：抛物线M的顶点在△AEB内（包括边界）.4≤m≤6， .5≤6.…(12分)