2026-2027学年高一上学期期中数学自编练习卷（广东省深圳市适用）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编练习卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题：“，”的否定是（      ） A．， B．， C．， D．， 3．若函数在上是减函数，且，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 7．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数的图象经过点，则（　　） A．为奇函数 B．在定义域上为减函数 C．的值域为R D．当时， 10．下列命题正确的是（     ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的充要条件是“” C．“”是“”的既不充分也不必要条件 D．“，”是“”的充分不必要条件 11．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（   ） A．1 B．2 C．-1 D．3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域是_________． 13．若，使为假命题，则的取值范围为__________． 14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，. (1)求； (2)求，. 16．（15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)画出的图像； (2)求的解析式； (3)写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由） 17．（15分）某机床厂今年年初用万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，单位：年）之间满足函数关系式为：该机床每年的生产总收入为万元.设使用年后数控机床的盈利额为万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）. (1)写出与之间的函数关系式； (2)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出. 研究一下哪种处理方案较为合理?请说明理由. （参考数据：，，，） 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (2)解不等式：； (3)若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）设函数 (1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； (2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； (3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中自编练习卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合,再根据交集的定义求解即可. 【详解】因，， 故. 故选：D. 2．命题：“，”的否定是（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题：“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：A 3．若函数在上是减函数，且，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在上是减函数，，所以，A正确；又，所以，，B，C正确，D错误． 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逐一判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确答案. 【详解】对于选项A：，所以两个函数是同一个函数，故选项A正确； 对于选项B：定义域为，解得：或， 定义域为，解得：， 定义域不同不是同一函数，故选项B不正确； 对于选项C：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项C不正确； 对于选项D：定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故选项D不正确； 故选：A. 5．已知，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】将函数配凑整理为，利用基本不等式可求得结果. 【详解】， ，， ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为5. 故选：B. 6．若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有. 故选：C 7．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为不等式在恒成立即可求解. 【详解】由，可化为 ， 又函数，可知在上单调递增， 不等式在恒成立， 即不等式在恒成立， 即在恒成立， 即在恒成立， 即，解得 故实数的取值范围是. 故选：B 8．已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明函数的单调性，并用表示出，再把问题转化为在上的最大值大于在上的最大值求解即得. 【详解】由，得， 则， 设，且，， 因为且，所以，，所以， 即，因此函数在单调递增，， 故 由于，，使得成立，即， 于是函数在上的最大值大于， 当时，， 当时，令，， 在上的最大值，即为的最大值 当时， 若，则，解得，不满足，故无解， 若，则，解得，不满足，故无解， 若，即，则，又，解得或，又，故无解， 当时，，不符合题意， 当时，，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数的图象经过点，则（　　） A．为奇函数 B．在定义域上为减函数 C．的值域为R D．当时， 【答案】AD 【分析】先求出函数解析式，求出定义域，并得到，A正确，C错误；B选项，利用函数单调性定义可得B错误；作差法得到D正确 【详解】设，将代入得：，解得，故， AC选项，的定义域为，值域为， 且，奇函数，A正确，C错误； B选项，在上单调递减，但不能在整个定义域上单调递减，B错； D选项，， 故， 因为，所以， 故，D正确 10．下列命题正确的是（     ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”的充要条件是“” C．“”是“”的既不充分也不必要条件 D．“，”是“”的充分不必要条件 【答案】AD 【详解】对于A，当时，，所以“”是“”的不充分条件； 由，可得，所以，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义， 所以“”是“”的不必要条件； 由，得，所以， 所以“”是“”的充分条件； 所以“”的充分不必要条件是“”，故B错误； 对于C，由，得，解得或. 但得不出或，所以“”是“”的不充分条件； 又或可得出，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，当，时，有成立， 所以“，”是“”的充分条件； 而，但，不成立，即由不能得到，， 所以“，”是“”的不必要条件； 所以，“，”是“”的充分不必要条件，故D正确. 11．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（   ） A．1 B．2 C．-1 D．3 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的性质得到，根据对于任意，都有得到在为增函数，从而得到，即可得到答案. 【详解】由题意得. 因为对于任意，都有， 所以对于任意，都有， 设，得在为增函数. 当时，在为减函数，不符合题意. 当时，. 所以可以为1，2，3. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13．若，使为假命题，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】先求出原命题为真时的取值范围，再求其补集得到原命题为假时的取值范围. 【详解】当，使为真命题时，即在上有解. 设，. 对于函数，根据对勾函数的性质，在上单调递减，在上单调递增. 对于，在上单调递减，在上单调递增. ，，. 所以的值域为，即当原命题为真时，. 原命题为假时，则的取值范围为. 故答案为：. 14．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先根据不等式的解集求得，得到，再把对任意，恒成立，结合二次函数的性质，转化为恒成立，即可求解. 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，. (1)求； (2)求，. 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）先解不等式化简集合，交集取区间公共部分，求出； （2）按运算顺序先求，再计算；求出的补集，合并得到补集的并集. 【详解】（1）由 ， 得 ，即 ， 由 ，得 ，得 ，即 ， 所以； （2），，， 得 ， 所以； 或，或， 因此或. 16．（15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)画出的图像； (2)求的解析式； (3)写出函数的单调递增区间和单调递减区间.（不需要说明理由） 【答案】(1) (2) (3)单调递增区间为，，单调递减区间为，. 【分析】（1）利用偶函数的像关于轴对称可画出的图像； （2）利用根据偶函数的定义可求解析式； （3）利用函数的图像与的图像的关系可求得函数的单调递增区间和单调递减区间. 【详解】（1）略 （2）因为函数是定义在上的偶函数，所以， 令，则，所以， 所以； （3）由（2）可得 可得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，. 17．（15分）某机床厂今年年初用万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用.已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，单位：年）之间满足函数关系式为：该机床每年的生产总收入为万元.设使用年后数控机床的盈利额为万元.（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）. (1)写出与之间的函数关系式； (2)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用年后，价值的损耗与前一年价值的比率）.现对该机床的处理方案有两种： 第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出； 第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出. 研究一下哪种处理方案较为合理?请说明理由. （参考数据：，，，） 【答案】(1)； (2)选第一方案较为合理，理由如下： 由（1）知， 因为， 当或时，盈利额达到最大值为万元， 因为， 所以机器使用年后机床剩余价值比使用年后的剩余价值大， 使用年后机床剩余价值为：（万元）， 所以按第一方案处理，总获利为（万元）； 又由， 令，， 则 ， 当时，，，则， 即，因此可得在上单调递增； 当时，，，则， 即，因此可得在上单调递减. 又，当时，年平均盈利为万元， 当时，年平均盈利为万元，又， 所以当第年时，年平均盈利额达到最大值，此时机床剩余价值为：（万元）， 所以按第二方案处理，总获利为（万元）. 由于，则选第一方案较为合理. 【分析】（1）根据“盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用”可得出与之间的函数关系式； （2）方案一中，计算出当盈利额达到最大值时的值，并计算出盈利额与机器剩余价值之和；方案二中，利用对勾函数的单调性求出取最大值时的值，并计算出盈利额与机器剩余价值之和.比较方案一、方案二中盈利额与机器剩余价值之和的大小，可得出结论. 【详解】（1）由题意，使用过程中所需要的各种支出费用总和与使用时间之间的函数关系式为， 且该机床每年的生产总收入为万元，设使用年后数控机床的盈利额为万元， 可得与之间的函数关系式. （2）略 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (2)解不等式：； (3)若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) 是定义在上的奇函数，，则， 又，则，， 在上单调递增， 证明：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. (2) (3) 或或 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合函数单调性的定义进行运算证明即可； （2）根据奇函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可； （3）根据函数的单调性，结合一次函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）略 （2）在上是奇函数且单调递增， 由得， 解得：， 不等式的解集为. （3）由（1）知在上单调递增， 又因为， 问题转化为，即对任意恒成立， 设， 即解得或或， 故的取值范围是或或. 19．（17分）设函数 (1)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[0，b]，求实数a，b的值； (2)若不等式对于实数a∈[-1，2]恒成立，求x的取值范围； (3)解关于x的不等式：f（x）＜a-1． 【答案】(1)， (2){1} (3)当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 【分析】（1）由题意可得0和是方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可； （2）转化问题为对于实数时恒成立，进而结合一次函数的性质求解即可； （3）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题意知，0和b是方程的根，且， 所以，解得， （2）由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得，则x的取值范围为{1} （3）由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $