精品解析：陕西咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

彩虹初中2026~2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：根据算术平方根的定义可得：的算术平方根为； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 3. 在正比例函数中，当时，的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将代入，得． 4. 若直角三角形的两条直角边的长分别为1和4，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理即可解答． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1和4， 由勾股定理得，斜边长为． 5. 正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数随的增大而减小可知，再根据函数中系数的符号判断图像即可． 【详解】∵正比例函数随的增大而减小， ∴，则 函数中， ∴函数图象经过一、二、三象限 故选A． 【点睛】本题考查判断一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 6. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，，即可求出，，，再根据，求出，，在中，根据勾股定理得，即可得． 【详解】解：如图， 设，，，则： ，，， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴． 7. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用夹逼法确定的取值范围，进而推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即． 8. 已知一次函数（为常数，且），当增加2时，减少6，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 函数图象与轴交于点 D. 函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的值，再逐一判断各选项正误． 【详解】解：∵当增加时，减少， ∴， 展开得， 化简得， 解得，故A正确． ∵， ∴随的增大而减小，故B正确． 令，则， 解得， ∴函数图象与轴交于点，故C错误． 令，得，即函数与轴交于点， ∴函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为，故D正确． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个小于3的无理数：__________．（只写一个） 【答案】 【解析】 【分析】写出的数需同时满足两个条件：是无理数，数值小于3，答案不唯一． 【详解】解：同时满足无理数、小于3的要求，符合题意． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为的坐标特征，建立关于的方程求解 【详解】解：∵平面直角坐标系中，轴上的点的横坐标为， ∴点在轴上时，满足， 解得． 11. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，关键是熟练应用立方体的体积公式；金属块总体积不变，分成四个相同立方体，每个体积为总体积的四分之一，再根据立方体体积公式求棱长． 【详解】解：设立方体的棱长为， 则，解得． 故答案为：． 12. 一个三角形花坛的三边长分别为，，，则这个花坛的面积是_____. 【答案】84 【解析】 【分析】根据得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式解答即可. 本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，熟练掌握定理是解题的关键. 【详解】解：由， 故该三角形是直角三角形， 故直角三角形的面积为， 故答案为：84. 13. 若点、是直线（为常数）上的两点，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点横坐标的大小关系，比较对应纵坐标的大小． 【详解】解：∵直线的一次项系数为，且， ∴该直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而减小， ∵点、在该直线上，且两点的横坐标满足， ∴． 14. 如图，为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么最少应购买彩带的长度为________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，把立体图转换成平面图是解题的关键，将圆柱的侧面展开得到一个矩形，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：将圆柱表面切开展开得到长方形如图所示： ∵圆柱高，底面周长为， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴最少应购买彩带的长度为：， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 已知函数，其中为常数，当为何值时，该函数为正比例函数？ 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，，求解的值． 【详解】解：∵ 函数为正比例函数， ∴ ， 由，解得， 当时，，符合条件， ∴ ． 17. 某市区的局部平面示意图如图所示，已知水果店的坐标是，文化馆的坐标是． （1）根据上述条件建立恰当的平面直角坐标系； （2）若博物馆的坐标为，请在图中标出博物馆的位置． 【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示； （2）解：博物馆的位置如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据水果店和文化馆的坐标表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据博物馆的坐标在平面直角坐标系中直接描点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知一个正数的两个不同平方根分别是和，求这个正数． 【答案】这个正数是 【解析】 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ，即， 解得， ∴这个正数的一个平方根为， 则这个正数为． 19. 如图，小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子比旗杆多（即），当他把绳子的下端拉开后，下端刚好接触到地面（即），已知，求学校旗杆的高度． 【答案】旗杆的高 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长为， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴旗杆的高． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于x轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）由（1）作的图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向甲地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地之间的距离． （1）求与之间的关系式； （2）当火车行驶的时间为时，求火车与甲地的距离． 【答案】（1）（） （2） 【解析】 【分析】（1）根据火车与甲地的距离等于总路程减去已行驶路程的关系列函数式； （2）将代入（1）的关系式计算的值． 【小问1详解】 解：∵甲乙两地相距，火车从乙地出发向甲地行驶，速度为， ∴行驶的路程为， ∴． ∵，且即， ∴． 【小问2详解】 解：当时，（）． 答：当火车行驶时，火车与甲地的距离为． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （2）根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：． 23. 如图，在长方形内有两个正方形和正方形，点、分别在边、上，点在边上，正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求出，，的长，进而求出的长，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形和正方形的面积分别为，， ∴，， ∴， ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 解：， ∴图形中阴影部分的面积为． 24. 如图，在中，，，，在边上有一点，满足，连接，过点作，交的延长线于点． （1）试说明：； （2）求的长． 【答案】（1）解：在中，∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理解答即可； （2）利用勾股定理可得，，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴为直角三角形， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 25. 如图，用描点法画一次函数的图象，列表如下： … 0 1 2 … … 3 0 … （1）填空：__________，__________； （2）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （3）将该一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到的新一次函数的图象分别交轴、轴于点、、求的长． 【答案】（1）2，1 （2）解：如图， （3） 【解析】 【分析】（1）将和代入求解即可； （2）描点，连线画出图象即可； （3）首先求出平移后的表达式，然后求出，，然后利用勾股定理求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， 将代入得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将一次函数的图象向左平移3个单位长度后， 得到的新一次函数表达式为 ∴当时， ∴，即 当时， ∴ ∴，即 ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，． 【问题提出】 （1）求点、的坐标； 【问题探究】 （2）如图2，一次函数的图象与直线相交于第二象限，交点为点，且点的纵坐标为1，点为直线上的点，且点在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点为线段上的动点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）将分别代入求出坐标； （2）先求得的坐标，根据面积相等得到的坐标，再用待定系数法求得直线的函数表达式； （3）设直线的函数表达式为，先求出表达式，再分情况讨论：当点在线段上时以及当点在线段上时，根据列式求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象分别交轴，轴于点， 令，则， 解得：， ； 令，则， ； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标为， 把代入，得， ∴， 设， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得，所以， 设直线的函数表达式为， 将代入，得，解得． 所以直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设直线的函数表达式为， 将代入，得，解得， ∴直线的函数表达式为， 设， ∴， 如图-1，当点在线段上时， ∵， ∴ ∴， ∴点的坐标为； 如图-2，当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彩虹初中2026~2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：120分 卷面分：3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级、考场、座位号、准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在正比例函数中，当时，的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 4. 若直角三角形的两条直角边的长分别为1和4，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 5. 正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别以的三边为直径向外作半圆，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 已知一次函数（为常数，且），当增加2时，减少6，则下列关于一次函数的说法错误的是（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 函数图象与轴交于点 D. 函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个小于3的无理数：__________．（只写一个） 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为__________． 11. 一块体积为的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为___________． 12. 一个三角形花坛的三边长分别为，，，则这个花坛的面积是_____. 13. 若点、是直线（为常数）上的两点，则__________．（填“”“”或“”） 14. 如图，为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么最少应购买彩带的长度为________m． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知函数，其中为常数，当为何值时，该函数为正比例函数？ 17. 某市区的局部平面示意图如图所示，已知水果店的坐标是，文化馆的坐标是． （1）根据上述条件建立恰当的平面直角坐标系； （2）若博物馆的坐标为，请在图中标出博物馆的位置． 18. 已知一个正数的两个不同平方根分别是和，求这个正数． 19. 如图，小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子比旗杆多（即），当他把绳子的下端拉开后，下端刚好接触到地面（即），已知，求学校旗杆的高度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 21. 已知甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向甲地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地之间的距离． （1）求与之间的关系式； （2）当火车行驶的时间为时，求火车与甲地的距离． 22. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点N在x轴上，求此时点N的坐标； （2）若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值． 23. 如图，在长方形内有两个正方形和正方形，点、分别在边、上，点在边上，正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，，，在边上有一点，满足，连接，过点作，交的延长线于点． （1）试说明：； （2）求的长． 25. 如图，用描点法画一次函数的图象，列表如下： … 0 1 2 … … 3 0 … （1）填空：__________，__________； （2）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； （3）将该一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到的新一次函数的图象分别交轴、轴于点、、求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，． 【问题提出】 （1）求点、的坐标； 【问题探究】 （2）如图2，一次函数的图象与直线相交于第二象限，交点为点，且点的纵坐标为1，点为直线上的点，且点在第一象限，若的面积与的面积相等，求直线的函数表达式； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点为线段上的动点，过点作轴的平行线，与直线，直线分别相交于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $