精品解析：广东省深圳市龙华区教育科学院附属外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市龙华区教育科学院附属外国语学校 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题,满分24分,每小题3分） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是分数，为有理数； B、是整数，为有理数； C、是无限不循环小数，为无理数 D、 是分数，为有理数 故选：C． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. ± D. ±81 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：因为， 所以9的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的求解方法是解题关键． 3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是（ ） A. 4,5,6 B. 6,8,10 C. 2,3,4 D. 5,12,10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】A、 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选B． 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义求解即可． 【详解】解：A、不能再化简，是最简二次根式，符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式． 5. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 6. 如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　） A. 13 B. C. 15 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解答本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：将圆柱体侧面沿点所在直线展开，点，的最短距离为线段的长， 由图可知：，， 为最短路径为：， 则蚂蚁爬的最短路线长为13， 故选：A． 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ） … 0 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．设水位与时间的关系式，用待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：设水位与时间的关系式， 把和代入表中数据得 ， 解得：， ∴水位与时间的关系式． 把代入中，得， 故选：D． 8. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， CE= DE， ∠C=∠CDE，可得∠ADE = 90°，继而设AE=x，则CE=DE=3-x，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处， ∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE= DE， ∠C=∠CDE， ∵∠BAC = 90°， ∴∠B+ ∠C= 90°， ∴∠ADB + ∠CDE = 90°， ∴∠ADE = 90°， ∴AD2 + DE2 = AE2， 设AE=x，则CE=DE=3-x， ∴22+(3-x)2 =x2， 解得 即AE= 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质以及勾股定理是解题的关键． 二、填空题（共5小题,满分15分,每小题3分） 9. 点到轴上的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点的纵坐标判断点到x轴的距离是解题的关键．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值可得答案． 【详解】解：点到x轴上的距离是． 故答案为：3 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 11. 一个正数的平方根是和，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列式求解即可，熟练掌握正数的两个平方根互为相反数和相反数的定义是解题的关键． 【详解】∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则的长为__________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的面积． 在中，由勾股定理得：，则．得出，即，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，已知，，，则的长为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，延长至点E，使，则，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再由勾股定理得，然后证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至点E，使， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题,满分61分,期中14题8分,15题6分,16题7分,17题8分,18题8分,19题12分,20题12分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 15. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________． （3）求出△ABC的面积． 【答案】 （1）描出各点，顺次连接各点； （2）(2，3)，(3，1)，(-1，-2)； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，写出，，，描点，顺次连接各点； （2）根据（1）所得点的坐标，，书写； （3）根据割补法解答，用梯形面积公式和三角形面积公式计算，把一个直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积即得． 【详解】（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）， ∴，， （2）由（1）知，，，； 故答案为：(2，3)，(3，1)，(-1，-2)； （3） ． 故△ABC的面积为． 【点睛】本题主要考查了作图：作轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标，解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征，梯形面积公式和三角形面积公式，用割补法计算图形的面积． 16. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 17. 我们把无限不循环小数叫作无理数，因为是无理数，所以它的小数部分我们不可能全部写出来，但我们可以这样表示它的小数部分：因为，所以的整数部分是1，这个数减去其整数部分得到的差就是小数部分，即的小数部分是． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若记的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 【答案】（1）2， （2）4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分及其相关计算，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． （1）根据夹逼法可得，进而可确定的整数部分和小数部分； （2）由可确定的整数部分为a，小数部分为b，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1） 过程∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数y=|x-m|的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． 【答案】任务1：，； 任务2：画出函数图象如图： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，画一次函数的图象，一次函数的增减性： 任务1：化简绝对值即可； 任务2：列表描点，连线画出函数图象，根据图象判断增减性即可． 【详解】解：任务1：当时，， ∴当时，；当时，； 故答案为：，； 任务2：列表如下： 0 1 2 3 4 2 1 0 1 2 描点，连线， 由图象可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． 20. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是______； （2）若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积． （3）拓展应用：求代数式：的最小值． 【答案】（1） （2） 如图：    的面积是 （3）5 【解析】 【分析】（1）分割法求出三角形的面积即可； （2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积． （3）将代数式转化为平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，利用成轴对称的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 的边长分别为、、（，，且）， ∴的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边， 由图可知：的面积是； 【小问3详解】 ，可以看成平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，如图： 设，，，则：， 过点作轴的对称点，则：，，当且仅当，，三点共线时，的值最小，即为的长， ∵，， ∴． ∴的最小值为5． 【点睛】本题考查勾股定理与网格问题，坐标与轴对称．解题的关键是理解并掌握构图法，将代数问题转化为几何问题，利用数形结合的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市龙华区教育科学院附属外国语学校 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8小题,满分24分,每小题3分） 1. 下列数中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. ± D. ±81 3. 下列各组数中,能构成直角三角形的是（ ） A. 4,5,6 B. 6,8,10 C. 2,3,4 D. 5,12,10 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　） A. 13 B. C. 15 D. 10 7. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为（ ） … 0 1 2 3 … … … A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题,满分15分,每小题3分） 9. 点到轴上的距离是______． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 11. 一个正数的平方根是和，那么的值是______． 12. 如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则的长为__________ 13. 如图所示，已知，，，则的长为 __________． 三、解答题（共7小题,满分61分,期中14题8分,15题6分,16题7分,17题8分,18题8分,19题12分,20题12分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)； （2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________． （3）求出△ABC的面积． 16. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 17. 我们把无限不循环小数叫作无理数，因为是无理数，所以它的小数部分我们不可能全部写出来，但我们可以这样表示它的小数部分：因为，所以的整数部分是1，这个数减去其整数部分得到的差就是小数部分，即的小数部分是． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若记的整数部分为a，小数部分为b，求的值． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 19. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数y=|x-m|的图象性质 素材1 七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时，　　；当时，　　； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况． 20. 综合探究： “在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”． 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． （1）直接写出图1中的面积是______； （2）若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积． （3）拓展应用：求代数式：的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $