2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上学期期中押题卷

2026-2027学年八年级上学期期中押题卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5．难度系数：0.6 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 2．要使式子有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解． 【详解】解：要使有意义，需， 解得． 3．若是方程的根，则的值为（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】利用方程根的定义得到的值，整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 4．已知，和三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则的值有几种可能（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】分三种情况讨论，即每个数分别为另外两数乘积的平方根，结合平方根定义求解． 【详解】解：分三种情况讨论： 若9是25与a的乘积的平方根，则，解得：； 若25是9与a的乘积的平方根，则，解得； 若a是9与25的乘积的平方根，则，解得； 所有解互不相同，共4种可能． 5．对于整数，定义为不小于的最小整数，例如：，，．对进行如下操作：，即对进行次操作后变为，对整数进行次操作后变为，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用逆推法，从第三次操作结果出发，依据新定义逐步确定前一步操作输入的取值范围，取每步的最小值得到m的最小值． 【详解】解：设第1次操作结果为，第2次操作结果为，则，，， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴整数的最小值为， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴整数的最小值为， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴整数的最小值为． 6．关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ） 甲 两边同时除以，得 乙 整理，得．因为，，， 所以 所以，即， 丙 整理，得．配方，得 即，所以，所以， 丁 移项，得，所以， 所以，或，所以， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】需要判断每种解法的正确性；甲解法漏解，乙解法计算判别式时c值错误，丙解法配方错误，丁解法正确使用因式分解法． 【详解】解：∵方程可移项得， ∴因式分解得， ∴ 或 ， ∴， ； 甲解法两边除以漏解，错误； 乙解法整理后方程应为（即 )，但误认为，导致判别式的值错误； 丙解法配方应为， 即，但误写为，导致根错误； 丁解法正确． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分） 7．已知的算术平方根是2，则______． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义，若一个非负数的算术平方根为2，则该非负数的值为，据此建立关于的一元一次方程求解. 【详解】解：∵的算术平方根是2， ∴ ， 移项得，即， 系数化为1得. 8．已知实数，满足，则________． 【答案】8 【分析】由算术平方根的被开方数为非负数可得，从而得出，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， 解得， ∴， 故． 9．已知方程是一元二次方程，则的值为_________． 【答案】或 【分析】根据一元二次方程的定义可得，计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的值为或． 10．已知，都是方程的根，代数式的值是________． 【答案】 【分析】已知、为指定一元二次方程的根，待求代数式中含、的二次项与一次项组合可通过方程根的定义替换为常数，简化后即可计算出代数式的值． 【详解】解：∵，都是方程的根． ∴将代入方程可得，将代入方程可得． ∴，． ∴ ． 11．实数、、在数轴上的位置如图所示，代数式化简结果为_________． 【答案】 【分析】先根据数轴可知，，且，进而得出，，再去掉绝对值和根号计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，， ∴ 12．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如，，若，则________． 【答案】或 【分析】根据表示两数中较小数的定义，分与的三种大小关系讨论，令对应较小的数等于1，即可求解． 【详解】解：①当时，则，得， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴； ②当时，则，得， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴； ③当时，则，得， 此时两数的值均为，则，不符合题意，舍去； 综上所述，或． 13．已知x，y为实数，且，则_____ ． 【答案】 4 【分析】根据二次根式被开方数非负的性质确定x的取值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，需满足，即， 对于，需满足，即， ∴同时满足上述两个不等式的实数x为， ∴． 14．使有意义的整数x有______________个． 【答案】 【分析】要使该代数式有意义，需满足二次根式被开方数非负，同时分式分母不为0，据此得到x的取值范围，再统计范围内整数的个数即可． 【详解】解：要使有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数非负， ， 整理得， 解得， 分式的分母不能为0， 解得， 综上可得的取值范围为 该范围内的整数为，共个． 15．已知，则_______． 【答案】2024 【分析】先对已知的a做分母有理化化简，再将所求代数式凑成完全平方形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 16．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长为________． 【答案】 16 【分析】先解一元二次方程得到两个根，再根据三角形三边关系判断符合条件的第三边长度，最后计算三角形周长. 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得，， 设第三边长为，根据三角形三边关系可得，即， 因此不符合要求，舍去， 故第三边长为， 所以三角形的周长为. 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是___________． 【答案】1 【分析】利用公式法解方程得到或，根据“邻根方程”的定义得到，则可推出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵关于的方程是“邻根方程”， ∴关于的方程有两个实数根， 解方程得或， 由“邻根方程”的定义可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴t的最大值为． 三、解答题（本大题共7小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解方程 (1)；（配方法） (2)； (3)； (4)．（公式法） 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1） 移项，配方求解即可； （2）运用因式分解法求解即可； （3）配方求解即可； （4）先整理为一般式，再运用公式法计算即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 配方得，， ， 开方，得， 所以，； （2）解：， 等式左边提取得，， 移项得，， ∴， ∴或， 解得，，； （3）解：， 二次项系数化为1得，， 移项配方，，即， ∴， ∴， ∴，； （4）解：， 整理得，， ∴，，，， ∴， ∴，． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）先分母有理化，计算立方根，化简二次根式，再合并． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； (2)经过，高空抛物下落的高度是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）把高度 50 和 100 分别代入公式，依次计算，求出对应的落地时间． （2）把时间代入公式，两边平方后解方程，求出对应的下落高度． 【详解】（1）解：∵ 当 ， ∴ ， ∴ 从 高空抛物到落地所需时间 ， ∵ 当， ∴ ， ∴ 从高空抛物到落地所需时间 ． （2）解：∵ ，， ∴ ， 两边平方，得 ， ∴ 高空抛物下落的高度是 ． 21．【结论初探】培优班同学利用数形结合的方式探究的近似值，过程如下： ∵面积为的正方形的边长是，且， 可以设为以下两种形式： ； 小鸣同学展示了利用探究近似值的过程． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ，整理得， ， 较小，可忽略不计． ，． ． (1)请写出在哪两个连续整数之间：________________； (2)类比上述方法，利用的假设形式，画出示意图，探究的近似值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）根据即可得出； （2）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 即， 故答案为：；； （2）解：图略 ， 整理得，     ， 较小，可忽略不计，     ，， ． 22．小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：． ，，． ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) ， ． (2)若，请按照小明的方法求出的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】根据题目所给的方法套用到问题之中解决即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ， ． 23．实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． (1)小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． (2)小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时的长，并说明理由． 【答案】(1)米 (2)不能，时围成的面积最大 【分析】（1）设，，利用篱笆和1米门得到，由墙长限制，根据面积列一元二次方程，求出根之后检验长边是否不超过米，舍去不合理解； （2）设，，利用篱笆和1米门得到，令面积等于，通过一元二次方程判别式小于0判定无法围成，再利用得到面积最大时的长． 【详解】（1）解：篱笆长米， ， ， 矩形种植园的面积为， ， ， ， ， 或， 墙长为米， 当时，；当时，（舍去）， 米； （2）解：设，， 篱笆长米， ， ， 要使矩形种植园的面积为， 则有， ， ， 不能围成面积为的矩形种植园， 设矩形种植园的面积为， ， ， ， ， ， ， 当时，矩形种植园的面积最大，此时符合题意， 当围成的面积最大时，． 24．已知关于的方程（），满足，就把这个一元二次方程称为“波浪方程”． (1)判断方程是不是“波浪方程”： ；（填“是”或“不是”） (2)已知是关于的“波浪方程”，它有一个根是，则 ， ； (3)若一个“波浪方程”的两个根分别是，，求的值． 【答案】(1)是 (2)， (3)的值为7． 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂题意，理解“波浪方程”的定义． （1）计算，知方程是“波浪方程”； （2）由是关于的“波浪方程”，它有一个根是，可得，即可解得答案； （3）由的两个根分别是，，得，，即，，而是“波浪方程”，有，再解出，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ， 方程是“波浪方程”； 故答案为：是； （2）解：是关于的“波浪方程”，它有一个根是， ， 解得， 故答案为：，； （3）解：的两个根分别是，， ，， ，， 是“波浪方程”， ， ， 解得， ，， ， 即的值为7． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期期中押题卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册第19-21章。 5.难度系数：0.6 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是() A.40×104 B.40×103 C.4×103 D.0.4×10 V2-x 2.要使式子2023有意义，则x的取值范围是() A.x<2 B.x<-2 C.x≤2 D.x≤-2 3.若x=t是方程x2+3x-1=0的根，则+3t+2025的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 4.已知9,25和a三个数，若这三个数中的一个数是另外两个数乘积的平方根，则a的值有几种可能 () A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 试卷第1页（共3页） 5.对于整数，定文[同为不小于m的最小整数，例如：[5]=2，[4可=2，[5]=3.对72进行 如下换作：2[m]=9[5]=3号[5]-2，即对72进行3次操作后变为2，对整数m进行3 次操作后变为3，则m的最小值为() A.257 B.145 C27 D.6561 6、关于x的方程(x-)=3x-) 下列解法完全正确的是() 甲 两边同时除以x-1,得x=3 整理，得x2-4x=-3.因为a=1,b=-4,c=-3, 所以△=b-4ac=(4}-4×1x(-3)=28 乙 所以=4±V28=2±√万 2 ,即=2+V7,为=2-V万 整理，得x2-4x=-3.配方，得x2-4x+4=1 丙 即（c+2=1,所以x+2=山，所以=-1，名=-3 移顶，得x-1)-3x-=0,所以-x-3)=0 丁 所以-1=0，或-3=0，所以=1.名=3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分) 7.已知3a-5的算术平方根是2，则a= 8.已知实数，'满足y=-2+V2-x+3 则s 9.已知方程2x-3x+1=0 是一元二次方程，则的值为 试卷第2页（共3页） 10.已知m,n都是方程x+2026x-2027=0的根，代数式 m2+2026m-2026)(n2+2026n+1 的值是 1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，代数式Va-b-a+-b-c化简结果为 → 12.对于实数g,我们用符号minp.9表示9两数中较小的数，如mi血L,2-,min{-2,-3}=-3 若mn{c+,}=l,则x= 13.已知x,y为实数，且y=-2026+2026-x+3,则2024-=」 V4-x2 14.使x-2有意义的整数x有 个 1 15.已知a= √2-1，则a2-2a+2023= 16.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2-16x+55=0的一个根，则这个三角形的周长为 17.如果关于*的一元二次方程r+x+6=0(@+0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么 称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元=次方程+=0的两个根是5=0，名-1， ,则方程 ×+x=0是“邻根方程”.若关于'的方程r+c+2=0a>0)是“邻根方程”，令=0咖-，则'的 最大值是 三、解答题（本大题共7小题，满分82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.解方程 0r2-2x-5 =0；(配方法) 4 (23r-2=-3 试卷第3页（共3页） 64r2-8x+1=0 ④3r+5(2x+1)=0 (公式法) 19.计算： w5-5 1 1 (2)V5-2 -8-39 20.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h h (单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响)· 禁止高空抛物 ()从50m高空抛物到落地所需时间是多少°，从100m高空抛物到落地所需时间是多少： (2)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？ 39 21.【结论初探】培优班同学利用数形结合的方式探究 的近似值，过程如下： :面积为39的正方形的边长是V5,且6<V59<7 ∴.V39 可以设为以下两种形式： ①V39=6+a(0<a<1)②V39=7-b(0<b<1) 小鸣同学展示了利用②探究近似值的过程。 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图。 试卷第4页（共3页） 7-b 39 1-90 ,整理得 (7-b)b b2 S正方形=39+2(7-b)b+b2=72 39+14b-b2=49 :0<b<1, ..62 较小，可忽略不计. .14b≈49-39， b≈49-39_5 147. 39≈7- 7*629 (1)请写出V27在哪两个连续整数之间： <V27< (2)类比上述方法，利用①的假设形式，画出示意图，探究27的近似值. 1 2.小明在解决问题：已知a=2+V5,求2a2-8a+1的值. 1 2-5 他是这样分析与解的：a 2+s2+j2-g2-5 a-2=-5.(a-2=3.a2-4a+4=3 ∴a2-4a=-1.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-）+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 1 1 ①3+2,5+5 1 (2)若a=V2-,请按照小明的方法求出4a2-8a+1的值. 23.实验基地有一长为10米的墙MN,研究小组想利用墙MW和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个 试卷第5页（共3页） 矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门. M W M D 4- B 图1 图2 (①)小徐按图的方案围成矩形种植园(4D为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积为 20m2 时，求出 矩形种植园一边AB的长， ②小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙MW为边1D的一部分），能否国成面积为 80m2 的矩形种植 园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时AB的长，并说明理由， 24.已知关于x的方程ax2+br+c=0(a≠0)，满足3a+2b+c=1,就把这个一元二次方程称为“波浪 方程”. (1)判断方程x2+3x-8=0是不是“波浪方程”：一：（填“是”或“不是”） (2)已知ar2+br-1=0是关于x的“波浪方程”，它有一个根是x=2,则a=_,b=_: 片个该浪方程r++P=0的两个根分别泥=，名- 2,求广-m的值 试卷第6页（共3页）