吉林省吉林市实验中学2027届高三11月高考数学选择题专题练习（一）

吉林市实验中学2027届高三11月高考数学选择题专题练习（一）

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一、单选题

1．已知集合，集合，则集合（    ）

A． B．

C．或 D．或

2．是成立的（   ）条件

A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要

3．已知，若曲线与相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形，则（   ）

A． B． C． D．

4．若关于的不等式的解集为. 已知，，则的最小值为（　　）

A． B．1 C． D．

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ）

A． B． C．[0，2] D．

6．若方程只有一个根，则的取值集合为

A． B． C． D．

7．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（    ）

A．6 B．50 C．616 D．1176

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知且，则下列不等式恒成立的是（   ）

A．的最小值为2 B．的最小值为

C．的最大值为1 D．的最大值为2

10．在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为（    ）

A． B． C． D．

11．在正方体中，，为的中点，是正方形内部及边界上一动点，则下列说法正确的是（   ）

A．平面平面

B．当时，点的轨迹长度为

C．存在直线与平面内的直线成角

D．若，分别为的三等分点，则的最小值为

 

1．B

【分析】分别化简集合，再求交集即可

【详解】

则，，

所以

故选：B

2．A

【详解】解析过程略

3．A

【分析】先利用余弦相等的解方程条件求出两曲线交点的坐标规律，再结合相邻三个交点构成等腰直角三角形的几何性质，通过等腰直角三角形斜边与高的数量关系建立方程，即可求解的值.

【详解】∵ 两曲线交点满足，

根据余弦方程的解为，分情况讨论：

. 若，化简得，无实数解，舍去；

. 若，整理得，

解得交点横坐标为.

将横坐标代入，得交点纵坐标：    

∴ 相邻三个交点的坐标为：

，，.

∵ 三点构成等腰直角三角形，直角顶点为中间点，

∴ 斜边的长度为横坐标差：，

斜边上的高为两点纵坐标差：.