期中复习 第一章 动量守恒定律 专题练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

物理 期中复习 第一章 动量守恒定律 2026-2027学年人教版物理高二上学期 学习目标 考点 考法 动量与动量变化 矢量性、Δp 计算、p 与 Ek 的关系 冲量与动量定理 恒力变力、F-t 面积、平均力与缓冲 动量守恒定律 守恒条件、方向性、人船与反冲 碰撞模型 弹性、完全非弹性、可能性判断 反冲与多过程综合 板块、弹簧、多次碰撞的分段处理 ▍期中重难点与题型分布 板块 重点 难点 高频题型 动量 动量定理、动量守恒定律 矢量方向、守恒条件判断 概念辨析、计算、图像 碰撞综合 弹性碰撞、完全非弹性碰撞 碰撞可能性判断、多过程 计算、论证、多过程综合 考点1 动量与动量的变化 ▍一、动量的定义 1. 动量 ，是矢量，方向与速度方向相同，单位 kg·m/s。 2. 动量是状态量，描述物体运动的效果；速度变化，动量一定变化。 3. 动量的相对性：同一物体相对不同参考系动量不同，解题默认以地面为参考系。 ▍二、动量的变化量 4. 动量变化量 ，是矢量差，方向由正方向与符号共同决定。 5. 一维情形：先规定正方向，再把速度带符号代入，例如反弹问题 。 6. 动量变化的方向与速度变化的方向一致，与动量本身的方向不一定相同。 7. 匀速圆周运动中动量大小不变但方向时刻改变，所以动量一直在变化。 ▍三、动量与动能的关系 8. ，，二者由质量联系，但一个是矢量、一个是标量。 9. 动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动）；动能变化时动量一定变化。 10. 两个物体动量相同，质量大的动能小；动能相同，质量大的动量大。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 概念辨析 动量、动能、速度的关系 矢量与标量分清 动量变化 反弹、转弯、碰撞中的 Δp 规定正方向，末减初 比例关系 动量相同或动能相同时的质量比 用 p=√(2mEk) 换算 图像判断 p-t 图线斜率的意义 斜率即合力 注意事项 动量是矢量， 必须带符号运算，反弹问题漏掉负号是典型错误。 "动量变化"与"动量大小变化"是两回事，匀速圆周运动中动量大小不变但动量在变。 动能相同的两个物体，质量大的动量大，不要凭直觉反着答。 名师点拨 · 所有动量题的起手式：画运动示意图，标出初、末速度方向，再写"取向右为正方向"。 · 判断"动量是否变化"只看速度矢量是否改变，不必先算大小。 ▍真题演练 1．在北京2022年冬奥会的冰壶项目中，关于运动员投出的冰壶，下列说法正确的是（　　） A．该冰壶速度不变，动量也不变 B．该冰壶的所受阻力大小不变，动量也不变 C．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量也不变 D．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大 【答案】D 【详解】A．运动员投出的冰壶，在碰撞的过程中，速度大小改变了，动量也改变了，A错误； B．冰壶的所受阻力可能不变，速度大小改变了，动量也改变了，B错误； C．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，速度方向改变了，动量也改变了，C错误； D．冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大，D正确。 故选D。 2．质心速度是描述物体质心运动状态的物理量，定义为质点系总动量与总质量的比值。如图所示，木板B的质量3.0kg，木块A的质量1.0kg，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，系统的质心速度大小为（　　） A．0 B．1m/s C．2m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】设该系统的质心速度大小为，选取向右的方向为正方向，由题可得 故选C。 3．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以初速度方向为正方向。质量，初速度，反弹速度（方向相反，故为负） 动量变化量公式为 代入计算： 故选A。 4．质量为4kg的物体由静止开始做加速直线运动，其a-t图像如图所示，则该物体（　　）    A．先做匀加速后做匀减速直线运动 B．2s末的动量为 C．4s内的动量变化量为0 D．4s内受到合外力的冲量为 【答案】D 【详解】A．由a-t图像可知，该物体先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的加速运动，故A错误； B．由a-t图像的“面积”表示速度的变化量，所以内，速度变化量 2s末的动量为 故B错误； C．4s内的速度变化量 4s内的动量变化量 故C错误； D．根据动量定理，4s内受到合外力的冲量 故D正确。 故选D。 考点2 冲量与动量定理 ▍一、冲量 1. 冲量 ，是矢量，方向与力的方向相同，单位 N·s。 2. 冲量是力对时间的积累效果，与物体是否运动、是否平衡无关。 3. 恒力的冲量直接乘时间；变力的冲量用 图线与时间轴围成的面积求。 4. 合冲量等于合外力与时间的乘积，也等于动量变化量。 ▍二、动量定理 5. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于动量的变化量，即 。 6. 动量定理对恒力、变力都适用，变力时 取平均值。 7. 求平均力 ，方向与 相同。 8. 动量定理是矢量式，一维时同样先定正方向再代符号。 ▍三、缓冲与流体类应用 9. 缓冲原理：动量变化量一定时，延长作用时间可减小作用力（安全气囊、跳高垫、包装泡沫）。 10. 打击、碰撞类问题中作用时间极短，重力的冲量通常可忽略，但要写明理由。 11. 流体连续作用问题用微元法：取 时间内质量 的一小段。 12. 以速度 垂直撞击挡板并停下时，平均作用力 。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 冲量计算 恒力、变力的冲量 恒力 Ft，变力看面积 动量定理应用 求平均力、求作用时间 I合=Δp，注意方向 缓冲解释 为什么要加垫、加气囊 Δp 一定，t 增则 F 减 流体冲击 水流、气流对挡板的作用力 微元法取 Δm=ρSvt 注意事项 动量定理中的力是合外力，漏掉重力是压轴题的常见失分点。 冲量方向与力的方向相同，与动量方向不一定相同，答题时不要混用。 缓冲问题要写"动量变化量一定，作用时间变长，平均作用力变小"，只说"减小受力"不完整。 名师点拨 · 动量定理三步：定正方向 → 写初末动量（带符号）→ 由 列式求解。 · 连续作用类问题一律用微元：先取一小段质量，再对它用一次动量定理。 ▍真题演练 5．质量相同的两方形木块A、B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透A、B两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A、B木块的速度之比（　　） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 【答案】C 【详解】水平面光滑，子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力，设子弹的作用力为f，对子弹与木块组成的系统，对A、B，由动量定理有 对B，由动量定理有 解得 故选C。 6．如图所示，某次跳跃中蹦床运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间为，网面对他的平均冲击力大小为；在另一次跳跃中，该运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间仍为，网面对他的平均冲击力大小为。不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设第一次跳跃中脚着网瞬间的速度大小为，取竖直向上为正方向，根据动量定理得 同理在第二次跳跃中有 则 所以，即，故选C。 7．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，某次洗车时，水柱从枪口喷出，与车身成60°射到汽车上，速度大小为v，溅起时的速度大小不变，方向与车身成60°。已知水的密度为，水柱直径为D，则水柱对汽车的平均冲力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设时间内射到车身上的水为研究对象，水柱横截面积 内流出水的体积 质量。 由于平行车身方向动量变化不影响垂直冲力，所求冲力为垂直车身方向的作用力，故入射水垂直车身指向车身的速度分量为溅出后垂直车身离开车身的速度分量为，因此垂直方向速度变化大小 。 根据动量定理，车对水的冲量等于水的动量变化 代入得 根据牛顿第三定律，水柱对汽车的平均冲力大小等于车对水的作用力大小，即。 故选B。 8．质量为m=2.0kg的铁块静止在水平面上，从t=0时刻起，该铁块受到一个水平推力F的作用，F随时间变化的规律如图所示。铁块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，且重力加速度。求： （1）5.0s内推力对铁块的总冲量大小； （2）t=5s时铁块的瞬时速度大小。 【答案】（1）；（2）3.75 m/s 【详解】（1）全程F由随时间均匀增大（时间设为t）和恒定两部分组成，其总冲量为 可得 （2）全程摩擦力由随时间均匀增大的静摩擦力和恒定的滑动摩擦力两部分组成，其中滑动摩擦力为 根据题意，静摩擦力当其增大到6N时，变为滑动摩擦力，时间设为，结合图像可知 则摩擦力的总冲量大小为 由全程动量定理得 可得时铁块的瞬时速度大小为 考点3 动量守恒定律与守恒条件 ▍一、定律内容与表达式 1. 动量守恒定律：系统不受外力或所受合外力为零时，系统总动量保持不变。 2. 表达式 ，一维时先定正方向再代符号。 3. 动量守恒是矢量式：某一方向合外力为零，则该方向动量守恒，其他方向不一定。 ▍二、守恒条件的判断 4. 严格守恒：系统所受合外力为零（水平面光滑、竖直方向重力与支持力平衡）。 5. 近似守恒：内力远大于外力（碰撞、爆炸瞬间），可近似认为守恒。 6. 分方向守恒：竖直方向受重力、水平方向不受外力，则只有水平方向动量守恒。 7. 判断顺序：明确系统 → 分清内力外力 → 看合外力是否为零（或某方向为零）。 ▍三、常见模型 8. 碰撞：作用时间极短、内力远大于外力，动量守恒。 9. 爆炸：动能增加、动量守恒（一般只在爆炸瞬间）。 10. 反冲：系统初动量为零，分离后两部分动量等大反向（火箭、喷水、放炮）。 11. 人船模型：初动量为零、忽略阻力，位移与质量成反比， 且 。 12. 弹簧连接体：弹力是内力，系统动量守恒；弹簧最长（最短）时两物体速度相等。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 守恒判断 该过程动量是否守恒 看合外力是否为零 一维计算 碰撞、爆炸后的速度 列守恒式，注意符号 人船模型 人走动时船的位移 m1x1=m2x2 且 x1+x2=L 分方向守恒 斜面、竖直方向有外力 只在某方向列式 注意事项 动量守恒方程是矢量式，反弹、反向运动必须带负号，符号错是本题型第一失分点。 "系统动量守恒"与"某物体动量不变"是两回事，碰撞中单个物体动量一定变化。 人船模型是位移与质量成反比，不要写成正比。 名师点拨 · 判断守恒只问一句：系统所受合外力（或某方向合外力）是否为零。 · 列式前写"取向右为正方向"，既是采分点，也能防止符号错。 ▍真题演练 9．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（  ） A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．车的机械能守恒 C．细绳中的拉力对小车做正功 D．小球的机械能增加 【答案】C 【详解】A．小球在摆动得过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，只有小球有竖直方向的分速度，且各位置的分速度不相等，则竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，A错误； BCD．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球拉力做正功，因小球的部分机械能转化为小车的机械能，所以小球机械能减小，小车机械能增大，BD错误，C正确。 故选C。 10．冰上表演刚开始时，甲、乙两人都静止不动，如图（甲）所示，随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下对方后分别向相反方向运动如图（乙）所示．假定两人的冰鞋与冰面的动摩擦因数相同，甲的质量小于乙的质量，则下列说法中正确的是（　　） A．两人刚分开时，甲的速度比乙的速度大 B．两人分开后，甲的加速度比乙的加速度大 C．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 D．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 【答案】A 【详解】A、两人分开过程系统动量守恒，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m甲v甲﹣m乙v乙＝0，m甲v甲＝m乙v乙，由于甲的质量小于乙的质量，则甲的速度大于乙的速度，故A正确； B、由牛顿第二定律得：，由于动摩擦因数μ相同，则加速度a相等，故B错误； C、在推的过程中，两人间的作用力为作用力与反作用力，它们大小相等，故C错误； D、在推的过程中，两人间的作用力为作用力与反作用力，它们的作用时间相等，故D错误； 11．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】由动量守恒定律可知，P、Q两个物块构成的系统，动量前后守恒，则 ABC错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，物体A套在固定竖直光滑杆上，B物体放在光滑水平面上，A、B用刚性轻杆连接，连接处为铰链连接。轻放物体A后，A、B运动全过程，下列说法正确的有（　　） A．A、B组成系统，机械能保持不变 B．A、B组成系统，动量保持不变 C．任何瞬间，物体A的加速度大小不可能等于重力加速度 D．任何瞬间，水平面对物体B的支持力不可能等于其重力 【答案】A 【详解】A．因为竖直杆、水平面均光滑，且刚性杆用铰链连接，所以A、B组成的系统机械能不会损失，即机械能保持不变，故A正确； B． A、B组成的系统中，在运动过程中，存在合外力不为零的过程，不满足动量守恒的条件，故B错误； CD．当物体A的机械能最小时，即物体B的机械能最大时，轻杆对物体A的力为零，此时物体A仅受重力作用，其加速度大小等于重力加速度大小；物体B在竖直方向上只受重力和支持力，则水平面对物体B的支持力大小等于其重力大小。故CD错误。 考点4 碰撞模型与可能性判断 ▍一、弹性碰撞 1. 弹性碰撞：动量守恒且机械能守恒，碰撞前后总动能不变。 2. 一动碰一静的结果：，。 3. 时速度交换； 时约等于原速前进、被碰球以约 2 倍速度弹出； 时近似原速率反弹。 ▍二、完全非弹性碰撞 4. 完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起共同运动，动量守恒、机械能损失最大。 5. 共同速度 。 6. 损失动能等于碰前总动能减去碰后总动能，转化为内能、形变能或声能。 7. 子弹打木块（未穿出）、物块与小车最终相对静止，都属于完全非弹性碰撞。 ▍三、一般碰撞与可能性判断 8. 三条判据缺一不可：动量守恒、总动能不增加、符合实际（同向时后车速度不大于前车）。 9. 判断顺序：先算总动量 → 逐项验证动量守恒 → 比较动能 → 检查速度合理性。 10. 若碰后两物体同向运动，后方物体速度必须小于等于前方物体速度，否则相当于"穿过"。 11. 碰撞后两物体速度不能出现"分离后仍在同侧且后快于前"的荒谬结果。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 弹性碰撞 求碰后两球速度 用结论式或联立两个守恒 完全非弹性 求共同速度与损失的动能 动量守恒 + 能量差 可能性判断 哪组碰后速度是可能的 三条判据逐项验证 多次碰撞 两球多次碰撞后的最终状态 每次碰撞逐段分析，注意速度交换 注意事项 完全非弹性碰撞"动能损失最大"不等于"动能全部损失"，剩余动能由共同速度决定。 可能性判断不能只看动量守恒，必须同时检验动能不增与速度合理性。 弹性碰撞结论式只适用于"一动碰一静"，两动相碰要联立求解。 名师点拨 · 弹性碰撞先套结论式，再用"速度交换""原速率反弹"等特例快速检验。 · 综合题写两行方程即可：动量守恒一行、能量关系一行，不要与动量定理混用。 ▍真题演练 13．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．设每个球的质量均为m，碰前系统总动量 碰前的总机械能 碰后总动量 总机械能 动量守恒，机械能守恒，可能实现，故A错误； B．碰后总动量 总机械能 动量守恒，机械能不增加，可能实现；故B错误； C．碰后总动量 总机械能 动量守恒，机械能不增加，可能实现；故C错误； D．碰后总动量 总机械能 动量守恒，机械能增加，违反能量守恒定律，不可能实现；故D正确。 故选D。 14．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为完全非弹性碰撞 B．物体乙的质量为4 kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为3 J D．该碰撞过程能量不守恒 【答案】C 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为、；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得 解得 m乙=6kg 损失的机械能为 解得 即碰撞过程两物块损失的机械能为3J，此能量转化为两球的内能，但是能量还是守恒的。 故选C。 15．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，两球落地点到O点水平距离之比为1：3，则P、Q两球质量比不可能是（　　） A．3：1 B．3：5 C．2：3 D．1：7 【答案】C 【详解】设碰撞前小球P的速度为v0，碰撞后P、Q的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律和无能量损失得 解得 两式之比为 A．若碰撞后P球不弹回，继续向前运动，P球射程一定小于Q球射程，根据两球落地点到O点水平距离之比为1：3可得 解得 A可能； B．若碰撞后P球被弹回，并且P球射程小于Q球射程，根据两球落地点到O点水平距离之比为1：3可得 解得 B可能； D．若碰撞后P球被弹回，并且P球射程大于Q球射程，根据两球落地点到O点水平距离之比为1：3可得 解得 D可能； C．结合碰撞的实际，只有上述三种可能，C不可能。 故选C。 16．如图所示，A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向右运动。现规定向右为正，A的动量为，B的动量为，当A追上B与其发生正碰后，A、B两球的动量可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰撞前，A追上B，说明A的速度大于B的速度，即有 则有 即 撞前系统总动量为 两球组成的系统所受合外力为零，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动量 物体动能 A．碰撞前系统总动量为 如果，碰撞后总动量为，动量守恒；碰撞后总动能 碰撞后总动能不增加，故A正确； B．碰撞前系统总动量为 如果，，碰撞后总动量为，动量不守恒，故B错误； C．碰撞前系统总动量为 如果，，碰撞后总动量为，动量不守恒，故C错误； D．碰撞前系统总动量为 如果，，碰撞后总动量为，动量守恒；碰撞后总动能 碰撞后总动能增加，故D错误。 故选A。 17．如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小； (2)碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力大小； (3)碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）碰撞后物块做匀减速直线运动，有 解得。 （2）以水平向左为正方向，小球与物块碰撞过程中动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，则有 解得， 对碰撞前瞬间的小球受力分析有 解得。 （3）碰撞后小球从最低点运动到最高点有 解得。 考点5 反冲、人船与多过程综合 ▍一、反冲运动 1. 反冲：系统在内力作用下分离，两部分动量等大反向（初动量为零时）。 2. 火箭喷气、喷水反冲、放炮后坐都属于反冲，动量守恒、动能增加（内力做功）。 3. 反冲中速度大小与质量成反比：。 4. 反冲现象中机械能不守恒，增加的能量来自其他形式的能（化学能等）。 ▍二、人船模型 5. 条件：系统初动量为零、忽略水的阻力、靠内力相互作用。 6. 位移关系 ，且 （相对位移等于船长或绳长）。 7. 求时间时用平均动量守恒：，再结合位移求时间。 8. 若人走到船头后停下，船也停下；人在船上行走过程中船反向移动。 ▍三、多过程综合 9. 板块模型：摩擦力是内力时动量守恒；相对滑动距离与摩擦生热 对应。 10. 弹簧模型：弹簧压缩到最短（伸长到最长）时两物体速度相等，弹性势能最大。 11. 多次碰撞：按"碰撞—运动—再碰撞"分段，每段判断守恒关系，注意速度方向变化。 12. 临界条件：恰好不相撞（速度相等）、恰好滑出（相对位移等于板长）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 反冲计算 火箭、喷水后的速度 动量守恒，方向相反 人船模型 人走 d 时船移动多少 m1x1=m2x2 且 x1+x2=L 板块模型 相对滑动的距离与生热 动量守恒 + Q=fΔx 弹簧综合 最大弹性势能、共同速度 速度相等时形变最大 注意事项 人船模型中人的位移与船的位移之和等于相对位移 ，不能把 直接当成人对地的位移。 板块模型要分清"相对位移"与"对地位移"，摩擦生热 用的是相对位移。 弹簧类问题"速度相等"对应形变最大，不是"弹力最大"也不是"加速度相等"。 名师点拨 · 多过程题先画"过程图"，在每个阶段旁标注守恒关系，再逐段列式，避免张冠李戴。 · 凡出现"恰好""刚好"，就是临界条件提示：速度相等或相对位移等于板长。 ▍真题演练 18．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（　　） A．v0 B．2v0 C．3v0 D．4v0 【答案】D 【详解】设抛出货物的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 乙船与货物 12mv0=11mv1-mv 甲船与货物 10m×2v0-mv=11mv2 两船不相撞的条件是 v2≤v1 解得 v≥4v0 则最小速度为4v0。 故选D。 19．A、B两船的质量均为m，静止在平静的湖面上。现A船中质量为的人从A船跳到B船，再从B船跳回A船……经n次跳跃后，人停在B船上。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两船组成的系统动量守恒 B．A、B两船和人组成的系统水平方向动量不守恒 C．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为1∶1 D．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3 【答案】D 【详解】AB．A、B两船和人组成的系统水平方向动量守恒，AB错误； CD．以人第一次跳出的方向为正方向，整个过程由动量守恒定律可得 解得 即人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3，C错误，D正确。 故选D。 20．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，故A错误； B．向左为正方向，从AB开始碰撞到三者共速，由动量守恒定律可得 解得 所以经历的时间为，故B错误； C．AB碰撞后二者速度变为零，动能为零，BC开始相对滑动，所以碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量为，故C错误； D．摩擦产生的热量为 解得，故D正确。 故选D。 21．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后会粘在一起运动，则可判断（　　） A．B与C碰撞后瞬间，物块C的速度为 B．弹簧弹性势能最大值为36J C．物块A的速度可能向左 D．物块C动能的最大值是32J 【答案】D 【详解】A．B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，则 解得，故A错误； B．当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由A、B、C三者组成的系统动量守恒有 根据能量守恒有 解得，故B错误； CD．B与C碰撞后到弹簧再次恢复原长的过程中，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 解得， 此时C的速度最大，则C的最大动能为，故C错误，D正确； 故选D。 同步练习教案 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理 期中复习 第一章 动量守恒定律 2026-2027学年人教版物理高二上学期 学习目标 考点 考法 动量与动量变化 矢量性、Δp 计算、p 与 Ek 的关系 冲量与动量定理 恒力变力、F-t 面积、平均力与缓冲 动量守恒定律 守恒条件、方向性、人船与反冲 碰撞模型 弹性、完全非弹性、可能性判断 反冲与多过程综合 板块、弹簧、多次碰撞的分段处理 ▍期中重难点与题型分布 板块 重点 难点 高频题型 动量 动量定理、动量守恒定律 矢量方向、守恒条件判断 概念辨析、计算、图像 碰撞综合 弹性碰撞、完全非弹性碰撞 碰撞可能性判断、多过程 计算、论证、多过程综合 考点1 动量与动量的变化 ▍一、动量的定义 1. 动量 ，是矢量，方向与速度方向相同，单位 kg·m/s。 2. 动量是状态量，描述物体运动的效果；速度变化，动量一定变化。 3. 动量的相对性：同一物体相对不同参考系动量不同，解题默认以地面为参考系。 ▍二、动量的变化量 4. 动量变化量 ，是矢量差，方向由正方向与符号共同决定。 5. 一维情形：先规定正方向，再把速度带符号代入，例如反弹问题 。 6. 动量变化的方向与速度变化的方向一致，与动量本身的方向不一定相同。 7. 匀速圆周运动中动量大小不变但方向时刻改变，所以动量一直在变化。 ▍三、动量与动能的关系 8. ，，二者由质量联系，但一个是矢量、一个是标量。 9. 动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动）；动能变化时动量一定变化。 10. 两个物体动量相同，质量大的动能小；动能相同，质量大的动量大。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 概念辨析 动量、动能、速度的关系 矢量与标量分清 动量变化 反弹、转弯、碰撞中的 Δp 规定正方向，末减初 比例关系 动量相同或动能相同时的质量比 用 p=√(2mEk) 换算 图像判断 p-t 图线斜率的意义 斜率即合力 注意事项 动量是矢量， 必须带符号运算，反弹问题漏掉负号是典型错误。 "动量变化"与"动量大小变化"是两回事，匀速圆周运动中动量大小不变但动量在变。 动能相同的两个物体，质量大的动量大，不要凭直觉反着答。 名师点拨 · 所有动量题的起手式：画运动示意图，标出初、末速度方向，再写"取向右为正方向"。 · 判断"动量是否变化"只看速度矢量是否改变，不必先算大小。 ▍真题演练 1．在北京2022年冬奥会的冰壶项目中，关于运动员投出的冰壶，下列说法正确的是（　　） A．该冰壶速度不变，动量也不变 B．该冰壶的所受阻力大小不变，动量也不变 C．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量也不变 D．该冰壶的碰撞到其它静止的冰壶后，动量变化越大，速度变化一定越大 2．质心速度是描述物体质心运动状态的物理量，定义为质点系总动量与总质量的比值。如图所示，木板B的质量3.0kg，木块A的质量1.0kg，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，系统的质心速度大小为（　　） A．0 B．1m/s C．2m/s D．4m/s 3．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 4．质量为4kg的物体由静止开始做加速直线运动，其a-t图像如图所示，则该物体（　　）    A．先做匀加速后做匀减速直线运动 B．2s末的动量为 C．4s内的动量变化量为0 D．4s内受到合外力的冲量为 考点2 冲量与动量定理 ▍一、冲量 1. 冲量 ，是矢量，方向与力的方向相同，单位 N·s。 2. 冲量是力对时间的积累效果，与物体是否运动、是否平衡无关。 3. 恒力的冲量直接乘时间；变力的冲量用 图线与时间轴围成的面积求。 4. 合冲量等于合外力与时间的乘积，也等于动量变化量。 ▍二、动量定理 5. 动量定理：物体所受合外力的冲量等于动量的变化量，即 。 6. 动量定理对恒力、变力都适用，变力时 取平均值。 7. 求平均力 ，方向与 相同。 8. 动量定理是矢量式，一维时同样先定正方向再代符号。 ▍三、缓冲与流体类应用 9. 缓冲原理：动量变化量一定时，延长作用时间可减小作用力（安全气囊、跳高垫、包装泡沫）。 10. 打击、碰撞类问题中作用时间极短，重力的冲量通常可忽略，但要写明理由。 11. 流体连续作用问题用微元法：取 时间内质量 的一小段。 12. 以速度 垂直撞击挡板并停下时，平均作用力 。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 冲量计算 恒力、变力的冲量 恒力 Ft，变力看面积 动量定理应用 求平均力、求作用时间 I合=Δp，注意方向 缓冲解释 为什么要加垫、加气囊 Δp 一定，t 增则 F 减 流体冲击 水流、气流对挡板的作用力 微元法取 Δm=ρSvt 注意事项 动量定理中的力是合外力，漏掉重力是压轴题的常见失分点。 冲量方向与力的方向相同，与动量方向不一定相同，答题时不要混用。 缓冲问题要写"动量变化量一定，作用时间变长，平均作用力变小"，只说"减小受力"不完整。 名师点拨 · 动量定理三步：定正方向 → 写初末动量（带符号）→ 由 列式求解。 · 连续作用类问题一律用微元：先取一小段质量，再对它用一次动量定理。 ▍真题演练 5．质量相同的两方形木块A、B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透A、B两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A、B木块的速度之比（　　） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 6．如图所示，某次跳跃中蹦床运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间为，网面对他的平均冲击力大小为；在另一次跳跃中，该运动员从距离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到距离水平网面高处，双脚与网面间的作用时间仍为，网面对他的平均冲击力大小为。不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 7．生活中我们常用高压水枪清洗汽车。如图所示，某次洗车时，水柱从枪口喷出，与车身成60°射到汽车上，速度大小为v，溅起时的速度大小不变，方向与车身成60°。已知水的密度为，水柱直径为D，则水柱对汽车的平均冲力大小为（     ） A． B． C． D． 8．质量为m=2.0kg的铁块静止在水平面上，从t=0时刻起，该铁块受到一个水平推力F的作用，F随时间变化的规律如图所示。铁块与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，且重力加速度。求： （1）5.0s内推力对铁块的总冲量大小； （2）t=5s时铁块的瞬时速度大小。 考点3 动量守恒定律与守恒条件 ▍一、定律内容与表达式 1. 动量守恒定律：系统不受外力或所受合外力为零时，系统总动量保持不变。 2. 表达式 ，一维时先定正方向再代符号。 3. 动量守恒是矢量式：某一方向合外力为零，则该方向动量守恒，其他方向不一定。 ▍二、守恒条件的判断 4. 严格守恒：系统所受合外力为零（水平面光滑、竖直方向重力与支持力平衡）。 5. 近似守恒：内力远大于外力（碰撞、爆炸瞬间），可近似认为守恒。 6. 分方向守恒：竖直方向受重力、水平方向不受外力，则只有水平方向动量守恒。 7. 判断顺序：明确系统 → 分清内力外力 → 看合外力是否为零（或某方向为零）。 ▍三、常见模型 8. 碰撞：作用时间极短、内力远大于外力，动量守恒。 9. 爆炸：动能增加、动量守恒（一般只在爆炸瞬间）。 10. 反冲：系统初动量为零，分离后两部分动量等大反向（火箭、喷水、放炮）。 11. 人船模型：初动量为零、忽略阻力，位移与质量成反比， 且 。 12. 弹簧连接体：弹力是内力，系统动量守恒；弹簧最长（最短）时两物体速度相等。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 守恒判断 该过程动量是否守恒 看合外力是否为零 一维计算 碰撞、爆炸后的速度 列守恒式，注意符号 人船模型 人走动时船的位移 m1x1=m2x2 且 x1+x2=L 分方向守恒 斜面、竖直方向有外力 只在某方向列式 注意事项 动量守恒方程是矢量式，反弹、反向运动必须带负号，符号错是本题型第一失分点。 "系统动量守恒"与"某物体动量不变"是两回事，碰撞中单个物体动量一定变化。 人船模型是位移与质量成反比，不要写成正比。 名师点拨 · 判断守恒只问一句：系统所受合外力（或某方向合外力）是否为零。 · 列式前写"取向右为正方向"，既是采分点，也能防止符号错。 ▍真题演练 9．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球向右拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计一切摩擦，小球向左摆到最低点过程中（  ） A．小车和小球组成的系统动量守恒 B．车的机械能守恒 C．细绳中的拉力对小车做正功 D．小球的机械能增加 10．冰上表演刚开始时，甲、乙两人都静止不动，如图（甲）所示，随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下对方后分别向相反方向运动如图（乙）所示．假定两人的冰鞋与冰面的动摩擦因数相同，甲的质量小于乙的质量，则下列说法中正确的是（　　） A．两人刚分开时，甲的速度比乙的速度大 B．两人分开后，甲的加速度比乙的加速度大 C．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力 D．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间 11．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（　　） A． B． C． D．1 12．如图所示，物体A套在固定竖直光滑杆上，B物体放在光滑水平面上，A、B用刚性轻杆连接，连接处为铰链连接。轻放物体A后，A、B运动全过程，下列说法正确的有（　　） A．A、B组成系统，机械能保持不变 B．A、B组成系统，动量保持不变 C．任何瞬间，物体A的加速度大小不可能等于重力加速度 D．任何瞬间，水平面对物体B的支持力不可能等于其重力 考点4 碰撞模型与可能性判断 ▍一、弹性碰撞 1. 弹性碰撞：动量守恒且机械能守恒，碰撞前后总动能不变。 2. 一动碰一静的结果：，。 3. 时速度交换； 时约等于原速前进、被碰球以约 2 倍速度弹出； 时近似原速率反弹。 ▍二、完全非弹性碰撞 4. 完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起共同运动，动量守恒、机械能损失最大。 5. 共同速度 。 6. 损失动能等于碰前总动能减去碰后总动能，转化为内能、形变能或声能。 7. 子弹打木块（未穿出）、物块与小车最终相对静止，都属于完全非弹性碰撞。 ▍三、一般碰撞与可能性判断 8. 三条判据缺一不可：动量守恒、总动能不增加、符合实际（同向时后车速度不大于前车）。 9. 判断顺序：先算总动量 → 逐项验证动量守恒 → 比较动能 → 检查速度合理性。 10. 若碰后两物体同向运动，后方物体速度必须小于等于前方物体速度，否则相当于"穿过"。 11. 碰撞后两物体速度不能出现"分离后仍在同侧且后快于前"的荒谬结果。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 弹性碰撞 求碰后两球速度 用结论式或联立两个守恒 完全非弹性 求共同速度与损失的动能 动量守恒 + 能量差 可能性判断 哪组碰后速度是可能的 三条判据逐项验证 多次碰撞 两球多次碰撞后的最终状态 每次碰撞逐段分析，注意速度交换 注意事项 完全非弹性碰撞"动能损失最大"不等于"动能全部损失"，剩余动能由共同速度决定。 可能性判断不能只看动量守恒，必须同时检验动能不增与速度合理性。 弹性碰撞结论式只适用于"一动碰一静"，两动相碰要联立求解。 名师点拨 · 弹性碰撞先套结论式，再用"速度交换""原速率反弹"等特例快速检验。 · 综合题写两行方程即可：动量守恒一行、能量关系一行，不要与动量定理混用。 ▍真题演练 13．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是，B球的速度是，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（　　） A．， B．， C．， D．， 14．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，下列说法中正确的是（　　） A．该碰撞为完全非弹性碰撞 B．物体乙的质量为4 kg C．碰撞过程两物块损失的机械能为3 J D．该碰撞过程能量不守恒 15．如图，光滑圆弧槽面末端切线水平，并静置一质量为m2的小球Q，另一质量为m1的小球P从槽面上某点静止释放，沿槽面滑至槽口处与Q球正碰，设碰撞过程中无能量损失，两球落地点到O点水平距离之比为1：3，则P、Q两球质量比不可能是（　　） A．3：1 B．3：5 C．2：3 D．1：7 16．如图所示，A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向右运动。现规定向右为正，A的动量为，B的动量为，当A追上B与其发生正碰后，A、B两球的动量可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 17．如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小； (2)碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力大小； (3)碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 考点5 反冲、人船与多过程综合 ▍一、反冲运动 1. 反冲：系统在内力作用下分离，两部分动量等大反向（初动量为零时）。 2. 火箭喷气、喷水反冲、放炮后坐都属于反冲，动量守恒、动能增加（内力做功）。 3. 反冲中速度大小与质量成反比：。 4. 反冲现象中机械能不守恒，增加的能量来自其他形式的能（化学能等）。 ▍二、人船模型 5. 条件：系统初动量为零、忽略水的阻力、靠内力相互作用。 6. 位移关系 ，且 （相对位移等于船长或绳长）。 7. 求时间时用平均动量守恒：，再结合位移求时间。 8. 若人走到船头后停下，船也停下；人在船上行走过程中船反向移动。 ▍三、多过程综合 9. 板块模型：摩擦力是内力时动量守恒；相对滑动距离与摩擦生热 对应。 10. 弹簧模型：弹簧压缩到最短（伸长到最长）时两物体速度相等，弹性势能最大。 11. 多次碰撞：按"碰撞—运动—再碰撞"分段，每段判断守恒关系，注意速度方向变化。 12. 临界条件：恰好不相撞（速度相等）、恰好滑出（相对位移等于板长）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 反冲计算 火箭、喷水后的速度 动量守恒，方向相反 人船模型 人走 d 时船移动多少 m1x1=m2x2 且 x1+x2=L 板块模型 相对滑动的距离与生热 动量守恒 + Q=fΔx 弹簧综合 最大弹性势能、共同速度 速度相等时形变最大 注意事项 人船模型中人的位移与船的位移之和等于相对位移 ，不能把 直接当成人对地的位移。 板块模型要分清"相对位移"与"对地位移"，摩擦生热 用的是相对位移。 弹簧类问题"速度相等"对应形变最大，不是"弹力最大"也不是"加速度相等"。 名师点拨 · 多过程题先画"过程图"，在每个阶段旁标注守恒关系，再逐段列式，避免张冠李戴。 · 凡出现"恰好""刚好"，就是临界条件提示：速度相等或相对位移等于板长。 ▍真题演练 18．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住．不计水的阻力．则抛出货物的最小速率是（　　） A．v0 B．2v0 C．3v0 D．4v0 19．A、B两船的质量均为m，静止在平静的湖面上。现A船中质量为的人从A船跳到B船，再从B船跳回A船……经n次跳跃后，人停在B船上。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两船组成的系统动量守恒 B．A、B两船和人组成的系统水平方向动量不守恒 C．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为1∶1 D．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3 20．如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为m。A以大小为v0的速度向右运动，B、C一起以大小为v0的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知C与A、B间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，碰撞时间极短，最后C未从A、B上滑落，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为 C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为 21．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后会粘在一起运动，则可判断（　　） A．B与C碰撞后瞬间，物块C的速度为 B．弹簧弹性势能最大值为36J C．物块A的速度可能向左 D．物块C动能的最大值是32J 同步练习教案 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $