精品解析：黑龙江哈尔滨市松南学校2026-2027学年上学期八年级期中素养检测数学试题

松南学校2026--2027学年度（上）八年级6 数学素养检测 考试时间120分钟 满分120分 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，2，5 C. 5，12，13 D. 6，8，20 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，D是边上一点，连接，将沿折叠，点B落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分交于点，垂足为．则的长为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 7. 如图，为了测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过点D作的垂线，使得点E，C，A在同一直线上．若，则A，B两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，平分，那么是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A.   B.   C.   D.   二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 计算：m2•m3=___． 12. 如图，已知，则_________． 13. 点关于x轴的对称点为，则_____． 14. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 15. 对于有理数定义一种新运算，规定，求的值_________． 16. 如图，是的角平分线，于点，若，则的度数是_________． 17. 找规律，下列图中有大小不同的平行四边形．第幅图中有个平行四边形，第幅图中有个平行四边形，第幅图中有个平行四边形，则第幅图中有_________个平行四边形． 18. 如图，是等边三角形，点D，K分别是，上的一点，与相交于点E，作于点F，若，则_________． 19. 已知是的高，，，则的度数是________． 20. 如图，和均是以点为顶点的等边三角形，连接，相交于点，，分别交，于，连接，则其中正确的序号是_________． ①；②；③为等边三角形；④平分． 三、解答题（本题共计7小题，其中21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出点坐标； （2）在中画出中线； （3）在x轴上找到一点P，使得+的长度最小（保留作图痕迹） 24. 如图在中，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积是面积2倍的三角形． 25. 某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的铺砖面积． （2）若铺每平方米砖的费用是100元，当、时，求所需总费用是多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，，且满足，连接， （1）如图1，求的面积； （2）如图2，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴运动，连接，设点P运动时间为t秒，的面积为S，试用含t的式子表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作，过点P作轴，交于点E，且，在上取一点H，使，连接交y轴于点G，连接，点F在上，连接交于点K，连接，若，求的面积． 27. 已知，在中，，过点B作于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点B作平分∠交于点E，作，交于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，在上取一点O，使，在上取一点G，使，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松南学校2026--2027学年度（上）八年级6 数学素养检测 考试时间120分钟 满分120分 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 3. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，2，5 C. 5，12，13 D. 6，8，20 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，运算错误； 选项B：，运算正确； 选项C：，运算错误； 选项D：与不是同类项，不能合并，运算错误． 5. 如图，在中，，D是边上一点，连接，将沿折叠，点B落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由平行得到同旁内角互补，求出，再利用折叠平分得到，接着在中算出，最后借助外角求出． 【详解】解：，， ， ， 由折叠可知：，， ， 在中 ， ， ， 是的外角， ． 6. 如图，在中，平分交于点，垂足为．则的长为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由得，而平分、，由角平分线的性质得，再由求出即可． 【详解】解：， ． 平分，，， ． ，， ， ． 7. 如图，为了测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过点D作的垂线，使得点E，C，A在同一直线上．若，则A，B两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，再由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ． 在和中， ， ， ． 即A，B两点之间的距离是． 8. 在中，平分，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由是外角求出，再由角平分线得到，最后根据外角性质求． 【详解】解：是的外角 ， ， 平分， ， 是的外角， ． 9. 如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 10. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11. 计算：m2•m3=___． 【答案】m5 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】m2•m3=m2+3=m5 故答案为：m5 12. 如图，已知，则_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13. 点关于x轴的对称点为，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得m，n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点坐标为， ∴， ∴． 14. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 15. 对于有理数定义一种新运算，规定，求的值_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，将对应数值代入表达式，按有理数乘方的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵新运算规定， ∴计算时，将，代入运算式： ． 16. 如图，是的角平分线，于点，若，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理和角平分线的定义求出，再由垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 找规律，下列图中有大小不同的平行四边形．第幅图中有个平行四边形，第幅图中有个平行四边形，第幅图中有个平行四边形，则第幅图中有_________个平行四边形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察出后一幅图比前一幅图多两个平行四边形，从而找出规律“第幅图中有个平行四边形”是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第幅图中有个平行四边形， 第幅图中有个平行四边形， 第幅图中有个平行四边形， 则第幅图中有个平行四边形， ∴当时，， 即第幅图中有个平行四边形 ． 18. 如图，是等边三角形，点D，K分别是，上的一点，与相交于点E，作于点F，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得到，证明，得到，则可证明，求出，则． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知是的高，，，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分高在内部和外部两种情况，分别计算的度数. 【详解】解：当高在内部时， ，， ； 当高在外部时， ，， . 20. 如图，和均是以点为顶点的等边三角形，连接，相交于点，，分别交，于，连接，则其中正确的序号是_________． ①；②；③为等边三角形；④平分． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用等边三角形性质证明，得出对应边相等、对应角相等；利用三角形内角和及平角性质求；利用和面积相等证明角平分线；分析为等边三角形的条件． 【详解】解：和是等边三角形 ， ，即， 在和中 ， ，故①正确； ， ，， ， ，故②正确； 作于，于，如图所示： ， 的面积和的面积相等， ， 又于，于， 平分，故④正确； 若为等边三角形，，则需且， 由图可知，不一定共线，即不一定等于， 不一定为等边三角形，故③错误， 综上所述，正确的序号是①②④． 三、解答题（本题共计7小题，其中21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，代入求值结果为． 【解析】 【分析】运用完全平方公式和平方差公式展开表达式，合并同类项进行化简；然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形；并写出点坐标； （2）在中画出中线； （3）在x轴上找到一点P，使得+的长度最小（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形，进而根据平面直角坐标系求出点的坐标即可； （2）根据网格取的中点K，连接即可； （3）作出点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 24. 如图在中，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积是面积2倍的三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点D是中点，点E为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴． ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、三角形中线的性质： （1）首先由E是的中点，，证明，即可得，即可； （2）易证四边形是平行四边形，得到，再根据三角形中线的性质可得，，，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴． 25. 某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的铺砖面积． （2）若铺每平方米砖的费用是100元，当、时，求所需总费用是多少元？ 【答案】（1）（）米2；（2）380000元 【解析】 【分析】（1）由大矩形面积减去小正方形面积表示出阴影部分面积即可； （2）把a，b的值代入计算即可求出值，最后求出需要资金即可． 【详解】解：（1）根据题意得： = = =（米2） （2）当a=40，b=10时，阴影部分面积为（米2）； 需要资金：3800×100=380000（元）． 【点睛】此题考查了代数式求值，列代数式以及整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，，且满足，连接， （1）如图1，求的面积； （2）如图2，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴运动，连接，设点P运动时间为t秒，的面积为S，试用含t的式子表示S； （3）如图3，在（2）的条件下，过点A作，过点P作轴，交于点E，且，在上取一点H，使，连接交y轴于点G，连接，点F在上，连接交于点K，连接，若，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，，得到A、B坐标，再根据三角形面积公式计算即可； （2）由题意可知，，进而根据三角形面积公式计算即可； （3）先证明，得到，可知，即，同理可知，，即，根据等角对等边得到，即，作轴交于Q，可知轴，根据等角对等边得到，即，证明，得到，可知，进而计算即可． 【小问1详解】 解：由得， 代入得， 可知，， ∴； 【小问2详解】 解：动点从沿轴负半轴以每秒2个单位运动，秒后，点坐标为． ∴线段长度， 点到轴的距离为，即中边上的高为3， 因此：； 【小问3详解】 解：∵，轴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，作轴交于Q，可知轴， 则， ∴， ∴， 即 ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 27. 已知，在中，，过点B作于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点B作平分∠交于点E，作，交于点F，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，在上取一点O，使，在上取一点G，使，求的长． 【答案】（1）证明：设，则， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）证明：由（1）知，，， ∵平分， ∴， ∴， 如图，延长交于点， 在中，， ∴． （3）6 【解析】 【分析】（1）设，则，通过倒角可推出，从而证得结论； （2）由（1）的证明过程可知，继续利用倒角结合角平分线的性质可推出，延长交于点，由三角形内角和定理即可证得结论； （3）延长交于点T，过点O作交于点M，作交于点K，作交于点N，在上取一点Q，使得，根据（2）的结论证得，结合已知条件可推出，继续证明出，，得到，通过倒角推出，继而证明，，从而推出，利用三角形面积公式推导可得到的值，最后利用解含30度直角三角形即可求得最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交于点T，过点O作交于点M，作交于点K，作交于点N，在上取一点Q，使得， 由（2）可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，解得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即平分， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $