基础知识强化训练—平面向量与复数-2027届高三数学一轮复习
【2026年】【高中数学】【一轮复习基础知识强化训练】【—平面向量与复数】
北师大版（2019）必修第二册 第二章 平面向量及其应用 · 第五章 复数
满分 150 分 建议用时 120 分钟
一、模块说明
（一）考查范围与教材依据
本卷对应北师大版（2019）必修第二册第二章「平面向量及其应用」（§1 从位移、速度、力到向量、§2 向量的加减法、§3 数乘、§4 平面向量基本定理及坐标表示、§5 数量积、§6 平面向量的应用）与第五章「复数」（§1 复数的概念及其几何意义、§2 复数的四则运算、§3 复数的三角表示）。其中复数的三角表示按“了解”层次处理，只考查模与三角形式的直接识别，不设辐角运算与乘除几何意义的综合题；§6.1 的余弦定理、正弦定理属于“解三角形”模块，本卷不另设综合解答题，仅在第 19 题中以向量数量积完成同类长度计算。
一轮复习的定位是把“工具性”打牢：平面向量要在坐标与几何两条路径间自由切换，复数要把“代数运算”与“复平面上的点”一一对应。因此本卷不设偏难怪题，所有解答题都在教材例题的方法框架内完成，只通过更换基底、改变参数与重构设问来提高陌生度。
（二）知识点布列
教材节次 | 核心知识点 | 对应题号 | 能力要求 |
§1 向量的概念与基本关系 | 向量的定义、相等向量、共线（平行）向量、单位向量 | 9 | 理解 |
§2 向量的加法与减法 | 三角形法则、平行四边形法则、减法的几何意义 | 1、15（1） | 掌握 |
§3 向量的数乘 | 数乘运算、共线定理与三点共线的判定 | 9、16（1） | 掌握 |
§4 基本定理及坐标表示 | 基底表示、坐标运算、平行与垂直的坐标条件 | 1、5、10、15、16、17（1） | 掌握、应用 |
§5 向量的数量积 | 数量积定义与坐标表示、投影、模与夹角 | 3、7、12、13、15（2）（3）、19 | 掌握、应用 |
§6 平面向量的应用 | 用向量方法处理几何问题（中线、长度计算） | 17（2）、19（3） | 应用 |
第五章 §1 复数概念及几何意义 | 实部与虚部、纯虚数、复平面内的点、模、共轭复数 | 4、11、14、18（2） | 理解、掌握 |
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教材节次 | 核心知识点 | 对应题号 | 能力要求 |
第五章 §2 复数的四则运算 | 加减乘除运算、复数相等、实系数方程根的性质 | 6、8、18（1）（3） | 掌握 |
第五章 §3 复数的三角表示 | 三角形式中模与辐角同实部、虚部的对应 | 2 | 了解 |
综合 | 命题真伪判断、含参向量条件、模的最值 | 9、10、11、16、19 | 综合应用 |
（三）难度梯度规划
难度按分值统计。基础层考查单一概念或一步坐标运算；中档层需要建立方程、完成含参判断或两步几何转化；拔高层只有第 19 题，落在“模的最值与夹角余弦”这一常规综合点上，不做多知识点叠加。
层级 | 分值 | 占比 | 题号 | 设计意图 |
基础 | 75 | 50.0% | 1—10、12、13、15 | 概念复现与公式直用，保证一轮起点的得分面 |
中档 | 58 | 38.7% | 11、14、16、17、18 | 建立方程、含参判断与几何转化，训练书写规范 |
拔高 | 17 | 11.3% | 19 | 模的最值与夹角综合，拉开思维层次 |
合计 | 150 | 100% | — | 基础∶中档∶拔高 ≈ 5∶4∶1 |
（四）作答与时间分配建议
选择题与填空题只写结果；解答题须写出必要的文字说明与演算步骤，按步给分。建议时间：单选、多选约 35 分钟，填空约 10 分钟，解答题约 65 分钟，余 10 分钟复核。复核重点有三处：向量坐标运算的符号、数量积展开时中间项是否漏乘 2、复数除法是否乘对了共轭因式（分子分母同乘分母的共轭）。
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二、试题
（一）单项选择题
本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量 
，
，则 
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 复数 
的虚部为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知 
，
，
与 
的夹角为 
，则 
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 复数 
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知 
，
，若 
，则 
（ ）
A. 
B.
C. D. 
6. 已知复数 
，则 
（ ）
A. B. 
C. D. 
7. 已知 ，
，
，则 
（ ）
A. B.
C. D. 
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