精品解析：云南昭通市威信县第一中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度威信县第一中学七年级上数学半期评估试卷 （本卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：以小丽家为原点，规定向东为正，则向东走800米记作米，向西走1200米记作米． 图书馆相对于小丽家的位置为（米）． 2. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的值为2，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数的含义，求解代数式的值，利用相反数和倒数的性质，可得，，结合，再代入计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴ ； ∵ c、d互为倒数， ∴ ； 又∵ ， ∴ ． 故答案为：D． 3. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可． 【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求； 选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求； 选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求； 选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求． 5. 若，则x的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 2026或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴或． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的正整数 B. 多项式是三次三项式 C. 1.30万精确到百分位 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据正整数、多项式、近似数的精确度、单项式系数的相关概念，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵0不是正整数，最小的正整数是1，∴A错误，不符合题意； B选项：∵多项式的最高次项为，次数为，该多项式共有3个单项式，∴该多项式是三次三项式，∴B正确，符合题意； C选项：∵1.30万，末尾的0在百位，∴1.30万精确到百位，∴C错误，不符合题意； D选项：∵单项式中，是常数，∴该单项式的系数为，∴D错误，不符合题意． 7. 下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的概念，单项式和多项式统称为整，掌握整式的定义是解题关键．根据定义逐个判断每个式子即可． 【详解】解： ①0是常数，属于整式； ②分母含有字母x，不是整式； ③是多项式，是整式； ④中部分分母含有x，不是整式； ⑤是单项式，是整式； ⑥是多项式，是整式． ∴ 整式有①、③、⑤、⑥，共4个． 故选：C． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算与绝对值的性质，结合不等式条件确定、的取值是解题的关键．根据先确定、的所有可能值，再利用的条件筛选出符合要求的组合，进而求出的值． 【详解】解：， 或， ， ， 或， 又， 当时，不满足，满足， ， 当时，不满足，满足， ， 的值为或． 故选：． 9. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 10. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，数量和总价 B. 小明的年龄和体重 C. 正方形的边长和周长 D. 路程一定，速度和时间 【答案】D 【解析】 【分析】依据反比例关系的判定条件，判断两个相关联的量的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项，总价÷数量=单价，单价一定时，总价与数量的比值一定，成正比例，不符合题意． B选项，小明的年龄和体重无固定的乘除比例关系，不成比例，不符合题意． C选项，正方形周长÷边长，二者比值一定，成正比例，不符合题意． D选项，速度×时间=路程，路程一定时，速度和时间的乘积一定，成反比例，符合题意． 11. 在数轴上，与原点的距离为个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上到原点距离为定值的点有两个，分别位于原点两侧． 【详解】解：设该点表示的数为， ∵该点与原点的距离为2个单位长度， ∴， ∴或． 12. 现有以下五个结论： ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是0和1； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1； ⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误； ⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误． 【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确； ②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确； ⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误． ∴正确的有①③④共3个． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的性质． 13. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 14. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 15. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 它是单项式 B. 它不是整式 C. 它的系数是3 D. 它的次数是4 【答案】A 【解析】 【详解】解： ∵该式是数字与字母的乘积， ∴它是单项式，属于整式，故A选项正确，B选项错误． ∵该式的数字因数为， ∴系数为，故C选项错误． ∵所有字母的指数和为， ∴次数为5，故D选项错误． 二、填空题（共8分） 16. 某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】利用列代数式，解答即可． 【详解】解：利润=售价−进价，售价=标价×折扣， 故标价为 （元）， 售价为 （元）， 故每件商品的利润为（元）． 17. 2026年9月，某市统计局发布数据：第二季度比第一季度增长了个百分点．若第一季度增长了，则第二季度增长了______． 【答案】5.2 【解析】 【分析】已知第一季度增长率，以及第二季度相对第一季度的增长百分点，直接通过有理数加法计算即可得到第二季度增长率. 【详解】解：由题意得，第二季度增长率为第一季度增长率加上第二季度相对第一季度的增长值，即 因此第二季度增长了. 18. 如图，点A、B、C表示的数分别是a、b、c，化简 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，根据点A、B、C所表示的数a、b、c在数轴上的位置可得，且，再根据有理数加法的计算方法得到，，，由绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：由点A、B、C所表示的数a、b、c在数轴上的位置可知，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 19. 某商品原价为元，先提价，再降价元，则现价为______元(用含的代数式表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，涉及百分数的应用和代数运算．先以原价为基础计算提价后的价格，再减去固定金额得到现价． 【详解】解：提价后的价格为元；再降价元后的价格为元． 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 21. 解决下列问题：把下列各数填在相应的大括号里（只填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，⑪，⑫（每两个3之间依次多一个1）． （1）正有理数集合：{    }； （2）负数集合：{    }； （3）整数集合：{    }； （4）分数集合：{    }． 【答案】（1）③⑤⑥⑧⑩ （2）①②⑦⑨ （3）②④⑥⑧ （4）①③⑤⑦⑨⑩ 【解析】 【小问1详解】 解：正有理数集合：； 【小问2详解】 解：负数集合：； 【小问3详解】 解：整数集合：； 【小问4详解】 解：分数集合：． 22. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． （1）判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． （2）化简：________，________，________． （3）比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】（1），， （2），b， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，化简即可； （3）根据绝对值的几何意义，借助数轴比较大小即可. 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，． 【小问3详解】 解：∵点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴． 23. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积减去两个四分之一圆的面积即可； （2）先根据绝对值和平方的非负性求得a，b的值，然后代入（1）中所求代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ． 24. 某校七年级（3）班对本班8名同学的体育测试成绩（满分10分）进行了记录，以7分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，0，，，，， （1）这8名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ （2）求这8名同学体育测试成绩的平均分． 【答案】（1）10分；4分 （2）7.25分 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义计算即可求解； （2）求出记录的结果的和，进而即可求解平均数． 【小问1详解】 解：这8名同学中，最高分：（分）；最低分：（分）． 【小问2详解】 解：这8名同学体育测试成绩的平均分为： （分）． 25. 如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定数轴的单位长度，再根据点A、B在数轴上的位置，直接读取对应的数值即可． （2）先明确3.5和2在数轴上的位置区间，因为要表示正数，所以在0的右侧对应刻度处标记出点C和点D． （3）因为与点A距离为4个单位长度的点可能在A的左侧，也可能在A的右侧，所以分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：点D表示2，对应数轴上标有“2”的刻度位置；点C表示3.5，位于刻度3和4的正中间，在对应位置标注两个点并写上对应字母． 【小问3详解】 解：由数轴知，在点的左侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为，在点的右侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为， 故数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为或． 26. 李老师在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入，按键，再输入，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照有理数的运算程序计算即可； （）按照有理数的运算程序及运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 27. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品． （1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明； （3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明． 【答案】（1）；正比例 （2）①670； ②多，计算： （个） 该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个． （3）①反比例； ②能， 由（2）中①可知， 当时，． 当时，该企业能在规定时间内完成订单． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据原计划每天生产m个产品表示出每周生产的产品个数，根据正比例和反比例的定义进行判断即可； （2）①根据表格中的数据列式计算即可； ②先求出表格中数据的平均值，然后再进行判断即可； （3）①根据正比例和反比例定义进行判断即可； ②根据当时，，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如果按计划生产，则该生产线每周生产个产品，生产的产品总量与生产的时间成正比例关系， 故答案为：；正比例． 【小问2详解】 解：①． 答：周二生产的产品数是670． ②略 【小问3详解】 解：①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成反比例关系； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度威信县第一中学七年级上数学半期评估试卷 （本卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分，每小题2分） 1. 在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的值为2，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 6 3. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若，则x的值为（ ） A. 2026 B. 2027 C. D. 2026或 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的正整数 B. 多项式是三次三项式 C. 1.30万精确到百分位 D. 单项式的系数是 7. 下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若，且，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，数量和总价 B. 小明的年龄和体重 C. 正方形的边长和周长 D. 路程一定，速度和时间 11. 在数轴上，与原点的距离为个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 12. 现有以下五个结论： ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值等于其本身的有理数是0和1； ③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示； ④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1； ⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数． 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 14. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（ ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 它是单项式 B. 它不是整式 C. 它的系数是3 D. 它的次数是4 二、填空题（共8分） 16. 某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 17. 2026年9月，某市统计局发布数据：第二季度比第一季度增长了个百分点．若第一季度增长了，则第二季度增长了______． 18. 如图，点A、B、C表示的数分别是a、b、c，化简 ________ ． 19. 某商品原价为元，先提价，再降价元，则现价为______元(用含的代数式表示)． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 解决下列问题：把下列各数填在相应的大括号里（只填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，⑪，⑫（每两个3之间依次多一个1）． （1）正有理数集合：{    }； （2）负数集合：{    }； （3）整数集合：{    }； （4）分数集合：{    }． 22. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． （1）判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． （2）化简：________，________，________． （3）比较大小：________（填“”“”或“”）． 23. 如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为a，b的四分之一圆． （1）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，取时，求阴影部分的面积． 24. 某校七年级（3）班对本班8名同学的体育测试成绩（满分10分）进行了记录，以7分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下： ，，0，，，，， （1）这8名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ （2）求这8名同学体育测试成绩的平均分． 25. 如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 26. 李老师在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入，按键，再输入，就可以得到运算． （1）求的值； （2）求的值． 27. 中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品． （1）如果按计划生产，则该生产线每周生产______个产品，生产的产品总量与生产的时间成_______关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 70 60 80 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明； （3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $