精品解析：云南安宁市第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

安宁一中高一年级2026-2027学年上学期期中考试 数学试卷 本卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 6 7. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 10. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）． A. B. 不等式的解集为 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______. 13. 已知幂函数经过点，则的值是_______． 14. 已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 16. （1）比较代数式与的大小； （2）已知，试求的取值范围. 17. 已知函数的解析式为. （1）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； （2）用定义法判断函数的奇偶性； （3）求的值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式. 19. 近年来，某县大力发展旅游业，带动周边乡村游.该县某乡村计划在2026年新增一个特色体验项目，通过调查分析：运营该项目全年需投入固定成本12万元，年接待游客（千人），需另投入成本（万元），且由市场调研知，每人收费90元，且每年内接待的游客当年能全部服务完. （1）求出2026年的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式； （2）2026年年接待游客量为多少（千人）时，该乡村所获利润最大？最大利润是多少？ （3）若该乡村希望至少盈利5万元，求年接待游客量的取值范围. （参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安宁一中高一年级2026-2027学年上学期期中考试 数学试卷 本卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“，”为全称量词命题， 因此该命题的否定为：，. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，移项通分化简得：，故， 即，解得， 所以不等式的解集是. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义来判断即可. 【详解】充分性：，充分性成立， 必要性：取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由“1”的代换，转化为基本不等式求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号，结合可得此时. 所以的最小值为. 7. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 8. 若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数的单调性，二次函数的单调性和对称轴知识求解即可； 【详解】由题意可得，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ）． A. B. 不等式的解集为 C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的解集为两根之间可判断A；由不等式的解集可知对应方程的根，从而得到之间的关系，可判断BCD. 【详解】关于x的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，得，故A正确； 由题意可知和4是方程的两根， 可得，解得， 对于B，，所以， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 13. 已知幂函数经过点，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，求出，再把点的坐标代入函数中可求出，从而可求出的值. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，得，所以， 因为幂函数的图象过点， 所以，则，得，解得， 所以. 故答案为： 14. 已知是二次函数，且，若，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，求和; （2）若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交集和并集的概念直接计算求解即可； （2）将充分条件转化为集合包含关系进而列式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 【小问2详解】 因为“”是 “”的充分条件， 所以， 又因为， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 16. （1）比较代数式与的大小； （2）已知，试求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由，得，， 两式相加，得，所以的取值范围为. 17. 已知函数的解析式为. （1）用描点法在坐标系中画出这个函数的图象，并由图象直接写出的单调区间； （2）用定义法判断函数的奇偶性； （3）求的值. 【答案】（1） 的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）函数为偶函数 （3）， 【解析】 【分析】（1）列表，描点即可得到函数的大致图象，再根据图象求单调区间； （2）根据函数奇偶性的定义判断即可； （3）直接代值计算即可. 【小问1详解】 部分点列表如下： 1 2 1 4 4 1 则函数的大致图象为： 由图可知，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 函数的定义域为， 则，所以函数为偶函数. 【小问3详解】 由，则， 所以. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1）；（2）函数在上为增函数，证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用和可解得结果； （2）函数在上为增函数，根据增函数的定义可证结论正确； （3）利用奇偶性和单调性可解得结果. 【详解】（1）∵函数是定义在的奇函数， ∴，解得， ∵∴，解得，∴. 经验证知，是定义在上的奇函数， 所以. （2）函数在上为增函数，证明如下：设 =， 因为，所以，，， 所以，即. ∴函数在上为增函数 （3）因为函数在上为奇函数，所以 结合函数在上为增函数，故有，解得. 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，考查了用定义证明函数的单调性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 19. 近年来，某县大力发展旅游业，带动周边乡村游.该县某乡村计划在2026年新增一个特色体验项目，通过调查分析：运营该项目全年需投入固定成本12万元，年接待游客（千人），需另投入成本（万元），且由市场调研知，每人收费90元，且每年内接待的游客当年能全部服务完. （1）求出2026年的利润（万元）关于年接待游客量（千人）的表达式； （2）2026年年接待游客量为多少（千人）时，该乡村所获利润最大？最大利润是多少？ （3）若该乡村希望至少盈利5万元，求年接待游客量的取值范围. （参考数据：，） 【答案】（1） （2）最大利润为8万元，在年接待游客量为10千人时取得 （3） 【解析】 【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，列出函数即可； （2） 利用分段函数求最值，再作比较，即可得最大利润； （3）利用分段函数解不等式，从而可求年接待游客量的取值范围. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 所以； 【小问2详解】 若，即， 当时，万元； 若时，， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 所以2026年最大利润为8万元，在年接待游客量为10千人时取得. 【小问3详解】 当时，由，即； 即，判别式，该不等式无解. 因此，在区间内，无法达到盈利5万元. 当时，由，即， 解方程，得两根为， 由于，所以解得 综合两段区间，年接待游客量在千人范围内时，该乡村至少盈利5万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $