三角函数与解三角形专项训练-2027届高三数学一轮复习

【2026年】【高中数学】【一轮复习基础知识强化训练】——三角函数与解三角形模块

北师大版（2019）必修第二册　|　建议用时 120 分钟　|　满分 150 分　|　适用对象：高三一轮复习学生

一、模块说明

（一）命题依据与考查范围

本卷依据北师大版（2019）高中数学必修第二册编写，覆盖"三角函数与解三角形"一轮复习的核心内容：任意角与弧度制、扇形的弧长与面积、三角函数的定义、诱导公式、正弦函数与余弦函数的图象和性质、函数 的图象与性质、正切函数、三角恒等变换（同角关系、两角和与差、二倍角）、正弦定理与余弦定理及三角形面积。全卷不涉及导数与圆锥曲线，侧重基础与中档题。

教材中各部分的落点为：第一章 §3 弧度制、§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质（含诱导公式）、§5 图象与性质再认识、§6 函数 的性质与图象、§7 正切函数；第二章 §6 平面向量的应用（正弦定理与余弦定理）；第四章 §1 同角三角函数的基本关系、§2 两角和与差的三角函数公式、§3 二倍角的三角函数公式。教材第三章"数学建模活动（二）"以建筑物高度测量为载体的解三角形应用，因需配合示意图，本卷未单设测量题，改由第 18 题以文字条件承载解三角形综合。

（二）双向细目表

题号	分值	考查知识点	教材位置	难度
1	5	弧度制、扇形弧长与面积公式的联用	第一章 3 弧度制	基础
2	5	诱导公式与同角三角函数基本关系	第一章 4.3；第四章 1	基础
3	5	正弦型函数的最小正周期与最值	第一章 4.2；5.1	基础
4	5	二倍角正切公式的逆用	第四章 3 二倍角的三角函数公式	基础
5	5	余弦定理求边	第二章 6 平面向量的应用	基础
6	5	正弦定理与三角形解的多解判定	第二章 6 平面向量的应用	中档

题号	分值	考查知识点	教材位置	难度
7	5	平方关系与二倍角公式的联合求值	第四章 1；3	基础
8	5	正弦、余弦、正切值的大小比较（弧度制下的估值）	第一章 5.1；7 正切函数	拔高
9	6	正弦型函数的周期、对称性、单调性	第一章 5.2；6	基础
10	6	解三角形中的边角关系与命题辨析	第二章 6 平面向量的应用	中档
11	6	由正切值求二倍角三角函数值（含象限讨论）	第四章 1；3	拔高
12	5	正切函数的定义域	第一章 7 正切函数	基础
13	5	正弦型函数在闭区间上的值域	第一章 6 函数	基础
14	5	含参数 的零点个数与端点取舍	第一章 5.1；6	拔高
15	13	辅助角公式化简、周期与区间最值	第四章 2；3	基础
16	15	余弦定理求边角、二倍角求值	第二章 6 平面向量的应用	基础
17	15	由周期与最值反求解析式，单调区间与对称中心	第一章 6	中档
18	17	正弦定理化边为角、余弦定理与三角形面积	第二章 6 平面向量的应用	中档
19	17	三角函数的最值与含参方程有解问题	第一章 5.1；第四章 3	中档

（三）难度梯度规划

全卷难度按分值统计：基础题 74 分，占 49.3%；中档题 60 分，占 40.0%；拔高题 16 分，占 10.7%。三者之比约为 5∶4∶1，符合一轮复习"以基础与中档为主、以少量拔高题区分层次"的要求。

层级	题号与分值	合计	占比	能力描述
基础	1、2、3、4、5、7（各 5 分）；9（6 分）；12、13（各 5 分）；15（13 分）；16（15 分）	74 分	49.3%	直接调用公式与性质，一步或两步到位
中档	6（5 分）；10（6 分）；17（15 分）；18（17 分）；19（17 分）	60 分	40.0%	需转化设问或以定理化边为角，含一个易错关口

层级	题号与分值	合计	占比	能力描述
拔高	8（5 分）；11（6 分）；14（5 分）	16 分	10.7%	需估值、象限讨论或对区间端点的精细处理

梯度设计说明：基础层集中在公式的直接调用，学生若在此失分，是公式记忆有误而非方法不足；中档层的三道解答题均按"第（1）问搭台阶、第（2）问转一个弯"设计，第（1）问可独立得分，避免整题崩盘；拔高层的三道题对应三类典型卡点——弧度制下的估值比较（第 8 题）、由 求二倍角时的象限取舍（第 11 题）、含参零点问题中"开区间端点不计入"的处理（第 14 题），均为思维关卡而非繁难运算。

（四）作答说明

全卷共 19 题，满分 150 分，建议用时 120 分钟。单项选择题只有一项符合题目要求；多项选择题全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分；填空题只要求写出最终结果，区间与集合须写完整；解答题须写出文字说明、证明过程或演算步骤，按步骤给分。

二、试题

（一）单项选择题（8 小题，每小题 5 分，共 40 分）

1． 已知扇形的弧长为 ，面积为 ，则该扇形的圆心角为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

2． 已知 是第二象限角，且 ，则 （　　）
A．　　B．　　C．　　D．

3． 函数 的最小正周期与最大值分别是（　　）
A．，　　B．，　　C．，　　D．，

4． 的值为（　　）
A．　　B．　　C．　　D．

5． 在 中，，，，则 （　　）
A．　　B．　　C．　　D．