精品解析：上海市松江区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026学年第一学期七年级数学学科期中质量监测试卷 （满分100分，完卷时间90分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列各组式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 4和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念，即所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，和：这两项都含有字母与，且指数都为1，是同类项； B选项，4和：这两项都是常数，是同类项； C选项，和：这两项所含有的字母分别是与，字母不相同，不是同类项； D选项，和：这两项都含有字母与，且的指数为1，的指数为2，是同类项． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方及同底数幂乘法的运算法则，即可判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 3. 整式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为，次数是6 B. 的常数项是1 C. 和是同类项 D. 0不是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、多项式以及同类项的相关概念，积的乘方、幂的乘方运算法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，次数是，故本选项错误，不符合题意； B、，常数项是，故本选项错误，不符合题意； C、，且和是同类项，和是同类项，故本选项正确，符合题意； D、0是单项式，故本选项错误，不符合题意． 5. 如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式，那么A-B的次数（ ）. A. 一定是七次 B. 一定是四次 C. 一定是三次 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个七次单项式，可得出：A、B中可能有一个是0次单项式，那么另一个是7次单项式；或有一个是1次单项式，那么另一个是6次单项式；或有一个是2次单项式，那么另一个是5次单项式；或有一个是4次单项式，那么另一个是3次单项式；再通过A+B是一个四次多项式，可得出结论. 【详解】∵A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式， ∴A、B中必有一个是4次单项式，那么另一个是3次单项式， ∴A-B的次数一定是4次， 故选B． 【点睛】此题考查的单项式的积，和，差，掌握单项式的积，和，差与它的次数关系是解决此题的关键. 6. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式判断即可． 【详解】解：完全平方公式 A、常数项不是平方数，无法配成平方，不符合题意； B、，若，则；若，则，，不符合题意； C、，符合题意； D、，括号内不符合完全平方式的结构特征，无法用完全平方公式因式分解，不符合题意． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 整式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别算出每一项的次数，再取次数最高的那一项的次数作为多项式的次数． 【详解】解：的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， 最高次数是，所以这个整式的次数是． 8. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义列出等式、，求出，，再代入式子计算得到结果 25． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等． ， ． 解得 ． ． 9. 将整式按的降幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】把原多项式按照的指数从高到低重新排列即可得到答案． 【详解】解：将整式按的降幂排列是． 10. 计算___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，灵活运用相关性质进行化简计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 11. 计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝_____． 【答案】﹣4xy2 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可． 【详解】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2． 故答案为：﹣4xy2． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键． 12. 若，，则的值为______． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法逆应用，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵=3 ∴ =(x+)2−2⋅x⋅ =32−2=7 故答案为7 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先把看成整体，用完全平方公式展开，再继续化简． 【详解】解： 15. 有一个长方形，长为，宽比长少，则这个长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据宽与长的数量关系求出宽的代数式，再结合长方形面积公式计算化简即可. 【详解】解： ∵ 长方形的长为，宽比长少 ∴ 宽为； ∴ 长方形面积为： . 16. 已知，则整式的值为________． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵， ∴原式， ， ， ， ． 17. 若关于x，y的整式（m为常数）经过因式分解可以写成某个整式的平方，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 完全平方式满足， 又∵ 原整式中，，即两个平方项分别对应，， ∴ 可写成的完全平方形式为， 将其展开得， 将展开式与原整式的对应项系数比对，可得． 18. 定义：整式P乘以整式Q，得到整式R．如果整式R的项数正好比整式P的项数多1，那么我们称整式Q是整式P的“增项因式”． 已知：，（a、b均为整数，，），Q是P的“增项因式”且R的一次项系数为负整数，若当时，R的值为5．则整数________． 【答案】 【解析】 【分析】先可得，由题意可得，，且为整数，再由时，R的值为5，可得，由a为整数，可得或，再分别计算，即可求解． 【详解】解：， ∵Q是P的“增项因式”且R的一次项系数为负整数，， ∴，， ∴，且为整数， ∵当时，R的值为5， ∴，整理得， ∴， 当，即时，，则等式不成立， ∴， ∴， ∵a为整数， ∴或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，此时，则，不符合题意，舍去； 当时，，此时，则，，，符合题意； 当时，，此时，则，不符合题意，舍去； 综上所述，． 三、解答题（本大题共6题，满分64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便计算） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：        ； 【小问3详解】 解：     ； 【小问4详解】 解： ． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，再把整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 23. 阅读材料：在整式运算中，我们常常利用整体换元简化复杂整式的因式分解与求值． 例如：因式分解，可以令， 则原式，将代入， 得：． 利用整体换元的方法因式分解：． 【答案】解：令， 原式， 将代入，得： ． 【解析】 【分析】阅读理解型换元分解题，核心是识别重复出现的相同整式，把它看成一个整体，把复杂的四次多项式降为二次多项式，先用十字相乘法分解，回代后还要继续分解到不能再分解为止． 【详解】略 24. 某小区一块正方形绿化地块，边长为x米．物业规划改造：在大正方形内部，划出一块小正方形休闲区，剩余区域铺设草坪．设计师给出两种方案： 方案一：如图1，小正方形的边长比大正方形边长少米（）． 方案二：如图2，保持铺设草坪区域的面积与方案一完全相等，但把内部小正方形调整为一个长方形，其中一边长为米． （1）用含x、y的整式，求出方案一中草坪的面积（化成最简形式）； （2）请求出方案二里面长方形休闲区域的另一边长（用含x、y的式子表示）； （3）已知x、y均为正整数，且方案一中草坪面积为124，求x，y的值． 【答案】（1）（平方米） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积和完全平方公式解题； （2）根据铺设草坪区域的面积与方案一完全相等列式计算即可； （3）根据推出，结合x、y均为正整数分析即可． 【小问1详解】 解：由题意知，方案一中草坪的面积为： （平方米）； 【小问2详解】 解：∵要保持铺设草坪区域的面积与方案一完全相等，设方案二里面长方形休闲区域的另一边长为， 则有， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴， ∴， ∵x、y均为正整数，而， ∵， ∴， ∴， 解得． 25. 阅读材料： 选取二次三项式中的两项，配出完全平方式的过程叫做配方． 例如：给定二次三项式． ①选取二次项和一次项配方，可以得到：； ②选取二次项和常数项配方，可以得到：或； ③选取一次项和常数项配方，可以得到：． 根据上述材料提供的方法解决以下问题： 【直接应用】 （1）对于二次三项式，选取二次项和一次项进行配方得 ． 【类比应用】 （2）对于二次三项式，通过选取二次项和一次项进行配方的方法对该二次三项式进行因式分解． 【知识迁移】 （3）若二次三项式（m为常数）的最小值为5，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接模仿示例，二次项 + 一次项配方，基础识别完全平方式； （2）用配方后形成平方差，完成因式分解，把配方和平方差公式结合； （3）问利用平方的非负性求代数式最值，先配方，找到常数部分就是最小值，再列方程求解参数． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 该式子最小值为： ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学学科期中质量监测试卷 （满分100分，完卷时间90分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列各组式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 4和 C. 和 D. 和 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 整式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为，次数是6 B. 的常数项是1 C. 和是同类项 D. 0不是单项式 5. 如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个七次单项式，A+B是一个四次多项式，那么A-B的次数（ ）. A. 一定是七次 B. 一定是四次 C. 一定是三次 D. 无法确定 6. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 整式的次数是________． 8. 若与是同类项，则________． 9. 将整式按的降幂排列是________． 10. 计算___________． 11. 计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝_____． 12. 若，，则的值为______． 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 计算：________． 15. 有一个长方形，长为，宽比长少，则这个长方形的面积为________． 16. 已知，则整式的值为________． 17. 若关于x，y的整式（m为常数）经过因式分解可以写成某个整式的平方，则________． 18. 定义：整式P乘以整式Q，得到整式R．如果整式R的项数正好比整式P的项数多1，那么我们称整式Q是整式P的“增项因式”． 已知：，（a、b均为整数，，），Q是P的“增项因式”且R的一次项系数为负整数，若当时，R的值为5．则整数________． 三、解答题（本大题共6题，满分64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便计算） 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）： （2）． 23. 阅读材料：在整式运算中，我们常常利用整体换元简化复杂整式的因式分解与求值． 例如：因式分解，可以令， 则原式，将代入， 得：． 利用整体换元的方法因式分解：． 24. 某小区一块正方形绿化地块，边长为x米．物业规划改造：在大正方形内部，划出一块小正方形休闲区，剩余区域铺设草坪．设计师给出两种方案： 方案一：如图1，小正方形的边长比大正方形边长少米（）． 方案二：如图2，保持铺设草坪区域的面积与方案一完全相等，但把内部小正方形调整为一个长方形，其中一边长为米． （1）用含x、y的整式，求出方案一中草坪的面积（化成最简形式）； （2）请求出方案二里面长方形休闲区域的另一边长（用含x、y的式子表示）； （3）已知x、y均为正整数，且方案一中草坪面积为124，求x，y的值． 25. 阅读材料： 选取二次三项式中的两项，配出完全平方式的过程叫做配方． 例如：给定二次三项式． ①选取二次项和一次项配方，可以得到：； ②选取二次项和常数项配方，可以得到：或； ③选取一次项和常数项配方，可以得到：． 根据上述材料提供的方法解决以下问题： 【直接应用】 （1）对于二次三项式，选取二次项和一次项进行配方得 ． 【类比应用】 （2）对于二次三项式，通过选取二次项和一次项进行配方的方法对该二次三项式进行因式分解． 【知识迁移】 （3）若二次三项式（m为常数）的最小值为5，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $