精品解析：四川德阳市广汉市2026-2027学年度上学期期中教学质量监测八年级数学试卷

2026-2027学年度上期期中教学质量监测 八年级数学试卷 说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 秦国统一文字为“小篆”，其字体结构规整．下列哪个小篆汉字，从字形结构上看属于轴对称图形的是（　） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） ， ， ， ． A. B. C. D. 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 9. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 10. 如图，在中，，分别是和的平分线，于点，交于点，于点，交于点，，，，，结论①；②；③．其中不正确的有（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的位置上） 11. 如果，关于轴对称，则__________． 12. 命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 14. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 15. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题有7个小题，共90分，答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，且，，．求证：（填空）． 证明：（__________）， ____________________，即____________________． 在和中， （__________）． （__________________）． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：（__，__）． （2）求的面积； （3）在轴上找一点（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标：（__，__）． 19. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 20. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在和中，，，，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 22. 【问题情境】 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． 【深入探究】 如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． （1）求证：； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中教学质量监测 八年级数学试卷 说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 秦国统一文字为“小篆”，其字体结构规整．下列哪个小篆汉字，从字形结构上看属于轴对称图形的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的定义，即将一个平面图形沿着一条直线折叠能够使直线两旁的部分完全重合，那么这个图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：∵A、B、D三个选项中的字都不能沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， ∴它们都不是轴对称图形，因此都不符合题意； ∵C选项中的字能够沿着一条直线折叠使直线两旁的部分能完全重合， ∴它是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 3. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） ， ， ， ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定． 由三角形的内角和定理，结合直角三角形的判定方法，对各条件进行分析判断即可． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中， ，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴能判定为直角三角形； ∵在中，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是钝角三角形， ∴不能判定为直角三角形． ∴ 能判定的条件是． 故选：A． 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 5. 在光学反射现象中，光线碰到平面镜会发生反射．如图，光线照射到平面镜上，然后反射到平面镜上，根据反射原理可知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由得，由可求出的度数 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴， 故选：C． 6. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质． 由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． ∴，即射线即为的角平分线． 故选A． 7. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】要使游戏公平，凳子到三个顶点的距离必须相等，保证三名同学到凳子的距离一致，获胜概率相同． 【详解】解：选项A，三角形三边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此该交点到三个顶点的距离相等，选项符合题意； 选项B，三角形三条角平分线的交点，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此该交点到三角形三边的距离相等，不满足到三个顶点距离相等的要求，选项不符合题意； 选项C，三角形三边中线的交点为重心，重心的性质是到顶点的距离为到对边中点距离的2倍，到三个顶点的距离不相等，选项不符合题意； 选项D，三角形三边上高的交点为垂心，无到三个顶点距离相等的性质，选项不符合题意． 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分为底边和为腰两种情况，结合网格特点寻找符合条件的格点． 【详解】解：如图， 分情况讨论：  ①当为底边时，，点在的垂直平分线上． 观察网格，符合条件的格点有4个． 当为腰时，或． 若，以为圆心，为半径画弧，经过的格点除外还有3个，其中1个与共线，舍去，剩2个． 若，以为圆心，为半径画弧，经过的格点除外还有3个，其中1个与共线，舍去，剩2个． 综上所述，点的个数是． 9. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P． 【详解】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F， ∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°， ∵∠AFB＝∠PFC， ∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF， ∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D， ∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D， ∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD， ∵PB、PC是角平分线 ∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE， ∴2∠P＝∠A−∠D ∵∠A＝50°，∠D＝10°， ∴∠P＝20°． 故选C. 【点睛】点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 10. 如图，在中，，分别是和的平分线，于点，交于点，于点，交于点，，，，，结论①；②；③．其中不正确的有（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用证明和即可判断①②，利用全等推出，，通过等量代换即可判断③． 【详解】解：①是的平分线， ． ， ， ， ． ，． ①正确． ②是的平分线， ． ， ， ， ． ． ，， ． ②正确． ③由和可知， ，， ， ， ， ， ， ， ． ③正确． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题有5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡对应的位置上） 11. 如果，关于轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中两点关于轴对称的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵ 点与点关于轴对称， ∴ 两点的横坐标互为相反数，即． 12. 命题：“如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的条件是“两个图形成轴对称”，结论是“这两个图形全等”． ∴ 交换条件与结论得到逆命题：“如果两个图形全等，那么这两个图形成轴对称”． ∵ 全等图形仅要求形状、大小完全相同，不一定满足沿某条直线折叠后能够完全重合， ∴ 该逆命题是假命题． 13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__________． 【答案】 ##135度 【解析】 【分析】先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示，       在和中， ∵， ∴， 根据全等三角形对应角相等可得， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在直角中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，．有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据．且，要构造倍的，故延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故②是错误的． 【详解】解：在中，，中，， 如图，延长至，使，设与交于点， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 故①正确，该选项符合题意； ， ， 平分， 当时，，则， 当时，，则无法说明， 故②是不正确的； 设，则， ， ， ， ， ， ， 故③正确，该选项符合题意； ， ， ， ， ， 故④正确，该选项符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题有7个小题，共90分，答案应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 已知：如图，点，，，在同一条直线上，且，，．求证：（填空）． 证明：（__________）， ____________________，即____________________． 在和中， （__________）． （__________________）． 【答案】已知；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【详解】略 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，为中最长边的长，且为偶数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系可得c的取值范围，再结合为偶数，可求出c的值，即可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再根据绝对值的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，，为中最长边的长， ∴， ∴， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为，，， ∴为正数， ∴ 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：（__，__）． （2）求的面积； （3）在轴上找一点（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点的坐标：（__，__）． 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求；；； （2） （3）解：如图所示： 点即为所求；；． 【解析】 【分析】（1）先找出三个顶点关于轴的对称点，连接对称点可得，在网格中即可直接写出点的坐标； （2）在网格中间接表示出的面积计算即可； （3）作关于轴的对称点，连接，与轴的交点就是要找的点，在网格中直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ， 则， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，为线段的长度， 线段与轴的交点，使的值最小． 19. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若平分分别交、于E、F，求证：． 【答案】（1） 证明：，于D， ，， ； （2） 证明：在中，， 同理在中，． 又平分， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在长方形中，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1） _______ ．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，? （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，①当，时，；②当，时， 【解析】 【分析】（1）根据题意写出表达式即可； （2）根据题意得出当时，，据此计算出t即可； （3）分情况根据三角形全等得出v的值即可． 【小问1详解】 解：由题意知，； 【小问2详解】 解：当时，， ∵当时，， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：①当时，， , ∴, ， 即， 解得； ②当时，， ， , ∴， 解得， ∵, 即， 解得； 综上所述，当/秒或/秒时和全等． 21. 如图，在和中，，，，分别交，于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）证明：，， ， 即， 在和中， ， ； （2）证明：过点作于点，于点，如图所示： 由（1）知， ，， 则， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】（1）由三角形全等的判定定理求证即可； （2）由（1）中得到、，结合三角形面积公式得出，最后由角平分线的判定定理求证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【问题情境】 如图，在平面直角坐标系中，点，，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． 【深入探究】 如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． （1）求证：； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图：过点B作的垂线交延长线于点M， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∴， ∴． （3）或； 【解析】 【分析】（1）根据、，再根据同角的余角相等即可解答； （2）如图：过点B作的垂线交延长线于点M，可证，得到、，再证，得到，再根据等量代换即可解答； （3）第一种情况，如图，过点B作的垂线交于点N，可证，得到，再证，得到，即可求解；第二种情况，如图所示，过点B作的垂线交延长线于点N，方法同第一种情况求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）第一种情况，如图，过点B作的垂线交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，过点B作的垂线交延长线于点N， 同理可证：，得到， 同理可证：，得到； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $