宁夏回族自治区吴忠市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学学科期中学业水平测试

吴忠市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学学科 期中学业水平测试试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C A D D A B A B D 二、 填空题： 11.20 12. (2,5) 13. 12 14. 80°或40° 15.2 16. 20 17. 38 18.2 19.6 20.10 三、解答题： 21.(1)(4分)画出垂直平分线得2分，画出角平分线得2分。(2)(3分) B头p 22.(7分) 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°， FA B E D .∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， ...2分 .AE平分∠BAC, .∠CAE=号∠BAC=40 ’…4分 ,AD⊥BC, .∠CAD=90°-∠C=30°，........5分 .∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°， ..6分 .DF⊥AE, .∠ADF=90°-∠DAE=80°. .7分 23.(7分) 证明：AB=DC, .AB+BC=DC+BC, B AC=BD.2分 AE=BF 在△EAC和AFBD中，{∠A=∠FBD, AC=BD .△EAC≌△FBD(SAS) .........6分 ∴.EC=FD ...7分 24.（7分) 证明：(1).AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF.4分 (2)在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DF BD=CD' :Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ....6分 .'EB=FC .7分 25.(7分) (1)证明：·AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF, .2分 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD' B D :.Rt△AED≌Rt△AFD(HL) ..4分 (2),·Rt△AED≌Rt△AFD(HL), AE=AF,.......5分 DE=DF,AE=AF, AD垂直平分EF..7分 26.(7分) 证明：·BD为等边△ABC的中线， BD1AC,∠1=60°...2分 D .∠3=30° BD=DE, B .∠E=∠3=30° 4分 .∠2+∠E=∠1=60°， .∠E=∠2=30°， ...6分 ..CD=CE △CDE是等腰三角形...7分 27.(8分) (1)(4分) B 证明：：∠BOC=90°， 777777777i7777777777 ∴.∠BOD+∠COE=90°， 又∠ODB=∠CEO=90°，........1分 ∴.∠BOD+∠OBD=90 .∠COE=∠OBD, 在△OBD和△COE中， ∠OBD=∠COE ∠ODB=∠CEO, OB=OC ∴.AOBD≌ACOE(AAS) …4分 (2)(4分) .'△OBD≌△COE, OE=BD=1.6m,CE=OD=2.0m,....6分 ∴.DE=0D-0E=2.0-1.6=0.4m, .7分 故C处高度=DE+0.8=0.4+0.8=1.2m, .8分 28.(10分) E D M D B B 图1 图2 图3 (1)(2分) ①(1分)∠ECA=∠DCB ②(1分)AE=BD (2)(6分) 解：∠AEB=90°；BE=2CM+AE,理由如下：....3分 “.“△ABC和△EDC都是等腰直角三角形， ∴.∠ECD=∠ACB=90°，CE=CD,CA=CB,∠CED=∠CDE=45°， ∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD, .∠ECA=∠DCB, ……….4分 在△ECA和△DCB中 CE=CD, ∠ECA=∠DCB, CA=CB, .△ECA≌△DCB (SAS), ….5分 ∴.∠CAE=∠CBD, ·∠DCB+∠CBD=∠CDE=45°， ∴.∠ECA+∠CAE=45°， ∴.∠AEC=180°-45°=135°， ∴.∠AEB=∠AEC-∠CED=90° .6分 :△ECA≌ADCB(SAS), .AE=BD .7分 .CM⊥DE,∠ECD=90°， .DE=2CM, ∴.BE=DE+BD=2CM+AE …….8分 (3)(2分)∠EAB+∠ECB=180°吴忠市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学学科期中学业水平测试 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、 单选题（每小题2分，共计20分） 1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是( 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.10,8,6 B.4,5,9 C.1,2,4 D.5,15,8 3.下列命题的逆命题是真命题的是( A.对顶角相等 B.全等三角形的面积相等 C.如果x>0,那么x2>0 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 4.如图，AB=AC,点D在AB上，点E在AC上，若添加一个条件可使△ABE兰△ACD,则添加的这个条件不可 以是( ) A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠ADC=∠AEB D.BE=CD 5.如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作△ABC)放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上， 在点D,E,F,G（都在网格线的交点上)中，该三角形薄板的重心是( A.点D B.点E C.点F D.点G 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，DA1AC,垂足为A,若AD=2,则BC的长为（ A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，B在A处的西南方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于 ( ) A.851 B.75 C.80 D.90° 8.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A,E,C,F在同 一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD/BC时，∠ADE的大小为( A.5 B.15 C.259 D.359 9.如图，在△ABC中，AB=AC=7,BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于 点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连结BD,则△BCD的周长为( ) A.7 B.10 C.11 D.12 10.如图，在△ABC中，AD是∠CAB的平分线，点E是AB边上一点，且AE=AC,EF/BC,交AC于点F,下列 结论正确的有（ ) 第1页 ①△ADE兰△ADC;②AD垂直平分CE;③△CDE是等腰三角形；④EC平分∠DEF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 m2 (第9题) (第10题) (第11题) (第15题) (第16题) 二、填空题（每小题2分，共计20分） 11.如图，AC=AD,BC=BD,∠CAB=20°，则∠DAB= 12.已知点A的坐标为(-2,5)，则点A关于y轴对称的点的坐标是 13.一个等腰三角形两边的长分别为2cm、5c.则它的周长为 cm. 14.己知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=20°，则∠BAC= 15.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，己∠=60°，点B,C表示的刻度分别为 1cm,3cm,则线段AB的长为 cm 16.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，在BC的延长线上取点E,连接AE,若∠BAD=32°，∠BAE=84°， 则∠CAE=° 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在AC,BC上，沿着DE翻折，点A与点C重合，若∠BAE=14°，， 则∠C= 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6,AD平分∠BAC交BC于点D,若△ABD的面积等于6，则DC= 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AB=3,EF垂直平分AC,点P为直线EF上的任一点，则AP+BP 的最小值是 20.如图，在△ABC中，AB=30cm,BC=35cm,∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动 点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M,N同时分别从A,B出发.经过 秒，△BMN为等边三角形. (第17题) (第18题) (第19题) (第20题) 三、解答题（共8小题，其中第21-26题每小题7分，第27题8分，第28题10分，共计60分） 21.(7分)作图题： (1)(4分)如图，在△ABC中，请用尺规作图的方法在△ABC内作一点P,使PB=PC,且点P到∠ABC两边 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）； (2)(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-3,0),C(-4,3).在图中作出△ABC关于x轴的对称 图形△ABC. 共2页 3 2 -3-2-10 2345支 2 -3 22.(7分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,DF⊥AE于点F.求∠ ADF的度数. B 23.(7分)如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=DC,AE=BF,∠A=∠FBD.求证：EC=FD: E B D 24.(7分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=DC,DF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为F,E. 求证：(1)(4分)DE=DF;(2)(3分)EB=FC. 25.(7分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且AD平分∠BAC, 连接EF,求证：(1)(4分)△AED≌△AFD;(2)(3分)AD垂直平分EF. B D 26.(7分)如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，BD的长为半径画弧，交BC的延长线于E,连接DE.求 证：△CDE是等腰三角形. 第2页 O 27.(8分)小涵与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，小涵坐在秋千的起始位置A处，0A与地面垂直.小涵两脚 在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8高的B处接住小涵后用力一推，爸爸在C处接住小涵.若妈妈与爸爸到0A 的水平距离BD、CE分别为1.6m和2.0m,且∠B0C=90°. E 7777777777777777777777 (1)(4分)求证：△0BD兰△C0E: (2)(4分)爸爸在C处接住小涵时，求小涵在C处时距离地面的高度， 28.(10分) 根据图形，探究以下问题： C E E D B B A B 图1 图2 图3 (1)(2分)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE. ①探究∠ECA与∠DCB的数量关系： (直接填写结论) ②线段AE、BD之间的数量关系： (直接填写结论). (2)(6分)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同 条直线上，CM为△EDC中ED边上的高，连接AE. ①求∠AEB的度数. ②判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由 (3)(2分)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B、D、E在同一条 直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB=° 共2页