精品解析：上海市闵行区部分学校联考2026-2027学年上学期六年级数学第一学期期中试卷

2026学年第一学期六年级数学学科期中试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ A、B选项中均含有小数， ∴ 不符合整除的定义； ∵ C选项中，商为整数， ∴ 符合要求； ∵ D选项中，商不是整数， ∴ 不符合要求． 2. 如果某种食品储存温度要求是，那么下列适合储存的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：适宜储存的最低温度为，最高温度为． ∴ 适宜温度范围为， 只有选项D的温度在此范围内． 3. 下列说法中，①1是自然数，并且是最小的自然数；②一个正整数至少有2个因数；③任何有理数都有倒数；④1是任何正整数的因数；⑤两个合数有可能互素，正确的有（ ） A. ④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①②⑤ 【答案】A 【解析】 【详解】解：①最小的自然数是，原说法错误． ②正整数的因数只有个，不满足至少个因数，原说法错误． ③有理数没有倒数，原说法错误． ④能整除任意正整数，故是任何正整数的因数，原说法正确． ⑤和均为合数，且二者公因数只有，互素，故两个合数有可能互素，⑤正确． 综上，正确的是④⑤． 4. 下列分数中既是最简分数又能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先排除非最简分数，再将最简分数的分母分解质因数，仅含质因数2、5的可化为有限小数． 【详解】解：，不是最简分数，排除B． 、、均为最简分数，将它们的分母分解质因数： ，不能化成有限小数，排除A． ，能化成有限小数，符合要求． ，不能化成有限小数，排除D． 5. 一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的4倍，那么结果（ ） A. 与原分数相等 B. 是原分数的倒数 C. 是原分数的 D. 是原分数的16倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得结果为原数的 ，即可求解． 【详解】解：一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的4倍，那么结果为 原数的 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了分数的乘法，根据题意得到结果为原数的是解题的关键． 6. 如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方形ABCD所分的图形的方法，分别求出每个小的长方形的面积占长方形ABCD的面积的份数，相加即可得到阴影部分的面积与长方形ABCD的关系. 【详解】解：如图，阴影部分①的面积占长方形面积的， 阴影部分②的面积占长方形面积的， 阴影部分③面积占长方形面积的， 所以所有阴影部分面积是长方形面积的， 故选：. 【点睛】此题考查平面图形，平面图形的面积，有理数的加法法则，解题的关键是分别求出阴影部分中每部分的面积与长方形ABCD的关系. 二、填空题（本题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 分解素因数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解素因数，解题的关键是把一个合数写成几个素数积的形式． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知a是最小的素数，b是最小的合数，c是最小的自然数，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据素数、合数、自然数的基本定义，分别确定、、的具体取值，再计算三者的和． 【详解】解：∵最小的素数是2， ∴， ∵最小的合数是4， ∴， ∵最小的自然数是0， ∴， ∴． 9. 一个三位数加上1既能被3整除，又能被2和5整除，这个三位数最小是______． 【答案】119 【解析】 【分析】该三位数加1后的数是2、3、5的公倍数，需找到大于100的最小的30的倍数，减去1即可得到所求三位数． 【详解】解：∵一个数能同时被2和5整除， ∴这个数的个位一定是0，即该三位数加1之后的数是10的倍数． ∵这个加1之后的数还能被3整除， ∴这个加1之后的数是2、3、5的公倍数，也就是30的倍数． ∵所求的数是三位数，即这个数， ∴加1之后的数． ∵30的倍数中，小于101的最大数是，对应的原数是，是两位数，不符合要求， ∴大于101的最小的30的倍数是． ∴所求的三位数是． 10. 有理数的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将题干中的带分数转化为假分数，再结合倒数的定义找到与原数乘积为1的数即可． 【详解】解：∵带分数可化为假分数， ∵乘积为1的两个数互为倒数， 又∵， ∴有理数的倒数是． 11. 比较大小：______（填“>”，“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先通分计算两数的绝对值，依据“两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则判断最终结果． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 12. 如果是真分数，是假分数，那么正整数______． 【答案】24 【解析】 【分析】结合真分数、假分数的定义列出x的取值范围，筛选范围内的正整数即可． 【详解】解：∵是真分数，真分数的分子小于分母， ∴， ∵是假分数，假分数的分子大于或等于分母， ∴， ∵x为正整数， ∴满足的正整数只有24，即． 13. 如果a是素数，b是偶数，，那么______． 【答案】124 【解析】 【分析】利用偶数的运算性质推导的奇偶性，结合素数的定义确定的取值，再代入原式求出的值，最终计算目标式的结果． 【详解】解：∵是偶数，是偶数， ∴，偶数减偶数的差为偶数，即是偶数， ∵奇数的平方为奇数，偶数的平方为偶数， ∴是偶数， ∵是素数，素数中唯一的偶数是， ∴， 将代入，得， 解得，是偶数，符合题设条件， ∴． 14. 在上海马桥半程马拉松赛程中，一段元江路上的东西直道可以看作一条数轴，久事旗忠网球中心作为数轴原点，向东跑为正方向．小莘和小松两名志愿者在赛道上待命，小莘所在位置对应的数是，小松所在位置对应的数是．赛事组准备设置一处饮水补给站，补给站到赛事起点的距离等于两位志愿者各自到起点距离之和的一半，则补给站可以表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可知赛事起点在数轴原点，结合数轴上点到原点的距离为对应数的绝对值，根据题意计算补给站到起点的距离，进而得到其对应的数． 【详解】解：∵ 题中规定久事旗忠网球中心为数轴原点，即赛事起点对应数为， ∴ 小莘到起点的距离为；小松到起点的距离为， ∴ 两位志愿者到起点的距离之和为， ∵ 补给站到起点的距离为上述距离和的一半， ∴ 补给站到起点的距离为， ∵ 数轴上到原点距离为的点对应的数为和， ∴ 补给站可以表示的数为或． 15. 生命在于运动，每逢周末假期，小松来到上海黄浦江滨江绿道锻炼身体，用小时骑行了千米，按照同样的速度，小松2小时能骑______千米． 【答案】20 【解析】 【分析】先通过已知的骑行时间与对应路程求出恒定的骑行速度，再用速度乘以2小时的总时长，即可得到对应的骑行路程． 【详解】解：∵小松小时骑行了千米， ∴他每小时骑行的距离为千米， ∵按照同样速度骑行2小时， ∴2小时骑行的总路程为千米． 16. 两个正整数A和B，满足A是B的，且A和B的最大公因数与最小公倍数的和是143，那么这两个数中较大的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的可得两数的比值为，设两数的最大公因数为，结合互质性质表示出两数的最小公倍数，根据最大公因数与最小公倍数的和为143列方程求解，即可得到较大的数． 【详解】解：由题意得，即，设，的最大公因数为， ∵2与5互质， ∴，， ∴，的最小公倍数为， ∵和的最大公因数与最小公倍数的和是143， ∴， 解得， ∴，， ∴这两个数中较大的数为65． 17. 如图是某品牌奶茶粉的营养成分表，其中的碳水化合物就是糖分．在100克奶茶粉中加入670克水可以制成奶茶，那么糖占奶茶的______． 营养成分表 项目 每100克 能量 1874千焦 蛋白质 3克 脂肪 20克 反式脂肪酸 0克 碳水化合物 70克 钠 250毫克 【答案】 【解析】 【分析】从营养表提取100克奶茶粉中糖分的质量，计算奶茶总质量，再通过糖的质量除以奶茶总质量得到占比． 【详解】解：∵营养成分表显示每100克奶茶粉中含碳水化合物（即糖分）70克， ∴100克奶茶粉中糖分质量为70克， ∵奶茶总质量为奶茶粉质量与加入水的质量之和， ∴奶茶总质量为克， ∴糖占奶茶的比例为． 18. 《九章算术》记载一道宴饮问题：乡社宴客，二人为饭，三人共羹，四人共肉，凡器六十五，问客几何？翻译为：乡社宴会共用65只食器，每2人合用一只饭器，每3人合用一只羹器，每4人合用一只肉器，则参加宴会的人数是______人． 【答案】60 【解析】 【分析】总食器数为三类食器数量之和，每类食器的数量可由总人数除以对应合用人数表示，据此建立一元一次方程求解． 【详解】解：设参加宴会的人数为人． ∵每2人合用一只饭器 ∴饭器数量为只． ∵每3人合用一只羹器 ∴羹器数量为只． ∵每4人合用一只肉器 ∴肉器数量为只． 根据总食器共65只，可列方程 对左侧通分计算，得 即 解得 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后由有理数加法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 23. 一个数的与的相反数的和比少，求这个数． 【答案】 这个数为 【解析】 【分析】设所求数为未知数，根据题干描述的数量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个数为，根据题意列方程 ， 答：这个数为． 24. 已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，点M到原点的距离是3，点M所表示的数为m，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据相反数、倒数、数轴上点到原点的距离的定义，得出的取值，再代入计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，点M到原点的距离是3，点M所表示的数为m， ∴， ∴当时，， 当时， 综上所述，的值为或． 四、解答题（本大题共5题，25题4分，26－28题6分，29题12分，共34分） 25. 有一根绳子，第一次剪去米，第二次剪去原来这根绳子全长的，这时这根绳子还有米，求这根绳子原来的长度． 【答案】这根绳子原来的长度为米 【解析】 【分析】根据题意可知最后剩下的长度与第一次剪去的长度之和占这根绳子原来的长度的，据此列式求解即可． 【详解】解： （米）， 答：这根绳子原来的长度为米． 26. 在数轴上有A、B、C、D、E五个点，点A和点B所表示的数为a和b，满足，点C和点D的位置如图所示，点E表示的数为． （1）点D表示的数是______；点E表示的数用带分数表示为______． （2）在数轴上分别画出点A、点B和点E． （3）将点A、点B、点C、点D和点E所表示的数按从小到大的顺序排列：______． 【答案】（1）， （2）在数轴上画出点A、点B和点E如下： （3） 【解析】 【分析】（1）观察数轴可知点D表示的数；再将点E表示的数化成带分数即可； （2）先利用非负数的性质求得a、b，即可确定点A和点B所表示的数，再结合（1）在数轴上表示各点即可； （3）根据（2）数轴上各点的位置解答即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：点D为1和2的中点，即点D表示的数为：； 点E表示的数为，化为带分数为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∴点A和点B分别表示，； 在数轴上画出点A、点B和点E略． 【小问3详解】 解：由（2）数轴可知，． 27. 某商场一天内销售两种服装的情况如下：甲种服装共卖得1600元，乙种服装共卖得2100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，试问这两种服装合计是盈利还是亏本？盈或亏多少元？ 【答案】两种服装合计盈利，盈利20元 【解析】 【分析】先计算两种服装的成本，然后问题可求解． 【详解】解： （元）， （元）， （元）， 答：两种服装合计盈利，盈利20元． 28. 运动医学中，成年人安静状态下正常心率范围为次/分钟．在马拉松赛前体检报告里，将心率高于正常范围上限的部分记作，低于正常范围下限的部分记作．例如：一名选手安静心率是次/分钟，就记作．现有甲、乙两位马拉松选手的体检记录，安静心率分别记为和． （1）甲、乙两位选手安静心率相差______次/分钟． （2）运动科研团队给出马拉松运动员赛前安静心率参考标准，分不同水平运动员： 运动员水平 安静心率参考范围（次/分钟） 业余爱好者 长期训练跑者 专业马拉松选手 根据这份新标准，甲、乙两人的安静心率是否落在参考范围？请说明理由． 【答案】（1） （2）甲的安静心率不落在参考范围内，乙的安静心率落在长期训练跑者和专业马拉松选手水平的参考范围内，理由如下： 成年人安静状态下正常心率上限为次/分钟，下限为次/分钟，心率高于上限的部分记作，低于下限的部分记作， 甲的安静心率为次/分钟，乙的安静心率为次/分钟． 马拉松运动员各水平静心率参考范围为：业余爱好者次/分钟，长期训练跑者次/分钟，专业马拉松选手次/分钟， 甲的安静心率为，且， 甲的心率高于所有水平的参考范围上限， 甲的安静心率不落在参考范围内． 又且， 乙的安静心率落在长期训练跑者和专业马拉松选手的参考范围内． 【解析】 【分析】（1）根据题干的心率标记规则，分别求出甲、乙的实际安静心率，再计算两人的心率差即可． （2）先求出甲、乙的实际安静心率，再与表格中各心率水平的参考范围对比，判断是否落在范围内． 【小问1详解】 解：由题意得，正常心率上限为次/分钟，下限为次/分钟， 甲的安静心率：（次/分钟）， 乙的安静心率：（次/分钟）， 两人心率相差：（次/分钟）． 【小问2详解】 略． 29. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①的一半，部分③的面积是②的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为： 材料二：求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得．于是得到结论． （1）图1部分④的面积为______． （2）如图2，如果按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）请利用材料二提供的方法求出． （4）通过学习材料一和材料二，选择你喜欢的方法解决问题：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，部分④的面积为即可解答； （2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为； （3）根据材料二两边同时乘以5，然后相减即可解答； （4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形边长为1， ∴正方形面积为1， ∵①是边长为1的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此类推：②的面积为，③的面积为，④的面积为． 【小问2详解】 解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为：， ∴． 【小问3详解】 解：令， 等式两边同时乘以5，得， 由②式减去①式，得， ， ∴； 【小问4详解】 解：令， 等式两边同时乘以4，得， ②①得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期六年级数学学科期中试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共有6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 如果某种食品储存温度要求是，那么下列适合储存的温度是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，①1是自然数，并且是最小的自然数；②一个正整数至少有2个因数；③任何有理数都有倒数；④1是任何正整数的因数；⑤两个合数有可能互素，正确的有（ ） A. ④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ①②⑤ 4. 下列分数中既是最简分数又能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个分数的分子缩小至原来的，分母扩大至原来的4倍，那么结果（ ） A. 与原分数相等 B. 是原分数的倒数 C. 是原分数的 D. 是原分数的16倍 6. 如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有12题，每题2分，满分24分） 7. 分解素因数______． 8. 已知a是最小的素数，b是最小的合数，c是最小的自然数，则______． 9. 一个三位数加上1既能被3整除，又能被2和5整除，这个三位数最小是______． 10. 有理数的倒数是______． 11. 比较大小：______（填“>”，“<”或“＝”）． 12. 如果是真分数，是假分数，那么正整数______． 13. 如果a是素数，b是偶数，，那么______． 14. 在上海马桥半程马拉松赛程中，一段元江路上的东西直道可以看作一条数轴，久事旗忠网球中心作为数轴原点，向东跑为正方向．小莘和小松两名志愿者在赛道上待命，小莘所在位置对应的数是，小松所在位置对应的数是．赛事组准备设置一处饮水补给站，补给站到赛事起点的距离等于两位志愿者各自到起点距离之和的一半，则补给站可以表示的数为______． 15. 生命在于运动，每逢周末假期，小松来到上海黄浦江滨江绿道锻炼身体，用小时骑行了千米，按照同样的速度，小松2小时能骑______千米． 16. 两个正整数A和B，满足A是B的，且A和B的最大公因数与最小公倍数的和是143，那么这两个数中较大的数为______． 17. 如图是某品牌奶茶粉的营养成分表，其中的碳水化合物就是糖分．在100克奶茶粉中加入670克水可以制成奶茶，那么糖占奶茶的______． 营养成分表 项目 每100克 能量 1874千焦 蛋白质 3克 脂肪 20克 反式脂肪酸 0克 碳水化合物 70克 钠 250毫克 18. 《九章算术》记载一道宴饮问题：乡社宴客，二人为饭，三人共羹，四人共肉，凡器六十五，问客几何？翻译为：乡社宴会共用65只食器，每2人合用一只饭器，每3人合用一只羹器，每4人合用一只肉器，则参加宴会的人数是______人． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 一个数的与的相反数的和比少，求这个数． 24. 已知a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，点M到原点的距离是3，点M所表示的数为m，求的值． 四、解答题（本大题共5题，25题4分，26－28题6分，29题12分，共34分） 25. 有一根绳子，第一次剪去米，第二次剪去原来这根绳子全长的，这时这根绳子还有米，求这根绳子原来的长度． 26. 在数轴上有A、B、C、D、E五个点，点A和点B所表示的数为a和b，满足，点C和点D的位置如图所示，点E表示的数为． （1）点D表示的数是______；点E表示的数用带分数表示为______． （2）在数轴上分别画出点A、点B和点E． （3）将点A、点B、点C、点D和点E所表示的数按从小到大的顺序排列：______． 27. 某商场一天内销售两种服装的情况如下：甲种服装共卖得1600元，乙种服装共卖得2100元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利，乙种服装亏本，试问这两种服装合计是盈利还是亏本？盈或亏多少元？ 28. 运动医学中，成年人安静状态下正常心率范围为次/分钟．在马拉松赛前体检报告里，将心率高于正常范围上限的部分记作，低于正常范围下限的部分记作．例如：一名选手安静心率是次/分钟，就记作．现有甲、乙两位马拉松选手的体检记录，安静心率分别记为和． （1）甲、乙两位选手安静心率相差______次/分钟． （2）运动科研团队给出马拉松运动员赛前安静心率参考标准，分不同水平运动员： 运动员水平 安静心率参考范围（次/分钟） 业余爱好者 长期训练跑者 专业马拉松选手 根据这份新标准，甲、乙两人的安静心率是否落在参考范围？请说明理由． 29. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①的一半，部分③的面积是②的一半，以此类推，则阴影部分的面积是，空白部分的面积之和为： 材料二：求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得．于是得到结论． （1）图1部分④的面积为______． （2）如图2，如果按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）请利用材料二提供的方法求出． （4）通过学习材料一和材料二，选择你喜欢的方法解决问题：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $