河北张家口市桥西区2026-2027学年度第一学期九年级11月期中学情诊断测试数学试题

2026-2027学年度第 九年级 考生注意：1.本试卷共4页，总分100分， 2.请务必在答题纸上作答，写在 3,答卷前，请在答题纸上将姓名 4.客观题答题，必须使用2B铅 5.主观题答案须用黑色字迹钢笔 6.必须在答题纸上题号所对应的 7.保持卷面清洁、完整。禁止对 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分 一项是符合题目要求的) 1.若抛物线y=ax2的开口向下，a的值可以 A.-1 B.0 C.1 2.下面是嘉嘉课堂笔记的 部分，其中，括 BC∥DE, AB AC AE A.BD B.AD C.BC 令 3.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1 的香薰器物.将它近似地看成由圆锥、 (如图2所示)，则这个几何体的主视图中 A.三角形 B.矩形 C.半园 4.如果两个相似三角形面积比为4：9，则这 A.2:3 B.3:2 C.4: 5.二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A, A.3 B.6 C.9 6.如图，四边形ABCD四边形EFGH,则 A.100° B.1109 C.120 7.如图，一只猴子从竹竿底端的A点顺着 始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中 成的夹角 A.逐渐变小 B.逐神 C.始终不变 D.无法 8.在平面直角坐标系中，将函数y=(x一1 长度，再向下平移1个单位长度，所得抛 A.y=(x+1)2+4 B.y= C.y=(x-3)2+4 D.y= : 9.图1是《墨经》中记载的“小孔成像” 是其示意图，其中物距BF-2m,像距CI 的高度CD是O.9m,则物体的高度AB为 A.1.2m B.1.5 C.1.8m D.2.4 九年级数学第 学期期中学情诊断测试 数学试卷 考试时间90分钟； 试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。 班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。 填涂，修改时用橡皮擦干净。 签字笔书写。 答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。 题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。 共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 是 D.2 号内应填入的是 D.DE 所示)是汉代颇具代表性 球和圆柱组成的几何体 没有出现的图形是 D.菱形 图1 两个相似三角形对应边的比为 D.9:4 B两点，则线段AB的长是 D.18 ∠D的度数为 D.130 上爬至B点，眼睛 猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所 变大 确定 2+3的图象先向右平移2个单位 物线对应的函数表达式为 (x+1)2+2 (x-3)2+2 验图，图2 -1m.若像 1页（共4页） 10.二次函数y=x2一2x十1的图象可能是 A. D. 11.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B,点D在BC边上，且DA=DB. 若AC=6,BC=9,则CD的长为 A.4 B.4.2 C.4.5 D.5 12.已知坐标平面上有二次函数y=一(x十5)2一20的图形，甲、乙两人8 提出以下看法： 【甲】此函数图形上某个点的y坐标为-15； 【乙】此函数图形上某个点的y坐标为25. 对于甲、乙两人的看法，判断正确的是 A.甲、乙皆正确 B.甲、乙皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.二次函数y=2(x-3)2-5的最小值为 1L知图，AD与BC相交于点0，∠A=∠B8盟-号，AC=6,则BD的 长为 15.某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三 视图，则这个几何体的表面积是 cm2. ■ 主视图 左视图 俯视图 16.当3≤x≤6时，二次函数y=(x一)(x一3t)(其中t>0)的最大值为9，则整数t的 值为 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) 已知号号6+d0》 D来号牛的位。 ②)来”。之4生的值 九年级数学第2页（共4页） 18.(本小题满分6分) 已知抛物线y=ax2十c经过点A(1,1),B(-2,-2). (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点M(-1,2)是否在此抛物线上，并说明理由. 19.(本小题满分6分)一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在它外围的木质边框 宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 20.(本小题满分6分) 图①、图②均为5X5的正方形网格，每个小正方形边长为1，其顶 点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列 要求作图，保留作图痕迹： r (1)在图①中画出△ADE,使△ADE与△ABC相似，且相似比为 2 (2)在图②的BC边上找一点F,使SAAc=3S△AF 图① -1- 图② 21.(本小题满分6分) 已知抛物线y=x2-2x十2. (1)将y=x2-2x+2化成y=a(x+k)2+h的形式，确定a、k、h的值： (2)若不同的两个点A(m,5),B(n,5)均在抛物线上，求m十n的值. 九年级数学第3页（共4页） 2.(体小题满分6分) 在综合实践课上，数学活动小组用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下！ 适动主题 活动工具 测量旗杆的高度 标杆、卷尺 测量示图 【步骤一】三次测量标杆BE的长度； 【步骤二】三次测量活动小组成员嘉嘉的身高（地面到眼睛的高度）： :: 【步骤三】将标杆竖立在嘉嘉和旗杆之间，嘉嘉适当调整自己所处的位置， 使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上， 且旗杆的顶端、标杆的顶端与 眼睛在同一条直线上； 测量过程 【步骤四】小组其他同学三次测出嘉嘉到标杆的距离，旗杆到标杆的距离， 【步骤五】将以上测量数据分别记录（单位：cm),如下表： 测量数据 第一次第二次第三次 嘉嘉身高AD(地面到眼睛) 162 160 158 标杆高度BE 401 399 400 嘉嘉到标杆距离AB 400 402 398 旗杆到标杆距离BC 1601 16001599 解决问题 计算旗杆的高度 结合活动报告，完成下面的问题： (1D 根据记录数据，计算旗杆的高度 (②反思：测量数据时为什么要进行多次操作？（写出一条即可） 23.(本小题满分7分)物体的动能E(单位：J)与它的质量m(单位：kg)、运动速度v (单位：m/s)之间的关系可以用公式E=2md表示， (1) 一辆小轿车的质量为1500kg,行驶速度为10m/s.设该车行驶速度增加xm/s时， 它的动能增加. ①写出y与x之间的函数关系式； ②当该车行驶速度增加10m/s,它的动能增加多少？ (2) 嘉琪说：“车辆速度扩大为原来的2倍，动能也扩大为原来的2倍”请判断这个说 法是否正确，并说明理由. 避 如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D为BC边上的动点，点E在AC边上 24,(本小题满分9分) 随D移动，且始终保持∠ADE=∠B. (I)求证：△ABDC∽△DCE; (2) 当DE∥AB时，求AE的长； (3) 在点D从点B运动到点C的过程中，请直接写出点E运动的路径长。 九年级数学第4页（共4页）2026—2027学年度第一学期九年级期中学情诊断测试 数学参考答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D A B C 题号 1 8 9 10 11 12 答案 C D C D A B 二填空题（每空3分，共12分） 13、-5:14、2:15、22: 16、4. 三.解答题（本大题8个小题，共52分） 17、解： (1)由题意得：a=2b,c=2d, 3 3 2b+2d2b+d0 .atc-3630=30 2 …3分 btd btd btd 3 2,+-8-1+-1- ……6分 d b 18、解： 1=a+c a=-1 (1)将A(1,1),B(-2,-2)代入y=a2+c中得： -2=4a+c' 解得： c=2, ∴.抛物线的函数解析式为y=一x2+2, ………………4分 (2)不在， …5分 理由：当x=-1时，y=-(-1)2+2=1,1≠2，点M(-1,1)不在此抛物线上， ……………6分 19、解：边框的内外边缘所成的矩形不相似 ………2分 理由如下： ,3m=300cm,1.5m=150cm, ∴.边框的外边缘所成的矩形的长为300十2×7.5=315(cm),宽为150+2×7.5=165(cm), 300150 …5分 315165 .边框的内外边缘所成的矩形不相似。 ………………6分 20、解： (1)如图①，△ADE即为所求： …3分 (1)如图②，△ABF即为所求. …6分 D 图① 图② 21、解： (1)y=x2-2x+2=(x-1)2+1 则a=1,k=一1、h=1; …3分 （2)令y=5,则x2-2x十2=5，整理得：x2-2x-3=0 A(,5),B(,5)均在抛物线上 .、n为x2-2x-3=0的两根， .∴，+n=2. …………6分 22、解： 根据记录数据，取各组数据的平均数，AD=160,BE=400,AB=400,BC=1600,…1分 如图，过点D作DHLCF于H,交BE于点G,则四边形ACHD是矩形， 由题意可知，AD=BG=CH=160cm,DG=AB=400cm,GH=BC=-1600cm, E D ∴EG=BE-BG=400-160=240(cm), \G BE∥CF, ∴.△DGE∽△ 0 DHF, …2分 GH DG HF DH .240=400 ………3分 HF400+1600 .∴FH=1200, ………4分 .CF=CH+FH=160+1200=1360(cm), ∴旗杆的高度为1360cm. …5分 (2)多次测量取平均数减少误差 …6分 23、解： (1)①y=1×1500x(10+)2-1x1500x102=750x2+15000x …2分 ②当x=10时，y=750x102+15000×10=225000J) …4分 (2)不正确，理由： …5分 ER=1m2,E=1X(2)2=2m2 2 1 =4,即动能是原来的4倍. …7分 E原 12 因此，说法不正确 24、解： (1)证明： .AB=AC, ∠B=∠ACB, ,'∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B, .∠BAD=∠CDE, 又，∠B=∠ACB, ,∴.△BAD∽△DCE; …4分 (2)解： ,DE∥AB, ∴.△CDE∽△CBA, ,△CDE∽△ABD, .△ABD∽△CBA, B8即-BD,解得BD=25 …6分 BC AB 85 8 ,DE∥AB 25 ..AE_BD 即4E=8,解得AB=125 …8分 AC BC 5 8 64 (3)32 …9分