北京市广渠门中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷

北京市广渠门中学2026一2027学年度第一学期期中试题 初一年级数学学科 2026.11 本试卷共4页，100分，考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效 一、单选题（共30分，每题3分） 1.-5的相反数为() A.5 B月 C.-5 月 2.婉娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台教荷出征月球南 极，挑战零下200℃极寒钻取水冰.若向上飞行5千米记作+5千米，则向下飞行3千米应记作() A.+3千米 B.-3千米 C.+3000千米 D.-3000千米 3.人工智能(1)正在改变我们的生活，随着技术的不断突破，1产品用户数量也呈现出操发式 增长，其中有-款国产N应用表现突出，在2026年春节期间，日用户峰值达到145000000人，其中 145000000用科学记数法表示为() A.0.145×109 B.1.45×10 C.1.45×10 D.14.5×10 4.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是() b 0 0+ A.a>b B.-a-b<0 C.b-a>0 D.a+b>0 5.下面各项中，可以用2x+4表示的是（) A.线段的总长度：2X 4 B.线段的总长度： C.熬墙围长方形所用木料长度： D.长方形的面积： 4 6.文具店的张老板以每个a元的单价买进100个笔记本，以提高20%后的价格卖出70本后，再以每 个比单价低b元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是() A.70a+30(a-b) B.70-(1+20%)a+30(a-b) c.100-(1+20%)a-30(a-b) D.70-(1+20%)a+306 1.下列运算正确的是() A.2a+5b=7ab B.623-2x=4x2 C.-2(ab-a)=-2ab-2a D.92+32=4y 8.下列各题中的两个量成反比例关系的是() 0三角形的面积是6cm2,它的一条边的长与这条边上的高： ②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数： ®胸买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 9.若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式2x-x+1的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为1，则第1次输出的结果为4，第2次输出的结果 为2.，第2024次输出的结果为（) x为偶数 输入x 输出 +3 x为奇数 A.8B.1C.4D.2 二、填空题（共16分，每题2分） 11.有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到 0.001是_ 2.写出一个比-3大的负有理数，这个数可以是 13.若a-2+(b+3}=0,则6°= 14.写出一个系数是2、次数是3的单项式 15.已知(a+3)x3-2+x-b是关于x的二次三项式，那么a-b=一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16。“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图的一枚古币的正面是一个 20.计算 半径为r的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币的面积为 (1)10+(-8)-(-2): (2)6×(-勇+(-3)： 若r=2cm,a=1.4cm,则这枚古币的面积约为cm2(π取3.14). 17.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系.英语字母表 (3)+日-3×(-12)： (④(-3)2-1-3到+22÷4. 中字母是按以下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuwwxyz,.如果规定a又接在z的后 面，使26个字母排成一个国、我们可以用英语26个字母来编制密码：如密文 “Ld中dvwxghqw'”通过某种加密，得到明文"Iam astudent”,对比我们可以得到 密文到明文的破译密码钥匙“x一3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，-3表示将该字母换成向 前移动3位所得到的字母)，现给定一个破译密码钥匙“x+3”(其中x代表字母表中的任意一个字母， 21.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的过程. (a2b +4ab)-3(ab-a2b) +3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母)，利用该破译密码，将密文“qbxzebo”破译成明文 =a2b+4ab-3ab-3a2b………第一步， 是 =a2b-3a2b+4ab-3ab………第二步， 18.下列图形都是由同样大小的△按一定规 △△△ 律组成的，其中第①个图形中一共有5个 △△ △△△ =ab-2ab………第三步， △，第②个图形中一共有12个△，第O个图△△△ △△ △△△ △△△△△ △△△△△△△ (1)马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是一 形中一共有21个△，，按此规律排列，则 △△△ △△△△△ (②)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 第⑥个图形中△的个数为· ① ② ③ (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程。 三、解答题（共54分，19,23,26题每愿4分，20题14分，21,22,27题每题5分，24题6分，25 愿7分) 19.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到达的顺序用“<”连接起来：-1.5，之：-3,1-4 22.先化简，再求值：2(x3y+y-56y2-2)+xy,其中x=-1,y=2. -4-3-2-101234 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.对10袋小麦称重，以50kg为标准，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示.称重结 果记录如图所示： 1.5 -11.2 类路 1.3-1.3-1.2 1.81.1 (1)最重的一袋小麦与最轻的一袋小麦相差千克： (2)这10袋小麦一共有多少千克？ 24.如图1是某月的月历，如图2所示的是三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住 日历中的三个数，设被这三种方格框框住的三个数中最大的数都为x。 12 3456789 10111213141516 1718192021223 242526272823@ ② 图1 图2 (1)例如，第①个方格框住的三个数从小到大依次是x一7，x一6，x: 请用含x的式子表示： 第@个方格框住的三个数从小到大依次是一一，一十： 第③个方格框住的三个数从小到大依次是_、一.一。.x. (2)设第①个方格框中三数之和为S1,第②个方格框中三数之和为S2,第③个方格框中三数之和为S3, S1+S3=2S2-10是否对任意x都成立？请说明理由 25.北京国子监，有者七百余年的历史.在辟雍大殿前，国子监的工作人员在为一块古典园林区域的 景观升级进行规划.升级的区域为中央广场的一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD,想借鉴古 典园林中“花径”与“草坪”相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域 种花，其余区域则种植常绿草坪.根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采 用的方法（如图1）是S=SAABC一SAEBF(S表示面积，△表示三角形)，小智采用的方法是连接CE( 如图2)，将阴影部分的面积分成两部分，则S写=S△MBc+S△c· (I)用含a或b的式子表示：BF的长为米，AE的长为米： (2)请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积： (3)当a=8米，b=2米时，求阴影部分的面积： (4)国子监景观升级负贵人员打算实施该种植方案，当a=8米时，按市场价格：种植草坪的费用为每 平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元恰逢“双十一”，A,B两家园林绿化公司都推出了 促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 不超过8平方米的部分，120元/平方米：超过8平方米的部分， A公司 20 100元/平方米 B公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送0.5平方米草 设种植花的面积为x平方米，请你用含x的代数式分别表示选择A,B两公司完成种花种草所需的总费 用如果在(3)的条件下，请你通过计算帮忙选择A,两家公司最优惠的一家 D 图1 图2 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问 27.对于数轴上的点A,B,C,D,点M,N分别是线段AB,CD的中点，若MN=(AB+CD),则将e 愿十分常见.为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如(10110)2： 的值称为线段AB,CD的相对离散度，特别地，当点M,N重合时，规定e=O.设数轴上的点O表示的数 (1)类比十进制的计数原理：12035=1×10+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转 是0，点T表示的数是2. 化为十进制数的方法为：(10110)2=1×2*+0×23+1×22+1×21+0=22.请你将二进制数 (1)若数轴上点A,B,C,D表示的数分别是-4，一1,3,6，则线段AB的中点表示的数是，线 (10011)2转化为十进制数：则(10011)2=一： 段AB,CD的相对离散度是 (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写， (2)数轴上，动点E从点0出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒2个单位：与此同时，动点F从点 就是结果.例如将十进制数37转化为二进制数： 37+2=18余1 T出发，沿数轴向正方向运动，速度为每秒3个单位，当OE,OF的相对离散度e=之求运动时间！ 18÷2=9余0 的值 9÷2=4余1 (3)数轴上点P,Q都在0点的右侧（其中P,Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段0P,OT的相对离 4÷2=2余0 散度为e1,线段0Q,OT的相对离散度为e2,当e=e2时，直接写出R所表示的数r的取值范围， 2÷2=1余0 (参考材料：1、计算(a+b)(c+d0时，可利用乘法分配律得到(a+b)c+(a+b)d,再次利用乘法分配律即可： 1+2=0余1 2、若ab=4,则a+b>4.其中a>0,b>0且a≠b:3、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段 所以把余数逆序排列，37=(100101)， AM与BM,点M叫作线段AB的中点) 请你将十进制数15转化为二进制数，则15=（一)2 A M B (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0,1,2， 3,4,5,6,7,8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算口诀如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0,102-1=1（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①(10110)2+(1101)2=(、.)2 ②(1101)2-(1010)2=()2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 北京市广渠门中学2026一2027学年度第一学期期中试题 初一年级数学学科·参考答案与详解（教师版） 试卷说明：本试卷共4页（扫描件8页），满分100分，考试时长100分钟；答案一律答在答题纸上。一、 单选题1一10题，每题3分，共30分；二、填空题11一18题，每题2分，共16分；三、解答题19一27 题，共54分。 使用说明：本教师版逐题给出【答案】【解析】，必要时附【易错提示】；所有数学式子均为Word原生 公式对象，可在Word中双击用公式编辑器修改。 一、答案速查表 题号 答案 题号 答案 1 A 15 -5 2 16 π2-a；10.6 3 C 17 teacher 4 A 18 60 c 19 -3<-1.5<1/2<-4 6 B 20 (1)4(2)3(3)1(4)8 7 D 21 第一步；乘法分配律； 4ab+ab 8 22 3xy+10:16 9 C 23 (1)3.1kg(2)505.4kg 10 D 24 (1)x-8x-1,x;x-8,x-7,x (2)成立 0.618 25 (1)5-b,a-4(2)5a/2+2b-10 (3)14(4)选B公司 12 一2（不唯一） 26 (1)19(2)(1111)2 (3)①100011)2②11)2 13 9 27 (1)-2.5;7/3(2)=2/3(3)>2 14 2x3(不唯一) 二、逐题参考答案与详解 (一)单选题（每题3分） 1.-5的相反数为()A,5B.C.-5D.- 【答案】A(5) 【解析】考点：相反数的定义。只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变它的符号， -(-5)=5。B是-5的倒数的相反数，C是它本身，D是它的倒数。 【易错提示】注意区分"相反数”（变号）与"倒数”（合台，不要把-5的相反数误写成-。 2.嫦娥七号计划2026年下半年择机发射..若向上飞行5千米记作+5千米，则向下飞行3千米应记作 ()A.+3千米B.-3千米C.+3000千米D.-3000千米 【答案】B(-3千米) 【解析】考点：用正负数表示具有相反意义的量。"向上"与"向下"是一对相反意义的量，规定向上为正， 则向下为负，数值保持不变，只改变符号。故向下飞行3千米记作-3千米。 【易错提示】单位"千米"不变，无需换算成米，故C、D中的3000是干扰项。 3.145000000用科学记数法表示为()A.0.145×109B.1.45×109C.1.45×108 D.14.5×107 【答案】C(1.45×108) 【解析】考点：科学记数法a×10”,其中1≤|a<10,n为整数。把145000000的小数点向左移8位 得1.45，故n=8。 145000000=1.45×108 【解析】验证：1.45×108=145000000：A、D的a不在[1,10)内，B的指数多算了一位。 4.己知a,b两数在数轴上对应的点如图所示（从左到右依次为b,α，0)，下列结论正确的是() A.a>bB.-a-b<0 C.b-a>0 D.a+b>0 【答案】A 【解析】考点：数轴与有理数大小比较、不等式性质。由数轴得b<a<0,即a、b都是负数且b更小。 逐项判断： A:b<a即a>b,正确。 B:因a<0,b<0,故-a>0,-b>0,-a-b=(-a)+(-b)>0,所以-a-b<0错误。 C:由b<a移项得b-a<0,故b-a>0错误。 D:两个负数之和仍为负数，a+b<0,故a+b>0错误。 【易错提示】数轴上右边的数总大于左边的数；两个负数相加、以及“小的减大的"结果都为负。 5.下面各项中，可以用2x+4表示的是() A.线段总长度：三段依次为2，x,4:B.线段总长度：三段依次为x,4,4; C.靠墙围长方形所用木料长度：与墙垂直的两边各为x,与墙平行的一边为4： D.长方形面积：分成宽为2、4的两块，高为x。 【答案】C 【解析】考点：列代数式。逐项写出各图所表示的式子： A:2+x+4=x+6B:x+4+4=x+8 C:X+x+4=2x+4D:2x+4x=6x 【解析】只有C与2x+4相同。 【易错提示】D极易误选：大长方形被分成两块时面积是(2+4)x=6x,不是2x+4:"靠墙"意味着靠墙 的那一边不需要木料。 6.文具店张老板以每个α元的单价买进100个笔记本，以提高20%后的价格卖出70本后，再以每个比 单价低b元的价格将剩下的笔记本全部卖出，求全部笔记本共卖出多少元的式子是()A.70a+ 30(a-b)B.70(1+20%)a+30(a-b)C.100(1+20%)a-30(a-b)D.70(1+20%)a+30b 【答案】B 【解析】考点：列代数式（销售额=单价×数量)。分两段计算：前70本单价为(1+20oa=1.2a,销 售额70(1+206a;剩下100-70=30本单价为a-b,销售额30(a-b)。合计： 70(1+206)a+30(a-b) 【易错提示】"提高20%"是a(1+20%),不是a+20%;"比单价低b元"是a-b,不是b。 7.下列运算正确的是（)A.2a+5b=7abB.6x2-2x=4x2C.-2(ab-a)=-2ab-2a D.xy2+3xy2 =4xy2 【答案】D 【解析】考点：合并同类项与去括号法则。只有字母相同、且相同字母的指数也相同的项才能合并；合并 时系数相加，字母部分不变。 A:2a与5b不是同类项，不能合并。 B:6x2与一2x的指数不同，不是同类项，不能合并。 C:由乘法分配律-2(ab-a)=-2ab+2a,等号右边应为+2a。 D:xy2与3xy2是同类项，(1+3)xy2=4xy2,正确。 8.下列各题中的两个量成反比例关系的是()①三角形的面积是6平方厘米，它的一条边的长与这条 边上的高；②完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数；③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧 光笔的费用与中性笔的费用。A.①②③B.①②C.①③D.②③ 【答案】B(①②) 【解析】考点：反比例关系的判定一两种量的乘积为非零定值时成反比例。 ①设底为a、高为h,ah=6,即ah=12为定值，成反比例。 ②工作效率×天数=工作总量（一定），成反比例。 ③荧光笔费用+中性笔费用=总费用（一定)，是"和为定值"，乘积不一定，不成反比例。 【易错提示】"和一定"不是反比例，只有"积一定"才是反比例。 9.若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式x2-x+1的值为（)A.4B.3C.2D.1 【答案】C(2) 【解析】考点：整体代入（整体思想）。先由己知求出3x2-2x,再把待求式凑成它的倍数。 3x2-2x+6=8→3x2-2x=2 3 1 1 2x2-x+1=2x2-2x)+1=2×2+1=2 【易错提示】不必解出x:三x2-x恰好是3x2-2x的一半。 10.运算程序：输入x,若x为偶数则输出x,若x为奇数则输出x+3,并把输出结果再次输入。若开 始输入x=1,第1次输出4，第2次输出2，则第2024次输出的结果为（)A.8B.1C.4 D.2 【答案】D(2) 【解析】考点：程序框图与周期规律。依次计算前几次输出： 1(奇)→1+3=4：4（偶)→2：2（偶）→1；1（奇）→4；… 【解析】可见从第1次起，输出按4,2,1循环，周期为3。 2024=3×674+2 【解析】余数为2，对应循环中的第2个数，即2。故选D。 【易错提示】"第1次输出"是4而不是输入值1，周期要从第一次输出开始数。 (二)填空题（每题2分） 11."黄金分割比"的值约为0.61803398，将0.61803398用四舍五入法精确到0.001是 【答案】0.618 【解析】考点：近似数与精确度。精确到0.001（千分位），需看它的下一位即万分位。0.61803398的千 分位是8，万分位是0,0<5舍去，故结果为0.618。 【易错提示】不能写成0.6180或0.62（后者是精确到0.01）。 12.写出一个比-3大的负有理数，这个数可以是一 【答案】-2（答案不唯一：满足-3<x<0的负有理数均可，如-1，-子-25） 【解析】考点：有理数大小比较。在数轴上比一3大的点位于一3右侧，同时要求是负有理数（小于0）， 故取值范围为-3<x<0,任取其一即可，例如一2。 13.若|a-2引+(b+3)2=0,则ba=_· 【答案】9 【解析】考点：非负数的性质（几个非负数之和为0，则每个都为0）。Ia-2≥0，(b+3)2≥0，故： a-2=0→a=2,b+3=0→b=-3 ba=(-3)2=9 【易错提示】(-3)2=9为正数；不要漏括号写成-32=-9。 14.写出一个系数是2、次数是3的单项式 【答案】2x3（答案不唯一，如2xy2,2a2b等) 【解析】考点：单项式的系数与次数。数字因数叫系数，所有字母的指数之和叫次数。2x3的系数为2， 次数为3。 【易错提示】次数只看字母指数之和，系数2不计入次数。 15.已知(a+3)x2b-xb+x-b是关于x的二次三项式，那么a-b=_一 【答案】-5 【解析】考点：多项式的次数与项数。"二次"指最高次数为2，"三项式"指化简后恰有3个非零项。 若b=1,则2b=2,原式=(a+3)x2-x+x-1=(a+3)x2-1,-x与+x抵消后只剩2项，不是三 项式。 因此必须让第一项(a+3)x2b消失，即a+3=0,a=-3;此时最高次项来自-xb,要它是二次项，需 b=2。 a=-3,b=2:-x2+x-2 【解析】化简后恰为二次三项式，符合条件。 a-b=-3-2=-5 【易错提示】关键：系数为0的项不算一项；同时注意-x与+x会合并抵消。 16."圆形方孔钱"：一枚古币正面是半径为r的圆，中间有一个边长为α的正方形孔，则这枚古币的面积 为 ;若r=2cm,a=1.4cm,则面积约为平方厘米（π取3.14)。 【答案】πr2-a2:10.6 【解析】考点：列代数式与代入求值。古币面积=圆面积一正方形孔面积： S=πr2-a2 S=3.14×22-1.42=12.56-1.96=10.6 【易错提示】正方形孔面积是a2,不是2a或4a:圆面积是πr2,半径要平方。 17.密文"L dp d vwxghqw'用破译钥匙"x-3"(把字母换成向前移动3位的字母)得到明文"Tama student'"。现给定钥匙"x+3”(向后移动3位)，将密文"qbxzebpo'"破译成明文_· 【答案】teacher 【解析】考点：阅读理解与规律应用(26个字母排成圈平移)。钥匙x+3表示把密文每个字母向后（往 z方向)移动3位： q→t,b→e,x→a,z→c,e→h,b→e,p→s,o→r,拼成teacher。. 【解析】用示例校验方向：L向前移3位得1，v→s,w→t,x→u,g→d,h→e,q→n,w→t,即 student,与题给一致，说明"向前/向后"理解正确。 【易错提示】越过z要回到a继续数(x→y→z→a);"x+3"与示例"x一3"方向相反。 18.下列图形都由同样大小的三角形按一定规律组成，第①个图形有5个，第②个有12个，第③个有 21个，.，按此规律第⑥个图形中三角形的个数为。 【答案】60 【解析】考点：图形规律与归纳。把项数与个数对照： a1=5,a2=12,a3=21 【解析】相邻两项的差依次为7,9，推测差依次为7,9,11,13,15，.（每次多2），于是： a4=21+11=32,a5=32+13=45,a6=45+15=60 【解析】也可用通项an=n(n+4)=n2+4n验证：a41=5,a2=12,a3=21,故a6=6×10=60。 【易错提示】不要只凭前三项就认定等差："逐差递推"与"通项"两条路径结果一致，结论才可靠。 (三)解答题（共54分) 19.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用"<"连接起来：-1.5，-3,1-4。 【答案】-3<-1.5<3<|-4纠 【解析】考点：绝对值、数轴表示与有理数大小比较。先化简：1-4=4，=0.5，四个数为-3，-1.5， 0.5,4。在数轴上从左到右描点（下图)，再由"数轴上左边的数小于右边的数"得： -3<-1.5<2<|-4到 第19题在数轴上表示各数 0 1/2 -1.5 |-4=4 20.计算： (1)10+(-8)-(-2):(2)6×(-÷(-3): 3)+日-3×(-12)：④)(-3)2-1-3到+23÷4. 【答案】(1)4：(2)3：)1：(4)8 【解析】考点：有理数混合运算（先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号；能用运算律时优先用运算 律)。 (1)减去一个数等于加上它的相反数： 10+(-8)-(-2)=10-8+2=4 (2)从左到右依次计算： 3 6×(-习÷(-3)=(-9)÷(-3)=3 (3)用乘法分配律比先通分更简便： 1,11 4+62×(-12)=-3-2+6=1 (4)先算乘方与绝对值，再算除法，最后加减： (-3)2-|-3|+23÷4=9-3+8÷4=9-3+2=8 【易错提示】(-3)2=9而-32=-9：第(3)题中-2×(-12)=+6容易漏掉变号。 21.以下是马小虎同学化简代数式(a2b+4ab)-3(ab-a2b)的过程： 第一步：a2b+4ab-3ab-3a2b: 第二步：a2b-3a2b+4ab-3ab: 第三步：ab-2a2b。 (1)马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是一；(2)解答过程中用到了去括号法则，去 括号的依据是；(3)请写出正确的解答过程。 【答案】(1)第一步；去括号时括号前是-3，括号内-a2b与-3相乘应得+3a2b,他写成了-3a2b(漏 变号)。(2)乘法分配律。(3)正确结果为4a2b+ab。 【解析】考点：去括号法则与合并同类项。括号前是负数(-3)时，括号内每一项都要乘-3：-3·ab= -3ab,-3·(-αb)=+3ab。马小虎第一项就错了，后面两只是在错误结果上继续运算。 (a2b+4ab)-3(ab-a2b)=a2b+4ab-3ab+3a2b=(1+3)a2b+(4-3)ab=4a2b+ab 【易错提示】去括号的依据是乘法分配律a(b+c)=ab+ac;括号前为负号时括号内各项都要变号。 22.先化简，再求值：2x2y+xy)-5(xy2-2)+x2y,其中x=-1,y=2. 【答案】化简结果3x2y+10:值为16 【解析】考点：去括号、合并同类项后代入求值。 5 2(x2y+2xy2)-5(y2-2)+x2y=2x2y+5xy2-5xy2+10+x2y =(2+1)x2y+(5-5)xy2+10=3x2y+10 x=-1,y=2:3×(-1)2×2+10=3×1×2+10=16 【易错提示】-5(xy2-2)=-5xy2+10,常数项+10容易漏掉；xy2项恰好全部抵消。 23.对10袋小麦称重，以50kg为标准，超过的千克数用正数表示，不足的用负数表示。称重记录的10 个偏差依次为1,1,1.5，-1,1.2,1.3，-1.3，-1.2,1.8,1.1。(1)最重的一袋与最轻的一袋相差 千克；(2)这10袋小麦一共有多少千克？ 【答案】(1)3.1千克：(2)505.4千克 【解析】考点：正负数的实际意义与有理数加法。每袋实际质量=50+偏差。 (1)偏差最大为+1.8，最小为-1.3，两袋相差： 1.8-(-1.3)=1.8+1.3=3.1 （也可算(50+1.8)-(50-1.3)=51.8-48.7=3.1千克。) (2)先求10个偏差之和： 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4 10×50+5.4=500+5.4=505.4 【易错提示】"相差"是偏差相减不是相加；总质量是10×50再加上偏差之和。 24.图1是某月的月历，图2中三种方格框①②③各框住月历中的三个数，设被这三种方格框框住的三 个数中最大的数都为x。(1)例如，第①个方格框住的三个数从小到大依次是7,8，x;请用含x的式子 表示：第②个方格框住的三个数从小到大依次是」 ,x:第③个方格框住的三个数从小到大 依次是 ,x。(2)设第①②③个方格框中三数之和分别为S1,S2,S3,S1+S3=2S2-10 是否对任意x都成立？请说明理由。 ① ② ③ 上左上右 上左上右 上左上右 下左下右 下左下右 下左下右 蓝色格为被框住的三个数（最大数记作×） 【答案】(1)第②个：x-8,x-1,x:第③个：x-8,x-7,x。(2)成立。 【解析】考点：月历中的数字规律（同一行相邻两数差1，同一列上下两数差7）与整式加减。把每个框 放在2×2的四个格子（左上、右上、左下、右下）中看。 框①框住"左上、右上、左下"：设左上为n,三数为n,n+1,n+7,最大n十7=x,故n=x-7,三 数为x-7,x-6,x(举例7,8,14中x=14与之吻合)。 框②框住"左上、左下、右下"：三数为n,n+7,n+8,最大n+8=x,故三数为x-8,x-1,x。 框③框住"左上、右上、右下"：三数为n,n+1,n+8,最大n+8=x,故三数为x-8,x-7,x。 (2)计算三个和： S1=(x-7)+(x-6)+x=3x-13 S2=(x-8)+(x-1)+x=3x-9 S3=(x-8)+(x-7)+x=3x-15 S1+S3=(3x-13)+(3x-15)=6x-28 252-10=2(3x-9)-10=6x-18-10=6x-28 【解析】两者恒等，故S1+S3=2S2-10对任意x都成立。 【易错提示】三种框的最大数位置不同：框①最大数在左下，框②③在右下；写三数时务必按从小到大 排列。 25.北京国子监...升级区域为一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD（DC=a,AD=5),点E 在AB上且EB=4,点F在BC上且CF=b。阴影部分（四边形AEFC)种植花卉，其余种植草坪。小英 的方法（图1）：S阴彪=S△ABC-S△EBF;小智的方法（图2，连接CE):S阴影=S△AEC十S△cEF· a 0 5 阴影=四边形AEFC=△ABC-△EBF=△AEC+△CEF (1)用含a或b的式子表示：BF的长为一米，AE的长为米；(2)请选择其中一位工作人员的方 法表示阴影部分的面积；(3)当α=8米，b=2米时，求阴影部分的面积；(4)当a=8米时，市场价：草 坪20元/平方米，花卉110元/平方米。"双十一"优惠：A公司一草20元/平方米；花：不超过8平方米 的部分120元/平方米，超过8平方米的部分100元/平方米。B公司一草25元/平方米：花110元/平方 米，且每种植1平方米花送0.5平方米草。设种植花的面积为x平方米，请用代数式分别表示选择A、B 两公司完成种花种草所需的总费用：如果在(3)的条件下，请通过计算帮忙选择最优惠的一家。 【答案】()BF=5-b,AE=Q-4:(②S阴影=+2b-10(等价于5a+2b):(3)14平方米：（④ A公司：0<x≤8时为100x+800元，x>8时为80x+960元；B公司：72.5x+1000元。在(3)条 件下A为2080元、B为2015元，选B公司. 【解析】考点：列代数式、割补法求面积、分段计费与方案择优。 (1)BC=AD=5且CF=b,故BF=BC-CF=5-b:AB=DC=a且EB=4,故AE=AB-EB= a-4。 (2)用小英的方法（△ABC恰为长方形的一半）： 1 S△ABc=7AB·BC=月 5aarZ5BBr-45-)=10-2b 1 5ws-号-10-20-受+ -+2b-10 用小智的方法验证：SAAEG=AE5=,S△cEr=CP,4=2b,相加同样得受+2b-10.两种 2 方法一致。 (3)代入a=8,b=2: 5×8 S影=2+2×2-10=20+4-10=14 (4)长方形总面积=5a=40平方米，种花x平方米，则种草(40-x)平方米。 A公司：草20(40-x)元；花分两档： 0<x≤8：120x+20(40-x)=100x+800 8<x≤40：[120×8+100(x-8]+20(40-x)=100x+160+800-20x=80x+960 B公同司：花110x元；送草0.5x平方米，需付费的草面积为40-x-0.5x=40-1.5x平方米： 110x+25(40-1.5x)=110x+1000-37.5x=72.5x+1000 在(3)条件下x=14>8,代入： A:80×14+960=1120+960=2080 B:72.5×14+1000=1015+1000=2015 【解析】2015<2080，故选择B公司更优惠，可节省65元。 【易错提示】A公司花价分档，必须先判断x与8的大小：B公司送的0.5x平方米草要从付费草面积中扣 除，且送的草不能超过实际要种的草面积。 26.二进制与十进的转化：(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0=22。(1)将二进制数 (10011)2转化为十进制数：(2)用"除以2取余数、余数从下向上倒序写"的方法把十进制数15转化为二进 制数；(3)已知二进制加法口诀0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102，减法口诀0-0=0,1- 0=1,1-1=0,102-1=1(不够减时向高一位借1当2)。填空：①(10110)2+(1101)2=（)2： ②(1101)2-(1010)2=()2。 【答案】(1)19：(2)(1111)2：(3)①(100011)2：②(11)2 【解析】考点：进位制转换与二进制四则运算（满二进一、借一当二）。 (1)按权展开求和： (10011)2=1×24+0×23+0×22+1×21+1=16+2+1=19 (2)反复除以2取余，商为0时停止，余数倒序写出： 15÷2=7·1;7÷2=3·1;3÷2=1·1;1÷2=0·1 15=(1111)2 (3)①列竖式相加（对齐低位，满二进一)： 10110+01101=100011 【解析】验算：22+13=35=32+2+1=(100011)2√。 ②列竖式相减： 1101-1010=0011=(11)2 【解析】验算：13-10=3=(11)2√。 【易错提示】二进制只有数码0、1，"1+1"必须写102而不是2：把结果化回十进制验算最稳妥。 27.对于数轴上的点A,B,C,D,点M,N分别是线段AB,CD的中点，若MN=(AB+CD),则将e 的值称为线段AB,CD的"相对离散度"；特别地，当点M,N重合时，规定e=0。设数轴上点O表示的 数是0，点T表示的数是2。 (1)若点A,B,C,D表示的数分别是-4，-1,3,6，则线段AB的中点表示的数是，线段AB, CD的相对离散度是 (2)动点E从点0出发沿数轴正方向运动，速度为每秒2个单位：同时动点F从点T出发沿正方向运动， 速度为每秒3个单位。当OE,OF的相对离散度e=时，求运动时间t的值. (3)点P,Q都在0点右侧(P,Q不重合)，点R是线段PQ的中点。设线段OP,OT的相对离散度为e1, 线段OQ,OT的相对离散度为e2,当e1=e2时，直接写出R所表示的数r的取值范围. 参考材料：①计算(a+b)(c+d)可用乘法分配律；②若ab=4,则a+b>4(其中a>0,b>0且 Q≠b);③点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫线段AB的中点。 【答案】（山-2.5：子2）t=号秒。)r>2. 【解析】考点：新定义"相对离散度"、数轴上的中点坐标、绝对值与分类讨论、整式恒等变形。先把定义 改写成便于使用的形式(AB、CD表示线段长度)： 2MN e=AB+CD ()AB中点表示的数为4+巴=-2.5；CD中点为3+6=4.5. 2 MN=|4.5-(-2.5)川=7，AB=|-1-(-4)川=3，CD=16-31=3 2×7147 e=3+3=6=3 (2)运动t秒后，E表示2t,F表示2+3t。线段0E中点为t、长2t:线段0P中点为24-1+头、长 2+3t。 MN=1+3-t=1+ 3t、 0E+0F=2+5t 2MN 2+t 1 e=0E+0F=2+5t-2 22+t)=2+5t→4+2t=2+5t→t=3 2 (3)设P,Q表示的数分别为p,q(p>0,q>0,p≠q),T表示2。线段0P中点线段0T中点1， 0P=p,0T=2,故 2号-1p-24 e1=p+2=p+2' 62=19-21 9+2 记f)=.当0<u<2时f)=号单调递减：当u>2时f)=号单调递增。若p,9同在2 的一侧，由p≠q必有f(p)≠f(q),与e1=e2矛盾，故必有一个小于2、一个大于2。不妨设p<2<q: 则 2-p_9-2 p+2q+2 (2-p)(q+2)=(q-2)(p+2) 2q+4-pq-2p=pq+2q-2p-4→2pq=8→pq=4 由参考材料②(p>0.q>0.)≠qpq=4)得D+q>4。R是PQ中点，T=生9，于是 r=p+9>2 2 【解析】且任意r>2都能取到（取p∈(0,2），q=4>2,p+q可取遍(4，+∞)，故r的取值范围是 r>2。 【易错提示】(3)的关键是分u<2与u>2去绝对值：若p或q恰为2则e=0,会推出另一点也为2， 与P,Q不重合矛盾，故无需考虑。 三、命题与阅卷说明 1.第12、14题为开放题，答案不唯一，只要满足题设条件即可给分。 2.第24题三种方格框对应月历2×2方格中分别去掉右下、右上、左下角；解方程或验证S1+S3= 2S2-10时，务必先统一用x表示三个数。 3.第25题(4)中A公司费用为分段式，阅卷时须看学生是否按x与8的大小分类；B公司赠送草面积为 0.5x,在本题x=14时不超过实际需种草面积26，扣减成立。 4.第27题为新定义题，(2)中MN取两中点之差的绝对值，因F始终在E右侧可直接去绝对值；(3)需用 到参考材料②的不等式。