精品解析：广东深圳市龙华区新华中学教育集团2026-2027学年度第一学期七年级期中学业质量监测数学试卷

2026-2027学年度第一学期七年级期中学业质量监测 数学学科问卷 答题时间：90分钟 一、选择题（每题3分，满分24分，每题只有一个正确选项，请把答案用2B铅笔填涂到答） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出200元红包 B. 收入200元 C. 余额200元 D. 抢到200元红包 3. 第三十三次亚太经合组织（）峰会将于2026年11月18日至19日在深圳举行，主会场深圳国际交流中心占地约180000平方米，将180000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（ ） A. 圆锥 B. 五棱柱 C. 长方体 D. 圆柱 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示负数 B. 若，则 C. 单项式的次数为3 D. 多项式的常数项是1 7. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④ 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为20，…，则第2026次输出的结果为（ ） A. 15 B. 20 C. 10 D. 5 二、填空题（每题3分，满分15分） 9. 比较大小： ___________（填“>”，“<”或“=”） 10. 一个几何体从正面看和从左面看的形状完全相同，这个几何体可能是___________（写出一个即可） 11. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，计算墨迹盖住部分的所有整数的和为___________． 13. 如图，黑色阴影为书架的主视图，四个相同的白色小长方形为书本的主视图，如果将四本书按如图所示的两种方式摆放，则每本书的主视图的长与宽的差为___________．（用含，的代数式表示） 三、解答题 14. 有理数计算： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知有理数：． （1）上述6个有理数中，非负整数有_______；（全部写出，并保留原始形式） （2）请将上述六个有理数表示在下面的数轴上，并用“<”把它们连接起来． 17. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请利用“整体思想”尝试解决下列问题： （1）把看成一个整体，合并______．（直接写结果） （2）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值； 18. 两仓库分别有水泥60吨和40吨，两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从仓库运到工地的运价如表．设从仓库运到工地的水泥为吨． 到工地 到工地 仓库 每吨15元 每吨12元 仓库 每吨10元 每吨9元 （1）从仓库运到工地的水泥为（ ）吨，从仓库运到工地的水泥为（ ）吨，从仓库运到工地的水泥为（ ）吨；（用含x的代数式表示并化简） （2）求把全部水泥从，两仓库运到，两工地的总运输费；（用含的代数式表示并化简） （3）如果从仓库运到工地的水泥为50吨，求总运输费为多少元？ 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出第个等式：___________（用字母表示，无需化简）； （3）运用你发现的规律求的值． 20. 项目式学习：设计并制作月饼盒． 中秋节快到了，小红决定给老家邮寄一些月饼，于是她打算自己制作一个长方体的月饼包装盒 任务一：如图1，小红想制作一个长宽高分别为，和的长方体包装盒 （1）该长方体包装盒的体积为___________； （2）小红找到了一个边长为的正方形纸板，并把它按图2的方式划分成若干个小正方形（每个小正方形边长为），请你用黑笔在图2中画出该长方体盒子的平面展开图，使它能够折叠成目标长方体包装盒（画出一种即可）． 任务二：下面进入了月饼盒打包环节．爱思考的小红发现，如果用长、宽、高分别为（单位：）的长方体包装盒，可以用如图3所示的甲、乙、丙三种打包方式（共用3条打包带，打包带不计接头处的长度） （3）用含的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的总长度，甲需要（ ），乙需要（ ），丙需要（ ）． （4）当时，分别求出三种方式打包所用打包带的总长度，并比较哪种方式最节省打包带． （5）若没有具体的数字但满足，请你帮助小红运用代数式的知识判断，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并写出相应的计算或证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级期中学业质量监测 数学学科问卷 答题时间：90分钟 一、选择题（每题3分，满分24分，每题只有一个正确选项，请把答案用2B铅笔填涂到答） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图所示是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ） A. 发出200元红包 B. 收入200元 C. 余额200元 D. 抢到200元红包 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 3. 第三十三次亚太经合组织（）峰会将于2026年11月18日至19日在深圳举行，主会场深圳国际交流中心占地约180000平方米，将180000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将180000用科学记数法表示为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A.，计算正确； B.，计算错误； C.，计算错误； D.，计算错误． 5. 用一个平面截一个几何体，截面出现了如图所示的四种形状，该几何体是下列选项中（ ） A. 圆锥 B. 五棱柱 C. 长方体 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据该图形的截面来判断该几何体． 【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱． 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 表示负数 B. 若，则 C. 单项式的次数为3 D. 多项式的常数项是1 【答案】C 【解析】 【详解】解：逐一判断各选项： A. 当时，非负，故A错误； B. 若，则，故B错误； C. 单项式的次数为，故C正确； D. 多项式的常数项为，故D错误． 7. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，，，， 综上所述：正确的有①③． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为20，…，则第2026次输出的结果为（ ） A. 15 B. 20 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序图分别计算每次输出的结果，然后可得一般规律，进而问题可求解． 【详解】解：由程序图可知：当的值为30时， 第1次输出的结果为15； 第2次输出的结果为20； 第3次输出的结果为10； 第4次输出的结果为5； 第5次输出的结果为10； 第6次输出的结果为5； …… 由上可知：从第3次开始，结果按10和5循环下去， ∵， ∴第2026次输出的结果为5． 二、填空题（每题3分，满分15分） 9. 比较大小： ___________（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较时，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：，，． ． 10. 一个几何体从正面看和从左面看的形状完全相同，这个几何体可能是___________（写出一个即可） 【答案】 正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】核心要求为写出一个主视图与左视图形状完全相同的几何体，结合常见几何体的视图特征筛选即可. 【详解】解：正方体从正面观察得到的平面图形是正方形，从左面观察得到的平面图形也是正方形，二者形状完全相同，符合题目要求. 11. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．“”与“”，“”与“”是对面，从而得知底面是． 【详解】解：由正方体表面展开图可知，“”与“”，“”与“”是对面， 所以将这个展开图折叠成无盖的正方体，则它的底面是． 故答案为：． 12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，计算墨迹盖住部分的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住部分的整数有， ∴它们的和为． 13. 如图，黑色阴影为书架的主视图，四个相同的白色小长方形为书本的主视图，如果将四本书按如图所示的两种方式摆放，则每本书的主视图的长与宽的差为___________．（用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设每本书的主视图的长为，宽为，根据题干描述的两种摆放方式，分别表示出书架的高，建立关于，的方程，求出的值即可． 【详解】解：设每本书的主视图的长为，宽为， 根据第一种摆放方式（3本横放，1本竖放）， 书架的高为：， 根据第二种摆放方式（1本横放，3本竖放）， 书架的高为：， ∴， ∴， ∴ 即每本书的主视图的长与宽的差为． 三、解答题 14. 有理数计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，求值结果为 【解析】 【详解】解：原式； ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 16. 已知有理数：． （1）上述6个有理数中，非负整数有_______；（全部写出，并保留原始形式） （2）请将上述六个有理数表示在下面的数轴上，并用“<”把它们连接起来． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 故非负整数有； 【小问2详解】 解：将上述六个有理数表示在数轴上如图，略， 由数轴的性质知，． 17. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请利用“整体思想”尝试解决下列问题： （1）把看成一个整体，合并______．（直接写结果） （2）当时，代数式的值为5，则当时，求代数式的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为5， ∴，即， 当时，则代数式为， ∵， ∴． 18. 两仓库分别有水泥60吨和40吨，两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从仓库运到工地的运价如表．设从仓库运到工地的水泥为吨． 到工地 到工地 仓库 每吨15元 每吨12元 仓库 每吨10元 每吨9元 （1）从仓库运到工地的水泥为（ ）吨，从仓库运到工地的水泥为（ ）吨，从仓库运到工地的水泥为（ ）吨；（用含x的代数式表示并化简） （2）求把全部水泥从，两仓库运到，两工地的总运输费；（用含的代数式表示并化简） （3）如果从仓库运到工地的水泥为50吨，求总运输费为多少元？ 【答案】（1）从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到C工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨 （2）总运输费为元 （3）总运输费为1250元 【解析】 【分析】（1）根据A仓库总存量与运到C工地的量的差，推导A运到D工地的量；根据C工地总需求量与A运到C的量的差，推导B运到C工地的量；根据B仓库总存量与运到C工地的量的差，推导B运到D工地的量； （2）结合各线路的运价与运输量，求和后化简得到总运输费的代数式； （3）将代入总运输费的代数式，计算得到结果． 【小问1详解】 解：∵A仓库有水泥60吨，从A仓库运到C工地的水泥为吨， ∴从A仓库运到D工地的水泥为吨， ∵C工地需要水泥70吨， ∴从B仓库运到C工地的水泥为吨， ∵B仓库有水泥40吨， ∴从B仓库运到D工地的水泥为吨； 【小问2详解】 解：总运输费为各线路运费之和， ， 即总运输费为元； 【小问3详解】 解：当时，（元）， 答：总运输费为1250元． 19. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出第个等式：___________（用字母表示，无需化简）； （3）运用你发现的规律求的值． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式中底数、分数分母的变化规律，推导第5个等式． （2）用含n的代数式表示等式各部分的规律，得到通用形式． （3）利用（2）的规律拆分各项，抵消中间项后计算结果． 【小问1详解】 解：∵前4个等式左边分母的底数为连续偶数2，4，6，8，右边括号内两个分数的分母为相邻奇数，且较小奇数比底数小1， 第5个等式的底数为，括号内分数分母为9和11， 即． 【小问2详解】 解：∵第n个等式左边分母的底数为，右边括号内两个分数的分母分别为和， ∴第n个等式为：（为正整数）； 【小问3详解】 解： ． 20. 项目式学习：设计并制作月饼盒． 中秋节快到了，小红决定给老家邮寄一些月饼，于是她打算自己制作一个长方体的月饼包装盒 任务一：如图1，小红想制作一个长宽高分别为，和的长方体包装盒 （1）该长方体包装盒的体积为___________； （2）小红找到了一个边长为的正方形纸板，并把它按图2的方式划分成若干个小正方形（每个小正方形边长为），请你用黑笔在图2中画出该长方体盒子的平面展开图，使它能够折叠成目标长方体包装盒（画出一种即可）． 任务二：下面进入了月饼盒打包环节．爱思考的小红发现，如果用长、宽、高分别为（单位：）的长方体包装盒，可以用如图3所示的甲、乙、丙三种打包方式（共用3条打包带，打包带不计接头处的长度） （3）用含的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的总长度，甲需要（ ），乙需要（ ），丙需要（ ）． （4）当时，分别求出三种方式打包所用打包带的总长度，并比较哪种方式最节省打包带． （5）若没有具体的数字但满足，请你帮助小红运用代数式的知识判断，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并写出相应的计算或证明过程． 【答案】（1）120 （2）解：由题意，画图如下： （3），，； （4）甲方式总长为，乙方式总长为，丙方式总长为，乙方式最节省打包带 （5）解：图乙的方式最节省打包带，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴乙比甲省， ， ∵， ∴， ∴， ∴甲比丙省， ∴三种打包方式中，乙种打包方式最节省打包带． 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据长方体的展开图画图即可； （3）观察每种打包方式中打包带分别对应箱子长、宽、高的条数，再用乘法分别计算对应长度，最后相加得到总长度的代数式； （4）代入具体数值计算并比较哪种方式最节省打包带，解题时将分别代入任务一得到的三个代数式，计算出每种方式的打包带长度，再比较三个数值的大小，数值最小的即为最节省的方式； （5）是在的条件下判断最节省的打包方式，解题时采用作差法，分别计算甲与乙、甲与丙的代数式差值，结合的条件判断差值的正负，进而确定代数式的大小关系，得出最节省的打包方式． 【小问1详解】 解：长方体包装盒的体积为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图知：甲种打包方式与长度为的边平行的打包带有4段，与长度为的边平行的打包带有2段，与长度为的边平行的打包带有6段，故甲需要； 同理可得：乙需要；丙需要； 【小问4详解】 解：当时， 甲方式所需总长度为； 乙方式所需总长度为； 丙方式所需总长度为； ∵， ∴乙方式最节省打包带； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $