广西壮族自治区来宾市金秀瑶族自治县民族高中2026-2027学年高三上学期11月期中测试数学试题

《2027届高三上学期期中测试（数学）》参考答案 1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.BD10.ACD11.ABD 1 12.613.（-2,2]14.(0,4] 15.1)(x-2+(0y-1)2=1 (2)x-y=0或x-y-2=0 【详解】(1)：圆心C在直线x-2y=0上，设C(2x,0,设圆C半径为r,则C4=CB=r, :(21-+-=(2-2+,化简辰开得21=2，解得1=1， C2,,半径=C4=2-+0-=1,六圆C的方程为：-2+0-=-1. (2):直线I的倾斜角为45°，∴直线I的斜率k=1,设直线l的方程为x-y+b=0, CD LCE,则△CDE是等腰直角三角形，DE=VP+F=V巨」 由弦长公式得DE=2r2-d2=21d2=√2，解程A=) d=2-1+A_+A-迈 圆心C(2,1)到直线l的距离：“V2V22,解得b=0或b=-2, ∴直线I的方程为x-y=0或x-y-2=0 16.(1)am=2n+2 6(4”-1) S=n2+3n+ (2) 3 【详解】(1)设等差数列a,}的公差为d, 因为4,4，a成等比数列，所以a=aa, 即(a+2d旷=a(a+6d),又因为d≠0，所以4=2d, 又a,=10,所以4+3d=10,结合4=2d, 解得d=2,4=4, 所以a,=4+(n-1)d=2n+2 (2)由(1)得b=2,=22*2 6-222 所以4=2=16，当n≥2时，820=4 故也，}是首项为16，公比为4的等比数列. 设等差数列a,}的前项和为R,等比数列也，}的前”项和为工， 由分组求和得S=R,+T, R=na+a）.n4+2n+2到-r+3n 2 7=A-9）_161-4)164-) 1-9-3 3 、16(4”-1) Sn=Rn+T =n2+3n+ 所以 3 √3 17.(1)3 (2)2 【详解】(I):bsin A=V5 acos B,由正弦定理得sin BsinA=-V5 sin AcosB, :在△ABC中，sinA≠0,0<B<元， tanB=V3B- 3 Bsπ cosB=a'te2-b2 1 (2)由(1)得3，由余弦定理得 2ac 2」 4+c2-31 又因为a=2,b=V3,所以2×2c2,解得c=1, acsinB-x2x1x 所以△ABC的面积为 2 1人22 18.(1)因为ABCD是正方形，所以ADIIBC,ADC平面BCM,BCC平面BCM,AD∥平面 BCM,同理ANI∥平面BCM,又BC∩BM=B,AD,ANc平面ADN, 所以平面ADN∥平面BCM,又DNC平面ADN,所以DNI∥平面BCM. 10 (2)5 CE_1 (3)存在，CM3 【详解】(1)略 (2)因为正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直， 平面ABCD∩平面ABMN=AB,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面ABMN,故BC⊥BN, 又因为NM=AB=BC=2,CN=2V5,所以BN=22, 因为BN2=AB2+AN2,所以AB⊥AN,故AB⊥BM,故AB,BM,BC两两垂直， 如下图建立空间直角坐标系： M立 则B(0,0,0),A(2,00),C(0,0,2),D(2,02,M(04,0).N(2,2,0),AC=(-2,0,2)」 CD=(2,0,0).CM=(0,4,-2) CD·m=0 2x=0 设平面CDM的法向量为m=(xy2),则C7·m=0,即4y-2z=0, 设y=1,则x=0,2=2,m=(0,1,2),设直线4C与平面CDM所成角为0， AC.m sin=cos AC,m V10 则 AC22x55 10 即直线AC与平面CDM所成角的正弦值为5· (3)若在线段CM上存在一点E,使得平面BEV与平面BMN的夹角的正切值为V2, 设C正=CM,(0≤元≤1)，因为CM=(04,2),所以E(0,41,2-22) 设平面BEN的-个法向量为7=(，，2），因为BN=(22,0）,BE=(0,41,2-2A) BN.i=0 [2x+2y6=0 BEi=0,所以42%+(2-2)=0，令3=2元，则=元-1，本=1-元， 故i=(1-元，元-l,2),同=v1-}'+(-1+42=V622-4n+2 由(1)得BCL平面ABMN,敢平面ABMN的一个法向量为BC=(Q,0,2)】 设平面BEN与平面ABMN的夹角为Q, BC.n cosa=cos BC,n= 42 2元 则 BC·同2622-41+2V622-41+2 e0,π 根据腿意得ana=V2,因为2]，所 cosa=3 3 2% 即v62-4+23,又120，故=3， 故在线段CM上存在一点E,使得平面BEN与平面BMN的夹角的正切值为V2, CE 1 此时CM3 x2 y2 19.(1)G的方程为16+4，C的方程为4 +x2=1 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】(1)由题意可知24=8,26=24=4，解得4=4,6=4=2， x2y2 则C的方程为16+4=1 -+x2=1 则b=1,所以C2的方程为4 +2=1 2段Pw0,*0由南i后+号-1.将=16-4呢 B B2 将y=yP代入4 +2=1x2=1-2=经 ·得 416 x=% 易知P,H在y轴同侧，所以4，则只子，人 a=40,+2)么-240-4到_46-9-1 则 Xp xp xp 16-4y2 则B,H⊥PB.又B,B1PH,所以H为△PB,B的垂心 2 (3)将y=y代入4 南号a- ，得 P Po 图若，划 -46-4刘 416,即 8-4=20,对-利%t数矿-4优-4到信，。=4-3到侣 11 -a--和专56加-日 11 5 所以 16 段回=1-hx,则-，令r00l,r0,0<1 则/()在(0,1)上单调递减，在(，+)上单调递增，所以()≥f)=0,即x≥1+血x. 121+lm 1 x= 令Vn,得Vn 刘站 +》专a网 2027届高三上学期期中测试（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、单选题（共40分） 1．（5分）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 2．（5分）样本数据7，9，5，6，12的上四分位数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知函数，则的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．（5分）将6盆不同的花卉摆放成一排，其中、两盆花卉均摆放在花卉的同一侧，则不同的摆放种数为（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 7．（5分）已知数列中，，（且），则数列通项公式为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，为坐标原点，点是双曲线上位于第二象限的点．直线与双曲线交于另一点，，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 10．（6分）已知复数，则以下说法正确的是（ ） A． B．复数是方程的一个根 C．的共轭复数 D．在复平面内与对应的点在第二象限 11．（6分）已知函数，则下列说法正确的是：（ ）． A．为偶函数且和为同一函数 B．，的值域均为 C．在上有且仅有个极值点 D．为的一个周期且为最小正周期 三、填空题（共15分） 12．（5分）若函数，则__________． 13．（5分）函数的定义域为__________． 14．（5分）已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若倾斜角为的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 16．（15分）已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）设的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（17分）如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，， ． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由． 19．（17分）如图，椭圆：的长轴长为8，椭圆：的长轴长为4，的长轴为的短轴，且这两个椭圆的离心率相等． （1）求，的方程． （2）设，分别为的上、下顶点，为上异于，的任意一点，过点作轴，垂足为，线段与交于点，证明：为的垂心． （3）设为上一点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点；过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点；……．依此类推，得到，，，，，，…．已知，均位于第一象限，设，若，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $