模块2 专题6 勾股定理的应用（数学）-【专项训练】2026-2027学年初中数理化二级结论秒解

切中敏理代二级匙结论秒解 5年401考占3-10分 专题6 勾股定理的应用 (1)海伦公式； 二级结论 (2)垂线定理. 警 二级结论①海伦公式/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，已知△ABC的三边长 如图，过点A作ADLBC于点D. 分别为a,b,c,令半周长 设AD=h,BD=x p=a+b+C,则S64Bc= 在Rt△ADC中，？=b-(a-x)2, 2 在Rt△ABD中，2=c2-x2, Jp(p-a)(p-b)(p-c). .b-(a-x)2=c2-x2, 解得x=2-b2+c2 2a ∴.h2=c2-x2 B D B a =c2- a-bit 2a 题干搜索：已知三角形三边 长求面积 =(a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c) 4a1 秒解口诀：半周长乘三边差， .p=a+b+c 开方就是面积啦， 2 ∴.a+b+c=2p, .R=2p(2p-2b)(2p-2c)(2p-2a) 4a =h= 16p(p-b)(p-c)(p-a)= 4a2 p(p-a)(p-b)(p-c). 拓展提升：秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,则这个三角 形的面积为S=-任+今-C门 -42- 模块©图形与几何 念秒解典例如图，在△ABC中，AB=4,BC=15,AC=13,则△ABC的面积 为 B 二级结论解法 结论秒解技法 解析：△ABC的半周长p=-4+15+13=16, 已知三角形三边长求面 2 积，可直接利用“二级结 根据海伦公式，可知 学 论1”快速求解 SAM8c=√16×(16-4)×(16-15)×(16-13)= 24. 二级结论②垂线定理/高频考点 秒解结论 推导过程 如图，AD是△ABC中BC边上的高， ,AD是△ABC中BC边上的高， 则有AB2-BD2=AC2-CD2 ∴.∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2= AB2-BD2, B D 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD2= 题干搜索：三角形边上的高与各边 AC2-CD2, 之间的数量关系· .AB2-BD2=AC2-CD2. 必练习题 1.若一个三角形的三边长分别为5,6,7，则这个三角形的面积为 2.如图，在△ABC中，AB=13,AC=15,过点A作AD⊥BC,垂足为D.若BC=14, 求AD的长. -43-刀中敏理代二级结论秒解 ∴.DE=√BE2+CD2=√4+32=5， .∴.BC=BE+CD+DE=4+3+5=12. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AB2+AC2=BC2,E 2AB2=BC2, 1 5.解：如图，过点C作CH⊥AB于点H. CE P .·在Rt△ACH中，∠A=30°， .AC=2CH. 根据等腰三角形中的“距离和差”模型 可知，PD-PE=CH 714 AB=AC..AB=2CH=2X33 专题5等边三角形 1.B2.150° 3.解：如图，过点A作AH⊥BC于点H. 根据等边三角形内的点到三边距离模 型，可知AH=PD+PE+PF=1+2+4=7. .·△ABC是等边三角形，AH⊥BC, ·.AB=AC=BC,∠AHC=90,CH=2BC C 1 在Rt△AHC中，由勾股定理，得 -176- AH2+CH2=AC2, 即49+14C2=AC2, 解得AC=143(负值已合去). 3 即等边三角形ABC的边长为43 专题6勾股定理的应用 1.6√6 2解：△ABC的半周长D=13+15+14=21, 2 根据海伦公式，可知 S48c=√21×(21-13)×(21-15)×(21-14)= 84. :AD是△ABC中BC边上的高， EBS)BCAD即X4XAD=84 .∴.AD=12. 专题7平行四边形 1.B2.B3.2 专题8矩形 1.C 3 10 3.解：根据矩形“距离的平方和相等”模 型，可知AP2+CP2=BP2+DP2, 即62+102=BP2+82, 解得BP=6√2（负值已舍去）. 4.解：由题意可知，BD=CD=4, ∴.BC=BD+CD=8.