精品解析：上海市浦东新区2026-2027学年六年级数学第一学期期中试题

2026学年第一学期期中质量（阶段）检测 六年级数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列分数中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（除法的时候不为0），分数的值不变，据此求解即可． 【详解】解：， 所以与不相等的是， 故选：C． 2. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数化成小数，解题的关键是掌握化成有限小数的方法． 判断分数是否能化成有限小数，需将分数化为最简形式后，检查分母的质因数是否只有2和5． 【详解】解：∵ 分数能化成有限小数的条件是：最简分数的分母只含质因数2和5。 选项A：，分母11为质数，不含2或5， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项B：，分母4的质因数只有2， ∴ 能化成有限小数，符合题意； 选项C：，137为质数，分母60的质因数为2、3、5，含3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项D：，分母9的质因数为3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； ∴故选：B． 3. 在、 、0、中，非负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的定义，绝对值，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．非负数是指正数和零，据此解答即可． 【详解】解：，， ∴非负数有、 、0、共4个． 故选：C． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 5. 下列四个选项中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（ ） A. ，阴影部分占整体的 B. ，阴影部分占整体的 C. ，阴影部分占整体的 D. ，阴影部分占整体的 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．三角形未被平均分成3份，阴影部分面积不等于整体的，故该选项错误； B．阴影三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，面积是长方形面积的，故该选项正确； C．梯形未被平均分成5份，阴影部分面积不等于整体的，故该选项错误； D．圆未被平均分成5份，阴影部分面积不等于整体的，故该选项错误． 6. 某班级准备校运会开幕式入场式，预计活动费用为元，实际用了元，预计费用比实际费用多（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若二维码收款用“”表示，那么向商家付款就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作元， 故答案为：元． 8. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据互为倒数的两数之积为1，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11. 分解素因数： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 12. 用最简分数表示：1小时45分钟__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数与分数的互化，根据1小时等于60分，把45分化成小时即可得到答案． 【详解】解：1小时45分钟小时， 故答案为：． 13. 比较大小：______．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 一桶4升的油，第一次用了它的，第二次用了升，剩余的油占原来的___________．（填最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法应用及比例的应用，先计算第一次用去的油量（比例乘法），再计算第二次用去的油量（具体量），然后求总用去油量，接着求剩余油量，最后求剩余油量占原来油量的比例（分数化简）即可． 【详解】解：第一次用去的油量：（升）， ∵第二次用去的油量：升， ∴总用去的油量：（升）， ∴剩余油量：（升）， 剩余油量占原来油量的比例：． 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 且， 且， 解得，， ． 故答案为：． 16. 如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了植树问题，即植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离．根据题意先计算相邻路灯的距离是200和150的最大公因数，然后分别求出和段的路灯数量，相加之后减去B点重复的一盏即可． 【详解】解：，， 200和150的最大公因数是：， ， ， 最少安需要（盏）， 故答案为：8． 17. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3，分别求出每个阴影部分的面积求和，然后求阴影部分面积占总面积的几分之几即可． 【详解】解：设每个长方形的面积为1，则大长方形的面积为3， 第一个长方形中阴影部分的面积为， 第二个长方形中阴影部分的面积为， 第三个长方形中阴影部分的面积为， 阴影部分的面积为：， 则阴影部分的面积为总面积的：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查分数的加法及其意义，理解分数的意义上解题关键． 18. 点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为____． 【答案】或或5 【解析】 【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小． 【详解】解：设点P表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴， 当点P在点A的左侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在A，B之间时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B的右侧时， ∵A、B、P三个点是“和谐三点”， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5． 故答案为：或或5． 【点睛】本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程． 三．简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则运算．先将小数、带分数化为分数，再将同分母的分数放在一起进行计算并最终得出结果． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先把小数写成分数，带分数写成假分数，再由乘法分配律及除法运算计算即可． 【详解】原式 ． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 23. 一个数加上，再减去等于，求这个数． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，可得这个数等于 ，解出即可． 【详解】解：根据题意得：这个数等于 ． 【点睛】本题主要考查了分数的加减混合运算，明确题意，准确列出算式是解题的关键． 24. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）； （2） 如图： （3） （4）和 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和​在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 解：点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． 【小问3详解】 解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． 【小问4详解】 解：与点C（表示2.5）相距​个单位的点有两个： 在C左侧时为​； 在C右侧时为​． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是或． 四．解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 25. 学校图书馆添置了一定数量的新书，某天中午，六年级三个班计划分别借走这批新书的、、． （1）请你算一算，这批新书够借吗，为什么？ （2）如果这批新书数量超过本，那至少有多少本？如果够借，求出还剩几本？如果不够借，还缺几本？ 【答案】（1）这批新书够借； ， ∵ ∴三个班借书总和小于新书总数，够借； （2）至少有120本，还剩6本 【解析】 【分析】（1）先判断新书是否够借，计算三个班计划借走的分率之和，并与1比较，通分后计算分率和即可； （2）新书数量需为4、5、10的公倍数（保证各班借走数量为整数），再根据这批新书数量超过本，得出这批新书的数量，最后计算剩余数量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为各班借走数量为整数，所以这批新书的数量是4、5、10的公倍数，又因为4、5、10的公倍数中超过100的公倍数中最小的是120，所以这批新书数量至少为120本， 剩余数量：（本）， 即这批新书至少有120本，还剩6本． 26. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的小李以175次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了175次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】（1）这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次 （2）剩下的那名同学的成绩最少为次 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算、用不等式解决实际应用题，读懂题意，准确列出式子求解是解决问题的关键． （1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为次，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【小问1详解】 解：次， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； 【小问2详解】 解：设剩下的那名同学的成绩可记为a次， 由题意得：， 解得：， ∴剩下的那名同学的成绩最少为次． 27. 在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ （2）如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ （3）如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 【答案】（1） （2）第页 （3）页 【解析】 【分析】（1）只要用第一天阅读量除以第二天的阅读量即可得到结果； （2）求出前两天的总阅读量再加上即可； （3）用减去前两天的占比，即可得到未读的占比，再用剩下未读的页去除以未读的占比即可得到． 【小问1详解】 解：， 答：小张第一天的阅读量是第二天的． 【小问2详解】 解：（页）， 答：小张第三天从第页开始阅读． 【小问3详解】 解：（页）， 答：这本书籍共有页． 28. 解决下列问题： （1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用，，，，填空） ①________；②________； ③________；④________； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到： ________（用，，，，填空） （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若，，则________； （4）拓展：当、、满足________时，（填写所有正确选项的序号） ①个正数，个负数；②个正数，个负数； ③个正数；④个负数； ⑤个，个正数；⑥个，个负数； ⑦个，个正数，个负数． 【答案】（1），，， （2） （3）或． （4）①②⑦ 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义可直接进行求解； （2）由（1）中所给数据可直接进行求解； （3）先根据上述结论得出、异号，再分为正数，为负数和为负数，为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可； （4）先根据、、中的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：由（1）中的结果可知：当、异号时，则有，当、同号或者其中有一个为零时，则有， ∴综上所述：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴、异号， ①当，时， ∴ ∴； 解得：或； ②当，时， ∴ ∴； 解得：或； 综上所述，的值为或． 【小问4详解】 解：①个正数，个负数，此时， ②两个正数，一个负数，此时， ③三个正数，此时，不符合题意，舍去， ④三个负数，此时，不符合题意，舍去； ⑤个，个正数，此时，不符合题意，舍去， ⑥个，个负数，此时，不符合题意，舍去， ⑦个，个正数，个负数，此时； 综上所述：当时，符合条件的有①②⑦． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中质量（阶段）检测 六年级数学学科 （时间90分钟，满分100分） 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列分数中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在、 、0、中，非负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 正整数中除了奇数就是偶数 B. 任何奇数加上1后，一定是偶数 C. 能被2除尽的数都是偶数 D. 一个素数只含有两个因数 5. 下列四个选项中，表示阴影部分与整体的面积关系正确的是（ ） A. ，阴影部分占整体的 B. ，阴影部分占整体的 C. ，阴影部分占整体的 D. ，阴影部分占整体的 6. 某班级准备校运会开幕式入场式，预计活动费用为元，实际用了元，预计费用比实际费用多（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作元，那么向商家付款50元记作______． 8. 计算：________． 9. 的倒数是_____． 10. 计算：________． 11. 分解素因数： ____________. 12. 用最简分数表示：1小时45分钟__________小时． 13. 比较大小：______．（填、或） 14. 一桶4升的油，第一次用了它的，第二次用了升，剩余的油占原来的___________．（填最简分数） 15. 若与互为相反数，则______． 16. 如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装______盏灯． 17. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第一个长方形平均分成2份，把第二个长方形平均分成3份，把第三个长方形平均分成4份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的_______（填几分之几）． 18. 点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为____． 三．简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 解方程： 23. 一个数加上，再减去等于，求这个数． 24. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 四．解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 25. 学校图书馆添置了一定数量的新书，某天中午，六年级三个班计划分别借走这批新书的、、． （1）请你算一算，这批新书够借吗，为什么？ （2）如果这批新书数量超过本，那至少有多少本？如果够借，求出还剩几本？如果不够借，还缺几本？ 26. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的小李以175次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了175次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 27. 在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． （1）求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ （2）如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ （3）如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 28. 解决下列问题： （1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用，，，，填空） ①________；②________； ③________；④________； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到： ________（用，，，，填空） （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若，，则________； （4）拓展：当、、满足________时，（填写所有正确选项的序号） ①个正数，个负数；②个正数，个负数； ③个正数；④个负数； ⑤个，个正数；⑥个，个负数； ⑦个，个正数，个负数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $