精品解析：上海市浦东新区部分校 2026-2027学年六年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期六年级数学学科期中学习素养调研卷 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分） 1. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据合数指除了1和自身外还有其他因数的正整数，互素指两个数的最大公因数为1，求解即可 【详解】解： 的质因数得 ∵选项A中5是质数，不是合数，∴排除A ∵选项B中 ，10和6有公因数2，不互素，∴排除B ∵选项C中 ，21和6有公因数3，不互素，∴排除C ∵选项D中 ，25是合数，且25和6只有公因数1，满足与6互素， ∴D符合要求 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断即可． 【详解】解：， 是负数， 既不是正数也不是负数， ， 是正数， ， 是负数， ， 是负数， 负数共有个. 3. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵， ∴日温差最大的一天是星期二． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 假分数一定大于1； B. 比小的真分数只有4个； C. 分子为正整数，分母比分子大1的分数一定是最简分数； D. 分子为奇数，分母为偶数的分数一定是最简分数． 【答案】C 【解析】 【分析】利用反例法排除错误选项，结合相邻正整数的公因数特征验证正确选项． 【详解】解：A、假分数的分子可等于分母，此时分数值为1，故假分数不一定大于1，本选项说法错误，不符合题意； B、比小的真分数有无数个，本选项说法错误，不符合题意； C、分子为正整数，分母比分子大1，则分子与分母是相邻正整数，二者只有公因数1，故该分数一定是最简分数，本选项说法正确，符合题意； D、的分子为奇数，分母为偶数，但不是最简分数，本选项说法错误，不符合题意． 5. 小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一个数还有的因式数，根据40的因数即可求得最多能拼出形状不同的长方形可能得数． 【详解】解：∵40的因数有1，2，4，5，8，10，20和40， ∴用这40块拼板拼出一个大的长方形的长宽分别为：40和1，20和2，10和4，8和5， 则小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有4种， 故选：B． 6. 如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分平均分成4份，下半部分平均分成5份，如果图形、、的面积和为2，那么阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键．先求出下半部分的面积，再根据上下两部分面积相等即可求解． 【详解】解：∵图形、、的面积和为2 ∴图形、、的每一块的面积为， ∴下半部分的面积为， ∵把一个长方形平均分成上、下两部分， ∴上半部分的面积也为， ∴阴影部分的面积是． 故选：A． 二、填空题（共 12 题，每题 2 分，满分 24分） 7. 分解素因数：___________． 【答案】 【解析】 【分析】从最小素数开始用短除法拆分70，直到所有因数均为素数，将所有素因数相乘得到分解结果． 【详解】解：∵最小的素数是2，， ∴2是70的素因数． ∵35是奇数，无法被2整除，且除以3不能得到整数商，可被素数5整除，， ∴5是70的素因数． ∵7是素数，无法继续拆分， ∴70分解素因数的结果为． 8. 从标有“”的10张数字卡片中至少要抽出___________张卡片，才能保证既有奇数又有偶数． 【答案】6 【解析】 【分析】从最不利的抽取场景切入，先抽完单一奇偶性的全部卡片，再抽1张即可满足既有奇数又有偶数的要求． 【详解】解：中奇数、偶数各有5张， ∵要保证抽出的卡片既有奇数又有偶数，需从最不利的抽取情况推导， ∴先连续抽出某一种奇偶性的全部5张卡片，此时再抽取1张，这张卡片必然属于另一种奇偶性，可保证抽出的卡片同时包含奇数和偶数， ∴总抽取数量为张． 9. 我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对取近似数，精确到千分位的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】已知待取近似数的数值为，需按四舍五入规则精确到千分位，需判断千分位下一位数字的大小完成取舍． 【详解】解：小数点后从左到右的数位依次为十分位、百分位、千分位、万分位． ∵ 的千分位对应数字为1，其下一位（万分位）对应数字为6． ∵ 6大于5，符合四舍五入的进位要求． ∴ 向千分位进1，千分位的1加1后变为2，舍去万分位及之后的所有数字， ∴ 精确到千分位的近似数为． 10. “哥德巴赫猜想”是指：任何一个大于4的偶数，都可以写成两个奇素数的和．在验证12是否满足时，可以将12写成_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了奇数，素数的概念，奇素数是指既是奇数又是素数的数，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，本题需要找出两个奇素数，使它们的和为12，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，最小的奇素数是， 则， ∵， ∴不是素数， ∵，且5，都是奇素数， ∴，符合题意， 故答案为：． 11. 在下面四个分数中、、、不能化成有限小数的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】一个最简分数，若分母的质因数仅为2和5，则该分数可化为有限小数，否则不能． 【详解】解：∵是最简分数，分母，质因数只有5， ∴该分数可以化成有限小数； ∵是最简分数，分母，质因数只有2， ∴该分数可以化成有限小数； ∵约分化简为，分母，质因数只有2， ∴该分数可以化成有限小数； ∵是最简分数，分母，质因数除2和5外还包含3， ∴该分数不能化成有限小数． 12. 比较大小： ______．（填>、<、=） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据，，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：<． 13. 小时分______小时(用最简分数表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单位换算，分数的加法；根据1小时等于60分钟进行换算即可． 【详解】解：小时分小时 故答案为：． 14. 我国著名数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在处都要有一盏灯，这样至少需要安装___________盏灯． 【答案】 【解析】 【分析】根据在处都要有一盏灯，可知灯的间距必须是和的公因数；要求至少安装多少盏灯，则间距应最大，即求和的最大公因数；最后根据植树问题（两端都植）计算出一侧的灯数，再乘以即可． 【详解】解：在处都要有一盏灯， 灯的间距必须是和的公因数， 要求至少安装多少盏灯， 间距应取和的最大公因数， ，， 和的最大公因数是，即间距为， 一侧需要安装的灯数为（盏）， 桥面两侧都要安装， 至少需要安装（盏）． 16. 随着科技的发展，无人驾驶（如萝卜快跑）在国内开始试点，甲乙丙三位同学合乘一辆无人驾驶出租车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙正好坐完自己全程的一半，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付___________元车费． 【答案】 63 【解析】 【分析】先根据甲下车的位置与乙的路程关系，求出三人各自的乘车路程占全程的比例，再结合按路程分摊的规则，由乙支付的车费计算总车费． 【详解】解：设出租车行驶的全程（即丙的乘车路程）为单位1， ∵甲在全程的处下车， ∴甲的乘车路程为， ∵甲下车时出租车行驶的距离为全程的，此时乙坐完自己乘车路程的一半， ∴乙的乘车路程为， ∵丙坐完全程， ∴丙的乘车路程为， ∴三人的乘车路程之比为， ∵三人按路程分摊车费，即每人支付的车费与自身乘车路程成正比， ∴三人支付的车费之比也为， 已知乙支付了18元，对应比例中的2份， ∴每份对应的车费为元， 总车费共份， ∴三人一共支付的车费为元． 17. 从图（1）中找规律，并按此规律在图（2）的最上面空格填上合适的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】仔细观察数字的分布，找到规律下面两个数的和等于上面的一个数字；进而根据图形的规律，写出答案即可． 【详解】解：观察（1）发现：， ， ， 规律为：下面两个数的和等于上面的一个数字； 根据规律得到：， ， ． 如图所示： 最上面空格填上合适的数是． 18. 定义：两个最简真分数a和b（），如果它们的和与差都是最简真分数，那么a和b是完美分数对．例如和，因为，，和都是最简真分数，所以和是完美分数对．如果与是完美分数对，那么______． 【答案】3或5##5或3 【解析】 【分析】本题主要依托“完美分数对”考查分数的加减运算和最简真分数，根据题意求得m的可能值，再逐个判断是否满足最简真分数即可． 【详解】解：根据题意知，，则m为3，5或7， 当时，，不符合最简真分数，舍去； 当时，，，都符合最简真分数； 当时，，，都符合最简真分数； 故答案为：3或5． 三、简答题 （本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 观察下图，回答下列问题： （1）请在内填写适当的数； （2）根据短除法填空，并求出_________； （3）写出A、B的最小公倍数是________． 【答案】（1） 根据短除法： （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了短除法，最大公因数和最小公倍数的求解，解题的关键是熟练掌握最大公因数的求解方法． （1）根据短除法求解即可； （2）根据（1）中即可解答； （3）由（1）即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知； 【小问3详解】 解：由（1）得：A、B的最小公倍数是：． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再按照加法运算法则解答即可． 本题考查了有理数的加法，减法的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 计算：； 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将代分数化为假分数，将除法化为乘法，然后计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查代分数化为假分数与有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 一个数减去的差的比少，求这个数． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得， ． 24. 已知m是最大的负整数，n是相反数等于它本身的数，p的绝对值是1，求的值为． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识，代数式求值，根据题意可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握有理数的相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵m是最大的负整数，n是相反数等于它本身的数，p的绝对值是1， ∴，，， 当时，； 当时，； 综上可知：的值为或0． 四、解答题（共 4 题，25、26每题 6 分，27、28每题8分，满分 28分） 25. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、4， （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点. （2）B、C两点之间的距离是___________. （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是___________． 【答案】（1）在数轴上标出A、B、C、D四个点 如下： （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）画出数轴，分别把点A、B、C、D表示的数在数轴上表示出来即可. （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得B、C两点之间的距离. （3）先求出，，，把数轴的原点取在点B处，，，的长度不变，即可求出点A、C、D分别表示的数. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 根据数轴得：B、C两点之间的距离是：， ∴B、C两点之间的距离是. 【小问3详解】 解：如图， 根据数轴得：，，， ∵把数轴的原点取在点B处， ∴B表示的数为0， ∴此时点A表示的数是：， 点C表示的数是：， 点D表示的数是：， ∴把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是，，. 26. 小明去文具店买蓝色和红色水笔，数量与价格见下表： 数量(支） 单价（元/支） 蓝色水笔 10 2 红色水笔 15 3 问题： （1）蓝色水笔的数量占所有笔数量的几分之几？ （2）红色水笔的总价占所有笔总价的几分之几？ 【答案】（1）蓝色水笔的数量占所有笔数量的 （2）红色水笔的总价占所有笔总价的； 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 蓝色水笔的数量占所有笔数量的； 【小问2详解】 红色水笔的总价占所有笔总价的． 【点睛】此题考查了分数的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式． 27. 沈阳新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元． 【答案】（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个 （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是287个 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1505元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：本周产量中最多的一天产量：（个） 本周产量中最少的一天产量：（个） 本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． 【小问2详解】 解：（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是287个． 【小问3详解】 解：∵ ∴超额完成了任务 工资总额（元） 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1505元． 28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． （1）_____，_____； （2）情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 【答案】（1），； （2）①；②，； （3）爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的非负性，有理数的乘方． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可； （2）①由题意可知，根据，求出，可得，即可求出玩具火车的长； ②根据，，，求出，即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷与妙妙大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，妙妙与爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比妙妙大，可求爷爷和妙妙的年龄． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 即，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意可知， ∵在数轴上点A表示数a，点B表示数b，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②解：∵，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图： 借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比妙妙大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 妙妙比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比妙妙大， 可知爷爷的年龄为（岁），妙妙的年龄为（岁） 故爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期六年级数学学科期中学习素养调研卷 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分） 1. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 2. 在，，，，中，负数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，这是石家庄市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 4. 下列说法正确的是（ ） A. 假分数一定大于1； B. 比小的真分数只有4个； C. 分子为正整数，分母比分子大1的分数一定是最简分数； D. 分子为奇数，分母为偶数的分数一定是最简分数． 5. 小丽有40块大小相同的正方形拼板，爸爸让小丽用这40块拼板拼出一个大的长方形，拼的要求是：不能有空隙，不能有重叠，并且这40块拼板全用上．小丽按要求最多能拼出形状不同的长方形有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 6. 如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分平均分成4份，下半部分平均分成5份，如果图形、、的面积和为2，那么阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共 12 题，每题 2 分，满分 24分） 7. 分解素因数：___________． 8. 从标有“”的10张数字卡片中至少要抽出___________张卡片，才能保证既有奇数又有偶数． 9. 我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416．用四舍五入法对取近似数，精确到千分位的是___________． 10. “哥德巴赫猜想”是指：任何一个大于4的偶数，都可以写成两个奇素数的和．在验证12是否满足时，可以将12写成_______． 11. 在下面四个分数中、、、不能化成有限小数的是___________． 12. 比较大小： ______．（填>、<、=） 13. 小时分______小时(用最简分数表示)． 14. 我国著名数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为___________． 15. 某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在处都要有一盏灯，这样至少需要安装___________盏灯． 16. 随着科技的发展，无人驾驶（如萝卜快跑）在国内开始试点，甲乙丙三位同学合乘一辆无人驾驶出租车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙正好坐完自己全程的一半，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付___________元车费． 17. 从图（1）中找规律，并按此规律在图（2）的最上面空格填上合适的数是___________． 18. 定义：两个最简真分数a和b（），如果它们的和与差都是最简真分数，那么a和b是完美分数对．例如和，因为，，和都是最简真分数，所以和是完美分数对．如果与是完美分数对，那么______． 三、简答题 （本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 观察下图，回答下列问题： （1）请在内填写适当的数； （2）根据短除法填空，并求出_________； （3）写出A、B的最小公倍数是________． 20. 计算：． 21. 计算：； 22. 计算：． 23. 一个数减去的差的比少，求这个数． 24. 已知m是最大的负整数，n是相反数等于它本身的数，p的绝对值是1，求的值为． 四、解答题（共 4 题，25、26每题 6 分，27、28每题8分，满分 28分） 25. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、4， （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点. （2）B、C两点之间的距离是___________. （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是___________． 26. 小明去文具店买蓝色和红色水笔，数量与价格见下表： 数量(支） 单价（元/支） 蓝色水笔 10 2 红色水笔 15 3 问题： （1）蓝色水笔的数量占所有笔数量的几分之几？ （2）红色水笔的总价占所有笔总价的几分之几？ 27. 沈阳新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元． 28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． （1）_____，_____； （2）情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $