3.2.1双曲线及其标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

复习回顾 已知椭圆的方程为 ，则 长轴长是： 。 短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 12 8 96 3.2.1 双曲线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 双曲线在生活中 学习目标 1.掌握双曲线的定义及标准方程. 2.理解双曲线标准方程的推导过程，体会数形结合的思想. 3.能用双曲线的标准方程分析解决有关问题. P118 几何画板动态演示双曲线生成过程 探索新知 一、双曲线的定义 二、双曲线的标准方程 二、双曲线的标准方程 如何判断焦点的位置？ 例题剖析 P120 课堂练习 课堂练习 例题剖析 例题剖析 3.如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线 的 图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为 米，则当水面宽度为 米时，拱顶M到水面的距离为（ ） A. 4米 B. 米 C. 米 D. 米 课堂练习 D 课堂练习 【详解】根据题意： ， ，故 ，解得 ，即 ，当 水面宽度为 米时，即 时， ， 拱顶M到水面的距离为 . 故选：D 人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．如图，从双曲线右焦点 发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点 ．已知 双曲线的方程为 ，则当入射光 线 和反射光线 互相垂直时（其中 为入射点）， 的大小为（     ） A． B． C． D． 课堂练习 D 课堂练习 【详解】由 得： ， ， ． 设 ，则 ． 所以 ，解得 （ 舍去）， 所以 ， ， ， 所以 ．故选：D． 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 本节课学习了双曲线的标准方程及其简单应用. 作业布置 P 121 练习 第1题、第2题、第4题 nullnull