5.2.1三角函数的概念（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

分层作业 5.2.1 三角函数的概念 参考答案 利用单位圆求三角函数值题型01 1． 2. 3． 4. 利用终边上点的坐标求三角函数值题型02 5． D 6．B 7.C 8．D 9.B 10.A 11．D 12.C 13.BD 14.ACD 15．CD 16. 由三角函数值求终边上点的坐标或参数题型03 17.B 18.A 19．B 20.B 21. C 22．D 23.A 24. C 25. C 26.； 27. 特殊角的三角函数值题型04 28. B 29．A 30.C 31. B 32．C 33.C 34. B 35. 36.充分不必要 37． 38.3 39. 判断三角函数值在各个象限内的符号题型05 40.BD 41.ABD 42.ABC 43.ACD 44. BCD 45．B 由三角函数值的符号判断角所在象限题型06 46.D 47.BD 48.A 49.C 50.B 51.C 52.D 53.A 54.D 55.CD 诱导公式一的应用题型07 56.C 57.A 58．B 59. D 60．A 61．AD 1.C 2．B 3．A 4．D 5.A 6.C 7．C 8. B 9．B 10．ACD 11.BC 12.BC 13．AB 14. BD 15．ACD 16．ABD 17.【答案】（1）若，则；若，则．（2） 【详解】（1）， ①若，则，角是第二象限角， 所以， 所以． ②若，则，角是第四象限角， 所以． 所以． 综上，若，则；若，则． （2）由题意知， 由三角函数定义得． 又． ，，. 所以． 18.【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）已知角的终边过， ， ； （2）角终边经过点， ，， ，即，解得， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上，的值为或． ． 1. B 2．A 3．A 4．BC 5．或 6．4 7． 1.A 2．D 3．D 4．C 5．（满足即可） 6． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2.1 三角函数的概念 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用单位圆求三角函数值 题型02 利用终边上的点的坐标求三角函数值（常考点） 题型03 由三角函数值求终边上点的坐标或参数（重点） 题型04 特殊角的三角函数值 题型05 判断三角函数值在各个象限内的符号 题型06 由三角函数值的符号判断角所在象限 题型07 诱导公式一的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 利用单位圆求三角函数值题型01 1．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知角的终边与单位圆的交点为，则________. 【答案】 【详解】由题意，， 则. 2．（25-26高一下·北京·期中）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则___________． 【答案】 【详解】由题知，解得， 又点在第三象限，所以，所以. 3．（25-26高一下·四川遂宁·阶段检测）在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则： _____________ 【答案】 【详解】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点， 由三角函数的定义可得，，， 所以. 4．（25-26高一上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，已知的终边与单位圆在第二象限交于点，则____________. 【答案】 【详解】因为点在单位圆上，代入可得：， 解得，又因为点在第二象限，所以， 则，因此. 利用终边上点的坐标求三角函数值题型02 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】设点P到坐标原点的距离为， 则. 6．（25-26高一下·四川泸州·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边过点， 所以. 7．（25-26高一下·贵州·期中）若点为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为点为角终边上一点，所以. 由任意角的三角函数定义得：. 8．（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】在角的终边上任取异于原点的点， 由，得． 9．（25-26高一下·江西景德镇·期末）已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，， 故. 10．（25-26高一下·北京·期中）已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，点到原点的距离， 所以． 11．（25-26高一上·浙江湖州·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】在直线上取点， 则. 故选：D 12．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）已知角的终边过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边过点，可得, 由三角函数的定义，可得， 所以. 13．（多选）（25-26高一下·江西景德镇·阶段检测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为角的终边经过点，， 所以，，， 所以AC错误，BD正确. 14．（多选）（25-26高一上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为角的终边经过点， 所以，，，的正负无法判断，，． 15．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）若角的终边在直线上，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】利用三角函数定义求解即可.由角的终边在直线上， 当角的终边在第二象限时，在的终边上任取一点， 则，所以； 当角的终边在第四象限时，在的终边上任取一点， 则， 所以． 16．（25-26高一下·广东江门·期中）已知角的终边在直线上，则_____； 【答案】 【详解】∵ 角的终边在直线上，直线经过第二、四象限，分两种情况讨论： ① 当角的终边在第四象限时，在终边上取点， 则点P到原点的距离， 由三角函数的定义得. ② 当角的终边在第二象限时，在终边上取点， 则点P到原点的距离， 由三角函数的定义得. 综上，. 由三角函数值求终边上点的坐标或参数题型03 17．（25-26高一下·江西九江·期中）若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】B 【详解】由题意得：， 所以，解得. 18．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】因为是第二象限角，点为其终边上一点，所以， 解得或或，因为是第二象限角，所以，所以. 19．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）已知角的终边经过点，且，则（   ） A．8或 B． C．8 D． 【答案】B 【详解】根据题意可得：，且坐标为负数，所以， 所以. 又，所以. 20．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知点在角的终边上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点在角的终边上，且，得， 解得，所以. 故选：B 21．（25-26高一下·河南驻马店·期中）已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知角的终边经过点，若，则，解得. 22．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）已知角的终边经过点，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由三角函数的定义，， 平方化简得，解得（负根舍去）. 故选：D 23．（25-26高三上·北京顺义·阶段检测）已知为角终边上一点，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，则，充分性成立， 当时，则，可得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 24．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 25．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知，， 所以，解得. 故选：C. 26．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）已知角的终边过点，且，则________，________ 【答案】 【详解】由三角函数的定义，，. ，. ． 27．（25-26高一上·河北衡水·期末）在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则___________． 【答案】 【详解】由题意可得，，得. 故答案为：. 特殊角的三角函数值题型04 28．（25-26高一下·广西北海·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 29．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 30．（25-26高一下·广西钦州·阶段检测）已知，则可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，当时，. 31．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，，， 所以 32．（25-26高一下·全国·课后作业）如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则， 又，所以． 33．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角终边上一点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以点的坐标为， 所以，根据三角函数的定义， 34．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 角的终边过点， 由题可知． 故选：B 35．（25-26高一下·上海·期末）已知，，则_________． 【答案】 【详解】由且，可得， 因此. 36．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）设，则“”是“”的______条件 【答案】充分不必要 【详解】由，得到，由，得到， 所以，当时，，此时， 当时，，此时， 所以可以推出，但推不出， 故“”是“”的充分不必要条件. 37．（25-26高一下·上海奉贤·期中）若，，则________． 【答案】 【详解】因为，，所以. 38．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）__________. 【答案】3 【详解】原式 . 39．（25-26高一下·湖南衡阳·开学考试）计算：______. 【答案】 【详解】原式. 判断三角函数值在各个象限内的符号题型05 40．（多选）（25-26高一下·江西抚州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为，为第二象限角，故， 得， 所以A错，B对，C错，D对. 41．（多选）（25-26高二下·广东汕尾·阶段检测）角为第三象限角的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】若，则角为第二、三象限角； 若，则角为第三、四象限角； 若，则角为第一、四象限角； 若，则角为第一、三象限角； 由题可知，满足角为第三象限角的必要不充分条件是ABD． 42．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）已知为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为为第三象限角， 所以，，， 则，，的正负不确定． 故答案为：ABC. 43．（多选）（25-26高一下·辽宁·阶段检测）已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由是第四象限角，可得，，而，， 所以，，. 44．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【详解】因为为第二象限角，则, 所以或或,所以B、C、D选项正确, 对于A选项 ，由于，所以该选项错误. 故选：BCD 45．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）角α的终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以点位于第二象限，α是第二象限角， 则，，， 所以，，，则B正确，CD错误； 又，当且仅当时，， 即时，不一定成立，则Ａ错误． 由三角函数值的符号判断角所在象限题型06 46．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】根据角的终边过点，可得， 则得点位于第四象限. 47．（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知角的终边经过点，则（   ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 【答案】BD 【详解】因为角的终边经过点， 所以是第二象限角，由周期性可知不一定是钝角，且，，，所以AC错误，B正确； 因为点的横坐标，纵坐标， 所以点在第二象限，D正确. 故选：BD. 48．（25-26高一下·辽宁·期中）若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 【答案】A 【详解】由，，则是第三象限角， 即， 所以， 当，即为偶数时， ，此时是第二象限角； 当，即为奇数时， ，此时是第四象限角； 综上是第二或第四象限角. 49．（25-26高一下·全国·课堂例题）若，则是（   ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 【答案】C 【详解】由知． ． 是第二或第四象限角， 故选：C 50．（25-26高一下·北京·期中）在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【详解】在中，为钝角，则为锐角. 所以，所以点在第二象限. 51．（26-27高三上·陕西咸阳·阶段检测）若点在第三象限，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】点在第三象限，所以，. 由各象限角三角函数值的符号可知，余弦值为负的角是第二或第三象限角或终边落在轴的非正半轴上， 正弦值为负的角是第三或第四象限角或终边落在轴的非正半轴上，， 因此是第三象限角. 52．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【详解】由点位于第三象限，得， 由，得角是第二、四象限角；由，得角终边在轴下方， 所以角为第四象限角. 53．（25-26高一下·河北承德·阶段检测）若，，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第三或第四象限角 【答案】A 【详解】根据三角函数的定义，由可得的终边在第三象限、第四象限或轴的负半轴， 由可得的终边在第一象限或第三象限， 所以若，，则是第三象限角，即， 所以， 当，即为偶数时，，此时是第二象限角， 当，即为奇数时，，此时是第四象限角， 综上是第二或第四象限角. 54．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，那么角是（   ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 【答案】D 【详解】或， 由得角为第二象限角；由得角为第四象限角． 角为第二或第四象限角． 故选：D 55．（多选）（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【详解】，或， 由得角为第三象限角；由得角为第四象限角． 角为第三或第四象限角． 故选：CD. 诱导公式一的应用题型07 56．（25-26高一下·辽宁·期中）＝（   ） A．－1 B． C． D．1 【答案】C 【详解】． 故选：C． 57．（25-26高一下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 58．（25-26高一上·重庆·期末）（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 59．（25-26高一下·河南洛阳·期末）已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，且为第二象限角，则， 则. 60．（25-26高一上·天津西青·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则； 若，则或，即不一定为， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 61．（多选）（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）若，则不可以为（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由，则或，， 时，或， 时，或，B可以 时，或，C可以， 时，或， 时，或， 故选：AD 1．（25-26高一下·辽宁抚顺·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得. 2．（2026·北京顺义·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，点在角的终边上，点在角的终边上，使命题“若，则”为真命题的条件是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于直线对称 D．与关于直线对称 【答案】B 【详解】设，由，则角的终边在轴上方，即， 对于A，由与关于轴对称，得，则，A不是； 对于B，由与关于轴对称，得，则，B是； 对于C，由与关于直线对称，得，当时，，C不是； 对于D，由与关于直线对称，得，当时，，D不是. 3．（25-26高一下·四川泸州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】充分性： 若，则， ， 所以由能推出，充分性成立， 必要性： 由，得或， 即或， 可见满足的不只有， 即由不能推出，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 4．（25-26高一上·河北沧州·期末）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，解得：，此时，恒过定点， ，， . 故选：D. 5．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知点在角的终边上，因此：横坐标，纵坐标； 点到原点的距离（，距离恒为正）， 由，结合的定义式，列方程： 对等式两边平方，消去根号和符号： 交叉相乘并整理方程： 由，且，可知角的终边在第四象限，因此纵坐标，故： 将代入，得： 根据的定义式，代入、： 故选：A 6．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）在直角坐标系中，以原点为角的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点；某种折扇（如图1）的平面图如图2的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为．则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，，，则， 设扇形的半径为，则，得， 则该扇形的弧长为. 7．（25-26高三下·贵州遵义·开学考试）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，可得，此时，所以充分性成立； 反之：由，可得，此时，所以必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 8．（2026高一·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以角的终边在第一象限或第二象限 若角的终边在第一象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时； 若角的终边在第二象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时. 故选：B 9．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为， 因为，则， 由于在第一象限，不妨取， 因为按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，设经过5后，质点到达点， ， 于是. 故选：B． 10．（多选）（25-26高一上·江苏镇江·期末）已知点是角终边上的一点，则（   ） A．当时， B．角为第四象限角 C． D． 【答案】ACD 【详解】由三角函数的定义可得， 对于A，当时，，此时，，故A正确， 对于B，当时，，在第四象限； 当时，，在第二象限，故B错误， 对于C，根据三角函数的定义可知，故C正确， 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 11．（多选）（25-26高一上·浙江杭州·期末）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角的终边在第二象限，则角是钝角 【答案】BC 【详解】解：对于A选项，因为且为第二象限角， 故是第二象限角，A错； 对于B选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为，B对； 对于C选项，若角的终边上有一点，则，C对； 对于D选项，角的终边在第二象限，即， 不妨取，则角不一定为钝角，D错． 12．（多选）（25-26高一上·广东江门·期末）下列四个选项，正确的是（   ） A． B．若角的终边过点，则 C．若点在第三象限，则是第四象限角 D．若且角与角的终边相同，则的值是或 【答案】BC 【详解】对于A，，A错误； 对于B，因为角的终边过点，则，B正确； 对于C，因为点在第三象限，所以， 所以，所以是第四象限角，C正确； 对于D，因为且角与角的终边相同，所以. 解得，又，所以的值是或或，D错误. 故选：BC. 13．（多选）（25-26高一上·广东江门·期末）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．已知角的终边经过点，且，则 D．若角为锐角，则角为钝角 【答案】AB 【详解】对于A，由，即与终边相同，为第二象限角，故A正确； 对于B，设扇形的半径为r，则，解得， 则该扇形面积为，故B正确； 对于C，角的终边经过点， 则，解得，故C错误； 对于D，角为锐角，则，所以， 所以角为锐角或者直角或者钝角，故D错误. 故选：AB 14．（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知角的终边过，则（   ） A．角为第二象限角 B． C． D．的值与的正负无关 【答案】BD 【详解】对于A：当时，，此时角位于第四象限，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：， 若，则； 若，则，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 15．（多选）（2025高一上·广东茂名·专题练习）已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第一象限 【答案】ACD 【详解】角的终边经过点，，所以，A正确； 与的终边关于轴对称，由题意得α的终边经过点， 为第二象限角，不一定为钝角， B错误， ，C正确； 因为， ，所以点在第一象限，D正确. 故选：ACD 16．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期中）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动，点的起始位置坐标为，角速度为（即每经过，射线转过的角度为），点的起始位置坐标为，角速度为，则（ ） A．在起始位置，扇形的面积为 B．经过，点的坐标为 C．经过，扇形的弧长为 D．经过，点在单位圆上第二次重合 【答案】ABD 【详解】对于A，由点，可得，扇形的面积为，所以A正确； 对于B，经过，点转过了，所以点的坐标为，所以B正确； 对于C，经过，在的终边上，在的终边上， 所以扇形的弧长为，所以C错误； 对于D，要使得第二次相遇，则有走过的弧长减去走过的弧长=， 即设经过秒后，有，解得，所以D正确. 故选：ABD. 17．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）（1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 【答案】（1）若，则；若，则．（2） 【详解】（1）， ①若，则，角是第二象限角， 所以， 所以． ②若，则，角是第四象限角， 所以． 所以． 综上，若，则；若，则． （2）由题意知， 由三角函数定义得． 又． ，，. 所以． 18．（25-26高一下·辽宁朝阳·阶段检测）（1）已知角的终边过，求的值． （2）角终边经过点，且．求的值． 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）已知角的终边过， ， ； （2）角终边经过点， ，， ，即，解得， 当时，，， ； 当时，，， ； 综上，的值为或． 1．【知识融合】（25-26高一上·广东广州·期末）已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为对数函数经过定点，所以函数（且）的图象经过点. 由三角函数的定义，，， 所以。 故选：B 2．【知识融合】（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，， ， 故，故． 3．【知识融合】（25-26高一上·河北雄安·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 则， 又由为奇函数，则. 故选：A. 4．【数学运算】（多选）（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P，且直线为其公切线，则（   ） A． B． C．涂色区域周长为 D．涂色区域面积为 【答案】BC 【详解】解：由题可知，过作， 则，，，故A错误； ， ，故B正确； ，则，， 涂色区域周长为，故C正确； ，， 涂色区域面积，故D错误． 5．【知识融合】（25-26高一下·江西上饶·期中）若集合，，且，则的取值范围是________. 【答案】或 【详解】因为，所以， 所以； 又，即，所以； 即的范围是或． 6．【知识融合】（25-26高一上·天津武清·阶段检测）若正数满足，则的最小值为______. 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，为正数， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为. 故答案为：. 7．【数学运算】（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）用表示不超过实数的最大整数，如，.则的值为_______________ 【答案】 【详解】根据正弦函数的周期为，在一个周期内有，，， 当时，，当时，， 所以， 根据三角函数的周期性可知 ． 1．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2014·大纲版·高考真题）已知角的终边经过点，则= A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D. 3．（2011·山东·高考真题）若点在函数的图象上，则的值为 A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】由题意知:9=,解得=2,所以,故选D. 4．（2008·全国·高考真题）若，且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 5．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 【答案】（满足即可） 【详解】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 6．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____. 【答案】 【详解】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.2.1 三角函数的概念 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用单位圆求三角函数值 题型02 利用终边上的点的坐标求三角函数值（常考点） 题型03 由三角函数值求终边上点的坐标或参数（重点） 题型04 特殊角的三角函数值 题型05 判断三角函数值在各个象限内的符号 题型06 由三角函数值的符号判断角所在象限 题型07 诱导公式一的应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 利用单位圆求三角函数值题型01 1．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知角的终边与单位圆的交点为，则________. 2．（25-26高一下·北京·期中）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则___________． 3．（25-26高一下·四川遂宁·阶段检测）在直角坐标系内，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则： _____________ 4．（25-26高一上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，已知的终边与单位圆在第二象限交于点，则____________. 利用终边上点的坐标求三角函数值题型02 5．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B．2 C． D． 6．（25-26高一下·四川泸州·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A．3 B． C． D． 7．（25-26高一下·贵州·期中）若点为角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·广东揭阳·开学考试）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 9．（25-26高一下·江西景德镇·期末）已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·北京·期中）已知角的终边过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·浙江湖州·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D．3 12．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）已知角的终边过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 13．（多选）（25-26高一下·江西景德镇·阶段检测）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 14．（多选）（25-26高一上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 15．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）若角的终边在直线上，则等于（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一下·广东江门·期中）已知角的终边在直线上，则_____； 由三角函数值求终边上点的坐标或参数题型03 17．（25-26高一下·江西九江·期中）若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 18．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 19．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）已知角的终边经过点，且，则（   ） A．8或 B． C．8 D． 20．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知点在角的终边上，且，则（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高一下·河南驻马店·期中）已知角的终边经过点，若，则（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）已知角的终边经过点，且，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高三上·北京顺义·阶段检测）已知为角终边上一点，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 25．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（   ） A． B． C． D． 26．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）已知角的终边过点，且，则________，________ 27．（25-26高一上·河北衡水·期末）在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则___________． 特殊角的三角函数值题型04 28．（25-26高一下·广西北海·期末）（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）的值为（ ） A． B． C． D． 30．（25-26高一下·广西钦州·阶段检测）已知，则可以是（    ） A．0 B． C． D． 31．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）的值是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高一下·全国·课后作业）如果角的终边过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 33．（25-26高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角终边上一点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 35．（25-26高一下·上海·期末）已知，，则_________． 36．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）设，则“”是“”的______条件 37．（25-26高一下·上海奉贤·期中）若，，则________． 38．（25-26高一上·浙江衢州·阶段检测）__________. 39．（25-26高一下·湖南衡阳·开学考试）计算：______. 判断三角函数值在各个象限内的符号题型05 40．（多选）（25-26高一下·江西抚州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 41．（多选）（25-26高二下·广东汕尾·阶段检测）角为第三象限角的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 42．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）已知为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 43．（多选）（25-26高一下·辽宁·阶段检测）已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 44．（多选）（25-26高一上·四川成都·期末）若为第二象限角，则下列正确的有（ ） A．， B．， C．， D．， 45．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）角α的终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 由三角函数值的符号判断角所在象限题型06 46．（25-26高一下·贵州遵义·期中）已知角的终边过点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 47．（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知角的终边经过点，则（   ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 48．（25-26高一下·辽宁·期中）若，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一或第三象限角 49．（25-26高一下·全国·课堂例题）若，则是（   ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 50．（25-26高一下·北京·期中）在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 51．（26-27高三上·陕西咸阳·阶段检测）若点在第三象限，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 52．（25-26高一下·辽宁沈阳·阶段检测）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 53．（25-26高一下·河北承德·阶段检测）若，，则是（   ） A．第二或第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第三或第四象限角 54．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，那么角是（   ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 55．（多选）（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 诱导公式一的应用题型07 56．（25-26高一下·辽宁·期中）＝（   ） A．－1 B． C． D．1 57．（25-26高一下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（   ） A． B． C． D． 58．（25-26高一上·重庆·期末）（    ） A．1 B． C． D． 59．（25-26高一下·河南洛阳·期末）已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（   ） A． B． C． D． 60．（25-26高一上·天津西青·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 61．（多选）（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）若，则不可以为（     ） A． B． C． D． 1．（25-26高一下·辽宁抚顺·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·北京顺义·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，点在角的终边上，点在角的终边上，使命题“若，则”为真命题的条件是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于直线对称 D．与关于直线对称 3．（25-26高一下·四川泸州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·河北沧州·期末）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）在直角坐标系中，以原点为角的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点；某种折扇（如图1）的平面图如图2的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为．则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·贵州遵义·开学考试）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026高一·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测）如图，一质点在半径为1的圆上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，时到达点，则（　　） A． B． C． D． 10．（多选）（25-26高一上·江苏镇江·期末）已知点是角终边上的一点，则（   ） A．当时， B．角为第四象限角 C． D． 11．（多选）（25-26高一上·浙江杭州·期末）下列结论正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角的终边在第二象限，则角是钝角 12．（多选）（25-26高一上·广东江门·期末）下列四个选项，正确的是（   ） A． B．若角的终边过点，则 C．若点在第三象限，则是第四象限角 D．若且角与角的终边相同，则的值是或 13．（多选）（25-26高一上·广东江门·期末）下列结论正确的是（    ） A．是第二象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．已知角的终边经过点，且，则 D．若角为锐角，则角为钝角 14．（多选）（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知角的终边过，则（   ） A．角为第二象限角 B． C． D．的值与的正负无关 15．（多选）（2025高一上·广东茂名·专题练习）已知角的终边经过点，且与的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第一象限 16．（多选）（25-26高一上·福建厦门·期中）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动，点的起始位置坐标为，角速度为（即每经过，射线转过的角度为），点的起始位置坐标为，角速度为，则（ ） A．在起始位置，扇形的面积为 B．经过，点的坐标为 C．经过，扇形的弧长为 D．经过，点在单位圆上第二次重合 17．（25-26高一下·河南南阳·开学考试）（1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 18．（25-26高一下·辽宁朝阳·阶段检测）（1）已知角的终边过，求的值． （2）角终边经过点，且．求的值． 1．【知识融合】（25-26高一上·广东广州·期末）已知函数（且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．【知识融合】（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．【知识融合】（25-26高一上·河北雄安·期末）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．【数学运算】（多选）（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P，且直线为其公切线，则（   ） A． B． C．涂色区域周长为 D．涂色区域面积为 5．【知识融合】（25-26高一下·江西上饶·期中）若集合，，且，则的取值范围是________. 6．【知识融合】（25-26高一上·天津武清·阶段检测）若正数满足，则的最小值为______. 7．【数学运算】（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）用表示不超过实数的最大整数，如，.则的值为_______________ 1．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2014·大纲版·高考真题）已知角的终边经过点，则= A． B． C． D． 3．（2011·山东·高考真题）若点在函数的图象上，则的值为 A．0 B． C．1 D． 4．（2008·全国·高考真题）若，且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 6．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $