上海师范大学附属虹口中学2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试题

上海师范大学附属虹口中学2026学年第一学期 高二数学期中考试卷 (考试时间90分钟 满分100分) 一：填空恩(17题每题3分，810年题4分，共33分) 1、“平面“经过直线B用堡合符号语言可表示为一· 2、若直线a//平面a,直线b在平面a内，则直线a与b的位置关系为 3、已知空间向盘8=-3,2).6=0x-),且ā与6蛋直，则x签于一 4、足数列前4项分别为1，-4,9，一16…的一个通项公式可以为 5、等差数列{a}中.a=l4=7,则 6、在每比数列口}中.各项均为正数，且a,=1,a,+a2+a=7,则数列{an}的通项公式 7、在平行六面体ABCD-ABGD中，E,F分别是校CD,BB的中点，记B=a,D=b,=c, 则EF等于、一用a,b,c表示). Du E C R哭 EBitF (B 8、己知某圆锥的底面半径为2，侧面积为6x,则该圆锥的体积为 (结C 果保留π) 9、表面积为4π的球，其内接圆柱的侧面积的最大值为 10、某数学建模活动小组在开展主题为空中不可到达两点的测距问题"的 探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA,NB均 与水平面ABC垂直，在己测得可直接到达的两点间距离AC,BC,且 AC<BC,用测角仪测得∠MCA,∠NCB的情况下，四名同学用测角 仪各自测得下i-个角：①∠ABC:②∠ACB:@∠BAC:④∠MCN,其中一定能唯一确定M,N之 间的距离有一（写出所有正确的序为） 二：逸择题(11-13每题3分，1415年题4分，共17分) 11、给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面：②一条直线和一个点确定一个平面：③空同两两 相交的三条直线确定一个平面：④两条平行直线确定一个平面.其中正确的命翅是（) A.① B.② C.③ D.④ 12、在等比数列{a,}中，若a2a,▣-32，则a,a5的值为（) A.2B.-32 c.-32W5 D.64 13、设2°=3,2°=6,2-12，则数列a,b,c成 () A.等差数列 B.等比数列 C.非碎差也非等比数列 D.既等差也等比数列 14、如图，点N为正方形ABCD的中心，△CD为正三角形.平面ECD⊥M 平面ABCD,M是线段ED的中点，则以下命题中正确的是（). A.BM=EN B.CD⊥N C.A、M、N三点共线 D.直线BM与EN相交 15、如图，己知点A,B,C,D在体积为4W3π的球0的球面上，且OeBD, OA⊥平面BCD,点B为BC中点，当二面角A-BC-D的大小为时、 3 则有() 4异面直线AB和CD所成角的大小为 6 B.直线B4与平面ABD所成角的大小为 csim(2∠Bs)=Y5 D.△BD的面积为、√2 3 三：解答题（每题10分，共50分） 16、(每小题各5分，共10分) 已知空间中的三点P(-2,0,2),M(-11,2),N(-3,0,4),a=PM,6=Pm. (I)求ā与。的夹角（用反三角表示）： (2)求aPMN的面积， 讨 17、(每小题各5分，共10分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD中，M为BB上一动点，己知AD=CD=2,AA=4. (1)求直线AC与平面ABCD所成角的大小：（用反三角表示） D (2)求三棱锥M-A4C的体积. D 18、(每小题各5分，共10分) 数列{an}中，已知a1=1,anh=2an(n为正整数). (1)求数列{4n}的通项公式： (2)设bn=l0g20n,若bn+bm+1+b2+…+bn9=J45,求正整数m的值. 19、(每小愿各5分，共10分) 已知数列{a,}的前n项和为S。,a1=-11,Han1=+片 ()证明：{a,-)是等比数列： (2)求数列{S}的通项公式，并求出使得S1>Sn成立的最小正整数m. 20、(每小题各5分，共10分) 设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD,若PA=AB=1,BC=2. (I)在BC边上是否存在一点G,使得点D到平面PAG的距离为万，若存在，求出BG的值，若不存在， 请说明理由： (2)若点E是PD的中点，在。PAB内确定一点H,使CH+EH的值最小，并求此时HB的值