陕西省西安市新城区部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

、角切 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 16(6分)解下列二元一次方程组： 19(5分) 期中质量检测初二数学答题卡 ∫2x+y=7 x-2y=3 姓名 班级」 (02x-3y=3 4 考场」 座位 考 号 注意事项： 1.整题能，考生务必用黑色字迹 的钢笔或签学笔填写姓名、班级、 考场和座位号， 20(5分) 2,客观题必须使用B铅笔填涂， 生观题郎分使用0.5毫米黑色签 贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答望区作答， 超出答题区的答案无液。 4,保特卡面清洁。不斯叠，不破 损 17(5分) 试卷类型口口 正确填图 ■ (1) 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填侧 x□⊙回 第一部分选择题（每个3分，共24分） 1 四回回s四回回D 2 ▣回▣回6 四回回回 4 回回回8回四回 21(6分) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） (2)求△ABC的面积. 9 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本题共12小题，共78分） 18(5分) 15(5分)计算： (-2+小2--5+64 超出边答题无效 (数学〉第1面（共2面） 22(5分) (元) 26(12分) 1214 (吨) 25(8分) 23(8分) (1)上述图表中a=一，b=一，m=一： 24(8分) ■ ■ 超出边框答题无效 (数学)第2而（共2而） 超出边框答题无效 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 期中质量检测初二数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，．点E、F分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（　　） A． B． C．3 D．2 8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①A，B两城相距300千米；                ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．比较大小： _ ．（用、或连接） 10．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 11．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后与轴交于，则的值为___________． 12．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 13．若点在一次函数的图象上，则代数式___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一点，且，点是轴上一动点，则的最小值为________． 3． 解答题（共12小题，满分78分） 15．（5分）计算： 16．（6分）解方程组： (1)； (2) 17．（5分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上（每个小网格都是1个单位长度），其中，A点坐标为． (1)在平面直角坐标系内，将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，作出； (2)求的面积． 18．（5分）如图，已知是等腰三角形，，且．请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大．求这个两位数． 20.（5分）如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） (2)已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 21．（6分）已知；如图，，，，，． 求该图形的面积． 22．（5分）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 23．（8分）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 24．（8分）如图，已知一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： (1)m，n的值； (2)△OAB的面积． 25．（8分）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，和都是等边三角形，轴，垂足是E． 【问题提出】（1）如图①，已知点，求线段BD的长度； 【尝试探究】（2）如图②，设交x轴于点F，连接AF，探究与的数量关系； 【拓展延伸】（3）如图③，若等边的边长是8，C是x轴上的一个动点且在点E左侧，点D在直线的下方，连接，求线段的最小值. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 11月质量检测初二数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D D C A B 1．B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 2．A 【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 4．D 【分析】由于任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵观察图像可知：直线与直线相交于点 ∴当时， ∴直线与直线相交于点 ∴二元一次方程组的解为：． 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值、用图像法解二元一次方程组、两个一次函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 6．C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．根据勾股定理和翻折的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点， ， 由翻折的性质得，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选：A． 8．B 【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可． 【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离， ∴①正确； ∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ∴②正确； 设， ∴300=5m， 解得m=60， ∴； 设， ∴ 解得， ∴； ∴ 解得t=2.5， ∴2.5-1=1.5， ∴乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误； 当乙未出发时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲后面时，， 解得t=； 当乙出发，且在甲前面时，， 解得t=； 当乙到大目的地，甲自己行走时，， 解得t=； ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键． 9． 【分析】本题考查二次根式 的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关键．将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ，即， 故答案为：． 10． 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 11．1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后得到，即， ∵平移后的直线与轴交于， ， 解得：， 故答案为：1． 12．15 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 设绳索长 尺，竿长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，竿长 尺， 根据题意得： ． 解得： 故答案为15． 13． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：点在直线上， ，即， 故答案为：． 14． 【分析】这是一道很典型的将军饮马问题，为定点，为动点，为定值．我们可以先求出的最小值之后减去定值即可． 以轴为对称轴，作点的对称点，连接，此时有最小值，减去，即可得到的最小值． 【详解】解：以轴为对称轴，作点的对称点，连接． 过点作垂直于交于 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用． （1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法，灵活选用二元一次方程组的解法并正确计算是解题的关键． （1）直接用加减消元法求解即可； （2）先将第二个方程化为整数系数方程，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解是：； （2）方程组整理得， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解是： 17．(1)如图： (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移以及三角形面积的割补法计算，熟练掌握平移规律和割补法求面积的思路是解题的关键． （1）要作出平移后的，需先确定三个顶点坐标，再根据平移规律（向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减）得到对应顶点、、的坐标，最后顺次连接这三个点． （2）利用割补法，用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积来计算． 【详解】（1）解：先确定、坐标，由图可知，． 向右平移个单位，横坐标加；向下平移个单位，纵坐标减． 平移后： 平移后： 平移后： 顺次连接、、，得到（作图略，按坐标找点连线即可 ） （2）解： 18． 作图如下，点即为所求． 【分析】根据，，得到．结合，得，即作的平分线即可．本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的基本作图，熟练掌握性质和基本作图是解题的关键． 【详解】略 19．这个两位数为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y.可列方程组求解． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．      依题意，得：      解得：                   答：这个两位数为． 20.(1) (2)1120元 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）用长方形空地的面积减去长方形水池的面积可得种植草莓的面积，进而可求出销售收入． 【详解】（1）解：， 答：长方形空地的周长为； （2）解： ， （元）， 答：销售收入为1120元． 21． 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴图形面积为． 22．(1) (2)14.5吨 【分析】本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． （2）当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 23．(1)84.5，， (2) 该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； (3)人 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，85， ∴a=84.5， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：84.5，，； （2）略 （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 24．(1) n＝－4；(2) 9． 【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出n值； （2）令直线AB与y轴的交点为C，由直线解析式可求得点C(0，3)，再根据S△OAB＝S△OCA＋S△OCB进行求解即可． 【详解】（1）∵一次函数y＝mx＋3的图像经过点A(2，6)， ∴6＝2m＋3，∴m＝， ∴一次函数的表达式为y＝x＋3． 又∵一次函数y＝x＋3的图像经过点B(n，－3)， ∴－3＝n＋3，∴n＝－4． （2）令直线AB与y轴的交点为C， 当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)， ∴S△OAB＝S△OCA＋S△OCB＝×3×2＋×3×|－4|＝9． 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键． 25．(1)该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； (2)，利润的最大值为万元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用． 设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套，根据共需资金万元，可列一元一次方程求解； 根据表中每种型号的多媒体的利润可以得到与之间的函数关系式，根据函数关系式和的取值范围求出利润最大值． 【详解】（1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套， 根据题意可得：， 解方程得：， 则(套)， 答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； （2）解：根据题意可得：， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 又， 当时，利润有最大值， 最大值为， 答：利润的最大值为万元． 26．（1）5；（2）；（3）2 【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形性质与判定，垂直平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键． （1）利用题中条件，证明，可得； （2）利用题中条件证明垂直平分，可得，由推出， 再利用三角形的外角知识和直角三角形的性质，推出； （3）连接DB并延长到点N，利用题中条件，证明，可得，利用（2）推出的垂直平分， 可得，，可得，从而点D在直线BN上运动，过点E作于点H， 当点D运动到点H时，ED最小，此时，． 【详解】（1）是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， 由可得，， 线段BD的长度为5． （2），理由如下： 轴， ， 是等边三角形， ， ，， ， 垂直平分， ， ， 由（1）知，，可得， ， ，， ． （3）ED的最小值为2． 如图3，连接DB并延长到点N， ，为等边三角形， ，，， ，即， 又，， ， ， 由（2）知，垂直平分，，， ， ， ， 点 D 在直线 BN上运动，过点E作于点H， 当点 D 运动到点H时，ED最小，此时， 的最小值为2． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 1 6 （6分）解下列二元一次方程组： ) ( 19 （ 5 分） ) ( 注意事项： 1 .答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 姓名 、班级、 考场 和座位号 。 2 、客观题 必须 使用 2B铅笔 填涂， 主观题部分使用 0.5毫米 黑色签字笔书写，填写工整 清晰 。 3.按照 题号在对应答题区作答 ， 超出答题区的答案无效。 4 .保持卡面清洁，不折叠，不破 损 。 西安市西光中学 20 2 6 -202 7学 年 第一学期 期中质量检测初二数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷 类型 A A B A 缺考 标记 （考生禁止 填图 ） A 正确填图 错误 填图 × A √ A ○ A ● ) ( 切角线 ) ( 1 7 （ 5 分） （ 1 ） （ 2 ） 求 的面积． ) ( 18 （ 5 分） ) ( 21（6分） ) ( 20 （ 5 分） ) ( 第一部分 选择题（每个 3 分 ， 共 24 分） ) ( （数学） 第 1 面（共2面） ) ( 三 、解答题（ 本题 共1 2 小题 ，共 78 分 ） 1 5 （ 5 分）计算： ) ( 二 、填空题（ 本题 共 6 小题， 每小题3 分 ，共 1 8 分 ） 9 . 1 0 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D ) ( 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 22 （ 5 分） 2 6 （ 12 分） （数学） 第2面（共2面） ) ( 2 4 （ 8 分） ) ( 2 3 （ 8 分） (1)上述图表中 ______， _____， ______； ) ( 2 5 （ 8 分） ) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $西安市西光中学2026-2027学年第一学期 11月质量检测初二数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D A B 1.B 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌 握各象限的点的符号特点，是解题的关键 【详解】解：·P(-2,a2+1),-2<0,d2+1>0, ∴.点P-2,a2+)在第二象限； 故选B. 2.A 【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析 计算，即可求解 【详解】解：A.(3)-),赦该选项正确，符合题意： B.(a+b)=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意； C.√9=3，故该选项不正确，不符合题意： D.（xy=-xy,故该选项不正确，不符合题意： 故选：A. 3.A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数 据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的 运动员即可. 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲， 从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A. 4.D 【分析】由于任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数图像的交点 坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案， 【详解】解：，观察图像可知：直线y=c+b与直线y=x+2相交于点A(1,m) ∴.当x=1时，y=1+2=3 ∴.直线y=c+b与直线y=x+2相交于点A(1,3) x=1 .二元一次方程组 kx-y+b=0 x-y+2=0的解为： V=3 故选：D 答案第1页（共12页） 【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值、用图像法解二元一次方程组、两个一次函数 图像的交点坐标就是二元一次方程组的解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键， 5.D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知 识是解题的关键. 先根据题意得出k<0,进而可得出结论. 【详解】解：正比例函数y=c经过第二、四象限， .k<0, ∴.k-3<0,-k>0, 函数y=(k-3)x-k的图象经过第一、二、四象限， 故选：D. 6.C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键.根 据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是15，长是宽的3倍，即可得到方程组. 【详解】解：设小矩形的长为x,宽为y, x+2y=20 则可得 3y=x 故选：C 7.A 【分析】本题考查了勾股定理与翻折问题，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键.根 据勾股定理和翻折的性质即可求解. 【详解】解：点D是边BC的中点， :.CD=BC=1x6-3, 1 2 由翻折的性质得，DE=AE, 设DE=AE=a,则CE=AC-AE=4-a, :在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2, (4-a2+32=a2, 25 解得：a= 8 :DE=25 故选：A. 8.B 【分析】当不动时，距离300千米，就是A,B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5 小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动， 距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大 时距离为50千米四种情形计算即可. 【详解】(0,300)表示不动时，距离300千米，就是A,B两地的距离， ∴.①正确； 甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时， ∴.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时： ∴.②正确： 设y甲=mt, 答案第2页（共12页） .∴.300=51， 解得m=60, ∴.y甲=60t; 设y2=kt+b, 4k+b=300 .k+b-0 [k=100 解得 b=-100’ .yz=100t-100: .∴.100t-100=601 解得2.5， ∴.2.5-1=1.5， .乙车出发后1.5小时追上甲车； ∴③错误： 当乙未出发时，y甲=60=50， 解得名 当乙出发，且在甲后面时，60t-(100t-100)=50, 解得： 当乙出发，且在甲前面时，100t-100-601=50, 解得上： 当乙到大目的地，甲自己行走时，y甲=60=250， 25 解得卡石 .④错误： 故选B. 【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数 法，准确捕获图像信息是解题的关键， 9.> 【分析】本题考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解答的关 键.将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，即可 得到答案. 【详解】解：·4√2=V32,2√7=√28，且32>28， .32>28,即4√2>27， 故答案为：>. 答案第3页（共12页） 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得-3a-4=-3, 解得α的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键. 【点睛】解：点B的坐标为(5，-3)，且ABx轴， .-3a-4=-3, 1 ..a= 3 故答案为： 3 11.1 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征.平移中点的 变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减，据此求解即可 【详解】解：将直线y=x+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y=a+3-2,即y=ax+1, .·平移后的直线与x轴交于(-1,0)， ∴.0=-k+1, 解得：k=1, 故答案为：1. 12.15 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题关键. 设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去 量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于y的二元一次方程组，此题得解. 【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺， x=y+5 根据题意得： =y-5 x=20 解得： y=15 故答案为15. 13.-2 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.根据一次函 数图象上点的坐标特征得到n-2m=-1,再整体代入计算即可. 【详解】解：点(m,n)在直线y=2x-1上， ∴n=2m-1,即n-2m=-1, ∴.3n-6m+1=3(n-2m)+1=3×(-1)+1=-2. 故答案为：-2， 14.6v2-1 【分析】这是一道很典型的将军饮马问题，AB为定点，P为动点，AC为定值.我们可以先 求出(AC+CP+PB)的最小值之后减去定值AC即可， 以y轴为对称轴，作点B的对称点B,连接AB',此时(AC+CP+PB)有最小值，减去AC,即 可得到CP+PB的最小值. 【详解】解：以y轴为对称轴，作点B的对称点B,连接AB. 答案第4页（共12页） y A B(4,-1 ∴B'(4,-1) ∴.(AC+CP+PB)mn=AB 过点A作AC'垂直于BB'交于C AC'=5-(-1D=6 B'C'=2-(-4)=6 ..AB'=V4C2+B'C2=62+62=6/2 .(CP+PB)in=(4C+CP+PB)-AC ∴(CP+PB)=6N2-1 15.(1)-1 (2)-√2 【分析】本题主要考查了实数的混合运算.注意有理数的运算律在实数范围内仍然适用. (1)依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果. (2)先计算乘方，立方根，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可. 【详解】(1)解：原式=5-3-3 =-1; (2)解：原式=4+3-√2-V5-4 =-√2. x=3 16.0y=1 x=5 Qjy-1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法，灵活 选用二元一次方程组的解法并正确计算是解题的关键. (1)直接用加减消元法求解即可： (2)先将第二个方程化为整数系数方程，再用加减消元法求解即可. 2x+y=7① 【详解】(1) 2x-3y=3② ①-②得：4y=4, 答案第5页（共12页) 解得：y=1, 把y=1代入①得：2x+1=7, 解得：x=3, 所以方程组的解是： x=3 y=1 x-2y=3① (2)方程组整理得 2x+3y=13② ②-①×2得：7y=7, 解得：y=1, 把y=1代入①得：x-2=3, 解得：x=5, x=5 所以方程组的解是： y=11 17.(1)如图： (2)5 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移以及三角形面积的割补法计算，熟练 掌握平移规律和割补法求面积的思路是解题的关键， (1)要作出平移后的△ABC,需先确定△ABC三个顶点坐标，再根据平移规律（向右平移横 坐标加，向下平移纵坐标减)得到对应顶点A,、B、C的坐标，最后顺次连接这三个点· (2)利用割补法，用包含△ABC的矩形面积减去周围多余三角形的面积来计算 【详解】(1)解：先确定B、C坐标，由图可知B(2,4),C(-1,3) 向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移1个单位，纵坐标减1. A(0,0)平移后：4(2，-1) B(2,4)平移后：B(4,3) C(-1,3)平移后：C(1,2) 顺次连接A、B、C,得到△AB,C(作图略，按坐标找点连线即可) 答案第6页（共12页） (2)解：3=3×4-×2×4-x1x3-×3x1=12-4-33-12-4-3=5 2 2 2 22 18. 作图如下，点D即为所求. 【分析】根据AB=AC,A=10°，得到∠ABC=40.结合∠DBC=20,得∠CBD=∠ABC, 即作∠ABC的平分线即可.本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的基本作图，熟练掌握 性质和基本作图是解题的关键. 【详解】略 19.这个两位数为35 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y. x+y=8 可列方程组 10y+x-(10x+)=18求解. 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y x+y=8 依题意，得： 10y+x-(10x+y)=18 x=3 解得： y=5 .10x+y=35 答：这个两位数为35. 20.1)22√2m (2)1120元 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，正确理解题意是解题的关键. (1)根据长方形周长计算公式求解即可； (2)用长方形空地的面积减去长方形水池的面积可得种植草莓的面积，进而可求出销售收入. 【详解】(1)解：2√72+√50)=26√2+5√2=2×1W2=222m, 答：长方形空地ABCD的周长为22√2m: (2)解：√72×V50-(V5+1)(V5-1 =√3600-(5-1) =60-4 =56m2, 答案第7页（共12页） 56×2×10=1120(元)， 答：销售收入为1120元. 21.24 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理求出AC=5,再用勾股定理逆定 理证明△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，作差即可得到图形中的面积. 【详解】解：如图所示，连接AC, B .AD=4,CD=3,∠ADC=90°， .AC=AD2+CD2=5, .AB=13,BC=12, .AC2+BC2=52+122=132=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， 图形面积为8e及m方4C-0C-4D-CD=方5x12-X3x4=24. 22.(1)y=6x-24 (2)14.5吨 【分析】本题考查了一次函数的实际应用， (1)利用待定系数法求解即可： (2)将y=63代入y=6x-24求解即可， 【详解】(1)根据题意，得当x>12时，设该用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)的 函数表达式为y=x+b. 将点(12,48)和点(14,60)的坐标代入 12k+b=48 得 14k+b=60 [k=6 解得b=-24 .当x>12时，该用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数表达式为y=6x-24. (2)当y=63时，得6x-24=63. 解得x=14.5. 答：该用户5月用了14.5吨水。 23.(1)84.5,86,30 (2) 该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的 成绩的平均数相同都是82，但七年级竞赛的成绩的中位数84大于八年级竞赛的成绩的中位数 83,所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好： 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛 的成绩的平均数相同都是82，但八年级竞赛的成绩的众数86大于七年级竞赛的成绩的众数84， 所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好： 答案第8页（共12页） (3)293人 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形 统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键， (1)利用扇形统计图即可求出C组和D组的人数，再利用中位数定义和B组数据即可求出a, 再利用众数定义即可求出b,最后利用扇形和B组人数即可求出m: (2)根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果： (3)利用样本估计总体进行求解即可. 【详解】(1)解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据有20×10%=2（人），在C组中的 数据有20×25%=5（人）， ,七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第10和11个数据，且数据从小到排列后 的第10和11个数据是84,85， ∴.a=84.5, ,八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是86， ∴.b=86, .·七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据共7个， m%=1-109%-25%-7=30%, 20 ∴.m=30, 故答案为：84.5,86,30； (2)略 (3)解：560×30%+500×5=293（人）， 20 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是293人， 24.(1)n=-4;(2)9. 【分析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出值，进而可得出一次函数解析式，再 利用一次函数图像上点的坐标特征即可求出值； (2)令直线AB与y轴的交点为C,由直线解析式可求得点C(O,3),再根据SAOAB=S△ocA 十SAOCE进行求解即可. 【详解】(1).一次函数y=x+3的图像经过点A(2,6), 3 .6=2m十3，.m= 2 ·一次函数的表达式为y=十3. 3 又.一次函数y=。x十3的图像经过点B(,一3)， 21 -3=+3,m=-4 (2)令直线AB与y轴的交点为C, 当x=0时，y=3,∴.C(0,3), ∴S0A=Sa0C4+Sa0cB=2×3×2+2×3x-4=9. 答案第9页（共12页） 【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定 系数法求出函数解析式是解本题的关键 25.(1)该教育科技公司计划购进A种多媒体20套，则购进B种多媒体30套： (2)w=-0.1m+20,利润的最大值为19万元. 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和一次函数的应用. (1)设该教育科技公司计划购进A种多媒体x套，则购进B种多媒体(50-x)套，根据共需资金 132万元，可列一元一次方程求解： (2)根据表中每种型号的多媒体的利润可以得到w与m之间的函数关系式，根据函数关系式和 m的取值范围求出利润最大值. 【详解】(1)解：设该教育科技公司计划购进A种多媒体x套，则购进B种多媒体(50-x)套， 根据题意可得：3x+2.4(50-x)=132, 解方程得：x=20, 则50-x=50-20=30(套)， 答：该教育科技公司计划购进A种多媒体20套，则购进B种多媒体30套： (2)解：根据题意可得：w=m(3.3-3)+(50-m)×(2.8-2.4), 整理得：w=0.1m+20, -0.1<0, ∴.w随着m的增大而减小， 又.10≤m≤20， .当m=10时，利润有最大值， 最大值为w=0.1×10+20=19, 答：利润的最大值为19万元. 26.(1)5;(2)∠OFA=∠DFA;(3)2 【分析】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形性质与判定，垂直平分线的性质，垂线 段最短等，熟练掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键 (1)利用题中条件，证明△AOC≌△ABD,可得BD=OC; (2)利用题中条件证明OC垂直平分AB,可得∠FAB=∠ABD,由△AOC≌△ABD推出 ∠ABD=∠AOC=30°， 再利用三角形的外角知识和直角三角形的性质，推出∠OFA=∠DFA=60°； (3)连接DB并延长到点N,利用题中条件，证明△AOC≌△ABD,可得∠AOC=∠ABD,利 用(2)推出的OC垂直平分AB, 可得AB=E=AB=4,∠4BD=∠4OC=150°，可得∠ABN=30°，从而点D在直线BN上运 答案第10页（共12页） 动，过点E作EH⊥DN于点H, 当点D运动到点H时，ED最小，此时，EH=BB=2. 【详解】(1)，△AOB是等边三角形， .AO=AB,∠OAB=60°， .'△ACD是等边三角形， .∴.AC=AD,∠CAD=60°， .∴.∠OAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠OAC=∠BAD, ∴.△AOC2△ABD(SAS), .∴.BD=OC, 由C(5,0)可得，OB=OC=5, .线段BD的长度为5 (2)∠OFA=∠DFA,理由如下： .'AB⊥x轴， ∴∠AEO=AEC=90°， .△AOB是等边三角形， .∠OAB=∠AOB=60°， .∠AOC=90°-∠OAB=30°，∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°， .∠AOC=∠BOC, .∴.OC垂直平分AB, .FA=FB, ∴.∠FAB=∠ABD, 由(1)知，△AOC≌△ABD,可得∠ABD=∠AOC=30°， .∠FAB=∠ABD=30°， .∠DFA=∠ABD+∠FAB=60°，∠OFA=90°-∠BAF=60°， .∠OFA=∠DFA. (3)ED的最小值为2. 答案第11页（共12页） 如图3，连接DB并延长到点N, E .△AOB,△ACD为等边三角形， B 图3 :.∠CAD=∠OAB=∠AOB=60°，AC=AD,OA=BA, :.∠CAD-∠OAD=∠OAB-∠OAD,即∠CAO=∠DAB, 又，AC=AD,OA=BA, △AOC≌△ABD(SAS), .∠AOC=∠ABD, 由(2)知，OE垂直平分AB,∠AEO=90°，∠AOE=∠BOE=30°， AE BE=-AB=4, 2 .ABD=∠AOC=∠OAB+∠AEO=150°， .∠ABN=180°-∠ABD=30°， .∴.点D在直线BN上运动，过点E作EH⊥DN于点H, 当点D运动到点H时，ED最小，此时，EH=BE=2 2 .ED的最小值为2. 答案第12页（共12页）西安市西光中学2026-2027学年第一学期 期中质量检测初二数学试卷 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列计算中，结果正确的是() A.(-3- B.(a+b2=a2+b2 C.V9=3 D.(-x2y°=xy 3.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数无（单位：环 和方差2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 52 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 kx-y+b=0 4.用图像法解二元一次方程组 x-y+2=0 时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为( y=kx+b ,y=x+2 x=1 x=2 x=1 x=1 A(1,m) A. B. [y=2 (y=1 (y=2.5 D. (y=3 5.若正比例函数y=经过第二、四象限，则下列关于函数y=(k-3)x-k的图象正确的是() D 6.如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长 方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为 x,宽为”，根据题意，下列方程组正确的是() 15 x+2y=20 x+2y=20 A. B. 20 4x=15 4y=15 [x+2y=20 x+2y=20 D 3y=x x+y=15 第1页（共4页） 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=0°，AC=4,BC=6.点E、F分别是边AC、 AB上的点，连结EF,将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的 中点D处，则DE的长为() B. A.号 25C.3D.2 D 8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示. y(km) 300 45th) 则下列结论： ①A,B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时： ③乙车出发后2.5小时追上甲车： ①当中、乙两车相跑50千米时，(-或导。 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9.比较大小：4227，（用>、<或=连接) 10.已知点A坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5，-3)，若ABlx轴，则a= 11.在平面直角坐标系中，将直线y=c+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于(-1,0)，则 的值为 12.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的绳索量竿问题，大意是：现有一根竿子和一 条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺， 问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 13.若点(m,n)在一次函数y=2x-1的图象上，则代数式3n-6m+1= 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,5),(4,-1),点C是平面内 一点，且AC=1,点P是y轴上一动点，则CP+BP的最小值为 三.解答题（共12小题，满分78分） 15.(5分)计算：(-2)}+2-V3-3+64 16.（6分)解方程组： 2x+y=7 x-2y=3 (1) 2x-3y=3 (2)1.313 2+4=4 第2页（共4页） 17.(5分)如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上（每个小 网格都是1个单位长度)，其中，A点坐标为(0,0) (1)在平面直角坐标系内，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到△ABC,作出△4C; (2)求△ABC的面积. 18.(5分)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,且∠A=1O0°.请用尺规作图的方法在AC边 上求作一点D,使得∠DBC=20°.（保留作图痕迹，不写作法） B 19.（5分)一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新 数比原数大18.求这个两位数. 20.(5分)如图，老李家有一块长方形空地ABCD,长BC为√72m,宽AB 为√50m,现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部 分种植草莓.其中长方形水池的长为(5+1)m,宽为(5-1)m. B (I)求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓 全部销售完，销售收入为多少元？ 21.(6分)已知；如图，AD=4,CD=3,∠ADC=90°，AB=13,BC=12 求该图形的面积. 5 22.(5分)今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响 来(兀) 为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括 12吨)和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y(元)与 60 用水量x(吨)的函数图象如图所示. (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y(元) 与用水量x(吨)的函数表达式： (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 12 14 (吨 23.(8分)学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩 (成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,6,86， 89,96,97,98,98,99. 第3页（共4页） 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 25% 中位数 a 83 B 众数 84 6 根据以上信息，解答下列问题： (I)上述图表中a= ,b= M= (②)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低 于90分的学生人数共是多少？ 24.(8分)如图，已知一次函数y=x十3的图像经过点A(2,6),B(n,一3).求： (1)m,n的值： (2)△OAB的面积. 25.（8分)某教育科技公司销售A,B两种多媒体，这两种多媒体 的进价与售价如表所示： B (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万 元，该教育科技公司计划购进A,B两种多媒体各多少套？ 进价（万元/套） 3 2.4 (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多 售价（万元/套） 3.3 2.8 媒体m套(10≤m≤20)，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为w, 请求出w与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值. 26.（12分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB和△ACD都是等边三角形，AB⊥x轴，垂足是E. 图① 图② 图③ 【问题提出】(1)如图①，己知点C(5,0),求线段BD的长度： 【尝试探究】(2)如图②，设BD交x轴于点F,连接AF,探究∠OFA与∠DA的数量关系； 【拓展延伸】(3)如图③，若等边aAOB的边长是8，C是x轴上的一个动点且在点E左侧，点D在直线AC 的下方，连接D,求线段ED的最小值. 第4页（共4页）