1.1 磁场对通电导线的作用力（重难点专练）物理人教版选择性必修第二册

1.1 磁场对通电导线的作用力（题型突破） 题型01 安培力的方向 题型02 安培力的大小 题型03 磁电式电流表 题型04 安培力作用下导体的运动 题型05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 ▌题型01 安培力的方向 1.安培力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。 2．判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力的方向。 3.安培力方向特点：安培力F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面，但B与I取决于导线放置形式，两者可成任意夹角。 1．（25-26高二下·重庆梁平·期中）下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C为三根垂直纸面的导线，导线A、B中通以垂直纸面向里的电流，导线C中通以垂直纸面向外的电流，A、B、C中电流大小均为I，任意两根导线间距均为l。设空间除了电流产生的磁场外无其他磁场，则导线C所受安培力的合力（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 3．（25-26高二下·陕西榆林·期中）一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平光滑绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN按如图所示的位置固定放置在桌面上，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（     ） A． B． C． D． ▌题型02 安培力的大小 1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 4．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中均通有相同的电流I。则下列说法正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 5．（25-26高二上·湖北武汉·期末）如图所示，用弹簧测力计竖直悬挂一正三角形金属线圈，线圈质量为m、边长为L，其中位线MN以下处在垂直于纸面方向的匀强磁场中。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时，弹簧测力计的示数为。已知重力加速度大小为g。则匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 6.一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　) A．大小为BIL，方向垂直ab边向左 B．大小为BIL，方向垂直ab边向右 C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左 D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右 7．如图所示，在边长为L的立方体中沿放置一型导线，导线中通以大小为、方向由的电流。空间存在一垂直平面且方向由指向的匀强磁场，磁感应强度为，则该导线受到的安培力为（     ） A． B． C． D． 8．将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（     ） A．通电后导线中安培力方向向上 B．通电后两绳拉力变小 C．安培力为 D．安培力为 9．（多选）如图所示，由均匀电阻丝制成的圆形导线框竖直放置于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框上的、两点与电源相连，、连线水平。通电后，圆形导线框受到的安培力大小为。已知圆弧导线所对的圆心角为60°，不考虑通电后线框的形变，下列说法正确的是（     ） A．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 B．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 C．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 D．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 ▌题型03 磁电式电流表 1．磁电式电流表的工作原理 图甲是磁电式电流表的结构图，如图乙，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从而带动指针转动。线圈转动时，图甲中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 2．磁电式电流表的特点 (1)极靴和铁质圆柱间的磁场的特点 ①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图乙所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)线圈所受安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 10．某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（　　） A．B． C．D． 11．如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 12．（多选） 如图a所示，在电流计中，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足，式中N为线圈的匝数，S为线圈围成的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。若线圈中通以大小为I，方向如图b所示的电流时，线圈转动角后静止下来，下列说法正确的是（　　） A．线圈会逆时针转动 B．线圈会顺时针转动 C．线圈静止时，满足NBISsin＝k D．该电流计的刻度是均匀的 13．图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 14．某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m=10g的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab长L1=20cm，bc长L2=8cm，磁感应强度大小为B=1T，方向垂直纸面向内。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长x0=2cm；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度取g=10m/s2。请回答下面问题： (1)为使电流表正常工作，判断流过金属杆MN的电流方向； (2)求弹簧劲度系数k； (3)设MN中电流为I时弹簧的伸长量为x，写出I-x关系式。 ▌题型04 安培力作用下导体的运动 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 15．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 16．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动.当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 17．如图，A为带有大量均匀分布正电荷的玻璃圆盘，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向水平向左，当圆盘绕中心轴高速转动时（俯视图为顺时针），通电直导线所受安培力的方向是（     ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里 18．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向里转动，b向外转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 19．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）下列关于各幅图中通电导线在不同磁场中的运动描述正确的是（　　） A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，线圈将保持静止不动 B．乙图中，螺线管正上方平行于其轴线放置一根可以自由转动的直导线，通如图所示的电流，则导线ab将逆时针转动（从上向下看）并远离螺线管 C．丙图中，在条形磁铁中央正上方适当位置，竖直放置一根可自由移动的直导线，通电流方向如图所示，则导线将水平向右平动 D．丁图中，原来静止的圆线圈（可自由移动或转动），在直径上靠近点处垂直线圈平面固定放置一根直导线，在线圈和直导线中通以如图所示的电流，则圆线圈将会边旋转、边向左移动 ▌题型05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)选用合适的力学规律解题 ①若通电导体处于平衡状态，用共点力平衡条件解题。 ②若通电导体涉及加速过程，根据实际情况，选用牛顿第二定律、动能定理或动量定理等解题。 20．如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 21．（25-26高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，金属棒CD两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由C向D的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。重力加速度为g，侧视图如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．图乙中棒受到的安培力方向水平向左 B．棒受到的安培力大小为 C．若改用等长质量较小的金属棒则θ角变小 D．若仅将磁感应强度变大则θ角变大 22．如图所示，水平天花板下方通过绝缘细线吊着通电金属杆1、2，金属杆1、2中电流方向分别垂直于纸面向外、向里，电流大小相等，不计外部电路对金属杆的作用力。空间中加上竖直向上的匀强磁场，两金属杆重新静止后，两金属杆位置的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（多选）小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。 如图1所示，虚线方框内为垂直于线圈平面向外的被测匀强磁场，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。 记录细沙总质量和电流大小，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为，水平底边长度为，图像斜率为，纵轴截距为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．线圈的质量 B．装置的原理是通电线圈在磁场中受安培力 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 24．（25-26高二下·江西赣州·期末）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，我国福建舰已配置该技术。其简化原理模型如图所示：光滑固定导轨、与导电底座构成驱动电流回路，绝缘飞翔体置于上。导轨中的恒定驱动电流会在导轨间产生磁场，磁感应强度大小满足（为常量，为空间某点到导轨的距离）。磁场对导电底座产生安培力，推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法不正确的是（　　） A．回路内的磁场方向与驱动电流的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，所受安培力方向改变 C．加速位移一定时，减小导电底座与飞翔体的总质量，可增大弹射末速度 D．驱动电流变为原来的2倍，所受安培力的大小将变为原来的4倍 25．如图所示，安装在固定支架（图中未画出）上的光滑绝缘转动轴两端通过等长的轻质细软导线（导线不可伸长）连接并悬挂长为L、质量为m的导体棒ab，导体棒横截面的直径远远小于悬线的长度，空间存在辐向分布磁场（磁极未画出），导体棒摆动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为B，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通以方向向里的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（     ） A．悬线对导体棒的拉力先增大后减小 B．导体棒中的电流一直减小 C．转动轴受到绳子在竖直方向的作用力一直不变 D．转动轴受到绳子在水平方向的作用力先增大后减小 26．“电磁炮”是利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻；可控电源是恒流源，内阻，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力方向； (2)弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长； (3)弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量。 27．（25-26高二上·江苏南京·期末）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量，电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻；外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角；ab与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度，ab处于静止状态。已知，。求重物重力G的大小取值范围。 28．如图所示，在倾角为=37°的斜面上固定一个平行的金属导轨，导轨间距L=1m。在导轨上端接入电源和电阻箱R，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，电阻箱最大阻值为99.9Ω。一个质量为m=2kg的“”形导体MPN如图放置，，P、N两端点处于同一高度，且P、M、N均恰好与导轨接触。整片区域处于方向沿斜面向下的匀强磁场中，导体MPN每米的电阻为1Ω，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)电阻箱调为2.0Ω，磁感应强度为4T时，导体MP段受到的安培力的大小和方向； (2)磁感应强度为3T时，要保证导体MPN在导轨上静止，电阻箱R能调节的最大值。 29．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，，，。 在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，求：    (1)刚释放瞬间导体棒的加速度大小？ (2)释放后多长时间导体棒达到最大速度，最大速度为多大？ (3)写出摩擦力随时间变化的关系式，并分析最大摩擦力多大？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 磁场对通电导线的作用力（题型突破） 题型01 安培力的方向 题型02 安培力的大小 题型03 磁电式电流表 题型04 安培力作用下导体的运动 题型05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 ▌题型01 安培力的方向 1.安培力方向的判定——左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如图所示。 2．判断安培力方向的步骤 (1)明确研究对象。 (2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 (3)由左手定则判断安培力的方向。 3.安培力方向特点：安培力F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面，但B与I取决于导线放置形式，两者可成任意夹角。 1．（25-26高二下·重庆梁平·期中）下列关于安培力的方向表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图中磁场方向垂直纸面向外，电流方向与磁场方向平行不受力，故A错误； B．图中电流方向垂直纸面向里，按左手定则判断，安培力应向下，故B错误； C．图中直导线电流方向向上，磁场方向垂直纸面向里，按左手定则可知拇指所指方向与图中安培力方向一致，故C正确； D．图中电流方向垂直纸面向外，磁场方向向下，按左手定则确定的安培力方向向右，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，A、B、C为三根垂直纸面的导线，导线A、B中通以垂直纸面向里的电流，导线C中通以垂直纸面向外的电流，A、B、C中电流大小均为I，任意两根导线间距均为l。设空间除了电流产生的磁场外无其他磁场，则导线C所受安培力的合力（　　） A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 【答案】A 【详解】因“异向电流相互排斥”可知，导线AB对导线C的安培力均为斥力，方向分别沿AC方向和BC方向，因AB电流相等，则斥力相等，由对称性可知，导线C所受安培力的合力沿y轴正方向。 故选A。 3．（25-26高二下·陕西榆林·期中）一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子固定在水平光滑绝缘桌面上，一刚性长金属棒MN按如图所示的位置固定放置在桌面上，金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于线圈中的电流，通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，则稳定后三角形线圈的大致形状可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据安培定则可知，通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里，由左手定则可知，ab间、ac间的导线因与MN之间的磁场力的作用而相互排斥，bc间的导线因与MN之间的磁场力的作用而相互吸引，由于通电直导线周围磁场的磁感应强度与导线的距离成反比，因此距离MN越远，受到的磁场力的作用越小，故在安培力的作用下线圈大体形成为选项C的形状。 故选C。 ▌题型02 安培力的大小 1.应用公式F＝IlBsinθ计算安培力时的注意事项 (1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当磁感应强度B的方向与电流I的方向的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。 (2)l是有效长度 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。 推论：垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 4．（多选）（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中均通有相同的电流I。则下列说法正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 【答案】BC 【详解】A．图甲中磁场方向垂直纸面向里，导体棒中的电流方向也垂直纸面向里，电流方向与磁场方向平行，导体棒不受安培力作用，即安培力大小为，故A错误； B．图乙中磁场方向垂直纸面向外，导体棒中的电流方向水平向右，电流方向与磁场方向垂直，可知导体棒所受的安培力大小为BIL，故B正确； C．图丙中磁场方向垂直纸面向里，而导体棒放置在纸面内，电流方向与磁场方向相互垂直，可知导体棒所受的安培力大小为BIL，故C正确； D．图丁中导体棒放置在纸面内，电流方向与纸面内的磁场方向夹角为，根据安培力公式有 解得 可知图丁中导体棒所受的安培力大小不为BIL，故D错误。 故选BC。 5．（25-26高二上·湖北武汉·期末）如图所示，用弹簧测力计竖直悬挂一正三角形金属线圈，线圈质量为m、边长为L，其中位线MN以下处在垂直于纸面方向的匀强磁场中。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时，弹簧测力计的示数为。已知重力加速度大小为g。则匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】D 【详解】对线圈受力分析，线圈受重力、弹簧测力计的拉力和安培力的作用，由于拉力 故安培力的方向竖直向上，大小为 根据左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直纸面向里，线圈在磁场中的有效长度为的长度，即，根据 可得 故选D。 6.一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是(　　) A．大小为BIL，方向垂直ab边向左 B．大小为BIL，方向垂直ab边向右 C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左 D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右 【答案】A 【解析]】设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。 7．如图所示，在边长为L的立方体中沿放置一型导线，导线中通以大小为、方向由的电流。空间存在一垂直平面且方向由指向的匀强磁场，磁感应强度为，则该导线受到的安培力为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】计算弯曲导线的安培力时，可等效为起点到终点的直导线所受的安培力；该型导线起点为，终点为，立方体边长为，与互相垂直，且 因此通电导线的有效长度 已知磁场垂直于导线所在平面，因此与等效电流方向垂直，根据安培力公式 解得导线受到的安培力为 故选D。 8．将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（     ） A．通电后导线中安培力方向向上 B．通电后两绳拉力变小 C．安培力为 D．安培力为 【答案】D 【详解】A．利用左手定则：磁场垂直纸面向外，磁感线穿手心，四指指向等效电流方向（到水平向右），大拇指指向竖直向下，因此安培力方向向下，故A错误； B．未通电时，两绳总拉力等于半圆环的重力；通电后安培力竖直向下，总向下的力增大，因此两绳拉力变大，故B错误； CD．弯曲导线在匀强磁场中受到的安培力，有效长度为导线两端点的直线距离。本题中半圆环的半径为，两端、的直线距离为直径 根据安培力公式 得，故C错误，D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，由均匀电阻丝制成的圆形导线框竖直放置于垂直纸面向里的匀强磁场中，线框上的、两点与电源相连，、连线水平。通电后，圆形导线框受到的安培力大小为。已知圆弧导线所对的圆心角为60°，不考虑通电后线框的形变，下列说法正确的是（     ） A．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 B．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 C．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向下 D．圆弧导线受到的安培力大小为，方向竖直向上 【答案】AD 【详解】根据题意，圆弧导线和圆弧导线并联。电流方向都是a到d。它们可以等效成长为L的直导线，L为之间的弦长。根据左手定则可得安培力方向都是竖直向上，故设圆弧导线电阻为R1，圆弧导线电阻为R2。根据并联电路电流与电阻成反比可得 根据 可得圆弧导线和圆弧导线受到的安培力大小之比 根据圆形导线框受到的安培力大小为 解得圆弧导线受到的安培力大小为，圆弧导线受到的安培力大小为。 故选AD。 ▌题型03 磁电式电流表 1．磁电式电流表的工作原理 图甲是磁电式电流表的结构图，如图乙，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动，从而带动指针转动。线圈转动时，图甲中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。 2．磁电式电流表的特点 (1)极靴和铁质圆柱间的磁场的特点 ①方向：沿径向均匀地辐向分布，如图乙所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)线圈所受安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 10．某同学绘制了电流表内部的磁感线分布图，其中正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 【详解】磁电式电流表内部中极靴与N极、S极间是辐向磁场，根据磁感线分布特点可知，磁铁外部的磁感线是从N极指向S极，且任意两条磁感线不相交。 故选D。 11．如图甲所示为磁电式电流表的内部结构示意图，蹄形磁铁和铁芯之间形成均匀辐向磁场，绕在铁芯上的线圈中通入电流时，线圈带动指针发生偏转，如图乙所示为其截面图，线圈中恒定电流方向如图乙中、所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中铁芯内的磁感应强度为零 B．通入图乙所示电流时，指针会发生逆时针偏转 C．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，安培力大小保持不变 D．图乙中，线圈带动指针发生偏转的过程中，、处的磁感应强度保持不变 【答案】C 【详解】A．磁感线始终是闭合的，因此图乙中铁芯内的磁感应强度不为零，故A错误； BCD．图乙中根据左手定则可知，线圈边受到竖直向上的安培力，线圈边受到竖直向下的安培力，线圈顺时针转动，指针发生顺时针偏转，且转动过程中、处的磁感应强度大小不变，方向变化，则安培力大小不变，故BD错误，C正确。 故选C。 12．（多选） 如图a所示，在电流计中，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足，式中N为线圈的匝数，S为线圈围成的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。若线圈中通以大小为I，方向如图b所示的电流时，线圈转动角后静止下来，下列说法正确的是（　　） A．线圈会逆时针转动 B．线圈会顺时针转动 C．线圈静止时，满足NBISsin＝k D．该电流计的刻度是均匀的 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，图b中左边所受安培力向上，右边所受安培力向下，故线圈会顺时针转动，故A错误，B正确； CD．线圈转到不同位置时，左、右两边所处位置的磁感应强度大小均不变，因此，线圈静止时，应满足 故与成正比，该电流计的刻度是均匀的，故C错误，D正确。 故选BD。 13．图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线平行，A错误； B．根据指针的偏转方向，用左手定则可以判断被测电流的方向，在实际使用时，被测电流方向不同，指针的偏转方向也不同，故可以根据指针的偏转方向判断被测电流的方向，B错误； C．设线圈垂直磁场的边的边长为，平行磁场的边的边长为，线圈的面积，线圈转动时受到安培力的力矩，其中，为线圈的匝数 得 平衡时，游丝的反力矩，其中为游丝的扭转角 得，增加线圈的匝数，相同的电流，扭转角更大，电流表灵敏度提高，C正确； D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，根据左手定则，可判断a导线受力向下，同理导线受力向上，则图甲中指针往左偏，D错误。 故选C。 14．某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m=10g的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab长L1=20cm，bc长L2=8cm，磁感应强度大小为B=1T，方向垂直纸面向内。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长x0=2cm；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度取g=10m/s2。请回答下面问题： (1)为使电流表正常工作，判断流过金属杆MN的电流方向； (2)求弹簧劲度系数k； (3)设MN中电流为I时弹簧的伸长量为x，写出I-x关系式。 【答案】(1)从N至M (2)5N/m (3)   （） 【详解】（1）要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则可知，金属杆中的电流方向应从N至M； （2）当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度，此时弹簧伸长，根据受力平衡可得 解得弹簧劲度系数为 （3）由题图可知，弹簧的伸长量最大值为 当电流为I时，安培力为 静止时弹簧的伸长量为x，根据受力平衡可得（） 联立可得I与x的关系为（） ▌题型04 磁安培力作用下导体的运动 1．判断通电导体在磁场中受力情况和运动情况的常规思路 (1)不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚通电导体所在位置的磁场分布情况。 (2)结合左手定则准确判断通电导体所受安培力的方向。 (3)由通电导体的受力情况判定通电导体的运动方向或运动趋势方向。 2．判断安培力作用下导体运动情况的几种常用方法 电流元法 把整段导体分为多段电流元，运用左手定则判断出每段电流元所受安培力的方向，从而确定导体运动方向(即微元法) 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊位置法 把导体或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向，从而确定运动情况 结论法 两通电导体相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 转换研究对象法 定性分析磁体在电流激发的磁场作用下如何运动的问题时，可先分析通电导体在磁体激发的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受的反作用力，从而确定磁体的受力情况及其运动情况 15．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】A 【详解】在导线两侧取两小段，左边一小段所处磁场向下，由左手定则可知所受的安培力方向垂直纸面向里；右侧一小段所处磁场向上，由左手定则可知所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动；当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况是：顺时针方向转动，同时下降。 故选A。 16．（25-26高二上·安徽芜湖·期末）两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动.当电流按图所示的方向通入两条导线时，CD导线将（    ） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，不平动 D．顺时针方向转动，同时靠近导线AB 【答案】A 【详解】电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，可知CD导线逆时针方向转动．当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB。 故选A。 17．如图，A为带有大量均匀分布正电荷的玻璃圆盘，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向水平向左，当圆盘绕中心轴高速转动时（俯视图为顺时针），通电直导线所受安培力的方向是（     ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向外 D．水平向里 【答案】C 【详解】带正电圆盘如图转动时，从上向下看，形成顺时针方向的电流，根据右手螺旋定则可知，在圆盘上方形成的磁场方向竖直向下，根据左手定则，伸开左手，让四指和电流方向一致，磁感线穿过手心，则大拇指指向纸面外侧，因此安培力的方向水平向外。 故选C。 18．如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向里转动，b向外转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】C 【详解】A．在a端选一小段长度，用左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段长度，由左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b向里转动，故A错误； BCD．当导体棒稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，通电前，弹簧弹力等于导线重力，通电后，弹簧弹力等于导线重力加安培力，即弹簧的弹力变大，故C正确，BD错误。 故选C。 19．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）下列关于各幅图中通电导线在不同磁场中的运动描述正确的是（　　） A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，线圈将保持静止不动 B．乙图中，螺线管正上方平行于其轴线放置一根可以自由转动的直导线，通如图所示的电流，则导线ab将逆时针转动（从上向下看）并远离螺线管 C．丙图中，在条形磁铁中央正上方适当位置，竖直放置一根可自由移动的直导线，通电流方向如图所示，则导线将水平向右平动 D．丁图中，原来静止的圆线圈（可自由移动或转动），在直径上靠近点处垂直线圈平面固定放置一根直导线，在线圈和直导线中通以如图所示的电流，则圆线圈将会边旋转、边向左移动 【答案】D 【详解】A．甲图中，条形磁体沿线圈的中轴线水平放置在其附近，线圈中通以图示电流，根据右手定则可知线圈的左侧相当于磁铁的S极，所以线圈将向左运动，故A错误； B．如图所示 把直线电流等效为 aO、OO' 、O'b三段其中OO` 段极短，由于 OO' 段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO'段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管，故B错误； C．条形磁铁正上方磁场方向水平向右，根据左手定则，通电导线受到垂直纸面向里的安培力，导线将垂直纸面向里运动，故C错误； D．直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示 圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，线圈同时向左移，故D正确。 故选D。 ▌题型05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 (1)确定要研究的通电导体。 (2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。 (3)分析导体的运动情况。 (4)选用合适的力学规律解题 ①若通电导体处于平衡状态，用共点力平衡条件解题。 ②若通电导体涉及加速过程，根据实际情况，选用牛顿第二定律、动能定理或动量定理等解题。 20．如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受到的安培力一直减小 B．导体棒受到斜面的弹力先增大后减小 C．磁感应强度的最小值为 D．磁感应强度的最大值为 【答案】C 【详解】AB．经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力和安培力，且三力的合力为零，如图所示 从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，导体棒受到斜面的弹力一直变小，AB错误； C．由于，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值 则磁感应强度的最小值为，故C正确； D．当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，有 则磁感应强度的最大值为，故D错误。 故选C。 21．（25-26高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，金属棒CD两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向下的匀强磁场中，棒中通以由C向D的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。重力加速度为g，侧视图如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．图乙中棒受到的安培力方向水平向左 B．棒受到的安培力大小为 C．若改用等长质量较小的金属棒则θ角变小 D．若仅将磁感应强度变大则θ角变大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可得，图乙中棒受到的安培力方向水平向右，故A错误； B．导体棒受力如图所示。 根据几何关系可得 所以，故B错误； C．根据安培力 可得，改用等长质量较小的金属棒，安培力大小不变，重力减小。 又 可得变大。 取值范围为，则θ角变大，故C错误； D．根据安培力 可得，仅将磁感应强度变大，安培力变大。 又 可得变大。 取值范围为，则θ角变大，故D正确。 故选D。 22．如图所示，水平天花板下方通过绝缘细线吊着通电金属杆1、2，金属杆1、2中电流方向分别垂直于纸面向外、向里，电流大小相等，不计外部电路对金属杆的作用力。空间中加上竖直向上的匀强磁场，两金属杆重新静止后，两金属杆位置的关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可得，金属杆1受磁场的安培力向左，金属杆2受磁场的安培力向右。 根据得，金属杆受的安培力大小相等。 设连接天花板与金属杆1的细绳为a绳子，金属杆1与金属杆2之间的细绳为b绳子 将金属杆1、2看作一个系统，做受力分析可得，系统受金属杆1、2的重力，绳子a的拉力，磁场对金属杆1、2的安培力。根据受力平衡可知，绳子a的拉力方向向上，大小等于金属杆1、2的重力。 对金属杆2进行受力分析得，金属杆2受重力，绳子b的拉力，沿着绳子b向外的金属杆1斥力，水平向右的安培力。根据受力平衡可知，绳子b的拉力方向斜向左上方。 综上可得，绳子a保持竖直，绳子b位于金属杆2的左上方。 故选A。 23．（多选）小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。 如图1所示，虚线方框内为垂直于线圈平面向外的被测匀强磁场，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。 记录细沙总质量和电流大小，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为，水平底边长度为，图像斜率为，纵轴截距为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．线圈的质量 B．装置的原理是通电线圈在磁场中受安培力 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 【答案】BCD 【详解】A．线圈未通电时不受安培力，轻质托盘中细沙质量为，线圈静止，根据平衡条件有 解得 由图像可知时，所以，而kb的单位不是质量单位，故A错误； B．线圈通电后，处在磁场中的有效边受安培力，为使线圈再次静止，需要通过增加细沙质量来平衡安培力，因此装置原理是利用通电线圈在磁场中受安培力，故B正确； C．细沙质量随电流增大而增大，说明线圈受到的安培力方向应向下。磁场垂直于线圈平面向外，由左手定则可知，底边电流方向应从左向右，因此线圈中电流方向为逆时针，故C正确； D．设通电后细沙总质量为，线圈受向下的安培力大小为，线圈静止时根据平衡条件有 整理得 结合图像斜率可得 解得，故D正确。 故选BCD。 24．（25-26高二下·江西赣州·期末）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，我国福建舰已配置该技术。其简化原理模型如图所示：光滑固定导轨、与导电底座构成驱动电流回路，绝缘飞翔体置于上。导轨中的恒定驱动电流会在导轨间产生磁场，磁感应强度大小满足（为常量，为空间某点到导轨的距离）。磁场对导电底座产生安培力，推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法不正确的是（　　） A．回路内的磁场方向与驱动电流的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，所受安培力方向改变 C．加速位移一定时，减小导电底座与飞翔体的总质量，可增大弹射末速度 D．驱动电流变为原来的2倍，所受安培力的大小将变为原来的4倍 【答案】B 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确，不满足题意要求； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B错误，满足题意要求； C．加速位移一定时，减小导电底座与飞翔体的总质量，由于驱动电流不变，则安培力F不变，根据牛顿第二定律可知，加速度增大；根据运动学公式可知，弹射末速度增大，故C正确，不满足题意要求； D．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据可知，导电底座MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 25．如图所示，安装在固定支架（图中未画出）上的光滑绝缘转动轴两端通过等长的轻质细软导线（导线不可伸长）连接并悬挂长为L、质量为m的导体棒ab，导体棒横截面的直径远远小于悬线的长度，空间存在辐向分布磁场（磁极未画出），导体棒摆动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为B，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通以方向向里的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（     ） A．悬线对导体棒的拉力先增大后减小 B．导体棒中的电流一直减小 C．转动轴受到绳子在竖直方向的作用力一直不变 D．转动轴受到绳子在水平方向的作用力先增大后减小 【答案】D 【详解】A．对导体棒进行受力分析，受到三个力作用，竖直向下的重力mg，始终垂直于悬线方向的安培力，悬线沿半径指向转轴的拉力FT，设运动过程中悬线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件有 导体棒从最低点缓慢移到最高点时，θ越来越大，则拉力FT越来越小，故A错误； B．在沿垂直于悬线方向，由平衡条件有 解得 磁感应强度大小B和导体棒长度L不变，θ越来越大，所以电流I越来越大，故B错误； C．设转动轴对系统在竖直方向的作用力为Fy，根据平衡条件有 解得 可见随着θ越来越大，转动轴在竖直方向的作用力为Fy越来越小，故C错误； D．设转动轴对系统在水平方向的作用力为Fx，根据平衡条件有 解得 可见导体棒缓慢移到水平状态的过程中，θ由0增大到90°的过程中，当时，Fx最大，所以转动轴OO′在水平方向的作用力先增大后减小，故D正确。 故选D。 26．“电磁炮”是利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能。如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；“电磁炮”弹体总质量，其中弹体在轨道间的电阻；可控电源是恒流源，内阻，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力方向； (2)弹体从静止加速到4km/s，轨道至少要多长； (3)弹体从静止加速到4km/s过程中，该系统消耗的总能量。 【答案】(1)方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）由左手定则可知安培力方向水平向右。 （2）弹体所受安培力大小为 弹体从静止加速到v=4km/s，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）弹体从静止加速到4km/s过程中，根据动量定理可得 解得 发射弹体过程产生的焦耳热为 则系统消耗的总能量为 27．（25-26高二上·江苏南京·期末）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量，电阻，与导轨接触良好；电源电动势，内阻，电阻；外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面成夹角；ab与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，重力加速度，ab处于静止状态。已知，。求重物重力G的大小取值范围。 【答案】0.5N≤G≤7.5N 【详解】由闭合电路的欧姆定律可得 ab受到的安培力大小F=BIL=5×2×0.5N=5N ab受力如图所示，ab与导轨间的最大静摩擦力为 当最大静摩擦力方向向右时，由平衡条件得T1=Fsin53°-fm 代入数据解得T1=0.5N 当最大静摩擦力方向向左时，由平衡条件得T2=Fsin53°+fm 代入数据解得T2=7.5N 由于重物平衡，故T=G 则重物重力的取值范围为0.5N≤G≤7.5N。 28．如图所示，在倾角为=37°的斜面上固定一个平行的金属导轨，导轨间距L=1m。在导轨上端接入电源和电阻箱R，电源电动势E=8V，内阻r=1Ω，电阻箱最大阻值为99.9Ω。一个质量为m=2kg的“”形导体MPN如图放置，，P、N两端点处于同一高度，且P、M、N均恰好与导轨接触。整片区域处于方向沿斜面向下的匀强磁场中，导体MPN每米的电阻为1Ω，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)电阻箱调为2.0Ω，磁感应强度为4T时，导体MP段受到的安培力的大小和方向； (2)磁感应强度为3T时，要保证导体MPN在导轨上静止，电阻箱R能调节的最大值。 【答案】(1)4N，方向垂直斜面向下 (2) 【详解】（1）已知，由几何关系可得 导体MPN每米的电阻为1Ω，则， PM与PN并联，总电阻为 由闭合电路的欧姆定律，可得干路电流 PM支路分流 PM受安培力 联立解得 由左手定则，导体MP段受到的安培力的方向垂直斜面向下。 （2）当导体MPN恰好在导轨上静止时，设干路电流为，电阻箱阻值为，则有 根据共点力平衡条件有 联立解得 因为电阻箱的精度为，所以电阻箱R能调节的最大值为。 29．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，，，。 在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中，求：    (1)刚释放瞬间导体棒的加速度大小？ (2)释放后多长时间导体棒达到最大速度，最大速度为多大？ (3)写出摩擦力随时间变化的关系式，并分析最大摩擦力多大？ 【答案】(1) (2)；，方向沿斜面向下。 (3)（），最大摩擦力为，方向沿斜面向上。 【详解】（1）导体棒垂直于纸面放置，电流方向垂直纸面向外，磁场方向沿斜面向下，两者相互垂直，由左手定则可知，导体棒所受安培力垂直于斜面并压紧斜面，安培力大小为 图2中图线为过原点的直线，在时，其斜率表示磁感应强度的变化率，由此得 取沿斜面向下为正方向，垂直斜面方向导体棒处于平衡状态，支持力为 下滑时导体棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 刚释放瞬间磁感应强度为零，安培力为零，支持力为 摩擦力为 重力沿斜面的分力为 由牛顿第二定律得 代入数据得 所以刚释放瞬间导体棒的加速度大小为 （2）下滑过程中磁感应强度随时间均匀增大，安培力压紧斜面的作用增强，支持力与滑动摩擦力随之增大，由牛顿第二定律得 将代入并整理得 由可知，时导体棒加速下滑，时导体棒减速下滑，所以时速度达到最大，此时，最大速度等于加速阶段图线与时间轴围成的三角形面积，即 （3）所以释放后时导体棒达到最大速度，最大速度为 在导体棒滑动的整个过程中，随着磁感应强度的增大，安培力压紧斜面的作用增强，支持力和滑动摩擦力不断增大，摩擦力随时间变化的关系为 代入数据得 导体棒在时速度最大，此后加速度与速度反向，加速度大小随时间增大，导体棒做减速运动，减速阶段速度的减小量等于图线（位于时间轴下方）与时间轴围成的面积，设导体棒在时刻停止，该面积为，由速度的减小量等于该面积得 解得，即导体棒滑动的整个过程对应 停止后导体棒保持静止，静摩擦力与重力沿斜面的分力平衡，大小为 滑动过程中摩擦力不断增大，在停止前的瞬间达到最大，此时磁感应强度为 最大摩擦力为 所以导体棒滑动过程中最大摩擦力为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 磁场对通电导线的作用力 ▌题型01 安培力的方向 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】C ▌题型02 安培力的大小 4.【答案】BC 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】AD ▌题型03 磁电式电流表 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】BD 13.【答案】C 14.【答案】(1)从N至M (2)5N/m (3)   （） ▌题型04 磁安培力作用下导体的运动 15.【答案】A 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】C 19.【答案】D ▌题型05 安培力作用下导体的平衡和动力学问题 20.【答案】C 21.【答案】D 22.【答案】A 23.【答案】BCD 24.【答案】B 25.【答案】A 26.【答案】(1)方向水平向右 (2) (3) 27.【答案】】0.5N≤G≤7.5N 28.【答案】(1)4N，方向垂直斜面向下 (2) 29.【答案】(1) (2)；，方向沿斜面向下。 (3)（），最大摩擦力为，方向沿斜面向上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $