1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（导学案）物理人教版选择性必修第二册

2 带电粒子在匀强磁场中的运动 导学案 1. 通过回顾洛伦兹力大小方向、比较重力与洛伦兹力数量级，学习带电粒子在磁场中运动的受力前提，达到能判断平行入射做匀速直线运动、说明微观粒子运动中重力可忽略的目标。 2. 通过观察洛伦兹力演示仪实验，学习洛伦兹力方向始终垂直速度这一特点，达到能说出洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小、建立带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动模型的目标。 3. 通过由洛伦兹力提供向心力的推导，学习轨道半径公式和周期公式，达到能分析速度、磁感应强度、荷质比对半径和周期的影响，理解周期与速率、轨道半径无关的目标。 4. 通过弦切角、圆心角等几何知识准备，学习轨迹圆心的确定方法，达到会作入射、出射速度垂线或弦的中垂线找到圆心，并能画出粒子运动轨迹的目标。 5. 通过边界情景分析，学习利用直角三角形几何关系求半径、利用圆心角求运动时间，达到能由磁场宽度 L、偏转距离 H 等几何量建立方程求解半径和运动时间的目标。 6. 通过 "画轨迹 — 找联系 — 用规律" 三步法和教材改编、J.J. 汤姆孙阴极射线等典例训练，学习带电粒子磁场运动的综合分析思路，达到能独立完成轨迹作图、圆心确定、半径与运动时间计算类习题的目标。 7. 通过典例中电子加速、磁场偏转的定量计算，学习本规律在科学史上的应用，达到能结合动能定理与半径、周期公式分析电子比荷测量问题，体会物理实验在发现微观粒子中的作用的目标。 1．带电粒子垂直射入匀强磁场的运动特点，建立匀速圆周运动物理模型，理解洛伦兹力的作用。（重点） 2．利用几何关系分析粒子运动轨迹，知道影响粒子运动轨迹的相关因素。（重点） 3． 结合左手定则判断粒子偏转方向；处理磁场边界的轨迹问题，构建空间想象，分析临界情景。（难点） 【知识回顾】 一、洛伦兹力的方向 1.判断方法：左手定则。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指_______________，并且都与手掌在同一个平面内；让_______________从掌心_______________进入，并使四指指向电荷运动的方向，这时_______________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_______________的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝_______________。 【自主预习】 1、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．当带电粒子以平行于磁场的方向进入匀强磁场时，由于洛伦兹力为零，所以粒子做_______________。 2．带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个与磁场方向垂直的平面内运动。 3．带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不改变粒子的速度_______________，只改变粒子的速度_______________。洛伦兹力提供_______________，即沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做_______________。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成_______________，与电荷量、磁感应强度成_______________。 (2)公式：r＝_______________。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度_______________。 (2)公式：T＝_______________。 【新课导入】 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。 运动形式：带电粒子平行射入匀强磁场---- 带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？ 【新课教学】 任务一、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1） 带电粒子的受力分析 【问题】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 【分析】 你有什么启发？ （二）探究带电粒子在磁场中运动轨迹 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？ 如何用实验验证这一结论？ （三）实验验证 介绍实验器材： 任务二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （一）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 规律： （二）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？ 【例1　(多选)(来自鲁科教材)同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 例2　(来自粤教教材)如图所示是洛伦兹力演示仪。设电子的电量为e，质量为m、电子枪的加速电压为U，两线圈之间的磁感应强度大小为B。忽略电子所受重力及电子间的相互作用。 (1)求电子从电子枪射出时速度v的大小。 (2)求电子在磁场中运动轨道半径r。 (3)如果想要改变电子在磁场中运动轨道半径r，可以采取哪些措施？ 任务三、带电粒子在磁场中运动情况研究 （1） 数学知识准备 （二）圆心的确定 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ （三）利用几何关系求半径 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。 （4） 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？ 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 （五）匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 例3　(来自教材改编)如图所示，一个质量为m、带电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 例4　(2024·上饶市高二期末)物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究，如图是实验过程中利用磁场改变粒子运动方向的原理示意图。 一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的磁感应强度大小为B的匀强磁场(边界有磁场)，速度方向与磁场垂直，且在A点的速度方向沿着AD边，矩形空间边长分别为a和a，电子刚好从矩形的A、C两个顶点间通过，已知电子电荷量为e，不计电子重力，求： (1)电子在磁场中的运动时间t； (2)电子的质量m。 课堂小结： 1.（2025-2026·湖北高二下期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ） A.电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B.若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C.若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D.粒子可能从A点飞出 2.（2025-2026·云南昭通高二下期中）如图，在直角坐标系的第一象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，已知一质量为、带电量绝对值为的粒子从轴点以垂直于轴进入磁场区域，从轴离开磁场，下列说法正确的是（  ） A.该粒子带负电 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 3.如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 4.（2025-2026·广东高二上期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成θ（弧度制）角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力，求 (1) 粒子的电性； (2)该粒子的比荷； (3) 粒子穿过第一象限所用的时间t。 5.（2025-2026·天津河北高二下期末）如图所示，水平面内存在一圆心为O、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从磁场边界上的A点沿指向圆心O的方向射入磁场，恰好从磁场边界上的M点射出。已知A、M两点间的距离为。 (1) 请判断该粒子的电性； (2) 请使用直尺和圆规，画出该粒子在磁场中的运动轨迹及其圆心C（要求保留作图痕迹）； (3)请计算粒子进入磁场时的速度大小； (4) 请计算粒子在磁场中运动的时间t。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 导学案 1. 通过回顾洛伦兹力大小方向、比较重力与洛伦兹力数量级，学习带电粒子在磁场中运动的受力前提，达到能判断平行入射做匀速直线运动、说明微观粒子运动中重力可忽略的目标。 2. 通过观察洛伦兹力演示仪实验，学习洛伦兹力方向始终垂直速度这一特点，达到能说出洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小、建立带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动模型的目标。 3. 通过由洛伦兹力提供向心力的推导，学习轨道半径公式和周期公式，达到能分析速度、磁感应强度、荷质比对半径和周期的影响，理解周期与速率、轨道半径无关的目标。 4. 通过弦切角、圆心角等几何知识准备，学习轨迹圆心的确定方法，达到会作入射、出射速度垂线或弦的中垂线找到圆心，并能画出粒子运动轨迹的目标。 5. 通过边界情景分析，学习利用直角三角形几何关系求半径、利用圆心角求运动时间，达到能由磁场宽度 L、偏转距离 H 等几何量建立方程求解半径和运动时间的目标。 6. 通过 "画轨迹 — 找联系 — 用规律" 三步法和教材改编、J.J. 汤姆孙阴极射线等典例训练，学习带电粒子磁场运动的综合分析思路，达到能独立完成轨迹作图、圆心确定、半径与运动时间计算类习题的目标。 7. 通过典例中电子加速、磁场偏转的定量计算，学习本规律在科学史上的应用，达到能结合动能定理与半径、周期公式分析电子比荷测量问题，体会物理实验在发现微观粒子中的作用的目标。 1．带电粒子垂直射入匀强磁场的运动特点，建立匀速圆周运动物理模型，理解洛伦兹力的作用。（重点） 2．利用几何关系分析粒子运动轨迹，知道影响粒子运动轨迹的相关因素。（重点） 3． 结合左手定则判断粒子偏转方向；处理磁场边界的轨迹问题，构建空间想象，分析临界情景。（难点） 【知识回顾】 一、洛伦兹力的方向 1.判断方法：左手定则。 2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，如图所示。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 二、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则F＝qvB。 【自主预习】 1、 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．当带电粒子以平行于磁场的方向进入匀强磁场时，由于洛伦兹力为零，所以粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个与磁场方向垂直的平面内运动。 3．带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不改变粒子的速度大小，只改变粒子的速度方向。洛伦兹力提供向心力，即沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 (2)公式：r＝。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 (2)公式：T＝。 【新课导入】 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。 运动形式：带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。 带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？ 学生提出自己的猜想，言之有理即可。 【新课教学】 任务一、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1） 带电粒子的受力分析 【问题】一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 【分析】粒子所受的重力 G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力 F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比 你有什么启发？ 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （二）探究带电粒子在磁场中运动轨迹 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？ 洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小 洛伦兹力始终与速度方向垂直 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。 如何用实验验证这一结论？ （三）实验验证 介绍实验器材： 观看演示实验 任务二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （一）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由 得 规律： 1. 当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小； 2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。 （二）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？ 方法一： 根据匀速圆周运动规： 又由 得 方法二： 根据向心力与周期关系： 又由 得 例1　(多选)(来自鲁科教材)同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 【答案】　BC 【解析】　带电粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=，则圆周运动半径r=，两粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中，可知A错误，C正确；圆周运动的周期T=，可知B正确，D错误。 例2　(来自粤教教材)如图所示是洛伦兹力演示仪。设电子的电量为e，质量为m、电子枪的加速电压为U，两线圈之间的磁感应强度大小为B。忽略电子所受重力及电子间的相互作用。 (1)求电子从电子枪射出时速度v的大小。 (2)求电子在磁场中运动轨道半径r。 (3)如果想要改变电子在磁场中运动轨道半径r，可以采取哪些措施？ 【答案】　(1)　(2)　(3)见解析 【解析】　(1)电场加速电子的过程，根据动能定理，得eU=mv2，可得v=。 (2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得evB=，可得r=。 (3)想要改变电子在磁场中运动轨道半径r的大小，可以通过改变电子枪的加速电压U的大小或改变两线圈之间的磁感应强度B的大小而实现。 任务三、带电粒子在磁场中运动情况研究 （1） 数学知识准备 （二）圆心的确定 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （三）利用几何关系求半径 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道：根据直角三角形的三边关系可以知道： 即： 情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 解得： 练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。 （4） 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？ 【思路点拨】 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 （五）匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 例3　(来自教材改编)如图所示，一个质量为m、带电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r， 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=m 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得r= 联立解得B= (2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T= 由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为θ=120° 粒子在磁场中运动的时间为t=T 联立解得t=。 例4　(2024·上饶市高二期末)物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究，如图是实验过程中利用磁场改变粒子运动方向的原理示意图。 一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的磁感应强度大小为B的匀强磁场(边界有磁场)，速度方向与磁场垂直，且在A点的速度方向沿着AD边，矩形空间边长分别为a和a，电子刚好从矩形的A、C两个顶点间通过，已知电子电荷量为e，不计电子重力，求： (1)电子在磁场中的运动时间t； (2)电子的质量m。 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，做辅助线找到轨迹圆的圆心如图所示， 由几何关系，可知r2=(r-a)2+(a)2，解得r=2a，可得sin θ===，解得θ=，电子在磁场中的运动时间t=·=。 (2)根据evB=m，联立解得m=。 课堂小结： 1.（2025-2026·湖北高二下期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ） A.电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B.若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C.若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D.粒子可能从A点飞出 【答案】B 【解析】由题意可知，电子平行于BA方向射入磁场，当电子轨迹与AC边相切时，由几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为，所以当电子从AC边射出时的速度偏角都小于；由分析可知，当电子从AB边或BC边射出时，其速度偏向角都大于，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为，A错误；当电子的运动轨迹恰好与AB边相切时，运动轨迹如图所示 由几何关系可知，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与AC边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如上图所示，由几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，C错误；若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律可得，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，可知电子将从BC边飞出。根据几何关系可知，当电子从BC边飞出时转过的圆心角为，电子在磁场中做圆周运动的周期为，所以粒子在磁场中的飞行时间为，B正确；由C选项分析可知，电子不可能从A点飞出，D错误。故选B。 2.（2025-2026·云南昭通高二下期中）如图，在直角坐标系的第一象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，已知一质量为、带电量绝对值为的粒子从轴点以垂直于轴进入磁场区域，从轴离开磁场，下列说法正确的是（  ） A.该粒子带负电 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 【答案】BC 【解析】由题意可知，粒子进磁场时所受洛伦兹力沿x轴负向，根据左手定则可知粒子带正电，A错误；设粒子做圆周运动的半径为，则由几何关系可得，解得，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律，可得磁感应强度大小为，C正确；D错误。故选BC。 3.如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 【答案】AC 【解析】设MN＝2R，则粒子P的运动半径为R，有R＝，粒子Q的运动半径为R，有R＝；又两粒子的运动时间相同，则tP＝TP＝，tQ＝TQ＝，即＝，联立解得mQ＝2mP，vP＝vQ，故A、C正确，B、D错误． 4.（2025-2026·广东高二上期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成θ（弧度制）角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力，求 (1) 粒子的电性； (2)该粒子的比荷； (3) 粒子穿过第一象限所用的时间t。 【答案】(1) 粒子带负电； (2)； (3) 【解析】(1) 由题意可知，粒子从 P 点偏转到Q 点，结合左手定则可知，粒子带负电。 (2) 粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示： 根据几何知识可得 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 解得 (3)粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子穿过第一象限所用的时间 联立解得 5.（2025-2026·天津河北高二下期末）如图所示，水平面内存在一圆心为O、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从磁场边界上的A点沿指向圆心O的方向射入磁场，恰好从磁场边界上的M点射出。已知A、M两点间的距离为。 (1) 请判断该粒子的电性； (2) 请使用直尺和圆规，画出该粒子在磁场中的运动轨迹及其圆心C（要求保留作图痕迹）； (3)请计算粒子进入磁场时的速度大小； (4) 请计算粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) 正电 (2) (3) (4) 【解析】(1) 根据左手定则，磁场垂直纸面向里，粒子向右入射后向上偏转，可判断粒子带正电。 (2) 方法一：图一 ①过A点作AO的垂线（A点洛伦兹力方向） ②连接A、M两点，作线段AM的垂直平分线 ③两条线的交点即为轨迹圆心C，以C为圆心、CA为半径画圆弧，圆弧AM即为粒子运动轨迹。 方法二：图2 ①过A点作AO的垂线（A点洛伦兹力方向） ②过M点作MO的垂线（M点洛伦兹力方向） ③两条线的交点即为轨迹圆心C，以C为圆心、CA为半径画圆弧，圆弧AM即为粒子运动轨迹。 图一 图二 (3) 设AM和CO的交点为N，在直角三角形ANO中，， 因为 解得 结合几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 (4) 根据几何关系，直角三角形CAO中 故粒子在磁场中运动的圆心角 根据周期公式有 粒子在磁场中运动的时间 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $