3. 带电粒子在匀强磁场中的运动（导学案）物理人教版选择性必修第二册

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 物理观念： 知道带电粒子平行/垂直射入匀强磁场的运动形式，理解垂直入射时做匀速圆周运动的原因，掌握轨道半径和周期公式，明确周期与速度无关的特点。 2. 科学思维： 能运用洛伦兹力分析带电粒子的圆周运动，通过几何知识确定圆心、半径，解决有界磁场中的运动问题，培养逻辑推理和数形结合能力。 3. 科学探究： 通过猜想、实验验证、理论推导的过程，掌握带电粒子圆周运动规律的探究方法，能解释极光、粒子径迹等相关物理现象。 4. 科学态度与责任： 体会物理理论需经实验检验的严谨性，认识带电粒子磁场运动规律在粒子物理、航天等领域的应用，培养科学探究的责任感。 教学重点 1. 带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的规律（洛伦兹力提供向心力）。 2. 轨道半径公式和周期公式的理解与应用。 教学难点 1. 轨道半径和周期公式的推导过程； 2. 带电粒子在有界匀强磁场中运动的圆心、半径确定及运动时间计算； 3. 利用几何知识和物理规律综合解决磁场圆周运动问题。 1. 知识回顾 洛伦兹力的大小公式为______，方向用______判断，洛伦兹力的核心特点是_______________，因此对运动电荷永不做功。 物体做匀速圆周运动的条件是：______，且合力始终垂直于速度方向。 圆周运动的线速度、角速度、周期的关系：____________。 2. 新知预习 阅读教材及课件相关内容，完成下列问题： （1） 带电粒子平行射入匀强磁场时，不受洛伦兹力，做______运动；垂直射入时，受洛伦兹力作用，做______运动。 （2）判断带电粒子是否考虑重力的原则：基本粒子（电子、质子、α粒子等）______（填“一般不考虑”/“必须考虑”）重力；带电微粒（小球、液滴、尘埃等）______（填“一般不考虑”/“必须考虑”）重力（题目特殊说明除外）。 （3）洛伦兹力演示仪由______、______、励磁线圈、玻璃泡组成，其中加速电场的作用是______，励磁线圈的作用是______。 （4）猜想：带电粒子垂直射入匀强磁场时，圆周运动的半径可能与______、______、______等因素有关（写出3个）。 3. 预习疑问 通过预习，你存在的疑惑是： ________________________________________________________________ （一）探究一：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动形式 1. 实验探究 观察洛伦兹力演示仪的实验现象，记录并分析： 实验条件 电子束径迹 实验结论 不加磁场 加垂直于速度方向的匀强磁场 保持速度不变，增大磁感应强度 保持磁感应强度不变，增大电子速度 2. 理论推导 结合洛伦兹力特点和匀速圆周运动条件，推导带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的原因： ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 探究二：轨道半径和周期公式的推导 已知带电粒子质量为、电荷量为，以速度垂直射入磁感应强度为的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力。 1. 推导轨道半径公式： 由，得__________，整理得__________。 2. 推导周期公式： 由，代入半径公式，得__________，分析可知：周期与粒子的______、______无关，仅与______和______有关。 3. 理解： （1）由轨道半径的物理表达式_______________可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动的速度成_______________。 （2）由运动的周期公式_______________可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，运动的周期跟轨道半径和运动速度均_______________，而与电荷量、磁感应强度成_______________。 4. 拓展思考：若带电粒子的速度与磁场成夹角，粒子的运动轨迹是______，可将速度分解为______和______，分别做______运动和______运动。 【例题1】 一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。 （1）求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 （3）求粒子做匀速圆周运动的周期。 【例题2】 例2、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则( )　 A．a 先回到出发点 b后回到出发点 　　　 B．a、b同时回到出发点 C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 【例题3】 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定( ) A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电 【例题4】 一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则( ) A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半 探究三：带电粒子在匀强磁场中圆周运动的分析方法 1. 核心解题步骤：画轨迹→______→______→求时间 2. 圆心的确定方法（结合几何知识）： 方法1：已知初、末速度方向——圆心在____________________的交点处； 方法2：已知初速度方向和轨迹上某一点——圆心在____________________和____________________的交点处。 结论： 圆心角______（填“等于”/“不等于”）粒子的速度偏向角。 3. 半径的确定： （1）半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． （2）利用_______________求解。 4. 运动时间的计算： 粒子在磁场中运动的弧长______，运动时间______（用圆心角、周期表示，以弧度为单位）。 【例题5】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 【例题6】 如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。 探究四：有界磁场中的圆周运动（拓展） 直线边界磁场的对称性：带电粒子从同一边界入射并出射时，速度与边界的夹角______（填“相等”/“不相等”）。 圆形边界磁场：粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆心连线，必过两圆的交点，且圆心角与偏转角满足特定几何关系。 课堂小结 1. 带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式 速度与磁场的夹角 运动形式 受力特点 （平行） 不受洛伦兹力 （垂直） 洛伦兹力提供向心力 分速度分别受洛伦兹力/不受力 2. 核心公式（垂直入射时） 轨道半径：（与成正比，与成反比） 周期：（与、无关） 运动时间：（为圆心角） 3. 核心解题方法 圆心确定：速度垂线法、弦的中垂线法； 半径求解：几何知识（勾股定理、三角函数）+ 半径公式； 时间计算：圆心角结合周期公式； 关键技巧：利用磁场边界的对称性，画出轨迹图是解题关键。 4. 重要结论 基本粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，忽略重力（题目特殊说明除外）； 粒子能量降低、速度减小时，轨迹半径逐渐减小，呈螺旋形。 1．运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期______与速度无关（填“不一定”或“一定”）。 【答案】一定 【解析】[1]根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即 根据圆周运动中线速度与周期的关系 解得运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期 与速度一定无关。 2．如图所示，虚线框MNPQ内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（　　） A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．粒子c在磁场中的速度最大 C．粒子c在磁场中的加速度最大 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误； BC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 粒子c的轨迹半径最小，速度最小，所以粒子c的加速度最小，故BC错误； D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 且 解得 三个带电粒子的质量和电荷量都相等，故三个粒子在同一磁场中运动的周期相等，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故D正确。 故选D。 3．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 【答案】D 【解析】A．粒子的电性未知，无法判断运动方向，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，方向改变，故BC错误； D．粒子速度大小不变，根据可知，动能不变，故D正确； 故选D。 4．物理学家安德森在研究宇宙射线的实验中发现了正电子，如图为安德森记录的正电子在匀强磁场中穿过铅板的径迹，则（　　） A．正电子自下而上穿过铅板 B．正电子所经磁场的方向垂直于纸面向外 C．穿过铅板后正电子在匀强磁场中的运动周期变小 D．正电子的发现证明了反物质的存在 【答案】D 【解析】A．正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，根据可知，正电子运动径迹的半径减小，结合正电子的运动径迹可知，正电子自上而下穿过铅板，故A错误； B．根据正电子运动径迹可确定洛伦兹力方向，再根据左手定则可判定正电子所经磁场的方向垂直于纸面向里，故B错误； C．根据可知，穿过铅板后正电子在匀强磁场中的运动周期不变，故C错误； D．正电子在磁场中的运动径迹与电子相似，但偏转方向与电子相反，说明正电子与电子质量相等，但电荷为正，所以正电子的发现证明了反物质的存在，故D正确。 故选D。 5．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中所示，的半径为，的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A．轨迹是氘核的运动轨迹 B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为 质子的质量数为1，电荷量为e；氘核的质量数为2，电荷量为e。因为它们速度v相同，磁感应强度B相同，r与m成正比，氘核质量大，所以氘核的轨道半径大。由图可知，所以轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误。 B．为质子做圆周运动的轨迹半径，为氘核做圆周运动的轨迹半径，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 可得，故B正确； C．根据洛伦兹力公式 因为质子和氘核的电量，相同，也相同，所以，所以C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为 质子在磁场中运动时间 氘核在磁场中运动时间 所以，故D错误。 故选B。 6．粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，磁感应强度为B。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量。粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 【答案】， 【解析】设粒子的速度大小为v，由 得粒子在磁场中运动周期 根据电流的定义式，环形电流大小为 7．如图所示，一带正电粒子，从点以垂直磁场方向的速度进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆运动，从处飞出磁场，已测得半圆直径长度为。求： （1）该匀强磁场的磁感应强度方向？ （2）带电粒子比荷的数值？ 【答案】（1）磁感应强度垂直纸面向外；（2） 【解析】（1）根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外； （2）由几何关系可得 根据可得 8．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【解析】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 9．如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ=30°，并从x负半轴离开匀强磁场。粒子重力不计。求： (1)判断粒子的电性； (2)该粒子在磁场中离x轴的最远距离； (3)该粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)负 (2) (3) 【解析】（1）粒子进入磁场后向左偏转，从x负半轴离开，根据左手定则可知粒子带负电。 （2）依题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 可知当粒子的速度方向与x轴平行时离x轴最远，有 由牛顿第二定律有 解得 （3）由图可知粒子在磁场中运动转过的圆心角，则粒子在磁场中运动的时间 由得 解得 1. 知识掌握 我已熟练掌握的内容：________________________________________________________________ 我仍需巩固的内容：________________________________________________________________ 2. 方法总结 解决带电粒子磁场圆周运动问题的关键技巧：________________________________________________________________ 推导公式、分析轨迹时，我遇到的困难是：________________________________________________________________ 3. 拓展思考 极光为什么呈弧形或螺旋形？结合本节课知识简要解释。 带电粒子在气泡室中的径迹呈螺旋形，原因是什么？ 周期公式在实际中有哪些应用（如粒子加速器、质谱仪等）？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 1. 物理观念： 知道带电粒子平行/垂直射入匀强磁场的运动形式，理解垂直入射时做匀速圆周运动的原因，掌握轨道半径和周期公式，明确周期与速度无关的特点。 2. 科学思维： 能运用洛伦兹力分析带电粒子的圆周运动，通过几何知识确定圆心、半径，解决有界磁场中的运动问题，培养逻辑推理和数形结合能力。 3. 科学探究： 通过猜想、实验验证、理论推导的过程，掌握带电粒子圆周运动规律的探究方法，能解释极光、粒子径迹等相关物理现象。 4. 科学态度与责任： 体会物理理论需经实验检验的严谨性，认识带电粒子磁场运动规律在粒子物理、航天等领域的应用，培养科学探究的责任感。 教学重点 1. 带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的规律（洛伦兹力提供向心力）。 2. 轨道半径公式和周期公式的理解与应用。 教学难点 1. 轨道半径和周期公式的推导过程； 2. 带电粒子在有界匀强磁场中运动的圆心、半径确定及运动时间计算； 3. 利用几何知识和物理规律综合解决磁场圆周运动问题。 1. 知识回顾 洛伦兹力的大小公式为F＝qvBsinθ，方向用左手定则判断，洛伦兹力的核心特点是只改变v的方向，不改变v的大小，因此对运动电荷永不做功。 物体做匀速圆周运动的条件是：合力指向圆心，且合力始终垂直于速度方向。 圆周运动的线速度、角速度、周期的关系：=r=. 2. 新知预习 阅读教材及课件相关内容，完成下列问题： （1） 带电粒子平行射入匀强磁场时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动；垂直射入时，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。 （2）判断带电粒子是否考虑重力的原则：基本粒子（电子、质子、α粒子等）一般不考虑（填“一般不考虑”/“必须考虑”）重力；带电微粒（小球、液滴、尘埃等）必须考虑（填“一般不考虑”/“必须考虑”）重力（题目特殊说明除外）。 （3）洛伦兹力演示仪由电子枪、加速电场、励磁线圈、玻璃泡组成，其中加速电场的作用是改变电子束出射的速度，励磁线圈的作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场。 （4）猜想：带电粒子垂直射入匀强磁场时，圆周运动的半径可能与速度大小、磁感应强度、带电粒子比荷等因素有关（写出3个）。 3. 预习疑问 通过预习，你存在的疑惑是： ________________________________________________________________ （一）探究一：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动形式 1. 实验探究 观察洛伦兹力演示仪的实验现象，记录并分析： 实验条件 电子束径迹 实验结论 不加磁场 沿直线向前运动，无偏转 带电粒子在无磁场时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动 加垂直于速度方向的匀强磁场 轨迹变为闭合的圆形，电子束发生偏转 带电粒子垂直射入匀强磁场时，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 保持速度不变，增大磁感应强度 圆形轨迹的半径变小，偏转程度变大 带电粒子速度一定时，匀强磁场的磁感应强度越大，带电粒子做匀速圆周运动的轨道半径越小，半径与磁感应强度成反比 保持磁感应强度不变，增大电子速度 圆形轨迹的半径变大，偏转程度变小 匀强磁场的磁感应强度一定时，带电粒子的速度越大，做匀速圆周运动的轨道半径越大，半径与速度成正比 2. 理论推导 结合洛伦兹力特点和匀速圆周运动条件，推导带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的原因： (1)垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。 (2)由于洛伦兹力永远垂直于粒子的速度，对粒子不做功。它只改变粒子的运动方向，不改变其速度大小，因此粒子运动时速率不变。 (3)由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总是与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 探究二：轨道半径和周期公式的推导 已知带电粒子质量为、电荷量为，以速度垂直射入磁感应强度为的匀强磁场，洛伦兹力提供向心力。 1. 推导轨道半径公式： 由，得，整理得。 2. 推导周期公式： 由，代入半径公式，得，分析可知：周期与粒子的轨道半径、运动速率无关，仅与磁感应强度和粒子比荷有关。 3. 理解： （1）由轨道半径的物理表达式可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动的速度成正比。 （2）由运动的周期公式可知，在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，运动的周期跟轨道半径和运动速度均无关，而与电荷量、磁感应强度成反比。 4. 拓展思考：若带电粒子的速度与磁场成夹角，粒子的运动轨迹是等距螺旋线，可将速度分解为垂直磁场和平行磁场，分别做匀速圆周运动 和匀速直线运动。 【例题1】 一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。 （1）求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 （2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。 （3）求粒子做匀速圆周运动的周期。 【解析】依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。 （1）粒子所受重力： 粒子所受洛伦兹力： 重力与洛伦兹力的比值： 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （2）轨道半径 （3）运动周期 【例题2】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则( )　 A．a 先回到出发点 b后回到出发点 　　　 B．a、b同时回到出发点 C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大 　 D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大 【答案】BC 【解析】电子做匀速圆周运动的周期公式为： 周期 仅与粒子的比荷 和磁感应强度 有关，与速度 无关。 - a、b 都是电子，、 相同，且在同一磁场中 相同，因此周期 相等。 - 它们都做完整的圆周运动，所以会同时回到出发点。 → 选项 B 正确，A 错误。 轨道半径公式为： - 对于 a： - 对于 b： → 所以 b 的半径更大。 两个电子从同一点出发，且速度方向相反，结合左手定则（磁场垂直纸面向里，电子带负电），它们的圆周运动圆心在同一直线上，轨迹为内切圆。 → 选项 C 正确，D 错误。 【例题3】 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变）.从图中情况可以确定( ) A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电 C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电 【答案】B 【例题4】 一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则( ) A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半 【答案】BD 探究三：带电粒子在匀强磁场中圆周运动的分析方法 1. 核心解题步骤： 画轨迹→定圆心→解半径→求时间 2. 圆心的确定方法（结合几何知识）： 方法1：已知初、末速度方向——圆心在两速度方向的垂线的交点处； 方法2：已知初速度方向和轨迹上某一点——圆心在初速度的垂线和初末位置连线中垂线的交点处。 结论： 圆心角等于粒子的速度偏向角。 3. 半径的确定： （1）半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． （2）利用求解。 4. 运动时间的计算： 粒子在磁场中运动的弧长vt，运动时间（用圆心角、周期表示，以弧度为单位）。 【例题5】 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 由几何关系：，解得 洛伦兹力提供向心力： 联立几何半径： 整理得： 圆心 到原点 的 坐标： 射出点在 轴上， 坐标为： 射出点坐标为 【例题6】 如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t 的范围？ （3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。 【解析】 （1）求粒子能从 边射出时 的取值范围 临界半径推导 最小半径 ：粒子恰好与 边相切（刚好能从 射出） 几何关系： 最大半径 ：粒子恰好与 边相切（再大就从 射出） 几何关系： 速度范围 由 得 ，代入临界半径： （2）取不同 值，粒子在磁场中运动时间 的范围 运动时间 （ 为圆心角），。 - 最小时间：圆心角最小 （对应从 边射出的轨迹） - 最大时间：圆心角最大 （对应从 边射出的轨迹） 故时间范围： （3）从 边射出的粒子运动时间 的范围 对应半径 ，圆心角范围： - 最小圆心角：（对应 ） - 最大圆心角：（对应 ） 故从 边射出的时间范围： 探究四：有界磁场中的圆周运动（拓展） 直线边界磁场的对称性：带电粒子从同一边界入射并出射时，速度与边界的夹角相等。 圆形边界磁场：粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆心连线，必过两圆的交点，且圆心角与偏转角满足特定几何关系。 课堂小结 1. 带电粒子在匀强磁场中的三种运动形式 速度与磁场的夹角 运动形式 受力特点 （平行） 不受洛伦兹力 （垂直） 洛伦兹力提供向心力 分速度分别受洛伦兹力/不受力 2. 核心公式（垂直入射时） 轨道半径：（与成正比，与成反比） 周期：（与、无关） 运动时间：（为圆心角） 3. 核心解题方法 圆心确定：速度垂线法、弦的中垂线法； 半径求解：几何知识（勾股定理、三角函数）+ 半径公式； 时间计算：圆心角结合周期公式； 关键技巧：利用磁场边界的对称性，画出轨迹图是解题关键。 4. 重要结论 基本粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，忽略重力（题目特殊说明除外）； 粒子能量降低、速度减小时，轨迹半径逐渐减小，呈螺旋形。 1．运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期______与速度无关（填“不一定”或“一定”）。 【答案】一定 【详解】[1]根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即 根据圆周运动中线速度与周期的关系 解得运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期 与速度一定无关。 2．如图所示，虚线框MNPQ内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则（　　） A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．粒子c在磁场中的速度最大 C．粒子c在磁场中的加速度最大 D．粒子c在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A错误； BC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 粒子c的轨迹半径最小，速度最小，所以粒子c的加速度最小，故BC错误； D．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 且 解得 三个带电粒子的质量和电荷量都相等，故三个粒子在同一磁场中运动的周期相等，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故D正确。 故选D。 3．如图所示，一带电粒子在垂直纸面向外的匀强磁场中运动，某时刻受到的洛伦兹力F水平向右。粒子所受重力不计，关于该带电粒子下列说法中正确的是（　　） A．该时刻粒子一定向上运动 B．粒子在运动过程中的速度保持不变 C．粒子在运动过程中的加速度保持不变 D．粒子在运动过程中的动能保持不变 【答案】D 【详解】A．粒子的电性未知，无法判断运动方向，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度、加速度大小不变，方向改变，故BC错误； D．粒子速度大小不变，根据可知，动能不变，故D正确； 故选D。 4．物理学家安德森在研究宇宙射线的实验中发现了正电子，如图为安德森记录的正电子在匀强磁场中穿过铅板的径迹，则（　　） A．正电子自下而上穿过铅板 B．正电子所经磁场的方向垂直于纸面向外 C．穿过铅板后正电子在匀强磁场中的运动周期变小 D．正电子的发现证明了反物质的存在 【答案】D 【详解】A．正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，根据可知，正电子运动径迹的半径减小，结合正电子的运动径迹可知，正电子自上而下穿过铅板，故A错误； B．根据正电子运动径迹可确定洛伦兹力方向，再根据左手定则可判定正电子所经磁场的方向垂直于纸面向里，故B错误； C．根据可知，穿过铅板后正电子在匀强磁场中的运动周期不变，故C错误； D．正电子在磁场中的运动径迹与电子相似，但偏转方向与电子相反，说明正电子与电子质量相等，但电荷为正，所以正电子的发现证明了反物质的存在，故D正确。 故选D。 5．质子和氘核以相同速度分别从同一位置垂直于边界射入匀强磁场，两条运动轨迹如图中所示，的半径为，的半径为。设和分别是质子、氘核在磁场中所受的洛伦兹力和运动时间，则（　　） A．轨迹是氘核的运动轨迹 B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为 质子的质量数为1，电荷量为e；氘核的质量数为2，电荷量为e。因为它们速度v相同，磁感应强度B相同，r与m成正比，氘核质量大，所以氘核的轨道半径大。由图可知，所以轨迹b是氘核的运动轨迹，故A错误。 B．为质子做圆周运动的轨迹半径，为氘核做圆周运动的轨迹半径，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式 可得，故B正确； C．根据洛伦兹力公式 因为质子和氘核的电量，相同，也相同，所以，所以C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为 质子在磁场中运动时间 氘核在磁场中运动时间 所以，故D错误。 故选B。 6．粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，磁感应强度为B。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量。粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 【答案】， 【详解】设粒子的速度大小为v，由 得粒子在磁场中运动周期 根据电流的定义式，环形电流大小为 7．如图所示，一带正电粒子，从点以垂直磁场方向的速度进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆运动，从处飞出磁场，已测得半圆直径长度为。求： （1）该匀强磁场的磁感应强度方向？ （2）带电粒子比荷的数值？ 【答案】（1）磁感应强度垂直纸面向外；（2） 【详解】（1）根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外； （2）由几何关系可得 根据可得 8．如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°，求： (1)电子运动的轨迹半径r； (2)电子的比荷； (3)电子穿越磁场的时间t。 【答案】(1)2d (2) (3) 【详解】（1）作入射、出射速度的垂线确定轨迹圆心，由几何关系，可得r = 2d （2）设电子质量为m、电量为e，由洛伦兹力提供向心力得，解得 （3）由洛伦兹力提供向心力，运动的周期，得 由，代入周期得 9．如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ=30°，并从x负半轴离开匀强磁场。粒子重力不计。求： (1)判断粒子的电性； (2)该粒子在磁场中离x轴的最远距离； (3)该粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)负 (2) (3) 【详解】（1）粒子进入磁场后向左偏转，从x负半轴离开，根据左手定则可知粒子带负电。 （2）依题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 可知当粒子的速度方向与x轴平行时离x轴最远，有 由牛顿第二定律有 解得 （3）由图可知粒子在磁场中运动转过的圆心角，则粒子在磁场中运动的时间 由得 解得 1. 知识掌握 我已熟练掌握的内容：________________________________________________________________ 我仍需巩固的内容：________________________________________________________________ 2. 方法总结 解决带电粒子磁场圆周运动问题的关键技巧：________________________________________________________________ 推导公式、分析轨迹时，我遇到的困难是：________________________________________________________________ 3. 拓展思考 极光为什么呈弧形或螺旋形？结合本节课知识简要解释。 带电粒子在气泡室中的径迹呈螺旋形，原因是什么？ 周期公式在实际中有哪些应用（如粒子加速器、质谱仪等）？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $