精品解析：广东江门市台山市2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

2026-2027学年度第一学期阶段性自查 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 等边对等角 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的稳定性 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A、B关于y轴对称 B. 点A、C关于x轴对称 C. 点A、D关于x轴对称 D. 点B、C关于y轴对称 8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点关于轴的对称点是，则______________． 12. 如图，若，，，则的度数是______． 13. 如图，在中，，是中线，，，则的面积为__________________． 14. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 15. 如图，正五角星（、、、、是正五角星的五个顶点）中有个全等的等腰三角形，则图中顶角的度数是__________________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，，，，求和的补角的度数． 17. 如图，在中，，，交于点，已知，求的长． 18. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 在与中，点在边上（不与点重合），交于点，其中，，． （1）求证：； （2）已知，，，求的值． 21. 综合与实践 【问题提出】八年级某班学生正在探究“将军饮马”问题，如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸饮马后再回到点宿营，他时常想，牧民怎么走才能使所走的路程之和最短呢？ 【问题探究】小亮同学作图：作点关于直线l的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的路程（如图2）．下面是小亮同学的证明过程． 如图3，在直线l上另取任意一点，连接，，， 因为直线l是点，的对称轴，点，在上 所以            ，            ， 所以            ． 在中，因为， 所以            ，所以最小． （1）请完善小亮的说明过程，把答案按顺序填入答题卡横线上． 【拓展探究】 （2）如图4，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，牧民怎样走可使所走的路程最短？请画出最短路径．（保留作图痕迹，最短路径用实线表示） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，在轴上，且点与点关于轴对称，． （1）求的度数； （2）如图2，在的延长线上取一点，使得，求的长； （3）如图3，点为线段上一动点，连接，在左侧以为边作等边，当点在线段上运动时，点随之运动，当取得最小值时，求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性自查 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 等边对等角 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：由题意知，这样设计蕴含的数学依据是三角形具有稳定性， 故选：D． 3. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系确定第三根木棒的长度范围，再对照选项筛选． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 由三角形三边关系，得 ， 即 ， 故四个选项中只有符合该范围． 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据三角形内角和定理，锐角互余的三角形是直角三角形等知识点，对四个选项逐一分析，再判断是否存在的角． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形， 故C不符合题意； ，仅知道一个角为，无法确定是否存在的角（如等边三角形三个角均为）， 不能判定△ABC为直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握、、等判定定理，逐一分析选项是否符合判定条件． 已知，，结合各选项条件，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：已知， A、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； B、添加，仅两边及其中一边的对角相等，不能判定全等，此选项符合题意； C、添加，满足，可判定，此选项不符合题意； D、添加，则，满足，可判定，此选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据是的重心，可得是边上的中线，是的中点；然后根据，求出的长度是多少即可． 【详解】解：是的重心， 是边的中线，是的中点； 又， ． 7. 已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点A、B关于y轴对称 B. 点A、C关于x轴对称 C. 点A、D关于x轴对称 D. 点B、C关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点与点的纵坐标不相等，点与点的纵坐标不相等， ∴选项A、D错误， ∵点与点的横坐标不相等， ∴选项B错误， ∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴选项C正确． 8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，计算即可． 【详解】如图所示， 根据直角三角形的性质，得， ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴， 故选A． 9. 如图，在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，从而得到，根据含度角的直角三角形的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在中，于点，平分交于点，若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用垂直的定义得到，再根据计算出，接着利用得到，根据角平分线性质即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又， 又， ， 平分， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点关于轴的对称点是，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求出的值. 【详解】解：点与点关于轴对称， . 12. 如图，若，，，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，是中线，，，则的面积为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】由“三线合一”可得，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵，是的中线， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得出．结合三角形的面积求出的值，即可求解． 【详解】解：作于点，如图： ∵， ∴， ∵平分，，， ∴． ∵，， 故， 即． 故答案为：． 15. 如图，正五角星（、、、、是正五角星的五个顶点）中有个全等的等腰三角形，则图中顶角的度数是__________________． 【答案】##度 【解析】 【分析】正五角星中间围成的是正五边形，利用正多边形内角和公式求出正五边形内角，结合邻补角定义和等腰三角形性质即可求解． 【详解】解：正五角星中间围成的是一个正五边形，正五边形的内角和为， 每个内角的度数为， 图中有个全等的等腰三角形， 顶角所在的等腰三角形的底角与正五边形的内角互补， 该等腰三角形的底角为， ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，，，，求和的补角的度数． 【答案】的度数为，的补角的度数为 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质得出的度数，进而即可求出的补角的度数． 【详解】解：， ， 是的外角，， ， ∴的补角为． 17. 如图，在中，，，交于点，已知，求的长． 【答案】的长为4 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理求出，进而可得，再根据含的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴，即． ∵， ∴， ∵， ∴ 解得． 18. 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理． 【答案】 证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB，CD=CB ，AC＝AC． ∴△ACD≌△ACB． ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AE是∠DAB的平分线. 【解析】 【分析】AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）解：如图，点P即为所求作； （2） 【解析】 【分析】（1）依题意分别作、的平分线相交于点P即可； （2）先求出，进而求出，即可求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， ∵、的平分线相交于点P， ， ， ． 20. 在与中，点在边上（不与点重合），交于点，其中，，． （1）求证：； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）证明：， ， ， ，， 在和中，， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形对应角相等可证结论成立； （2）根据全等三角形的性质可证，又因为，可知是等边三角形，根据等边三角形的性质可以求出，，，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半可以求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ，， 由（1）可知， ∴， ， ， ， ． 21. 综合与实践 【问题提出】八年级某班学生正在探究“将军饮马”问题，如图1，将军从山脚下的点出发，到达河岸饮马后再回到点宿营，他时常想，牧民怎么走才能使所走的路程之和最短呢？ 【问题探究】小亮同学作图：作点关于直线l的对称点，连接与直线交于点，点就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的路程（如图2）．下面是小亮同学的证明过程． 如图3，在直线l上另取任意一点，连接，，， 因为直线l是点，的对称轴，点，在上 所以            ，            ， 所以            ． 在中，因为， 所以            ，所以最小． （1）请完善小亮的说明过程，把答案按顺序填入答题卡横线上． 【拓展探究】 （2）如图4，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，牧民怎样走可使所走的路程最短？请画出最短路径．（保留作图痕迹，最短路径用实线表示） 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（１）根据轴对称的性质可知，再根据根据两点之间线段最短证明； （２）作点关于草地边缘的对称点点，作点关于河岸的对称点点，连接交草地边缘于点，交河岸于点，牧民行走的路线是． 【小问1详解】 如图3，在直线上另取任意一点，连接，，， 直线是点，的对称轴，点，在上 ，， ． 在中， ， ， 最小； 【小问2详解】 解：如下图所示， 作点关于草地边缘的对称点点，作点关于河岸的对称点点， 连接交草地边缘于点，交河岸于点， 牧民行走的路线是． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：． 【答案】（1）证明：是的平分线，， ， 在和中， ， ． ； （2）证明：在和中， ， ． ． ； （3）证明：由图可得，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得；结合，通过可证，进而推得对应边； （2）先由证，得，则可得，进而即可得证； （3）分别以、为底，、为高表示两三角形面积，由化简得；再以、为底、公共高化简得，联立得到连等式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，在轴上，且点与点关于轴对称，． （1）求的度数； （2）如图2，在的延长线上取一点，使得，求的长； （3）如图3，点为线段上一动点，连接，在左侧以为边作等边，当点在线段上运动时，点随之运动，当取得最小值时，求此时的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，关于轴对称，则，结合已知可证是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解即可； （2）根据等边对等角求出，根据三角形内角和定理可求出，进而求出，然后根据等角对等边即可求解； （3）连接，过点作于点．证明，得出，则点M在射线上运动（），根据含的直角三角形的性质求出，当点与重合时，的值最小，此时． 【小问1详解】 解：∵，关于轴对称， ∴， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接，过点O作于点J． ∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在过点且满足的射线上运动， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当点M与J重合时，的值最小，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $