精品解析：广东省江门市台山市育英中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

台山市育英中学2025—2026学年度第一学期期中监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中是关于x的分式方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 5. 数据用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 若分式的值等于0，则的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 10. 五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应位置上． 11. 计算：______． 12. 计算：（x+3）2=_____． 13. 因式分解：______． 14. 若分式无意义，则x满足的条件是______． 15. 若关于的方程无解，则的值是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）因式分解： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如图所示: × （1）求被手遮住部分的代数式; （2）等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由． 20. 如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 21. 计算： （1）已知，，求的值． （2）若n为正整数，且，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： （1）这两种雪地胎每个进价多少元？ （2）若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ （3）在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 23. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：． （1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； （2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值； （3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）； （4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山市育英中学2025—2026学年度第一学期期中监测试题 八年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上． 1. 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】． 【详解】解：∵任何非零数的0次幂都等于1， 又∵， ∴． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【详解】解：A．，故A错误； B．与不是同类项，不能合并或直接运算得到，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 3. 下列各式中是关于x的分式方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中，均为整式，且中含有字母.根据分式方程的定义，即可得出答案. 【详解】解：A. ，B. ，C. 都是整式方程，故不符合题意； D. 是分式方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】单项式乘单项式：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘． 【详解】解：． 5. 数据用科学记数法表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．绝对值小于的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：， 故选B． 6. 若分式的值等于0，则的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件等知识点，直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】∵分式的值等于0， ∴，且， 解得：， 故选：A． 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需明确平方差公式的形式为，即多项式需是两个平方项的差（一正一负）． 【详解】解：A选项：是两个平方项的和，不符合条件； B选项：，是两个平方项的和的相反数，不符合条件； C选项：，是两个平方项的差，符合平方差公式形式，可分解为，符合条件； D选项：中不是平方项，不符合条件． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 9. 分式，，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式，，的分母分别是，，， 故最简公分母是：， 故选B． 【点睛】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 10. 五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应位置上． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式等知识点，解题关键是掌握单项式乘多项式法则． 根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 12. 计算：（x+3）2=_____． 【答案】x2+6x+9 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算. 【详解】（x＋3）2＝x2＋2×x×3＋32＝x2+6x+9. 故答案为x2+6x+9. 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键. 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若分式无意义，则x满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件，分母为零，进行求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 15. 若关于的方程无解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由分式方程无解求参数，涉及解分式方程，根据题意，先由去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1得到，再由分式方程无解得到，确定关于的方程求解即可得到答案，熟练掌握分式方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 关于的方程无解， ，即，则， 解得， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方计算，然后根据单项式乘单项式运算法则计算； （2）根据多项式乘多项式运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据分解因式； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验． 【详解】解：（1）； （2）， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及代数式求值，熟练掌握分式运算法则和因式分解方法是解题的关键．先对分式的分子、分母进行因式分解，将除法运算转化为乘法运算并约分，再与后面的分式进行通分合并，得到最简分式后，代入计算求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如图所示: × （1）求被手遮住部分的代数式; （2）等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由． 【答案】（1） （2） 等式左边代数式的值不能等于0． 若等式左边代数式的值为0， 则=0，即x+1=0，解得x=-1． 当x=-1时，x+1=0，分式无意义， ∴等式左边代数式的值不能等于0 【解析】 【详解】解 (1)设被手遮住部分的代数式为A, 则A=． (2) 略 20. 如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，阴影部分的面积等于边长为的等腰直角三角形面积减去直角边为和的直角三角形的面积，带入求值即可． 【详解】解：如图， ， ∵，， ∴． 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解． 21. 计算： （1）已知，，求的值． （2）若n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）9 （2）2450 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂除法法则的逆用计算即可； （2）根据积的乘方和幂的乘方运算法则的逆用解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 ∵n为正整数，且， ∴ 【点睛】本题考查了逆用幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法，幂的乘方运算法则是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： （1）这两种雪地胎每个进价多少元？ （2）若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ （3）在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 【答案】（1）品牌的雪地胎每条的进价为元，品牌的雪地胎每条的进价为元 （2）共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； （3）． 【解析】 【分析】（）设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再根据每辆车一次换个雪地胎得到为的倍数，即得的值，据此即可求解； （）设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，根据（）中的方案分别计算即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元； 【小问2详解】 解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得， 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或， ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个； 【小问3详解】 解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得； 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去； 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为． 23. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：． （1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式； （2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值； （3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）； （4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与图形面积，多项式乘多项式与图形面积问题．正确的识图，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积，即可得出结果； （2）的积，即可得出的值，进一步计算即可； （3）根据阴影部分的面积等于两张型纸片和两张型纸片的面积之和减去大正方形的面积，求解即可； （4）根据题意，得到，，利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴需要A型纸片张，B型纸片2张，C型纸片7张， 即：， ∴； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 由题意，得：，， ∴， ∴， ∴； 即：整个正方形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $