第五单元 专项训练01：平行和垂直-人教版四年级数学上册（新教材）

新教材·人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项训练01：平行和垂直 1. 在（_______）内，不相交的两条直线叫做（_______），也可以说这两条直线（_______）。 2. 两条直线相交成（_______）角，就说这两条直线（_______），其中一条直线叫做另一条直线的（_______），这两条直线的交点叫做（_______）。 3. 平行线之间的距离处处（_______）。 4. 从直线外一点到这条直线所画的（_______）最短，它的长度叫做这点到直线的（_______）。 5. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（_______）和（_______）。 6. 过直线上一点画已知直线的垂线，只能画（_______）条；过直线外一点画已知直线的垂线，只能画（_______）条。 7. 同一平面内，若两条直线都和第三条直线互相平行，那么这两条直线互相（_______）。 8. 同一平面内，若两条直线都和第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相（_______）。 一、选择题 1．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 2．下图中用实线描出的是一组互相平行的直线的是（     ）。 A． B． C． 3．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包的轨迹和落地点示意图，（     ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 4．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（     ）。 A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直 5．李芳家通往五一大街有4条路线（如图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米。根据图可以判断B路线的长度是（     ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 二、填空题 6．过一点可以画（ ）条直线，过直线上一点可以画（ ）条垂线，过直线外一点可以画（ ）条直线与已知直线平行。 7．下图中，线段AC与CD互相（ ）；线段AB与线段CD互相（ ）。 8．下面各组直线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 9．明明用下图的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 10．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（ ），图②中的2条折痕互相（ ），图③中的2条折痕互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 11． （1）如图，点A到直线FH的距离指的是线段（ ）的长度。 （2）如图，如果线段EF的长度是5cm，那么线段GH的长度是（ ）cm。 12．阳阳家住新房了，爸爸安装了一款升降的晾衣架后发现晾衣架的横杆有点斜，阳阳微笑着说他有办法，你猜阳阳的办法是（ ），这是利用了平行线之间的（ ）的原理。 13．下面有一排字母： 有互相垂直线段的字母是（ ）；有互相平行线段的字母是（ ）；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是（ ）。 14．下图中有几组平行线，数一数，填一填。 有（ ）组平行线。 15．如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是（ ）cm，点C到线段AB的距离是（ ）cm，A、B两点之间的距离是（ ）cm。 16．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段（ ）和线段（ ）一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为（ ）。 17．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 （1）EF与GH互相（ ），EG与FH互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） （2）点A到BC的距离是（ ）厘米，点A到DC的距离是（ ）厘米。 18．从家到公路有3条路，最近的那条是（ ）号路，这是因为（ ）。 19．如图中，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。狐狸会选择下面（ ）路线（填序号），逃生的可能性更大。理由是：（ ）。 ①A→B        ②A→C        ③A→D        ④B→D 三、作图题 20．在孟良崮战役纪念馆中，有一座沂蒙情雕塑园，记录了很多当年发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一座最大的雕塑，记录了红军搭桥通过汶河的历史，非常感人。 （1）请你画出红军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线。 （2）请你画出红军从崔家庄怎样搭桥才能最快通过汶河。 四、解答题 21．小梦和6个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。 22．下图是某社区道路示意图的一部分，请仔细观察后回答问题。 （1）写出两组互相平行的道路。 （2）写出两组互相垂直的道路。 23．信阳镇实行“煤改气”工程，从小丽家向燃气主管道接一条燃气管道，怎样接最节省材料？在图上画出来，并说一说其中的道理。 24．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） （1）原来的梯子中和应该是什么位置关系？（     ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 （2）图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项训练01：平行和垂直 1. 在（同一平面）内，不相交的两条直线叫做（平行线），也可以说这两条直线（互相平行）。 2. 两条直线相交成（直）角，就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）。 3. 平行线之间的距离处处（相等）。 4. 从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。 5. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（相交）和（平行）。 6. 过直线上一点画已知直线的垂线，只能画（1）条；过直线外一点画已知直线的垂线，只能画（1）条。 7. 同一平面内，若两条直线都和第三条直线互相平行，那么这两条直线互相（平行）。 8. 同一平面内，若两条直线都和第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相（平行）。 一、选择题 1．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．互相垂直或平行 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，则它们互相平行；如果两条直线都垂直于第三条直线，则它们互相平行。 【详解】根据分析可知，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是互相平行。 2．下图中用实线描出的是一组互相平行的直线的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。相交：同一平面内，两条直线延长后有交点。题目限定看实线，虚线不参与判断。直线可以向两端无限延长，判断的时候要把直线延长想象出来，看延长后会不会相交。 【详解】A．两条实线，向外延长会碰到一起（相交），不是平行线； B．方格图中的两条实线，在同一个平面，倾斜程度完全一样，无限延长不会相交，互相平行； C．图中两条实线相交，属于相交直线。 3．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包的轨迹和落地点示意图，（     ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 【答案】B 【分析】沙包落地点到起掷线的距离为成绩，并不是连线的长短，由图可知，小雨掷沙包的成绩是3格，小芳掷沙包的成绩是正好3格多，小丽掷沙包的成绩是2格，据此判断。 【详解】根据分析可判断：小芳的成绩＞小雨的成绩＞小丽的成绩，所以小芳的有效成绩最好。 4．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（     ）。 A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可。 【详解】A．a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误； B．b和d是相交的，不互相平行，此选项说法错误； C．c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确； 故答案为：C 5．李芳家通往五一大街有4条路线（如图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米。根据图可以判断B路线的长度是（     ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 【答案】A 【分析】已知4条路线的长度，可先比较出4条路线的大小；由于B路线与五一大街互相垂直，根据点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，可知B路线的长度应该是最短的。据此选择。 【详解】1千米＝1000米 1千米800米＝1800米 所以，900米＜1千米＜1千米800米＜2000米。 根据分析可知：B路线最短。 所以，B路线的长度是900米。 二、填空题 6．过一点可以画（ ）条直线，过直线上一点可以画（ ）条垂线，过直线外一点可以画（ ）条直线与已知直线平行。 【答案】 无数 1 1 【分析】直线可无限延伸，过一点能向不同方向画出无数条直线；同一平面内，过直线上一点只能画1条已知直线的垂线，过直线外一点只能画1条直线与已知直线平行。据此解答。 【详解】由分析可得：过一点可以画无数条直线，过直线上一点可以画1条垂线，过直线外一点可以画1条直线与已知直线平行。 7．下图中，线段AC与CD互相（ ）；线段AB与线段CD互相（ ）。 【答案】 垂直 平行 【分析】平行线：不会相交的两条直线；垂直：两条直线相交成90°时，两条直线互相垂直；长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。 【详解】图中，线段AC与CD互相垂直；线段AB与线段CD互相平行。 8．下面各组直线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“⊥”。 【答案】 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】第一组：两条直线永远不相交，互相平行，画∥。 第二组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。 第三组：两条直线相交成直角，互相垂直，画⊥。 第四组：两条直线相交成直角，互相垂直，画⊥。 第五组：两条直线相交但不是直角，既不平行也不垂直，不画符号。 第六组：是曲线，不涉及平行或垂直，不画符号。 第七组：两条直线永远不相交，互相平行，画∥。 9．明明用下图的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】互相平行 【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。 【详解】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。 10．将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（ ），图②中的2条折痕互相（ ），图③中的2条折痕互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 垂直 【分析】观察折痕的方向和相交情况：不相交且方向相同的直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。据此分别判断三个图中的折痕关系。 【详解】图①中的3条折痕方向相同，互不相交，所以互相平行。 图②中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 图③中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 所以三个空依次填“平行”“垂直”“垂直”。 11． （1）如图，点A到直线FH的距离指的是线段（ ）的长度。 （2）如图，如果线段EF的长度是5cm，那么线段GH的长度是（ ）cm。 【答案】（1）AD （2）5 【分析】（1）点到直线的距离根据定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离，判断点A到直线FH的距离。 （2）平行线之间的距离处处相等，即两条平行线之间的垂线段长度都相等，计算线段GH的长度。 【详解】（1）观察图形，点A在直线EG上，直线FH是水平直线，线段AD垂直于FH。因此，点A到直线FH的距离是线段AD的长度。 （2）直线EG和FH是互相平行的，线段EF和GH都是EG与FH之间的垂线段，因此EF＝GH，已知EF＝5cm，所以GH＝5cm。 12．阳阳家住新房了，爸爸安装了一款升降的晾衣架后发现晾衣架的横杆有点斜，阳阳微笑着说他有办法，你猜阳阳的办法是（ ），这是利用了平行线之间的（ ）的原理。 【答案】 升高晾衣架比较低的一边，使左右两边钢丝绳的长度相等 距离处处相等 【分析】根据两条互相平行的直线里，任意位置的垂直线段长度都相等，也就是平行线间距离处处相等；晾衣架的顶部横杆是和天花板固定平行的，只要用来挂晒衣横杆的两根吊绳长度相同，晒衣横杆就会和顶部的平行横杆距离处处相等，晒衣横杆自然就变水平不歪斜了，据此填空。 【详解】根据分析可得：升高晾衣架比较低的一边，使左右两边钢丝绳的长度相等，这是利用了平行线之间距离处处相等的原理。 13．下面有一排字母： 有互相垂直线段的字母是（ ）；有互相平行线段的字母是（ ）；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是（ ）。 【答案】 F、L、H、T F、H、Z、N F、H 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。 【详解】有互相垂直线段的字母是F、L、H、T； 有互相平行线段的字母是F、H、Z、N； 既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是F、H。 14．下图中有几组平行线，数一数，填一填。 有（ ）组平行线。 【答案】7 【分析】平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。分两个方向数平行线，避免重复遗漏。 【详解】水平方向：图形最上方的整条长边与最下方的整条底边互相平行，共1组。 斜向方向：一共有4条倾斜的侧边。第一条侧边和第二条侧边互相平行；第一条侧边和第三条侧边互相平行；第一条侧边和第四条侧边互相平行；第二条侧边和第三条侧边互相平行；第二条侧边和第四条侧边互相平行；第三条侧边和第四条侧边互相平行；斜向一共6组。 总数：（组） 15．如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是（ ）cm，点C到线段AB的距离是（ ）cm，A、B两点之间的距离是（ ）cm。 【答案】 12 20 15 【分析】点到线段的距离是指从点向线段作垂直线段的长度。图里AD垂直于BC，题目直接给出AD＝12cm，所以这个距离就是12cm。 点C到线段AB的距离：图里∠BAC有直角标记，说明AC和AB互相垂直，从C点向AB作垂线，这条垂线段就是AC本身，题目给出AC＝20cm，所以这个距离是20cm。 A、B两点之间的距离：两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，题干直接给出AB＝15cm，所以A、B两点距离是15cm。 【详解】如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是12cm，点C到线段AB的距离是20cm，A、B两点之间的距离是15cm。 16．下图中，直线AB和直线CD互相平行，线段（ ）和线段（ ）一样长（填序号），线段①和线段④的位置关系为（ ）。 【答案】 ① ④ 互相平行 【分析】因为直线AB和CD互相平行，线段①、④都是垂直于两条平行线的垂线段。两条平行线之间的所有垂线段长度都相等，所以①和④长度一样。线段①和线段④都同时垂直于互相平行的AB、CD两条直线，两条垂直于同一条直线的线段，位置关系是互相平行。 【详解】线段①和线段④一样长，线段①和线段④的位置关系为互相平行。 17．如图，点E、F、G、H分别是长方形ABCD四条边上的中点，点O是图形的中心，EO＝5厘米，OH＝8厘米。 （1）EF与GH互相（ ），EG与FH互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） （2）点A到BC的距离是（ ）厘米，点A到DC的距离是（ ）厘米。 【答案】（1） 平行 垂直 （2） 10 16 【分析】（1）在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此解答。 （2）根据题意，点F是AB的中点，点O是图形的中心，AF＝FB＝EO＝5厘米，据此求出点A到BC的距离；点E是AD的中点，点O是图形的中心，AE＝ED＝OH＝8厘米，据此求出点A到DC的距离。 【详解】（1）EF与GH互相平行，EG与FH互相垂直。 （2）5×2＝10（厘米）；8×2＝16（厘米） 点A到BC的距离是10厘米，点A到DC的距离是16厘米。 18．从家到公路有3条路，最近的那条是（ ）号路，这是因为（ ）。 【答案】 （2） 从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质可知，从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】观察图里的三条路，1号是弯曲的路线，3号是斜着的普通线段，只有2号是从家这个点向公路这条直线作出的垂线段。 因此，从家到公路有3条路，最近的那条是（2）号路，这是因为从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 19．如图中，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。狐狸会选择下面（ ）路线（填序号），逃生的可能性更大。理由是：（ ）。 ①A→B        ②A→C        ③A→D        ④B→D 【答案】 ② 点到直线的所有连线中，垂直线段最短，且在老虎的对岸 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有A→D和A→C两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线A→C逃走最合适，据此解答即可。 【详解】一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了，狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。狐狸会选择下面②路线（填序号），逃生的可能性更大。理由是：点到直线的所有连线中，垂直线段最短，且在老虎的对岸。 三、作图题 20．在孟良崮战役纪念馆中，有一座沂蒙情雕塑园，记录了很多当年发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一座最大的雕塑，记录了红军搭桥通过汶河的历史，非常感人。 （1）请你画出红军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线。 （2）请你画出红军从崔家庄怎样搭桥才能最快通过汶河。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）因为两点之间线段最短，所以直接连接红军军部和崔家庄两个点，得到的线段就是最快行军路线。 （2）因为点到直线的所有连线中垂线段最短，所以以崔家庄为起点，向汶河对岸的河岸作垂线段，该垂线段就是最快通过汶河的搭桥路线。 【详解】（1）图略 （2）图略 四、解答题 21．小梦和6个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。 【答案】不公平，因为凳子与7个小朋友的距离不相等。 【分析】先判断游戏公平的标准是每个小朋友的站位到凳子的距离是否相同，从题干所给的图中可知每个小朋友到凳子的距离不同，离凳子近的小朋友先抢到凳子，对于离凳子远的小朋友抢到凳子就费劲，有可能抢不到，以此判断游戏是否公平。 【详解】每个小朋友到凳子的距离是不相同的，所以对离凳子远的小朋友是不公平的。 22．下图是某社区道路示意图的一部分，请仔细观察后回答问题。 （1）写出两组互相平行的道路。 （2）写出两组互相垂直的道路。 【答案】（1）西安路和北京路；中山路和南京路 （2）中山路和西安路；北京路和南京路 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，观察图中各道路的走向，找出延长后也不会相交的道路，组成两组平行道路。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，观察图中道路的相交夹角，找到夹角为直角的道路，组成两组垂直道路。 【详解】（1）西安路和北京路互相平行；中山路和南京路互相平行。 （2）中山路和西安路互相垂直；北京路和南京路互相垂直。 23．信阳镇实行“煤改气”工程，从小丽家向燃气主管道接一条燃气管道，怎样接最节省材料？在图上画出来，并说一说其中的道理。 【答案】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】因为直线外一点（小丽家）到这条直线（燃气主管道）所有点的连线中，垂线段最短。 【详解】用三角板的一条直角边与“燃气主管道”这条直线重合，另一条直角边经过“小丽家”的点，沿着这条直角边画线段，使线段垂直于主管道，这条线段就是小丽家到主管道的垂线段，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 24．小东家的梯子少了一根梯梁，哥哥用一根木头把梯子修整了一下，如下图。（为新钉上去的梯梁） （1）原来的梯子中和应该是什么位置关系？（     ） A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 （2）图中这个梯子中和所在的直线是这样的位置关系吗？请画图验证，并叙述结论。 【答案】（1）A （2）不是； 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 【分析】结合梯子的实用功能，判断正常梯梁的位置关系，依据生活常识和平行线的定义推导即可。 针对图中AB和CD的位置关系，将两条直线延长，观察是否有交点，以此判断是否符合平行的定义。 验证时根据直线延长后是否相交，来得出对应结论。 【详解】（1）原来的梯子中和应该是互相平行的。 （2）答：图中这个梯子中和所在的直线不是互相平行的。 将和延长后，可以相交于一点，所以这个梯子中和所在的直线是相交的，不是互相平行的。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $