江苏泗阳致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、D。 2、B。 3、D。 4、D。 5、B 6、B。 7、A。 8、B。 9、C。 10、D 二、填空题。本题共8小题，每小题4分，共32分. 11、-16 12、30 13、-10。 14、(2,2)。 15、28°。 16、0 17、15°或105°。 18、-3 三、解答题 本题共8小题，共88分. 19、 19.解：(1).△=(-1)2-4×1×(-5)=21>0， =生酒+，1上a 2 2 (2)4x2-4x+1=3x2+2x-7. ∴.x2-6x+8=0..(x-2)(x-4)=0. ∴.x1=2,x2=4. 20、 (1)证明：x2-(2k+1)x+2k=0, .△=[-(2k+1)]2-4×2k=4k2-4k+1= (2k-1)2≥0， ,·无论取何实数，该方程总有实数根； (2)解：原方程变形为x2-(2x-2)k-x=0, 由题意可得：2x-2=0, (2x-2)=0, 解得x=1. 21、 解：(1)如图①. (2)如图② (3)如图③. 图① 图② 图③ 22、 (1)证明：连接并且延长AO交BC于点F,·,AB=AC D ∴.AB=AC, .AF⊥BC, ·,四边形ABCD是平行四边 形， .AD//BC, B ∴.AF⊥AD, .OA是⊙O的半径， ..AD与⊙O相切； (2)解：设⊙O的半径为r,连接OC,则OC=OA=r AB//CE, ∴∠ABE=∠BEC, ∴.AE=BC, .AE CE BC CE, ∴.AC=BE, ..AC=BE=9, :∠CF0=90,BF=CF=2BC=是×6=3 .AF=VAC2-CF2=V92-32=6V2 .∵OF2+CF2=OC2,且OF=6V2-r,OC=r .(6√2-r)2+32=2, 解得，= 27V2 8 ⊙0的半径长为27v2 8 23、 O解：将A43代入三门 3=分 a=12 12 y1= C (2)b=2,c=-5 (3)0<x<4 (4)解： 0A=V42+32=5 .·OA=OB .∴.OB=5 1 S△40B= ×5×4=10 2 1 3m S△A0P= ×m×3= 2 2 .S△A0P= S△AOB 3m =10 2 m= 20 3 20 m 20或m= 3 答：m的值为20或- 20 3 3 24、 (1）5-t;2t (2)解：根据题意，在Rt△PBQ中，∠B=90°， 由(1)得BP=(5-t)cm,BQ=2tcm。 根据三角形面积公式列方程得： 1×(5-t)×2t=6 整理得： 5t-2=6 移项得： t2-5t+6=0 因式分解得： (t-2)(t-3)=0 解得： t1=2,t2=3 答：2秒或3秒后，△PBQ的面积等于6cm2。 25、 48 (1）y=8x-4;y= x (2)解：由(1)可知，当0.5≤x≤2时，y=8x-4 ；当x>4时，y=48 C 当y=4时： 在上升阶段，4=8x一4，解得x=1; 在衰退阶段，4=48，解得心=12。 所以，含药量不低于4微克的时间段为1≤x≤12。 有效时间为：12一1=11（小时）。 答：一次服药后的有效时间有11小时。 26、 【详解】(1)解：设管理通道的宽为2米， 根据题意得 40-2x)(22-x)=720 解得=25=40 (不合题意，舍去) 答：管理通道的宽为2米 (8-7.8) ×20+1200 =1240 (2)解：① 0.1 千克， 1240×7.8=9672元： ②设义卖售价应定为'元/千克，售价降低了⑧-刀元： 增加的销量为0.1 8-y×20=200(8-)千克， 总销量 [1200+20(8-刃千克， :y(1200+1600-200y)=9750 解得片=6.5乃=75 尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为65元/千克 故答案为6.5 27、【答案】(1)证明：取弧BC的中点，则BM=CM, .∠BAM=∠CMM=2∠BAC BC=2AD .4D=BM ∴.∠ACD=∠BAM= ∠BAC ∴.∠BAC=2∠ACD (2)证明：过点O作OH⊥AC于点H,连接OA, 四边形 内接于 R ABCD ⊙0 ∴.∠ADC+∠ABC=180° :∠ADC=2∠ABC, 2∠ABC+∠ABC=180°，解得∠ABC=60°， :.AC 所对的圆心角∠40C=2∠ABC=120° ..OA=OC, “AAOC为等腰三角形，∠0AC=∠OCA=180°-120=30 由等腰三角形三线合一得：AH=CH, 在RtAOHC中，∠OHC=90°，∠OCH=30°， ÷0H=20C, 由勾股定理： cu-oc-o-oo-oc 4C=2CH=2x5 C=30C (3)解：由(2)知∠4DC=120°.∠ABC=60°4C=50C 设∠DCA=a,则∠BAC=2a,∠ABD=∠ACD=a, 在强上取一点F,连接机，F,使= ,则 AF=CD ∴.∠ADF=∠DAC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=6O°-& 在△ADF与△DAC中 [∠ADF=∠DAC ∠AFD=∠ACD AF=DC ∴.△ADF≌△DAC(AAS), :.DF=AC, 设DC=x, .AC-DC=2. .AC=2+x, :.DF=2+x, ∠CDB=∠BAC, ∠CDB=2a, :∠ADC=120° .∠BDF=120°-∠CDB-∠ADF =120°-2a-(60°-a) =60°-a, .∠BDF=∠ADF, :.BF AF ..BF=AF, .BF=x, ∠ABF=∠ADF=60°-， .∠DBF=∠ABF+∠ABD=60°-a&+a=60°， 作FH⊥BD于点H, B .∠BFH=30°， BH-BF= 2 2, FH=VBF2-BI3 2 DH=8- 2, 在Rt△FHD中， DH2+FH2=FD2, --9- 解得x=5, AC=5+2=7. AC=30C 由(2)得： 3 泗阳县致远中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知关于的一元二次方程，下列结论正确的是 （ ） A．两根之和等于 B．两根之和等于 C．两根之积等于-1 D．以上结论都不对 2．若点都在反比例函数的图象上，则有 （   ） A． B． C． D． 3．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是 A． B． C． D． （   ） 4．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 （   ） A． B． C．且 D．且 5．2026年宿迁黄花产业高质量发展大会如期举办，会议期间，每家商户都给其他每家参会商户各赠送一份礼品，一共送出90份礼品，求参会商户数．设参会商户数为，则可列方程为 （   ） A． B． C． D． 6．根据下列表格的对应值，可判断方程必有一个根满足 （   ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.24 0.89 1.56 A． B． C． D． 7．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是 （   ） A．或 B．或 C． D． 8．已知为的外接圆，点E是的内心，的延长线交于点F，交于点D．如图， 为的直径，若，，则的长为 （   ） A．2 B． C．1 D． 9．如图，四边形内接于，且恰好是的直径，过点A作的切线交的延长线于点E，平分．若，，则的直径为 （   ） A． B． C． D． 10．在中，，以为圆心为半径画，使与线段有 且只有两个公共点，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若为方程的解，则的值为________． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则______． 13．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，，若从升到，则的变化量为________ 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______________． 15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点的读数分别为，则的大小为___________． 16．若方程的两个实数根分别记作和，若满足则k的值为_______． 17．如图，⊙O半径为2，弦AB＝2，若弦AC＝2，则∠BAC的度数为_____________ ． 18．反比例函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作轴交x轴于点C，交的图象于点B．若，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(6分)解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知关于的一元二次方程为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有实数根； （2）不论为何值，方程总有一个确定的实数根为________． 21．（10分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，⊙O经过A、B、C三个格点，只用无刻度直尺，在给定的网格按要求画图． （1）在图①中的圆上找一格点D，使得∠ADC＝∠ABC； （2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分； （3）在图③中的圆上找一点F，使得四边形AFBC是矩形． 22．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过A，B，C三点的⊙O交CD于点E．（1）求证：AD与⊙O相切； （2）若BC＝6，BE＝9，求⊙O的半径． 23．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且．(1)求函数的解析式（不需要写自变量取值范围）； (2)______，_______； (3)满足不等式的x的取值范围是___________； (4)为x轴上一点，若的面积等于的面积，请求出m的值． 24．（10分）已知：如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．设运动时间为． (1)填空：_____，_____．（用含t的代数式表示） (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 25．（10分）某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第小时起开始起效，第2小时达到最高微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，每毫升血液中含药量（微克）与时间（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系． (1)当时，与之间的函数表达式为 ；当时，与之间的函数表达式为_________ ． (2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间有多少小时． 26．（12分）学校项目实验小组有一块矩形试验田如图所示，、，为了管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴影部分）总面积为．(1)求管理通道的宽； (2)实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益．去年作物总产量为千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出．今年，通过改进种植技术使作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低元，总销量可增加千克． ①若今年义卖售价定为元/千克，则作物的总销量为________千克，义卖总收入为________元． ②若今年义卖总收入预计为元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为________元/千克． 27．（12分）已知，四边形内接于，连接，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $