期中模拟卷一2026～2027学年北师大版七年级上册数学

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年北师大新教材七年级上册数学期中模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟        满分：120分       测试范围：第1章 丰富的图形世界~第3章 整式及其加减 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的相反数为（ ） A．3 B．-3 C． D．0 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、绝对值的几何意义 【详解】试题分析：因为，3的相反数是－3，所以的相反数是－3，故应选B. 考点：绝对值、相反数 点评：本题中首先根据绝对值的定义求出，再根据相反数的定义求出3的相反相成数是－3，所以的相反数是－3. 2．下列几何体展开图中，对应不正确的一项是（    ） A．正方体 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【答案】A 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各几何体的展开图是解本题的关键．根据各几何体的展开图，进行判断即可． 【详解】A、不是正方体的展开图，故A选项符合题意； B、是圆柱的展开图，故B选项不符合题意； C、是三棱锥的展开图，故C选项不符合题意； D、是圆锥的展开图，故D选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 4．下列各说法中，正确的个数有（    ） ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③若，则； ④数轴上原点两侧的数互为相反数 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值、相反数、负数比较大小等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值、相反数、负数比较大小等知识分别进行判断即可． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意； ②相反数大于本身的数是负数，原说法正确，符合题意； ③若，则，原说法正确，符合题意； ④数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，原说法错误，不符合题意； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，原说法错误，不符合题意； 则正确的个数有3个． 故选：C． 5．光速约为，太阳光照射到地球上大约需，地球与太阳的距离大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先根据速度乘以时间求出路程，然后根据科学记数法表示即可求解． 【详解】解：地球与太阳的距离大约为， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题关键． 6．已知和是同类项，则的值为 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项”得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 7．若，互为相反数，则化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算、相反数的应用 【分析】利用  和 互为相反数的关系，即 ，代入表达式化简，或直接提取公因式后利用求解. 【详解】解：∵  和 互为相反数， ∴. 原式 = 　 ∵， ∴ 原式. 【点睛】本题考查了相反数，整式的混合运算，熟知互为相反数的两个数相加得0是解题的关键. 8．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（     ） A．圆锥 B．圆柱 C．正方体 D．长方体 【答案】B 【知识点】截一个几何体 【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得． 【详解】A、圆锥的截面可能是圆、三角形，此项不符题意； B、圆柱的截面可能是圆、长方形等，但不可能是三角形，此项符合题意； C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意； D、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的形状特点是解题关键． 9．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（    ） A．不能确定 B．-2 C．2 D．0 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB的中点处， ∴点C对应的数是-2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置． 10．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值． 【详解】解：三个数之和均为， ，，， ， 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2025年第四季度，东营市实现生产总值1163.72亿元，比上年同期回落了1.0个百分点．1163.72亿元用科学记数法表示是_____元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：亿元元元． 12．比较大小，用“”或“”填空． （1）________0；（2）3________5；（3）________4；（4）0________． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】先将、0、3、5、、4在数轴上表示出来，再由数轴即可得到答案． 【详解】解：将、0、3、5、、4在数轴上表示出来如图所示： ， 由数轴可知： （1）， （2）， （3）， （4）， 故答案为：，，，． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想解题是解决此题的关键． 13．多项式是________次_______项式，其中最高次项的系数是______． 【答案】 六 五 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 14．若代数式与为同类项，则的值为___________． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出、的值，再代入代数式计算即可．熟记同类项定义是解答本题的关键． 【详解】解：∵代数式与为同类项， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 15．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根小棒，则n＝_____． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可． 【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…， 可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒， 即第n个图案共用根火柴棒， 可得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键． 三、解答题（共8小题，满分72分） 16．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，然后计算乘法，最后进行减法计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 17．先化简，再求值：，其中满足： 【答案】，10 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后求出a，b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ． 因为 所以 解得， 当时， 原式． 18．若，，若a，b异号，求的值． 【答案】的值为． 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的减法，以及绝对值．由与异号，利用绝对值的意义求出与的值，即可求出的值 【详解】解：，，，异号， ，或，， 则或． 综上：的值为． 19．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加_______块小正方体． 【答案】(1) 如图所示： (2) (3)6 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、从不同方向看几何体、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）略 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 20．观察下列式子，定义一种新运算：；　；；　． (1)请你想一想：______；（用含的代数式表示）； (2)如果，那么______（填“”或“”）； (3)如果，请求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据已知等式找出规律，举例验证，得出一般性的结论是关键． （1）根据已知等式分析，即可得到答案； （2）根据题意对、赋值，再分别计算求值，即可得到答案； （3）根据（1）得到等式，得到方程，求出的值即可． 【详解】（1）解：由已知等式可知，； ； ； ； …… 观察可知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，， 令，， 则，， 所以，， 故答案为：； （3）解：由（1）可知，，， ， ， 解得：． 21．在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求第六次结束时甲的位置． (2)在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ (3)甲巡逻了多久？ 【答案】(1)在岗亭东边处； (2)在第五次记录时距岗亭最远，距离； (3)甲巡逻了． 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． 【详解】（1）， 答：在岗亭东边处； （2）第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； （3）， ， 答：甲巡逻了． 22．今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划辆车都要装运．每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有辆，根据下面提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 每吨水果利润（元） (1)求这辆汽车共装运水果的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)为了促销，公司决定甲种水果每吨让利元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求的值． 【答案】(1)这辆汽车共装运水果的数量为吨 (2)销售光这批水果后所获得的总利润为元 (3) 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查根据题目所给条件列代数式，一元一次方程的应用， （1）由装运甲种水果的车有辆，得出装运乙种水果的车有辆，再结合表格内的数据，可表示出辆汽车装运水果的数量； （2）用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可； （3）先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题； 正确找到等量关系列出方程是解题关键． 【详解】（1）解：设装运甲种水果的车有辆，则装运乙种水果的车有辆， ∴装运的总量为：， ∴这辆汽车共装运水果的数量为吨； （2）根据题意，得：． ∴销售光这批水果后所获得的总利润为元； （3）根据题意，得：， 又∵无论装运甲水果的汽车为多少辆，这辆车装运的水果销售光后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与的值无关， ∴， 解得：， ∴的值为． 23．综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 【答案】（1） 4 ；（2） ；（3）或；（4），，， 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是： ； （2）数轴上表示a和的两点之间的距离表示为； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 试卷第14页（共14页） 试卷第13页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 20262027学年北师大新教材七年级上册数学期中模拟卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章丰富的图形世界~第3章整式及其加减 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.卜3到的相反数为() A.3 B.3 C.±3 D.0 2.下列几何体展开图中，对应不正确的一项是() A.正方体 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 3.下列各式从左到右的变形中，正确的是（) A.x-(y-2）=x-y-2 B-(x-y+2=-x-y-2 c.x-2(0-2=x+2y-2z D.-a+c+d+b=-(a-b)+(c+d) 4.下列各说法中，正确的个数有() ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ®若4- ,则a=b; ④数轴上原点两侧的数互为相反数 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.光速约为3×10km/s,太阳光照射到地球上大约需5×10s,地球与太阳的距离大约是() A.0.15×10km B.1.5×103km c.1.5×10'km D.15×10km 6.已知-2a2bm和3a“b是同类项，则2m-n的值为() 试卷第1页（共14页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 A.1 B.3 c.5 D.7 7,若m,”互为相反数，则化简m2m-小na-2m)的结果为() A.2m B.0 C.m-n D.-1 8.用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是() A.圆锥 B.圆柱 C.正方体 D.长方体 9.如图，数轴上有三个点A、B、C,且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表 示的数为() A B A.不能确定 B.-2 C.2 D.0 10.如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则a+b-c的值为() 0 0 3 5 -3 A.-5 B.0 C.1 D.3 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.2025年第四季度，东营市实现生产总值1163.72亿元，比上年同期回落了1.0个百分点，1163.72亿元 用科学记数法表示是元 12.比较大小，用“>”或“<”填空. (1)-10:(2)35;(3)-34:(4)0-3. 13.多项式 2x2-y2+xy-4x3y3+1 是 次 项式，其中最高次项的系数是 2x"y4-2xy2n 14.若代数式 与 为同类项，则m+”的值为 15.如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，·，按照这种方 式摆下去，摆第n个图案用了2021根小棒，则n= 图① 图② 图③ 试卷第2页（共14页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 三、解答题（共8小题，满分72分） 16.计算： --6×[-2°+(-3] 17.先化简，再求位.43ob-ab2）-2(3ab-a0-14w6,其中a0满是.a++-=0. 18.若网=5=3 若a,b异号，求a-b的值， 19.如图是由一些棱长都为2cm的小正方体组合成的简单几何体. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 备用图 ()请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图： (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多 可以再添加 块小正方体 20.观察下列式子，定义一种新运算：1⑧3=1x4+3=7, 3⑧(-1)=3×4-1=115⑧4=5×4+4=24 4⑧(-3)=-4×4-3=-19 (1)请你想一想：a⑧b= (用含a,b的代数式表示)； (2)如果a≠b,那么a⑧b b⑧a(填“=”或“≠”)： ⑧(-6)=3⑧a (3)如果 请求出“的值 21.在东西向的马路上有一个岗亭A,巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向 东巡逻为正，向西巡逻为负， 巡逻情况记录如下：（单位：km) 第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 试卷第3页（共14页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 次 次 次 次 次 次 次 5 3 -4 -3 6 -1 (1)求第六次结束时甲的位置. (2)在第几次结束时甲距岗亭A最远？距离岗亭A多远？ (3)甲巡逻了多久？ 22.今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织0辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆 车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的车有x辆，根据下面提供的 信息，解答以下问题： 水果种类 甲 每辆汽车运载量 3 (吨) 每吨水果利润（元） 1300 1600 (1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； (②)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）： (3)为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为 多少辆，这10辆汽车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值. 23.综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数a、b,则有理数a、 b之间的距离可以表示为口- ,也可以表示为 b-a a b (1)穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性，她请大家计算数轴上表示3和-1的两点之间的距离是 【独立思考】 (2)数轴上表示a和-2的两点之间的距离表示为 m-1=3 (3)试用数轴探究：当 时，m的值为 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： (4利用数轴求出m-2+n- 的最小值，请写出此时”可取哪些整数值」 试卷第4页（共14页）