专题9 反比例函数-【荣恒真题】2027年中考数学真题分类汇编

3C【解析】把一次函数y=x+b的图象向如图，设直线AB与y轴交于点F,连接CF. 右平移3个单位长度，可得一次函数y=k(x- 3)+b的图象 ·点(-1,0)向右平移3个单位长度得点（2， 0),.函数y=k(x-3)+b与x轴的交，点坐标 为(2,0)： k(x-3)+b<0,∴.结合图象可得x<2. 四解：(1)：反比例函数y=8的图象过A(m, D 将x=0代入y=2x+6,得y=6, 8),B(-4,n)两点， .F(0,6). -47 将x=0代入y=2x-6,得y=-6, 解得m=1,n=-2, .E(0,-6) ∴.A(1,8),B(-4,-2) .EF=12. 将A(1,8),B(-4,-2)分别代入一次函数y= ry=2x-6, x=4, x=-1, lx +b, 联立，得{8解得 或{ ly=2 y=-8. 8=k+b, rb=6, 得 解得 -2=-4k+b, .C(4,2) k=2, :直线AB平移得到直线CD, ∴.一次函数的解析式为y=2x+6. ∴.直线AB和直线CD平行，∴.△ACE与△FCE 6 (2)不等式x+b≥。的解集为-4≤x<0或 同底(CE)等高， x≥1.(3)由题意可知，直线CD所对应的一次函 Sam=Sae=2BF·x=7×12x4=24 1 数的解析式为y=2x+6-12=2x-6. 专题九 反比例函数 A .2y1+y2=0. a回【解折】=19-8，==4 @B【解析】在反比例函数y=2中， .∵k=2>0, P =2,.x1<x3<x2 .当1<x<2时，y随x的增大而减小. 3A【解析】点A(-2,y1),B(1,y2)在反 2 当x=1时，y=斤=2， 比例函数y=(k≠0)的图象上， 2 当x=2时，y=2=1, ∴.当1<x<2时，1<y<2. ∴.k=-2y1=y2, 日2【解折】将2，m)代入y-兰得m=号-2 2 -19 61(答案不唯一，k>-1即可)【解析】：反 解题大招 比例函数y= +1的图象位于第一、第三象限， (1)如图1，过双曲线上任意一点作x轴、y轴 的垂线，所得矩形的面积为S矩形PMON=PM· ∴.k+1>0,解得k>-1,∴.只要取大于-1的任 PN Ixyl 1kl. 意实数都特合条件，例如1.（答案不唯一) (2)如图2，过双曲线上任意一点作一条坐标 7(1)100. 轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的 提示：根据表格中的数据发现， 1×300=1.5×200=2×150=2.5×120=300, 面积为S0m=号0F·BF=2y1-1史 因此点A与点O的距离1与拉力F的乘积不变 a=300 P(x,y 100. MO (2)解：F与1之间的函数图象如图所示. 0 F ↑FN E (x,y) 300 图1 图2 200 9A【解析】如图，连接OA,OB. 100 2 34 5 l/m (3)解：当OA的长增大时，拉力F减小理由如下： L=OA,由函数图象可知，F是I的反比例函数， 且该函数图象在第一象限内，F随1的增大而减 小，所以当OA的长增大时，拉力F减小 8B【解析】如图，连接AC交OB于点D. :点A在函教y=的图象上，点B在画数y= 2的图象上， 1k21 6SA0acE2,S△08cE27 'AB∥y轴，AC=3BC, '四边形ABC0是菱形，OB在x轴上，S黄形BCo三 .0CLAB,S△0mc=3S△0Bc, k1,k21k1 8√2， Sa0c=6,.2=6 .OB⊥AC, k2<0, 1 -2=6’ k<0, k三 6. .k=-42 20 104【解析】如图，标示点E,F: m-子，Pm=om-0n-P-(-号 P传》 4312 m=5×亏=25 3解：(1)：一次函数y=-x+1的图象经过 由反比例函数比例系数的几何意义可得，S△0= 点P(-1,a),Q(b,-1), Sa0Br=2×|-2|=1,SE5P8Or=|-6=6, 1 .-(-1)+1=a,-b+1=-1, 解得a=2,b=2,∴.P(-1,2),Q(2,-1) ∴.Sm边形0APB=S矩形PBOP-S△AB0-S△0BP=6-1- 1=4. :反比例函数y=k(k≠0)的图象经过点P(-1, 11D【解析】分两种情况讨论： 2), ①当k>0时，则-k<0, 一k=-2,心反比例函数的解析式为y=-2 、反比例函教y=的图象在第一、第三象限， (2)如图，设一次函数y=-x+1的图象与x轴 一次函数y=kx一k的图象经过第一、三、四 交于点A 象限； ②当k<0时，则-k>0, 反比例函数y=的图象在第二、第四象限， 一次函数y=kx一k的图象经过第一、二、四 -4-3-2-DN23-4 象限， -2 ∴.选项A,B,C均不符合题意，选项D符合 -4 题意 令y=0,则x=1,即A(1,0),∴.0A=1. 12C【解析】对于一次函数y=kx-1,当x= 又P(-1,2),Q(2,-1), 0时，y=-1,∴.B(0,-1),0B=1. 85aw=Saam+San=7×1x2+ 1 .0P=0B,∴.OP=1. 2x1x 如图，过点P作PD⊥y轴于点D, 1 14解：(1)由题意，点A(2,3)在一次函数y=3x+ b的图象上， ∴.3×2+b=3,解得b=-3, ∴.一次函数的解析式为y=3x-3. ∴.OA∥PD, :点A(2,3)在反比例函数y=(k≠0)的图 00=PA,即D= 0B-AB' 1 5 象上， -21- 小=3，解得=6， ∴.B(-3,0),C(0,3),∴.0B=0C=3. ∠B0C=90°，∴.∠0BC=∠0CB=45° ·反比例函数的解析式为y=6 Q是点A关于y轴的对称点，A(1,0), .Q(-1,0), (2):点B(-3,m)在反比例函数y=6的图 ∴.BQ=B0-0Q=3-1=2. 象上， 如图，作点Q关于直线BC的对称点T,连接 m=气3=-2点B的坐标为(-3，-2). AM,BT,AT,TN,TO, '.△MNQ的周长=MN+MQ+NQ=MN+ BD⊥x轴于点D,.点D的坐标为(-3,0)： MA +NT, 把y=0代入y=3x-3, 得0=3x-3,解得x=1, ∴.点C的坐标为(1,0)，∴.CD=1-（-3)=4, C Samc=Saa+SAa=子CD·3+2CD: M BD=2x4x3+7×4x2=6+4=10, Q0 1⑤解：(1)将x=1代人y=x+b,得y=1+b, 当点A,M,N,T共线时，△MNQ的周长取得最小 ∴.P(1,1+b). 值，最小值为AT的长， PA⊥x轴，.A(1,0),PA=1+b. 由题意得，∠TBC=∠CB0=45°，BT=BQ=2. 对于一次函数y=x+b(b>0), .·AB=OB+OA=3+1=4, 当y=0时，x+b=0,解得x=-b, .B(-b,0),.AB=1-(-b)=1+b. .AT=√AB2+BT=√42+22=2√5， SaB=2AB·PM=8, ∴.△MNQ周长的最小值为2√5. 21+b=8, 回解：(1)%=(0<x<8.为= r6-2x(0<x≤3)， 解得b1=3,b2=-5(舍去)， 提示：由题意得，四边形 2x-6(3<x<8). ∴，一次函数的解析式为y=x+3, ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°， 1+b=1+3=4, BE =x cm, ∴.P(1,4). Sg=78B·BF=7,=2, 将P(1,4)代入y=m,得m=1×4=4, ∴1=4(0<x<8. ·反比例函数的解析式为y=4 ,'点G沿D→C→A方向运动，运动速度为2cm/s, (2)对于直线y=x+3,当y=0时，x+3=0,解 得x=-3;当x=0时，y=3, DC=AB=6cm,在DC段运动的时间为号- 22 3(s),从点D到点G运动的路程为2xcm. 四50（解折】将=80代入f-40,件/ ∴.当0<x≤3时，y2=CD-DG=6-2x, 当3<x<8时，G在CA段运动，y2=DC+CG- 4000 80 =50,即他的视野为50° DC=2x-6. r6-2x(0<x≤3)， 1930【解析】设y=k(k≠0).将x=20,y=9 综上，y2= 2x-6(3<x<8). 代入y=会得9=六，解得=180，反比例画 (2)列表： 1 数的解析式为y=180当y=6时，6=180，解得 2 3 4 5 6 x=30,即小孔到物体的距离为30cm 4 2 3 5 3 20解：(1)如图. 5 0 2 6 110 100 在平面直角坐标系中描点并画出函数y1和y2 90 的图象如图所示. 80 70 当y1<y2时，1<x<2或3.6<x<8.（误差不超 60 过0.2即可)》 50 40 ◆y/cm 30 10 20 9 10 7 0 102030405060708090100110元 (2)该两数的解析式近似为/-400(：>0)，。 2 (3)由题意，要求驾驶员视野角度不小于80度， 012345678910x/s 即≥0，则00≥80 回C【解析】p=S,F>0且F为定值，p 行车速度v>0, 是S的反比例函数，且S>0,图象位于第一象 ∴.4000≥80v,解得v≤50. 限，排除选项A,B.将S=0.3,p=1800代入 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超 n=号，得P=p=1800x0.3=540函教关系 过50km/h,即0<v≤50. 21(1)解：由题意知，v是t的反比例函数，设 式为n0对于C选项，当S=06时p-8 540 和=(k0). 900,函数图象经过，点(0.6,900)，符合题意.对 把1=4,0=2代入0=，得k=8, 于D选项，当S=0.5时，p=0.5 540 =1080≠ 1000,不符合题意. u关于1的函数解析式为0=及 23 (2)解：把1=25代入=，得a=3.2, 方法点拨 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 由图象可知，当t≤2.5时，v≥3.2， .学生步行的平均速度至少为3.2km/h: 审清题意，找出题目中的常量、变 量，并理清常量与变量之间的关系 (3)②③. 提示：根据函数图象可得，①李老师在补给点停 设 根据常量与变量之间的关系，设出函 留的时间为1.25-0.75=0.5(h),故①不正确； 数解析式，待定的系数用字母表示 ②李老师9：45到广场，学生10：00到广场，.李 由题目中的已知条件列出方程，求出 列 老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确； 待定系数 ③由图象可知，李老师从学校出发走了4km的 写出函数解析式，并注意解析式中自 写 时候做了停留，即此时到达了补给点，且李老师 变量的取值范围 与学生行走路线相同，.学生从学校到补给点 由反比例函数的图象和性质解决实际 所走路程为4km,故③正确. 问题 专题十 二次函数 1B【解析】对于抛物线y=3(x-5)2-4. 离对称轴越近，函数值越大 a=3>0, 点(-2，y1)到对称轴的距离为1-2-21=4；点 ∴.抛物线开口向上，故选项A错误； (3,y2)到对称轴的距离为13-21=1；点（7，y3) 对称轴为直线x=5,故选项B正确； 到对称轴的距离为17-21=5. 顶点坐标为(5，-4)，故选项C错误. 1<4<5, 抛物线开口向上，对称轴为直线x=5, .y2>y1>y3: ∴.当x>5时，y随x的增大而增大，故选项D 326 错误. ④-4≤y≤5【解析】y=x2-2x-3=(x (速记口诀 1)2-4, 二次函数抛物线，图象对称是关键。 ,函数的对称轴为直线x=1,开口向上 开口、顶点和交点，共同确定图象现 0≤x≤4，y在其中一个端，点处取得最大值， 开口方向由a断，c与y轴来相见. 在顶点处取得最小值， b的符号较特别，符号与a相关联. ∴.当x=0时，y=-3,当x=4时，y=5,y最=5， 顶点坐标最重要，一般式配方它就现： 当x=1时，y最小=-4， 2C【解析】：二次函数的解析式为y= ∴.-4≤y≤5. -(x-2)2+c, 5解：(1)：a=3 , ∴.二次函数y=-(x-2)2+c的图象开口向下， 对称轴为直线x=2, y=3-4× 2x+4=3x-6x+4=3(x-1)2+1, 24专题九 反比例函数 @拍照批改 考点1反比例函数的概念、图象与性质 1.(2026·福定)下列各点中，在函数y=图象上的点是 A.（1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 2.(2026·天津)若点A(x1,-2),B(x2,4),C(x3,8)都在反比例函数 y=6的图象上，则x1,,x的大小关系是 ( A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 3.(2026·广西)已知点A(-2,y),B(1,2)在反比例函数y=k(k≠ 0)的图象上，则y1,y2满足 A.2y1+y2=0 B.y1+2y2=0 C.2y1-y2=0 D.y1-2y2=0 4.(2026·重庆)在反比例函数y=2中，若1<x<2,则y的取值范 围为 A7<y<1 B.1<y<2 C.-1<y<-2 1 D.-2<y<-1 5.(2026·云南)若函数y=4的图象经过点(2，m),则 m= 6.(2026·湖北)中考新角度·发散性试题反比例函数y=k+1的图象位于 第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是 7.(2025·贵州)跨学科整合·物理小星在阅读《天工开物》时，看到一种 名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔 上的点O处，并可绕点O转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B 处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉 力为F,当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态， 小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化， 如下表： 点A与点O的距离/m 1 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 .A 皿桔槔 FIN H 墜 300-- B 200 1---1--r---T--1--1 -------1----- 100 123 45/m 图1 图2 (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的 关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并 画出这个函数的图象， (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大 还是减小？请说明理由： 中考真题分类汇编数学 考点2反比例函数中k的几何意义 8.(2024·青海西宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC0的 顶点0是坐标原点，顶点A在反比例函数y=(k≠0，x<0)的图 象上，对角线OB在x轴上.若菱形ABC0的面积是8√2，则k的 值为 () A.42 B.-4√2 C.22 D.-22 9(20m5·宁夏1函数)-会（名≠0）和y-兰（≠0）的部分图象如图 所示，点A在y=的图象上，过点A作AB轴交x轴于点C,交 函数y=的图象于点B.若AC=3BC,则的值为 A.-3 c号 D.3 10.(2026·江苏连云港)如图，在平面直角坐标系x0y中，两个反比 例函数y=-6和y=-2在第二象限内的图象依次为C1,C.已 知点P在C1上，点A,B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边 形OAPB的面积为 B 0 13 考点3反比例函数与一次函数的综合 11.(2026·四川巴中)中考新角度：分类讨阅函数y=kx-k与y=么(k≠ 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( D 12.(2026·安徽)如图，在平面直角坐标系x0y中， 一次函数y=x-1(k≠0)的图象分别与x轴和y 轴交于点A和点B,与反比例函数y=m(m≠0) A B 在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB, AB 寻则m B.4 c号 D25 12 13.(2026·四川乐山)如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函 数y=(k≠0)的图象分别交于P(-1,a),0(6,-1)两点，连 接OP,OQ (1)求a,b的值和反比例函数的解析式； (2)求△POQ的面积. -4-3-2-1 4 14 14.(2026·甘肃天水)如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函 数y=名(k≠0)的图象交于点A(2,3),与x轴交于点C.在反比 例函数图象上有一点B(-3,m),过点B作BD⊥x轴于点D,连 接AD,BC. (1)求一次函数y=3x+6与反比例函数y=（k0)的解析式： (2)求四边形BDAC的面积 15.(2026·四川宜宾)如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与x轴、 y轴分别交于B,C两点，并与反比例函数y=的图象交于横坐 标为1的点P,过点P作PA⊥x轴于点A.已知SAPAB=8. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若Q是点A关于y轴的对称点，M,N分别是y轴和线段BC 上的动点，求△MNQ周长的最小值 N B Q0 中考真题分类汇编数学 16.(2026·重庆)如图1，四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC= 8cm.点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线 AB上运动，且满足SAEF=2cm2.点G与点E同时出发，以每秒 2cm的速度沿折线D→C→A方向运动.设运动时间为xs(0< x<8),点F与点B的距离为y1,点G与点C的距离为y2: ◆y/cm 10H 9 84 ----1--- D 6 --}-十-----}-十-} 5 4 G 3 2 1k-------- 012345678910x/s 图1 图2 (1)请直接写出y1,y2关于x的函数解析式，并分别写出自变量x 的取值范围. (2)请在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出函数y1,y2的图 象.结合函数图象，直接写出当y1<y2时，x的取值范围.（近似值 保留小数点后一位，误差不超过0.2) 考点4反比例函数的实际应用 17.(2026·内蒙古)跨学科整合·物理已知压力F(单位：N)一定时，压 强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：m)之间的函数解析式为p= S当S=0.3m2时p=1800Pa,则压强p关于受力面积S的函 数图象正确的是 p/Pa p/Pa 900 900 00.6 S/m2 00.6 S/m2 A B p/Pa p/Pa 900H 1000- 00.6Sm2 00.5 S/m2 C D 18.(2026·四川成都)人的视觉机能受运动速度的影响很大.在一定 条件下，某人驾驶车辆时的视野f(单位：)与车速v(单位：k/h) 之间的关系式是f=4000.当车速为80kmh时，他的视野 为 o. 19.(2026·江苏宿迁)小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的 关系.在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高 y(单位：cm)与小孔到物体的距离x(单位：cm)成反比例关系.当小 孔到物体的距离为20（单位：cm)时，光屏上的像高为9（单位：cm), 若要使像高为6（单位：cm),则小孔到物体的距离为 cm. 20.(2026·江苏扬州)“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶 员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件 下进行了一系列的测试 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度v/(km/h) 40 45 55 70 80 100 视野角度度 100 89 73 57 50 40 (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的 点，并用平滑的曲线顺次连接各点. 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(单位： 度)与行车速度v(单位：km/h)之间的函数解析式. 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，如果要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ f 11 100 0 80 60 40 3 0 10 0102030405060708090100110元 中考真题分类汇编数学 21.(2026·河南）选材新风向·红军长征今年是红军长征胜利90周年，为 传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8：00从学校出发步 行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度（单位： k/h)与步行全程所用时间t(单位：h)的函数关系如图1所示. v/(km/h) y/km 3 01234h 00.250.751.251.752th 图1 图2 (1)求v关于t的函数解析式 (2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过 2.5h,那么学生步行的平均速度至少为多少？ (3)学生出发0.25h后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与 学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发放补给物品后，再 去长征纪念广场.李老师、学生已走路程y(单位：km)与学生步 行时间t(h)的函数关系如图2所示.有下列三个说法： ①李老师在补给点停留的时间为1h; ②李老师比学生先到达长征纪念广场； ③学生从学校到补给点所走路程为4km. 其中正确说法的序号是 15