专题10 反比例函数及其应用（1年汇编）（全国通用02期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦反比例函数中考热点，整合2026年多省市真题，涵盖基础性质、函数综合及压轴探究，创新融入跨学科情境与新定义问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|k的符号与几何意义、函数增减性|结合竖直线交点裂项相消求和（考点01）| |填空|4题|开放型k值、面积计算|双反比例函数面积定值探究（考点03）| |解答|11题|函数交点、直角三角形存在性、跨学科应用|物理密度跨学科情境（考点03）、曼哈顿距离新定义（考点03）|

专题10反比例函数及其应用 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 选择填空必考，考查k的符号、 结合竖直线取交点，设置裂项相消 考点01反比例函 增减性、点坐标特征，重视k的 求和；开放型写符合条件的k 数图象与性质 几何意义。 值。 中档高频，联立解析式求交点， 结合中位线、平移条件求参数；多 考点02反比与一 考查面积、不等式解集、直角三 次函数综合 情况分类讨论直角动点存在问题。 角形存在性。 大题压轴，融合矩形等几何图 “曼哈顿距离”新定义；物理密 考点03反比例函 形，考查定值、面积、动点探 度跨学科情境：双反比例函数探究 数综合压轴 究。 面积定值。 真题考点精练 考点01反比例函数的图象与性质 (2026广东广州中考真慰)在平面直角坐标系中，直线y=ar+b与双曲线y=-交于4@ B(-m,-n 两点m<0),下列结论中正确的是() A.mn>0 B.若m+n>0,则b>0 C.an+bm< D.若ax+b≥-2 ,则x≤m 119 2026 2.(2026江苏徐州中考真题)若点Ak,),B(x,)都在函数y=X的图象上，且x<0<,则 () A.当=为 B=2 C.当<与 D.片>5 3.《2026黑龙江大庆中考真题)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=元图象与直线x=1: x=2,x=3,,=(≥1且”为整数)分别交于点4），4任，），4，）， A,.）.则y+%⅓+yy++as A x=21 x=3 x=n 4.(2026湖南长沙中考真题)在平面直角坐标系中，若反比例函数y=文(k为常数，k≠0)的图象 的两支分别位于第一、第三象限，则k的值为 (写出一个符合条件的k值即可) 2k-2 5.(2026湖北武汉中考真题)反比例函数y=。(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一 个符合条件的k的值是 考点02反比例函数与一次函数的综合 4 1.(2026江苏徐州中考真题)如图，正比例函数y=:的图象与反比例函数y=x,y=的图象分别交 于点A,B,过点A,B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C,则△ABC的面积为 2(2026)东中考有宽)如图，直镜y=2x+6与反比例数y在第二家限的阀象交于点4B 与x轴交于点C.点A的横坐标为-1，且AB=2BC,则反比例函数的解析式为一 3.(2026山东东若中考直题）如图。直线y=mm+0与双曲线-k+0)交于A:6两点，共中点 A的坐标为-2，-6).C为双曲线上的一点，横坐标为3，CDy轴，交直线4B于点D,连接OC,BC (1)求直线和双曲线的表达式： 3/9 (2)求△BCD与△OBC的面积比： (3)根据图象，直接写出关于x的不等式x<m的解集. 4.(2026黑龙江大庆中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+6与反比例 函数y=心(m>0)的图象交于点D及点Aa,4),与x轴交于点B, (1)求的值； ②若直线40与反比例函数y= x（m>0)的图象在第三象限交于点C,求点C的坐标及AABC的面积； (3)在第三象限内的反比例函数y=? =x(m>0)的图象上，是否存在点E,使得。4DE为直角三角形，若 存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由. 5.(2026甘肃兰州中考真题)如图，一次函数y=-x+b的图象是由y=r的图象向上平移1个单位得 到，交反比例函数y=:(x<0)的图象于点B'交y轴于点A:E为y轴上一点，DE分别交一次函数 y=-x+b、反比例函数y=元的图象于点D'F,过点B作BC⊥y轴于点C,BC为。ADE的中位线， BC=1, (①)求反比例函数y=x的表达式： (2)求线段DF的长. 品考点3反比例函数的综合问题 1.(2026浙江·中考真题)【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体 密度成反比例关系。②两种液体混合后密度尸满足： p急=p+P2'2 (其中P,P为两种液体的密度， ?,为两种液体的体积，为方便计算，假定。=+片)· 500cm2,,,300cm3 【问题解决】图1中的液体由的水与 的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一 正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为2cm;小明又将该木块置于图2 2.6cm 1g/cm' 的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 .己知水的密度为 ，则溶液甲的密度为 26©五正 图1 图2 1.2g/cm3 B.1.5g/cm3 C.1.8g/em 2.1g/cm3 A D 2.(2026宁夏中考真题)如图，在平面直角坐标系x0少中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负 半转与y输的正半轴上，对角线4C与BO相交丁点D:反比例函数)-（子0的图象经过D:并交4B 于点E.已知B(-42列，则△BDE的面积是《) 5/9 B C D A.2 B.2 C.2 D.3 3.(2026江苏扬州中考真题）一次西数y=-X+b>0)与反比例函数y-k>0)的部分图象如图所 示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点.过点M作MA上x轴， MB⊥y WC⊥xWD⊥y MAOB 轴，垂足分别为A,B;过点N作轴， 轴，垂足分别为C,D.记矩形的面 积为，周长为S,记矩形C00的面积为，周长为9，下列结论正确的是() S B M D A C A. S<S2 C<C2 B.9<9G>C C.5>5,C<c D.8>9G>C 4,（2026黑龙江大庆中考真题)定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，任意两点P(,）与 飞，)的“曼哈颜距离”为：(O)-+-为.例a:若点M(-13),点4，，则点M 与点N的“曼哈顿距离”为： d(M,N)=-1-4+3-1=5+2=7 根据以上定义，下列说法正确的序号为 ①点1-23)，点8-7），则4(4)-5： C(x,y) ②点 其中≥0,20，且(C0)3.侧则满足条件的所有点C组胶的图形K度为35 1 y= ③点D(x,y)是函数冈图象上的一个动点，则满足d(D,O)=4的点D有2个： 1 ,且d亿.O3,若三次函数少P一2x+4m+3图象与满足条件的所有点 交点，则m的取值范围是-45≤m≤4. 5.(2026广东广州中考真题)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像 素密度也会不同.某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y (单位：PPI)的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点 x,y) 发现像素密度'和屏幕尺寸之 间近似存在一个函数关系. /PPI◆ 440-. 1● 40--÷--- 05 557英寸 (1)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）： (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度， 6.(2026山东济南中考真题)在平面直角坐标系xO少中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上， 点6的坐标为64：反比例函数y（x≥0)的图象经过C的中点D:与AB交于点E 图1 图2 (1)求k的值： 7/9 回点p是>0图象上一点。 ①如图1，若点P在矩形OABC的内部，PF⊥x轴，垂足为点F,连接PE,EF,若△PEF的面积为2， 求点P的坐标； ②如图2，作直线AC,连接OP,在OP上方作∠OPO=∠OAC,过点O作OP的垂线，交PO于点M, 当点M落在直线AC上时，求点P的坐标. 7,(2026江苏无锡中考真题)如图，点4在反比例函数y点>0)的图象上，过4分别作x轴、y抽 的平行线，与反比例西数y-二(x>0)的图象相交于点g:C·过C作x轴的平行线，与反比例函数 x的图象相交于点D(其中k,k为常数，且k>k2>0)· B K2 (1)若点 3,5),AB=2,则人= (②)若点的横坐标为2，且△ABC∽aCAD kk. ,求与之间的数量关系. (3)延长CB,DA相交于点P,当点A在函数图象上运动时，△PCD的面积是否为定值？若是，请求出这 个定值；若不是，请说明理由， 8.(2026-江苏苏州中考真题)如图，一次函数y=ax+b 的图像经过点 (-4,0).B(0,2),点P在一次 函数的图像上，过点P分别作x轴和y辅的平行线交反比例函数y上k>0x>0的图像于M,N两点， 连接MN, M A 0 (1)求a,b的值； (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值. 9.(2026甘肃武威中考真题)如图，一次函数y=3x+b的图象与反比例函数y=:〈k≠0)的图象 交于点1(23) 与“轴交于点C。在反比例函数图象上有一点(-3m ,过点B作BDLx轴于点D, 连接AD,BC. ①)求一次函数y=3x+6与反比例函数y x（k≠0）的表达式： (2)求四边形BDAC的面积. 9/9专题10反比例函数及其应用 答案版 考点01反比例函数的图象与性质 1.C 2.C 4050 1013 4. 1(任意大于0的常数都正确) 5.1(答案不唯一，k<2即可) 考点02反比例函数与一次函数的综合 9 1.2 2.y=-6 3)y=3x;少=2 1 (2)2 (3)-2<x<0或x>2 4.(1)8 2-2,-4) 4 ®4，-2)或-2,4) 5.y=-2(x<0) ②3 1/2 品 考点03反比例函数的综合问题 1.C 2.B 3.B 4. ①②④ 5.(1)反比例 2200 (②)这个函数的解析式为y= x: (3)它在该分辨率下的像素密度为44PPI. 6.(1)k=12 98 (②)①点p的坐标为2'3：②点p的坐标为 3+V17,3w17-9 2 7.(1)5 g6=16 k(k-k2) (3)当点A在函数图象上运动时，△PCD的面积为定值，定值是2k2 1 8.(1)a= 2’b=2 (②点P的坐标为(44)，k=4 9(0y=3x-3,y=6 (2)10 专题10 反比例函数及其应用 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 反比例函数图象与性质 选择填空必考，考查 k 的符号、增减性、点坐标特征，重视 k 的几何意义。 结合竖直线取交点，设置裂项相消求和；开放型写符合条件的 k 值。 考点 02 反比与一次函数综合 中档高频，联立解析式求交点，考查面积、不等式解集、直角三角形存在性。 结合中位线、平移条件求参数；多情况分类讨论直角动点存在问题。 考点 03 反比例函数综合压轴 大题压轴，融合矩形等几何图形，考查定值、面积、动点探究。 “曼哈顿距离” 新定义；物理密度跨学科情境；双反比例函数探究面积定值。 考点01 反比例函数的图象与性质 1．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得，再结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即；故选项A错误． ∵，在直线上， ∴，，两式相加得，即； 两式相减得，即； ∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误． ， ∵，， ∴， 即，故选项C正确． 由，得，则， 故在第二象限，在第四象限， ∴直线过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 3．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 【答案】 【分析】根据直线与反比例函数的交点坐标规律，得出，进而得到通项，利用裂项相消法进行求和计算． 【详解】解： 由题意可知，，，，，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 原式 ． 4．（2026·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为____________．（写出一个符合条件的值即可） 【答案】 （任意大于的常数都正确） 【分析】反比例函数的图象位于第一、第三象限时，满足条件，只需写出一个符合要求的正数即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象两支分别位于第一、第三象限， ∴， 因此任意取一个大于的常数即可，例如符合条件． 5．（2026·湖北武汉·中考真题）反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 考点02 反比例函数与一次函数的综合 1．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 【答案】 【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图象经过点A，B， ∴，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴，， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴异号， ∴， 同理可得，， ∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 2．（2026·广东·中考真题）如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示： 则， ∴， ∴， 把代入得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， 设点B的坐标为，则， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， 即， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符合题意舍去； 当时，， ∴反比例函数解析式为． 3．（2026·山东东营·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，其中点的坐标为．为双曲线上的一点，横坐标为，轴，交直线于点，连接，． (1)求直线和双曲线的表达式； (2)求与的面积比； (3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）直线的解析式是，利用待定系数法求出直线的解析式；利用待定系数法求出双曲线的解析式； （2）求出点、的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出、的长度，根据与的面积比等于线段、的长度比即可求出结果； （3）由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立，根据点、的坐标即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：直线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为； 把点的坐标为代入， 可得：， 双曲线的表达式为； （2）解：由函数图象可知点、关于原点对称， 点的坐标是， 点横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为， 轴， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， 点的坐标为， ，， ； （3）解：由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立， 不等式的解集是或． 4．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与反比例函数的图象交于点D及点，与x轴交于点B． (1)求m的值； (2)若直线与反比例函数（）的图象在第三象限交于点C，求点C的坐标及的面积； (3)在第三象限内的反比例函数（）的图象上，是否存在点E，使得为直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8 (2)，24 (3)或 【分析】（1）把代入可求出a的值，然后把A的坐标代入求解即可； （2）根据待定系数法求出直线解析式，然后联立直线解析式与反比例函数解析式，求出方程组的解，即可求出点C的坐标，根据求解即可； （3）先判断，然后分，两种情况讨论，然后构建相似三角形求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得； （2）解：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 由（1）知反比例函数解析式为， 联立方程组， 解得（舍去）或， ∴， 对于，当时，， 解得， ∴， ∴ ； （3）解：联立方程组， 解得（舍去）或， ∴， 设， 连接 并延长至点F，如图， 则，， ∴，即， 又， ∴， 当时，如图，过A作轴，过E作于M，过D作于N， 则，，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 当时，如图，过D作轴，过E作于M，过A作于N， 则，，，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 综上，当点E的坐标为或时，为直角三角形． 5．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图，一次函数的图象是由的图象向上平移1个单位得到，交反比例函数（）的图象于点，交轴于点．为轴上一点，分别交一次函数、反比例函数的图象于点，．过点作轴于点，为的中位线，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，函数图像平移，得到函数中的值，再根据已知条件，得出点坐标，将点坐标代入反比例函数内，即可得到函数解析式． （2）根据为的中位线，得出，继而得出，两点坐标，通过，即可得到的长度． 【详解】（1）解：由题意知，图像是由的图象向上平移1个单位得到， 得与为同一函数， ，， 一次函数为， 将代入一次函数，得， ∴ ， 过点作轴于点，， ∴的横坐标为， 在上，代入，得， 点坐标为， 点B在反比例函数上， ∴将点B坐标代入得，， 则反比例函数表达式为； （2）解：过点作轴于点，为的中位线，， ，， 轴，， 点的横坐标为， 又点在一次函数上，代入，得， 点的坐标为 轴， ∴点的纵坐标为3， ∵交反比例函数的图象于点． ∴， ∴， 点的坐标为， ∴， ． 考点03 反比例函数的综合问题 1．（2026·浙江·中考真题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ， ∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系， ∴，解得：， 由两种液体混合后密度公式可得： ， 解得：． 2．（2026·宁夏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作于点H，由点B的坐标结合矩形的性质可得点D的坐标，点E的横坐标，得到的长，根据待定系数法求出反比例函数的解析式，将点E的横坐标代入，可得点E的坐标，从而求出的长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于点H， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点， ∴点D是的中点，轴， ∵， ∴，点E的横坐标为， ∴． ∵反比例函数的图象经过， ∴，解得， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴点E的坐标为， ∴， ∴． 3．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系． 【详解】设， 点在反比例函数图象上 点在反比例函数图象的上方 ，即 点在一次函数图象上 ，即 ∵矩形 ∴， 点在一次函数图象的下方 ，即 ∵矩形 ∴， ∴ 综上所述，，． 4．（2026·黑龙江大庆·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，任意两点与的“曼哈顿距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“曼哈顿距离”为：． 根据以上定义，下列说法正确的序号为______． ①点，点，则； ②点，其中，，且，则满足条件的所有点组成的图形长度为； ③点是函数图象上的一个动点，则满足的点有个； ④点，且，若二次函数图象与满足条件的所有点组成的图形有交点，则的取值范围是． 【答案】 ①②④ 【分析】根据曼哈顿距离定义，逐个判断四个说法的正误即可． 【详解】解：①代入定义计算：，故①正确； ②由定义得，其中，， ∴满足条件的点组成的图形为以和为端点的线段， ∴线段长度为，故②正确； ③点在上， ∴， 由得，代入得：， 整理得， 即， 解得， ∴有个不同解，，，，， 即满足条件的点有个，故③错误； ④由得， ∴满足条件的点组成的图形为以，，，为顶点的正方形四条边， 整理二次函数得， 分四条边计算范围： 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 当，时，，代入得， ∴当时，取得最大值；当时，取得最小值， ∴； 综上，，故④正确； 综上，正确的序号是①②④． 5．（2026·广东广州·中考真题）生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． (1)判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 【答案】(1)反比例 (2)这个函数的解析式为； (3)它在该分辨率下的像素密度为． 【分析】（1）根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）利用待定系数法求解即可； （3）把代入求解即可． 【详解】（1）解：根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）解：设反比例函数解析式为， 将时，代入得： ， 解得， ∴这个函数的解析式为； （3）解：把代入得 ， 答：它在该分辨率下的像素密度为． 6．（2026·山东济南·中考真题）在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点的坐标为．反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)求的值； (2)点是图象上一点． ①如图1，若点在矩形的内部，轴，垂足为点，连接，，若的面积为2，求点的坐标； ②如图2，作直线，连接，在上方作，过点作的垂线，交于点，当点落在直线上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)①点的坐标为；②点的坐标为 【分析】本题考查了反比例函数综合（矩形性质、三角形面积、一次函数解析式、相似三角形判定与性质、坐标变换），解题的关键是利用中点求出点坐标确定反比例函数参数；借助铅垂高建立面积方程求解动点坐标；利用等角条件得到正切值相等构造相似三角形完成坐标转化，最后代入反比例函数列方程求解． （1）先根据矩形以及中点性质求出点D坐标，代入反比例函数解析式求得k的值； （2）①设出动点P坐标，确定铅垂高，由三角形面积公式列方程求解； ②先求出直线解析式，设点M坐标，由得到正切比值，证明，利用相似得到点P关于n的坐标表达式，再代入反比例函数解方程求出参数，舍去不合理解，得到点P坐标． 【详解】（1）解：四边形是矩形，点的坐标为，点为的中点， 点的坐标为， 将点代入反比例函数，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：①设点的坐标为，轴，点在矩形的内部，在上， 则，边上的高为， ， ． 点的坐标为． ②如图，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点． 设直线的表达式为， 将，代入，得解得 直线的表达式为． 由题意，设点的坐标为，， 则，． ， ，即． ，， ． 又， ， ， ，， 点的坐标为． 是反比例函数图象上一点， ， 解得（舍去），， 将代入， 得点的坐标为． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）． (1)若点，，则______． (2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． (3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是 【分析】（1）根据轴，结合点坐标，可设，再根据的长列出方程，解出即可得的坐标，再把的坐标代入，即可解得的值． （2）把点的横坐标代入，即可得点的坐标，再根据轴，轴，轴，即可得点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，点与点的纵坐标相等，进一步表示出点、、的坐标，即可求出、、，最后根据得，代入数据计算即可得的值． （3）设点的坐标为，根据平行线的坐标特点，即可求出点、、的坐标，进一步求出、、，可得，根据梯形面积公式求出，根据题目得，根据平行线性质得，，可证明，根据相似三角形性质得，再根据，即可得，代入数据解出即可得的面积为定值，定值是． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴设 ， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵在的图象上， ∴，解得：， ∴的值为5． （2）解：点的横坐标为2，且点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为2， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， , ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图1， 设点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， ∴，， 根据题目条件得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是． 8．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． (1)求a，b的值； (2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 【答案】(1)， (2)点的坐标为， 【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解； （2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值． 【详解】（1）解：一次函数的图像经过点， ，解得． （2）解：由（1）有，， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点的坐标为． 是腰长为3的等腰直角三角形， ， ∴点的坐标为，点的坐标为． ∵点在反比例函数的图像上， ． 解得． ∴点的坐标为，点的坐标为． ． 9．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数（ ）的图象交于点，与轴交于点 ．在反比例函数图象上有一点，过点 作 轴于点 ，连接 ， ． (1)求一次函数 与反比例函数（ ）的表达式； (2)求四边形 的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求得点，点，过点 作 轴于点 ，则 ，根据，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在一次函数 的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴点， ∵ 轴于点 ， ∴ ， ． ∵一次函数与轴交于点 ， 令，解得， ∴点， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 过点 作 轴于点 ，则 ， ∴ ， ∴ ． / 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