专题8 一次函数-【荣恒真题】2027年中考数学真题分类汇编

专题八一次函数 @拍照批改 考点1一次函数的概念、图象与性质 1.(2026·陕西)一个正比例函数的图象经过点(-2,3)，则该函数 图象经过的点的坐标还可以是 A.(2,3) B.（-3,-2) C.(3,-2) D.(2,-3) 2.(2026·广东)在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可 能是 ) 3.(2024·湖南长沙)对于一次函数y=2x-1,下列说法正确的是 A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 4.(2025·安徽)已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点M(1, 2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的 坐标可以是 () A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 5.(2026·江苏扬州)若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、 二、三象限，则k的取值范围是 6.(2026·四川广安)如图，已知△0AB在平面直角坐标系中，A(2, 0),B(4,2),将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,连接CA 交OB于点E,将点E向左平移2个单位长度得到点E',则点E的 坐标为 考点2一次函数的实际应用 7.(2026·山西)选材新风向·出版物某出版社出版一种科普读物，当印 刷数量不超过20000册时，投人成本y(单位：元)与印刷数量x (单位：册)之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表 所示.当印刷数量为5000册时，投入成本是 元. 印刷数量x/册 0 500 1000 1500 … 20000 投入成本y/元 24000 27000 30000 33000 … 144000 8.(2026·陕西)选材新风向·马拉松在人形机器人半程马拉松比赛前， 运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测 试”.测试赛道总长为800m,运动员和机器人均从赛道起点出发， 匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发， 运动员出发1min后追上机器人.如图，l1,l2分别表示运动员、机 器人距起点的距离y(单位：m)与时间x(单位：min)之间的关系， (1)求11对应的函数解析式； (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离 y/m 800 01 8 x/min 中考真题分类汇编数学 9.(2026·上海)某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8：10：00 时第一位游客站上扶梯，8：10：51时第一位游客到达观景台，此后 的游客有序排队入场，每位游客到达观景台时间的间隔为0.8秒. (1)设登上观景台的游客数为x,时间为y(从8：10：00开始计时， 单位：秒)，请完成表格，并写出y关于x的函数解析式.（不用写 取值范围) 1 6 y (2)①请你求出从8：10：00到8：12：00，一共有几位游客到达观 景台； ②请你求出从8：12：00到8：14：00，一共有几位游客到达观景台. 11 10.(2026·四川甘孜州)图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪 在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线 追赶小明.图2中，L1,2分别表示两人到观景台1的路程与追赶 时间之间的关系 ↑y/m —步道 索道 ?观景台5 观景台4 2000 1800m 18 1200m观景台2 观景台3 观景台1 0 51015202530354045x/min 图1 图2 (1)L2表示 (“小聪”或“小明”)到观景台1的路程与追 赶时间之间的关系。 (2)分别求出l1,2所对应的函数解析式。 (3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小 明？请通过计算说明. 12 11.(2026·四川攀枝花)某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”， 将土地划分给各班负责.初二(3)班的同学在责任田里种植了有 机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收.同学们决定 将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售.卖菜所得款 项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院. 在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售 完.销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次共捐给 福利院多少元？ ↑销售额元 450 300 0 100 销量/千克 考点3一次函数与方程（组)、不等式的关系 12.(2024·广东)已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数 y=x+b的图象大致是 ↑ 2 1 310123 -3-2-1013x 23 B 中考真题分类汇编数学 3-2-10123 3-2-1g12x 2外 2头 -3引 -3 C D 13.(2025·江苏徐州)如图为一次函数y=x+b的图象，关于x的不 等式k(x-3)+b<0的解集为 () y -1 0 A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 14.(2026·四川眉山)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函 数y=8的图象交于A(m,8),B(-4,n)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式x+b≥8的解集； 2 (3)将直线AB向下平移12个单位长度后与反比例函数的图象 交于C,D两点，与y轴交于点E,连接AC,AE,求△ACE的面积 D专题八 1D 2A【解析】在一次函数y=3x+4中，：k= 3>0,b=4>0,.该函数图象经过第一、二、三象 限观察选项可知，只有A选项符合题意。 （速记口诀 一次函数是直线，图象经过仁象限. 正比例函数更简单，经过原点一直线. 两个系数k与b,作用之大莫小看. k是斜率定夹角，b与y轴来相见。 3A【解析】A.当x=0时，y=-1,即一次函 数y=2x-1的图象与y轴交于点(0，-1)，说法 正确； B.在一次函数y=2x-1中，2>0，∴.y随x的 增大而增大，原说法错误； C当x>2时，7>0，原说法错误； D.一次函数y=2x-1中，k=2>0,y=-1<0, 图象经过第一、三、四象限，原说法错误。 4D ⑤k>2【解析】根据题意，得k-2>0,解得 k>2. 【解析】A(2,0),.0A=2. 由旋转的性质，可知OC=OA=2,∴.C(0,2). 设直线OB所对应的函数解析式为y=mx(m≠0)， 把B(4,2)代入y=mx,得4m=2,解得m=2, 1 ·直线OB所对应的函数解析式为y=2.① 设直线AC所对应的函数解析式为y=x+ b(k≠0)， 把A(2,0),C(0,2)分别代入y=x+b,得 2=0解得怎1. lb=2, lb=2, ∴.直线AC所对应的函数解析式为y=-x+2.② 一次函数 「x= 3 联立①②，得 解得 2 y=-x+2, y= 3 将点E向左平移2个单位长度得到点E', (号) 方法点拔 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： 设：设一次函数的解析式为y=x+b(k,b 为常数，k≠0) 列：把已知条件代入解析式，列出关于飞， b的方程（组） 解：解方程（组)，求出k,b的值 代：将k,b的值代入所设的一次函数的解 析式 ⑦54000【解析】由题意，设y=x+b(k≠ 0).将(0,24000)，(500,27000)分别代入y= b=24000, x+b,得 500k+b=27000, 传84m ∴.y=6x+24000. 当x=5000时，y=6×5000+24000=54000. 一（方法点拨 利用一次函数解决实际问题的一般步骤： 审 仔细审题，理解题意 找 找出实际问题中的变量和常量 明确它们之间的关系 列 列出一次函数解析式，弄清自 变量的取值范围 解 根据题目中的已知条件，由一个变量 求另一个变量，也就是解方程的过程 验 检验结果，得出符合实际的结论 8解：(1)由题意得，机器人的速度为800÷8=（2)解：设L1所对应的函数解析式为y=kx 100(m/min), (k1≠0)， 由题意得，当x=2时，运动员追上机器人，此时 把(20,1400)代入y=kx, 机器人跑了100×2=200(m), 得1400=20k1,解得k1=70, ∴.直线1与2的交点坐标为(2,200) ∴.11所对应的函数解析式为y=70x 设l,对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 设L2所对应的函数解析式为y=k2x+b(k2≠0)， 把(1,0)，(2,200)分别代入y=x+b, 把(0,1200)和(20,2000)分别代入y=k2x+b, k+b=0, rk=200. rb=1200, b=1200, 得 解得 得 解得 2k+b=200, b=-200, 20k2+b=2000,k2=40 .y=200x-200. ∴.L2所对应的函数解析式为y=40x+1200 当y=800时，200x-200=800,解得x=5, (3)解：令70x=40x+1200,解得x=40. ∴.1对应的函数解析式为y=200x-200(1≤把x=40代入y=70x,得y=2800, x≤5)： ∴.小聪追上小明时所走的路程为2800m. (2)由(1)可知，800-100×5=300(m), .·1200+1800=3000(m),2800<3000, 即当运动员到达终点时，机器人距终点的距离∴.小聪能在到达观景台3前追上小明 为300m. 1门解：设销售额为y元，销量为x千克，则降价 9解：(1)51；55， 前的函数解析式为y=x(k≠0)， y关于x的函数解析式为y=0.8x+50.2. 把(100,300)代入y=x,得300=100k, (2)①从8：10：00到8：12：00经过了2min,即解得k=3, y=120. ∴.降价前的函数解析式为y=3x, 令0.8x+50.2≤120，解得x≤87.25 降价前的单价为3元/千克. 又.x为正整数， 降价后的单价为2.5元/千克. .从8：10：00到8：12：00，一共有87位游客到 设降价后的函数解析式为y=2.5x+b, 达观景台 把(100,300)代入y=2.5x+b, ②从8：10：00到8：14：00经过了4min,即 得300=2.5×100+b,解得b=50, y=240. ∴.降价后的函数解析式为y=2.5x+50. 令0.8x+50.2≤240，解得x≤237.25. 当y=450时，2.5x+50=450, 又，x为正整数， 解得x=160,即总销量为160千克， ∴.从8：10：00到8：14：00最多有237位游客到.留作下一季的种植基金为0.8×160=128（元）， 达观景台. ∴.捐给福利院450-128=322（元）. 237-87=150(位)， 答：该班级本次共捐给福利院322元 ∴.从8：12：00到8：14：00，一共有150位游客到 12B【解析】：不等式x+b<0的解集是 达观景台， x<2,∴.当x<2时，y<0.观察各个选项，只有选 10(1)小明. 项B符合题意. .18 3C【解析】把一次函数y=x+b的图象向如图，设直线AB与y轴交于点F,连接CF 右平移3个单位长度，可得一次函数y=k(x- Y 3)+b的图象 ·点(-1,0)向右平移3个单位长度得点（2， 0),∴.函数y=k(x-3)+b与x轴的交，点坐标 为(2,0)： k(x-3)+b<0,∴.结合图象可得x<2. 四解：(1)：反比例函数y=8的图象过A(m, D 将x=0代入y=2x+6,得y=6, 8),B(-4,n)两点， .F(0,6). -47 将x=0代入y=2x-6,得y=-6, 解得m=1,n=-2, .E(0,-6) ∴.A(1,8),B(-4,-2) ∴.EF=12. 将A(1,8),B(-4,-2)分别代入一次函数y= ry=2x-6, x=4, hx+b, 联立，得{8 x=-1, 解得{ 或{ (y=- ly=2 y=-8. b=6, 得 [8=k+b, 解得 -2=-4k+b, .C(4,2) k=2, :直线AB平移得到直线CD, ∴.一次函数的解析式为y=2x+6. ∴.直线AB和直线CD平行，∴.△ACE与△FCE 6 (2)不等式x+b≥。的解集为-4≤x<0或 同底(CE)等高， x≥1.(3)由题意可知，直线CD所对应的一次函 Sam=Sam=2BF·x=7×12x4=24 1 数的解析式为y=2x+6-12=2x-6. 专题九 反比例函数 A .2y1+y2=0. a回【解折】=9=-8，=华=4 ④B【解析】在反比例函数y=2中， .k=2>0, P =2,x1<x3<x2 .当1<x<2时，y随x的增大而减小. 3A【解析】点A(-2,y1),B(1,y2)在反 2 当龙=1时，y=子=2， 比例函数y=左(k≠0)的图象上， 2 当x=2时，y=2=1, ∴.当1<x<2时，1<y<2. ∴.k=-2y1=y2, 日2【解折】将2，m)代入y-兰得m=号-2 2 -19