专题09 一次函数及其应用（1年汇编）（全国通用02期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 本试卷为初中数学一次函数专题中考汇编，涵盖图象性质、解析式、应用及几何综合四大考点，精选2026年多地中考真题，创新融入登山海拔、人形机器人赛跑等真实情境，梯度设计基础与综合题，强化建模与数形结合能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5|一次函数图象与性质（k/b意义、平移）|通过自变量变化量求k，反向推理图象位置| |填空|3|解析式（待定系数法）、几何综合|矩形面积与函数结合，开放型参数取值| |解答|10|应用（方案选择、行程）、几何综合|登山等高线表格建模型，人形机器人赛跑结合不等式决策，新定义“等腰直角点”融合几何与函数|

专题09 一次函数及其应用 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 一次函数图象与性质 选择填空高频，考查 k、b 与图象象限、平移、增减性；侧重对斜率实际意义的理解。 不直接给坐标，通过自变量变化量求 k；开放型写参数取值，反向推理图象位置。 考点 02 求一次函数解析式 以待定系数法为核心，结合实际图象，常和二次函数混合考查利润问题，关注自变量实际范围。 登山海拔模型新情境，从表格等高线提取条件建立函数模型。 考点 03 一次函数的应用 中档解答，涵盖方案选择、行程、销售利润，利用增减性求最优解。 人形机器人赛跑的行程情境，结合不等式做方案决策，突出建模能力。 考点 04 一次函数与几何综合 压轴高频，函数融合矩形、正方形，结合动点，考查坐标、面积。 新定义 “等腰直角点”；平移与反比例综合探究定值，数形结合推理。 考点01 一次函数的图象与性质 1．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 2．（2026·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，， 该函数图象经过第一、二、三象限， 观察选项可知，只有A选项符合题意． 3．（2026·甘肃兰州·中考真题）在式子中，每增加1，增加，没变，因此也增加．在一次函数中，当由2增加到3时，函数值由5增加到7，则的值为（     ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】先求出的增加量和的增加量，根据题意每增加1，也增加即可求出． 【详解】解：∵由2增加到3，由5增加到7， ∴的增加量为，的增加量为， ∵每增加1，的增加量等于， ∴． 4．（2026·天津·中考真题）将直线（为常数）向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后直线的解析式，再根据一次函数的图象性质得到的取值范围，写出一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据一次函数图象平移的“上加下减”规律，将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵平移后的直线经过第一、二、四象限， ∴，， 解得， 的值可以取，符合题意（答案不唯一）． 5．（2026·黑龙江大庆·中考真题）一次函数图象上有两点，，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】一次函数中，随的增大而增大，比较两点横坐标即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 在一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点，在该一次函数图象上，且， ∴ ． 考点02 求一次函数解析式 1．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 2．（2026·黑龙江大庆·中考真题）某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． (1)求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； (2)求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 【答案】(1)函数关系式为，的取值范围是． (2)函数关系式为，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润，最大利润为元． 【分析】（1）根据图像，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间是一次函数关系，设函数解析式代入已知点求解即可，售价需满足不低于进价元，且不高于物价部门规定的元； （2）根据平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），将有关代数式代入公式中，可以得到平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式为开口向下的二次函数，结合的取值范围和二次函数的对称轴即可确定的最大值． 【详解】（1）解：由图像可知，与是一次函数关系， 设函数解析式为， 已知图像上两点和， 代入解析式中可得 ， 解得， 函数关系式为． 根据题目条件，售价需不低于每箱进价元，且不高于物价部门规定的元， 的取值范围是． （2）根据利润的计算公式：平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），即． 将（1）中得到的代入利润公式，整理得， ， 这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为． 的取值范围是， 该区间在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，取得最大值，（元）， 当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润元． 3．（2026·山东烟台·中考真题）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． (1)求与的函数表达式； (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 【答案】(1) (2)该款文创产品每件的售价为35元． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列一元二次方程，取较小解即可． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 将点和点的代入得：， 解得：， 与的函数表达式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 尽可能的让利于顾客， ， 即该款文创产品每件的售价为35元． 4．（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况建立函数关系式即可； （2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 当时，； 当时，扫过的图形为四边形，此时 ∴ ∴； （2）解：由题意得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得 ∴点运动了． 5．（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)求汽车在高速公路上行驶的速度． (2)求所在直线对应的函数解析式． (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据路程除以时间即可求解； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入即可求解． 【详解】（1）解：， 答：汽车在高速公路上行驶的速度为； （2）解：设所在直线对应的函数解析式为， 代入和 则 解得 ∴所在直线对应的函数解析式为； （3）解：由解析式，得到汽车在普通公路上行驶的速度为； 则汽车在普通公路上行驶时间为， 总用时为 答：记者出发后到达采访地． 6．（2026·河北·中考真题）某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时（分钟）的模型：．其中，（为常数），（千米）表示登山路线的长度；，（千米）表示山顶与起点的海拔高度差．从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息和必要的预留时间） (1)①求，的值； ②计算路线3的长度． (2)已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米）．若该登山爱好者从出发到山顶的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山顶的预估用时． 【答案】(1)①；②千米 (2)分钟 【分析】（1）①由题意得，，再用待定系数法求解即可；②先得到，然后将代入，解方程即可； （2）求出海拔差为，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，， 代入两组数据得， 解得； ②由①得， 路线3同样从A到M，海拔差仍为， 将代入，得 解得 即路线3的长度为5千米； （2）解：由等高线图可知，B点位于400米等高线上，海拔为； 山顶M海拔为，因此海拔差： 将代入得， 即预估用时为135分钟 考点03 一次函数的应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 【答案】12 【分析】根据已知时，代入给定函数式求出系数，再代入计算对应的值即可． 【详解】解：∵挂物体时弹簧的长度为， ∴将，代入函数式，得， 解得， ∴函数表达式为． 将代入函数式，得， 即挂物体时弹簧长度为． 2．（2026·山东济南·中考真题）为改善学生视力状况，某学校将课间时间延长至15分钟，倡导学生主动放松眼睛，还准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪．已知购买2台甲型视力训练仪和3台乙型视力训练仪共需花费850元，购买3台甲型视力训练仪和4台乙型视力训练仪共需花费1200元． (1)求甲、乙两种型号视力训练仪的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪共60台，购买甲型视力训练仪的数量不少于乙型视力训练仪数量的2倍，且商家给出了甲型视力训练仪打九折的优惠，请问购买甲型号的视力训练仪多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】(1)甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练仪的单价为150元 (2)购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元 【分析】（1）设甲型视力训练仪的单价为元，乙型视力训练仪的单价为元，根据题意列出方程组计算即可； （2）设购买甲型视力训练仪台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，再根据总价=单价×数量，结合折扣情况列出一次函数，根据一次函数的性质解题即可． 【详解】（1）解：设甲型视力训练仪的单价为元，乙型视力训练仪的单价为元， 根据题意，得， 解得， 所以甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练仪的单价为150元； （2）设购买甲型视力训练仪台，则购买乙型视力训练仪台，购买甲型和乙型视力训练仪共花费元， 根据题意，得， 解得， ， ， ， ， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值， 此时（元）， 所以购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元． 3．（2026·山东东营·中考真题）解决问题 探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片． 资料一 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨． 资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元． 问题解决： (1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？ 【答案】(1) (2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．”列出方程，即可求解； （2）设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只，根据“购买母蟹的数量不少于公蟹数量的”列不等式求出m的取值范围，设购买费用为w元，列出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设平均每年增长的百分率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：平均每年增长的百分率为； （2）解：设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只， 根据题意得：， 解得：， 设购买费用为w元，则 ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∵m为整数， ∴m的最大值为9， 当时，w取得最小值，最小值为， 答：购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元． 4．（2026·陕西·中考真题）在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止．机器人出发后运动员才出发，运动员出发后追上机器人．如图，，分别表示运动员、机器人距起点的距离与时间之间的关系． (1)求对应的函数表达式； (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，的交点为，再由待定系数法求解对应的函数表达式； （2）可求运动员在第时到达终点，然后求出机器人行驶的路程，即可求解机器人距终点的距离． 【详解】（1）解：由题意得，机器人的速度为， 由题意得，运动员时追上机器人，此时机器人跑了 ∴，的交点为， 设对应的函数表达式为，代入点，， 则， 解得， ∴， 当时，则，解得， ∴对应的函数表达式为； （2）解：对于，当时， 则， 解得， ∴， ∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为． 考点04 一次函数与几何综合 1．（2026·江西·中考真题）如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为 ， ，矩形的面积为1（ 为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为______________． 【答案】1或或 【分析】设，依题意，，得出或，根据满足条件的点有且仅有三个，确定的值，进而解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设，依题意， ∴或 ∵中，，方程有两个不等实数解， 依题意，满足条件的点有且仅有三个 ∴方程有且只有一个解， ∴ ∵ ∴ 所以方程， ∴ ∴ ∴ 解得： 解方程 ∴ 解得： 综上所述，点的横坐标为1或或 2．（2026·甘肃兰州·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，点，．给出如下定义：对于线段及外一点，若线段上存在两点，，满足且，则称点为线段的“等腰直角点”． (1)已知点是线段的“等腰直角点”，求的长； (2)当时，求线段的“等腰直角点”的坐标； (3)当时，直线上存在线段的“等腰直角点”，求的取值范围； (4)如图2，已知正方形的四个顶点为，，，．若正方形的边上存在线段的“等腰直角点”，求长的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，进而解题； （2）证明为等腰直角三角形，，推出此时点与原点重合，与点重合，进而解题； （3）将（1）中的沿轴向左平移至处，此时点与点重合；将（1）中的沿轴向右平移至处，此时点与点重合；推出直线与轴的交点应在线段上，代入对应坐标即可解题；再根据对称性得到全部结果； （4）过点作交于点，过点作交于点，延长交轴于点，延长交轴于点，证明点为正方形的边上所有线段的“等腰直角点”中的最低点，点、为正方形的边上所有线段的“等腰直角点”中的最高点，进而得到范围． 【详解】（1）解：如图， 过点作轴交于点，则，， ∵点是线段的“等腰直角点”， ∴，， ∴为等腰三角形， ∵， ∴平分，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：如图， 由（1）知，为等腰直角三角形，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴，此时点与原点重合，与点重合， ∴； 由对称性可知，在第四象限也存在满足题意， ∴线段的“等腰直角点”的坐标为或； （3）解：如图， 当时，得到的与（1）中的全等， 将（1）中的沿轴向左平移至处，此时点与点重合，； 将（1）中的沿轴向右平移至处，此时点与点重合，； 由图可知，若直线上存在线段的“等腰直角点”，直线与轴的交点应在线段上， 当直线过点时，，解得， 当直线过点时，，解得， ∴； 同理，由对称性知，点，， 当直线过点时，，解得， 当直线过点时，，解得， ∴； 综上所述，或； （4）解：如图，过点作交于点，过点作交于点，延长交轴于点，延长交轴于点， 设，代入，， 有， 解得， ∴， 令，得，解得，即； 设，代入，， 有， 解得， ∴， 令，得，解得，即； 可以发现，此时的即为（1）中的，，点为线段的“等腰直角点”， 且这个点是正方形的边上所有线段的“等腰直角点”中的最低点，此时； ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，解得； 同理可得也为等腰直角三角形，； 由题意可知，点、为线段的“等腰直角点”， 且这两个点是正方形的边上所有线段的“等腰直角点”中的最高点，此时； 综上所述，． 3．（2026·四川成都·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D． (1)求线段的长； (2)已知P为y轴正半轴上一点，若为直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，将线段，组成的折线段“”沿x轴正方向平移得到折线段“”，点D，A，C的对应点分别为．与反比例函数的图象交于点E，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点F，与交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 (3)是定值， 【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出点A坐标，再代入正比例函数解析式求出直线解析式，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求出，最后根据两点距离公式求解即可； （2）设，，分三种情况讨论直角位置： ①，②，③，根据勾股定理列方程求解即可； （3）设平移距离为，则，，，求出直线的解析式，与联立，求出点，求出的解析式，直线的解析式，联立后求出交点的横坐标，过点分别作轴，轴，根据平行线分线段成比例得出，即可解答． 【详解】（1）解：∵在反比例函数上，代入得，即， 将代入得，直线为， ∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称， ∴， 由两点距离公式：； （2）解：设，， 分三种情况讨论直角位置： ①：由勾股定理得， 则， 化简得， 故（负值已舍去）， 即； ②：由勾股定理得， 则， 解得， 即； ③：由勾股定理得， 则， 解得：，不符合，舍去； 综上，若为直角三角形，则或； （3）解：根据（1）可知， ∴， 设平移距离为，则平移后各点坐标：，，， 设直线的解析式为， 代入点和点得， 解得：， ∴直线的解析式为， 直线的解析式与联立得，整理得， 解得：或， ∴点， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式和直线的解析式得， 解得：， 即交点的横坐标， 过点分别作轴，轴， 则， ∴， ∵， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $专题09一次函数及其应用 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 选择填空高频，考查k、b与图 不直接给坐标，通过自变量变化量 考点01一次函数 象象限、平移、增减性：侧重对 求k;开放型写参数取值，反向推 图象与性质 斜率实际意义的理解。 理图象位置。 以待定系数法为核心，结合实际 登山海拔模型新情境，从表格等高 考点02求一次函 图象，常和二次函数混合考查利 数解析式 线提取条件建立函数模型。 润问题，关注自变量实际范围。 中档解答，涵盖方案选择、行 人形机器人赛跑的行程情境，结合 考点03一次函数 程、销售利润，利用增减性求最 不等式做方案决策，突出建模能 的应用 优解。 力。 压轴高频，函数融合矩形、正方 新定义“等腰直角点”；平移与 考点04一次函数 形，结合动点，考查坐标、面 反比例综合探究定值，数形结合推 与几何综合 积。 理。 真题考点精练 考点01一次函数的图象与性质 1.(2026江苏无锡中考真题)将函数y=3x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表 118 达式为() A.y=3x-4 B.y=3x C.y=5x-2 D.y=x-2 2.(2026广东·中考真题)在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是（) B D 3.(2026甘肃兰州中考真题)在式子y=c+b中，x每增加1，c增加k,b没变，因此y也增加k. 在一次函数y=a+b中，当x由2增加到3时，函数值y由5增加到7，则k的值为() A.2 B.3 C.5 D.7 4.(2026天津中考真题)将直线y=-x+b(b为常数)向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过 第一、第二、第四象限，则b的值可以是 (写出一个即可)· 5.(2026黑龙江大庆中考真题)一次函数y=2x+图象上有两点 B,),B(5,）,则” (填“>”“<”或“=”) 考点02求一次函数解析式 1.(2026河北中考思)平面直角坐标系中有1m）,B(m,6,C(m,)三点.若直线4B经过原点， 则点C一定在() 1 A.函数y=6的图象上 6 B.函数y=的图象上 C.函数y=-x+5的图象上 D.函数y=6x的图象上 2.(2026黑龙江大庆·中考真题)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，在确保每箱苹果的售价不 低于40元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于55元，经市场调查发现，平均每天销售量' (箱)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系如图所示. y/箱 105 90- 4550x/元 ()求平均每天销售量y(箱)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系式；并写出x的取值范围； (2)求平均每天的销售利润w(元)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的 售价为多少元时，可以获得最大利润：最大利润是多少元？ 3.(2026山东烟台中考真题)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.己知 某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示. y(件) 40 30------- 0 3040 x(元) (I)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件 的售价为多少元？ 4.(2026吉林中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿折 3/8 线AB-BC以lcm/s的速度向终点C运动.在运动过程中，连接DP.设点P的运动时间为 (s)t>0) DP扫过的图形面积为 S(cm2) B B D (备用图)》 (1)求$关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围. 5 (②)当Dp扫过的图形面积S(cm)由矩形ABCD面积的4扩大到矩形ABCD面积的6时，点p运动了多长 时间？ 5.(2026吉林：中考真题)一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公 路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程Y (单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. y/km 330 =。。-=-=--”--。=-=”- 270 A 180 0 3.5x/h ()求汽车在高速公路上行驶的速度. (2)求AB所在直线对应的函数解析式. (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 6.(2026河北中考真题)某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t(分钟)的模型： =4+场.共中。4=加本为布数).（仟米）衣示奇山路酸的长度：5=150，本（千米）表示山顶 与起点的海拔高度差.从A出发到山顶M的路线及相关数据如图所示.（说明：本题中模型己简化，且 不计登山过程中休息和必要的预留时间) 山峰 ★起点 等高线 路线1 路线 路线1：长度6千米，预估用时210分钟 M 路线2：长度4千米，预估用时180分钟 路线2 800 路线3 路线3：长度？千米，预估用时195分钟 600 400 (1)①求k,h的值； ②计算路线3的长度 (2)已知山顶M的海拔高度为1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度 (单位：米).若该登山爱好者从B出发到山顶M的路线长度为3千米，根据本题模型，求该登山爱好 者登到山顶M的预估用时. 考点03一次函数的应用 1.(2026江苏无锡中考真题)在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为30g的物体，弹簧长度y(单位： cm g y=kx+9 10g 1cm “)与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为 ·若挂物体时弹簧的长度为 则挂15g物体时弹簧的长度为 cm 2.(2026山东济南中考真题)为改善学生视力状况，某学校将课间时间延长至15分钟，倡导学生主动 放松眼睛，还准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪.已知购买2台甲型视力训练仪和3台乙型视力训练 仪共需花费850元，购买3台甲型视力训练仪和4台乙型视力训练仪共需花费1200元， (1)求甲、乙两种型号视力训练仪的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪共60台，购买甲型视力训练仪的数量不少于乙型视力训练 仪数量的2倍，且商家给出了甲型视力训练仪打九折的优惠，请问购买甲型号的视力训练仪多少台时花 费最少？最少花费是多少元？ 3.(2026山东东营·中考真题)解决问题 探究 黄河口大闸蟹产业发展综合探究 主题 518 探究 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造 背景 了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片 资料 某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升.该养殖基地2024年大闸 蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨 资料 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹.其中，某规格公蟹单只售 二 价40元，母蟹单只售价45元. 问题解决： ()该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？ 1 (2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的3，怎样购买费用 最低，最低费用是多少？ 4.(2026陕西·中考真题)在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道 上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为80m,运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到 达终点后停止.机器人出发mi后运动员才出发，运动员出发mn后追上机器人.如图，号，马分别表 I min I min 示运动员、机器人距起点的距离(m)与时间(m)之间的关系. y/m 800 8 x/min (1)求对应的函数表达式： (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离。 考点04一次函数与几何综合 1.(2026江西中考真题)如图，点P在直线”=-+b6>0)上，过P作辅、)轴的垂钱.垂足分别 为A,B,矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横 坐标为 2.(2026甘肃兰州中考真题)如图1，在平面直角坐标系0中，点0 _0(0,0)C(4,0) 给出如下定义： 对于线段OC及OC外一点P,若线段OC上存在两点A,B,满足∠APB=90°且PA=PB,则称点P为 线段OC的“等腰直角点”. H C F C x 图1 图2 (1)已知 P2,)是线段OC的“等腰直角点”，求PA的长： (2)当PA=2√2时，求线段OC的“等腰直角点”P的坐标： (3)当PA=√2时，直线'=2x+b上存在线段OC的“等腰直角点”，求b的取值范围： (④如图2，已知正方形EFGH的四个顶点 EL,2)F(2,1）G(3,2),H(2,3).若正方形EFGH的边 上存在线段OC的“等腰直角点”，求PA长的取值范围. 2 3.(2026四川成都中考真题)如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=:与反比例函数y=的图 象相交于 4,a）,B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C,D, 718 图1 图2 (I)求线段AB的长： (2)已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标： (3)如图2，将线段DA,AC组成的折线段“D-A-C”沿x轴正方向平移得到折线段“D'-A'-C”, 点D,A,C的对应点分别为D,A,C'.AC'与反比例函数的图象交于点E,直线BD'与反比例函数的图 FG 象在第一象限交于点P,OE与c℉交于点G.试探究：在平移过程中，GC的值是否为定值？若是，求 出这个值；若不是，请说明理由.专题09一次函数及其应用 答案版 考点01一次函数的图象与性质 1.B 2.A 3.A 4.1(答案不唯一，满足b>-2即可) 、< 匠品考点02求一次函数解析式 1.B 2.(1)函数关系式为y=-3x+240,x的取值范围是40≤x≤55. (2)函数关系式为w=-3x2+360x-9600,当每箱苹果售价为55元时，可获得最大利润，最大利润为1125 元 3.(1)y=-x+70 (2)该款文创产品每件的售价为35元. S= 30<t≤6) 4.(1) 3t-9(6<t≤9) (2)）5s 5.(1)90km/h y=60x+60 (2) (3)4.5h 6.(1)①k=15,h=0.8;②5千米 (2)135分钟 1/2 考点03一次函数的应用 1.12 2.(1)甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练仪的单价为150元 (2)购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元 3.(1)25% (2)购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元. 4.4)'=200x-2001sx≤5) (2)300m 考点04一次函数与几何综合 v5欧+5 1.1或 2.5 a22列或2-2) 1 5 2 ④2sPAs3 2 3.0)B=2V5 ②点P的整标为0)成0》 FG 3 (3)是定值，GC2