专题3 分式&专题4 方程(组)-【荣恒真题】2027年中考数学真题分类汇编

专题三 分式 @拍照批改 考点1分式的概念与基本性质 1.(2026·黑龙江绥化)若分式有意义，则x满足的条件是() A.x为任意实数B.x≠1 C.x≠0 D.x>1 2.(2026·四川乐山)若a,b均不为0，将下列分式中的a和b都变为 原来的2倍，分式的值保持不变的是 () A.a2-62 B.ab C.、a D.、36 a2+ab+b2 a+b -1 a2+b2 3.(2025·湖南)约分：Y= xY 4(2026·四川南克)若}-0，则：的值为 考点2分式的运算 5.(2026·天津)计算46。 之之万勾香味g 2 A.2a+2b B.、2 2 C.b-a D. a+b a-b 6.(2026·甘肃天水)计算：名-a+2b 2a B.46-a 2a 2 D.、1 7.(2025·黑龙江绥化)计算：1-x-义÷ x2-y2 x+2y0+4y+4y= 83西香化商子+ 4 9.206四川泸元：化简，2411-子} 考点3分式的化简求值 10.(2026·立西)先化简：（二+1÷产再从0,12中选择- 个合适的数作为x代入求值. 12025回广元)化简求位25*4o2地其中a6 满足a-2+(b+1)2=0. 中考真题分类汇编数学 12.(2026·四川攀技花)先化简，再求值：(a-b)(a-c）+ 2ab a--0a=1,b=6=2 186·四月山》先化简，再求位：2。--，其中 a a,b满足√a-2+b+1=0. 专题四 方程（组) @拍照批改 考点1一元一次方程的解法与应用 1.(2026·黑龙江绥化)选材新风向·数学文化《孙子算经》是我国古代数 学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步.问人有几何.意思是：今有3个人坐一辆车，有 2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问：共有多少 人？设共有x人，可列方程为 () A号2-受-9 B青+29 2 C-2=9 2 n*行-资+9 2.(2026·天津)选材新风向·数学文化《九章算术》是我国古代的数学著 作，其中有一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不 足三.问人数、羊价各几何.意思是：现有几个人共同买羊，每人出 5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少？若 设人数为x,则可列出的方程为 () A.5x+45=7x+3 B.5x+3=7x+45 C.5x+45=7x-3 D.5x-45=7x+3 3.(2026·河北)如图，将一个边长为a的正方形分成6个全等的 矩形，若这6个矩形的周长之和比原正方形的周长多48，则α 的值为 A.6 B.8 C.12 D.16 4.(2026·湖南长沙)若关于x的方程2x+m=2030的解是x=2,则 m的值为 5.(2026·福建)跨学科整合·物理由于水对物体的浮力作用，实心的纯 金和纯银浸没水中称重时，弹篷测力计的示数分别约为原来的号 :一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的 示数为原来的名，若实，心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力 计的示数分别按原来的号和品计第，则这件金银饰品中含金 克 6.(2026·湖南)我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科 学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地 区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积 的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积 考点2二元一次方程组的解法与应用 「x+y=4, 7.(2026·北京)方程组 的解为 3x-2y=7 「x=3, 「x=3， B C. 「x=5, 「x=5, D. ly=1 ly=-1 y=1 ly=-1 8.(2026·四川攀枝花)若方程组 「-x+y=△， 则△表 2x-y=5 的解为=4， y=3, 示的数是 A.-1 B.-2 C.1 D.2 9.(2026·甘肃天水)选材新风向·“一带一路”☐甘肃省是“一带一路”沿线 上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界.兰州海关 数据显示，2026年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中 天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额 比黄芪出口额的2倍少0.4亿元.设苹果汁和黄芪的出口额分别 为x亿元、y亿元，则可列二元一次方程组为 A.+y=3.4, x+y=3.4, B. x=2y+0.4 y=2x+0.4 「x+y=3.4, x+y=3.4, C. D. y=2x-0.4 x=2y-0.4 10.(2026·四川眉山)选材新风向·数学文化《九章算术》是我国古代数 学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只 雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。 问：每只雀、燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列 中考真题分类汇编数学 出方程组为 () [5x+6y=16, 5x+6y=16, B. 14x+y=5y+x 15x +y=6y +x C./ 6x+5y=16, D. r6x+5y=16, 4x+y=5y+x 15x+y=6y+x r3x+y=3, 11.(2025·江苏徐州)若二元一次方程组 的解为 2x-y=2 三测a+6的值为 12.(2026·山东烟台)路上一群马车行，车车坐人都相等.五人同车 三车空，四人同车九步行.问：车有多少辆？共有多少人？设有x 辆车，y个人，根据题意，可列关于x,y的方程组为 13.(2025·宁夏)一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中 心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个 三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相 等，则y= $头头 2x+y=5, 14.(2026·四川乐山)解方程组： x+y=1. 15.(2026·广东深圳)解二元一次方程组： x+2y=9, 2x+3y=16. 5 16.(2026·河南)近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的 正确书写姿势能有效预防近视（如图）.小文发现，一本书的长度 加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍 多1尺.这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 正确书写姿势 眼离一尽 胸离一拳 笔离寸 17.(2026·山西)选材新风向·数学文化《考工记》是我国古代的一部工科 巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例.某工厂按书中记载 比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作 一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡 制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎和 多少面铜镜？ 考点3可化为一元一次方程的分式方程及应用 18.(2026·广西)方程+1=2的解是 ( A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1 19.(2026·山东德州)书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科 技类书籍单价是文学类书籍单价的1.5倍，用700元和900元分 别购买文学类和科技类书籍，文学类书籍可以比科技类书籍多 买5本.设文学类书籍的单价为x元，由已知可列方程为() A.700_900=5 B.900-700=5 1.5x X x1.5x 900700 =5 D.700_900 x1.5x =5 1.5xx 20.(2026·湖南)若x=1是分式方程2x+0=3的解，则a的 值是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 21.(2026·四川泸州)若方程2=1 xx-1 的解是关于x的方程ax=1-x 的解，则a的值为 () A分 B. 2 D.2 2 2226是无江齐齐◆尔)如果关于的分式方程-g-1=写2 2x 的解为正数，那么实数m的取值范围是 A.m>5且m≠8 B.m>1且m≠7 C.m>5 D.m<5且m≠-4 23.(2026·江西)选材新风向·智能机器我国智能制造蓬勃发展，某工厂 引进A,B两种型号智能机器来加工某种零件.已知A型智能机 器每小时比B型智能机器多加工50个零件，A型智能机器加工 1640个零件所用时间与B型智能机器加工1230个零件所用时间 相等，求A,B型智能机器每小时各加工多少个零件.设B型智能 机器每小时加工x个零件，可列分式方程为 24.(2025·四川凉山州)若关于x的分式方程*+m 1=3无解， 星x-2+2-x 则m= 25.(2024·黑龙江牡丹江)若分式方程，】=3-的解为正整 数，则整数m的值为 26.(2025·*西)解方释：Z产63=1 27.224陕西)解方程：学2+二11 中考真题分类汇编数学 28.(2026·江苏扬州)用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.已知乙 型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运 1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10min.求这 两种型号的机器人每分钟分别搬运多少货物， 29.(2026·江苏连云港)选材新风向·数学文化某数学兴趣小组研究《九 章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五 百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩，价值 300钱；坏田7亩，价值500钱.今买好田、坏田共100亩，价 值10000钱. (1)求好田、坏田各买了多少亩. (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的 总产量为3000kg,坏田的总产量为6000kg,且好田的平均亩产 量是坏田的平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量∴，当n=9时，氢原子的个数为2×9+2=20. 第4个数为23,23=(4+1)2-2， 即第⑨个图中氢原子的个数是20. 第5个数为34,34=(5+1)2-2， 37n2+2n-1【解析】第1个数为2,2= 第6个数为47,47=(6+1)2-2， (1+1)2-2, 第2个数为7,7=(2+1)2-2， 因此第n个数可以表示为(n+1)2-2,即n2+ 第3个数为14,14=(3+1)2-2， 2n-1. 专题三 分式 围【解析】要使分式之有意义，则x-1≠ 32 解题大招 0,解得x≠1. 分式约分的方法： (方法点拨 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的 (1)分式有意义：分母不为0； 最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)分式无意义：分母为0； (2)若分子、分母含有多项式，则先将分子、分 (3)分式的值为0：分子为0且分母不为0. 母分别分解因式，然后约去分子、分母所有的 公因式. 2A【解析】将各选项中的a换为2a,b换为 2b,依次化简判断. 选项A,替换后得 (2a)2-(2b)2 (2a)2+2a·2b+(2b)2 .龙=-1. x≠1， 4a2-462 -4(a2-b2)a2-b2 46 2 4a2+4ab+462-4(a2+ab+6)a2+ab+b2 ⑤D【解析】原式=(a-b(a+b)+a+b 分式的值不变，符合题意； 4b 2(a-b)46+2a-2b 选项B,替换后得2a:2=4b=2ab≠b (a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b) 2a+2b2(a+b)a+ba+b' 2a+2b 2(a+b) 2 (a-b)(a+b)-(a-b)(a+b)=a-b 分式的值改变，不符合题意； 6D 选项C,替提后得产1，分式的能改变， )【解析】名-+2b-26-a+2 、 a 2a 2a 2a 2b-(a+2b)==0=-1 不符合题意； 2a =-2 2a 3·2b x2-y2 选项D,替换后得 司-【解析】1-x之：习 (2a)2+(2b)2=4a2+46= x+Y x+2yx+4xy+4y= 3b 1--义÷x+)x2=1--之· 2(2+b)卡。+，分式的值改变，不符合 x+2y (x+2y)2 x+2y （x+2y)2 题意 (+2列=1-=-+2 x+y x+y x+y —6 x+y-*-2y=-Y a2-2ab+b2 x+y x+y a-b 0解+2 =(a-b)2 x2-9 a-b =2+2-2g x+31 =a-b. x2-9 .a-2|+(b+1)2=0,且a-2≥0，(b+1)2≥0， =26t+32-2x+1 .a-2=0,b+1=0, (x+3)(x-3)x2-9 解得a=2,b=-1, 3x-3 (x-1)2 =(x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3) ∴.原式=2-(-1)=3. 3(x-1).(x+3)(x-3) 2ab 2bc =(x+3)(x-3) (x-1)2 ②解：原式=(a-6)(a-0)(a-b(a-c 、3 2ab-2bc x-1 =(a-b)(a-c) 0解：2) 2b(a-c) c-1 =(a-b)(a-c） =(c+1)2.c+1-2 2b c-1c+1 a-b =(c+1)2.c-1 c-1c+1 ×2 将a=1,6=2代入，得原式= =2 =c+1. 一2 ⑩解：原式=(+》(g+x- 3解： a2+2ab+b2 a2+ab x.(x+1)(x-1) x-1 =（a+b)2a2-b a(a+b)÷ =x+1. x≠0且x≠±1， =atb a (a+b)(a-b) ∴.选择x=2代入上式，得原式=2+1=3. 1 四解：。2。*+b20-6 .1_2ab-b =a-6 .a-2+|b+1|=0,且a-2≥0，|b+1|≥0， =(a+b)(a-b) ·a(a+b)_2ab-b2 a-b .a-2=0,b+1=0,∴.a=2,b=-1, 1 a2 2ab-b2 1 a-b a-b “.原式=2-(-1)3 专题四 方程（组) ①B【解析】根据题意知，第一种情况：3人 数为写+2；第二种情况：2人共车，9人步行，坐 共本，2辆车空，栽人的本辆数为学，因此总车辆车的总人数为-9，国此总车辆教为，固北 —7 可列方程为号+2=*29 9D【解析】由题意，得x+y=34. 2 :苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少0.4亿元， 2A【解析】每人出5钱，还差45钱，.羊 x+y=3.4, 价可表示为(5x+45)钱.每人出7钱，还差3 .x=2y-0.4,因此可得方程组为 lx=2y-0.4. 钱，∴.羊价可表示为(7x+3)钱.：羊价固定不 10A【解析】五只雀，六只燕，共重16两， 变，∴.可列方程为5x+45=7x+3. ∴.可得方程5x+6y=16.,互换其中一只后，一 3B【解析】由题图可知，将正方形分成6个 方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕， 全等的矩形，需要横向分割2次，纵向分割1次 得到1只雀，此时一样重，∴.可得方程4x+y= .每分割一次，周长之和增加2a, 5y+x. ∴.6个矩形的周长之和比原正方形的周长多6a. r5x+6y=16, 6个矩形的周长之和比原正方形的周长多48， ∴.列出的方程组为 4x+y=5y+x. ∴.6a=48,解得a=8. 3x+y=3,① 42026【解析】'x=2是方程2x+m=2030 们1【解析】 2x-y=2.② 的解，∴.将x=2代入方程，得2×2+m=2030, ①+②，得5x=5,解得x=1, 整理，得4+m=2030,解得m=2026. 将x=1代入①，得3+y=3,解得y=0, ⑤60【解析】设这件金银饰品中含金x克，则 x=1, .该方程组的解为 含银(80-x)克. ly=0. 报播题意，得号+品(80-=80×亮 ∴.a=1,b=0, .a+b=1+0=1. 解得x=60, y=5(x-3), 6解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩. 12 Ly=4x+9 根据题意，得3x+5=29, 解得x=8. 因1【解析】由题意，符-1=y+5, y-2+2=-1-2-3, 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩。 「x+y=4,① 解得0， .y=(-6)°=1. y=-6, ⑦A【解析】 3x-2y=7,② 2x+y=5,① ①×2，得2x+2y=8,③ 14解： lx+y=1.② ②+③，得5x=15,解得x=3, ①-②，得x=4, 将x=3代入①，得3+y=4,解得y=1, 把x=4代入②，得y=-3, 「x=3, 因此原方程组的解为 「x=4, ·.这个方程组的解是 y=1. y=-3 8A【解析】方程组 +y= 的解为 1⑤解： x+2y=9,① 2x-y=5 2x+3y=16.② 「x=4, ①×2-②，得y=2, .△=-4+3=-1. y=3 将y=2代入①，得x+2×2=9,得x=5, -8 ∴.这个方程组的解为 「x=5, ly=2. 团N【解析】解分式方程子士，得x=2 检验：把x=2代入x(x-1),得2×(2-1)=2≠0， 16解：设这本书的长度是x尺，小文的一拳长 ∴.x=2是原分式方程的解 是y尺 x=2是方程ax=1-x的解， 根据题意，得 x+y=1, .将x=2代入方程，得2a=1-2, 2x-3y=1. 解得a=-2 1 x=0.8, 解这个方程组，得 y=0.2 答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是 四N【解析】将方程二g-1=3 x-3 2x变形，得 0.2尺 2-m 2x x-3 -1=-x-3 (解题大招 方程两边同乘x-3,得(2-m)-(x-3)=-2x, 列二元一次方程组解实际应用题的一般步骤： 整理，得x=m-5. (1)设：用两个字母分别表示问题中的两个未 分式方程的分母不能为0， 知数； .x≠3，即m-5≠3，解得m≠8. (2)列：分析题意，找出两个等量关系，根据等 方程的解是正数， 量关系列出二元一次方程组； ∴.x>0,即m-5>0,解得m>5. (3)解：解方程组，求出未知数的值； 综上，实数m的取值范围是m>5且m≠8， (4)验：检验求得的值是否正确以及是否符合 231640-1230 实际意义； x+50 【解析】设B型智能机器每 (5)答：写出答案， 小时加工x个零件，则A型智能机器每小时加 ⑦解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作 工(x+50)个零件，依题意，得640_1230 x+50x x个鼎和y面铜镜.根据题意，得 2☑-1【解析】解方程+m+,1 x-2+2-x=3,得x= r12x+y=60, x=4, 解得 2x+y=20. ly=12. 十m:原分式方程无解，心x=5+"是原分式 2 答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎 方程的增根，x-2=0,x=2,51m=2, 和12面铜镜. 2 18D【解析】方程两边同乘x,得x+1=2x, ∴.m=-1. 解得x=1.检验：当x=1时，分母x=1≠0，因此 困1【解折】化简分式方程，产3- x=1是原分式方程的解. 3 19D 得(2+m)x=3,解得x=2主m:方程的解是正 20C【解析】x=1是分式方程x+=3的 整数，∴.2+m=1或2+m=3, 解得m=-1或m=1(分式无意义，舍去)， 解，将x=1代入原方程，得x1+=3,整理， .∴.m=-1. 1 得2+a=3,解得a=1. 四解：2x63=1, —9 1 化简，得2(x-3)x-31, 答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机 器人每分钟搬运30kg货物， 去分母，得x-2=2(x-3), 去括号，得x-2=2x-6, （方法点拨 移项、合并同类项，得x=4. 列分式方程解决实际问题的一般步骤： 检验：当x=4时，2(x-3)≠0， (1)审：仔细审题，找出等量关系； ∴.x=4是原分式方程的解 (2)设：合理设未知数； 团解2+吉1 (3)列：根据等量关系列出分式方程； (4)解：解分式方程； 去分母，得2+x(x+1)=x2-1, (5)验：检验求得的值是否使分式方程有意 去括号，得2+x2+x=x2-1, 义，且是否符合实际意义； 移项、合并同类项，得x=-3。 (6)答：答题 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0， .x=-3是原分式方程的解 29解：(1)设好田有x亩，则坏田有(100- 28解：设甲型机器人每分钟搬运xkg货物， x)亩. .·乙型机器人搬运效率比甲型机器人搬运效率 根据题意，得30：+9(100-)=1000， 高50%， ∴.乙型机器人每分钟搬运货物(1+50%)x= 100-x=175 解得x=25 2 1.5x(kg), ∴.甲型机器人搬运1200kg货物所用的时间为 答：好田买了空亩，坏田买了1亩。 120min,乙型机器人搬运1500kg货物所用 (2)设坏田的平均亩产量为ykg,则好田的平均 亩产量是3ykg 的时间为}500 min. 1.5x 根据题意，得3000+50-6000 3y y 由题意，得200_1500=10， 1.5x1 解得y=100 解得x=20. 经检验，y=100是所列方程的解， 经检验，x=20是原分式方程的解， .3y=300. .1.5x=1.5×20=30. 答：好田的平均亩产量是300kg 专题五 一元二次方程 ①D【解析】x2-9x+14=0, 2-4【解析】，1是方程x2+3x+c=0的根， .(x-2)(x-7)=0,.x-2=0或x-7=0,解得.将x=1代入方程，得12+3×1+c=0, x=2或x=7.:方程x2-9x+14=0的两根恰好 整理，得4+c=0,解得c=-4. 是某菱形的对角线长，.该菱形的两条对角线的 36【解析】：m是一元二次方程x2+2x- 长分别为2和7，读菱形的面积为7×2×7=7 3=0的一个根，.m2+2m-3=0,即m2+2m=3, 10