专题02方程（组）与不等式（组）（5年汇编）（新疆专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦新疆中考5年真题及模拟题，系统覆盖方程与不等式6大核心考点，注重数学建模与实际应用，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约12题|一元二次方程根的判别式（2022-2025年真题高频）、分式方程行程应用（2024年真题）|以《孙子算经》木长问题、赵爽弦图等文化素材创设情境| |填空|4题|不等式组解集（2025年真题）、一元二次方程根与系数关系（模拟题）|结合新疆干果销售等地域实际设计问题| |解答|8题|二元一次方程组求解（2025年真题）、购物优惠方案决策（2023年真题）|分层设计基础解法与综合应用，强调建模思想与步骤完整性|

可学科网 www.zxxk.com 专题02方程（组） 与不等式 5年真题1年模拟~答案版 五年真题分类园 考点01一元一次方程、二元一次方程组的解法与应用 1.A 2. x=2 (1)y=1 AD=BC ∠DAB=∠CBA (2)证明： AB=BA △ABD≌ABAC(SAS) ∴.AC=BD 3.(1)x=5: (2)①解：如图，AE即为所求； D B ② ABCD 四边形 是平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠BAE=∠DEA, 1/4 让教与学更高效 (组) 函学科网 www.zxxk.com ,AE平分∠BAD, ∴.∠DAE=∠BAE, .∠DAE=∠DEA, .DA=DE. ∴.△ADE是等腰三角形. 考点02分式方程的解法与应用 1.D 2.(1)x=9 (2)6 考点3一元二次方程解法、根的判别式 1.B 2.D 3.B 9 4.k< 4 考点04一元二次方程实际应用 1.A 2.C 品 考点05一元一次不等式解法 1.D 2.x≥1 3.(1)A,B x(0≤x<100) ②)y,=0.8x(0≤x≤200)，g= x-30(100≤x<200),当0≤x 当100≤x<150时，选择B超市更省钱 (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 214 让教与学更高效 <100或150<x<200时选择4超市更省钱， 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100-7 例如：当月超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为100 2x100%=30%' 120-90 当g超市购物120元，返30元，则优惠率为120 ×100%=25% ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 考点06一元一次不等式组解法与实际应用 1.x≥1 2.(1)3<x<8: (2)购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克 V一年模拟练测园 一、单选题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 二、填空题 1.× 4.5-0.5x_4.5 -2x 8.-16 9.①③ 10.9447 三、解答题 「x=1 11.(1)y=-1 (2)30% 12.1)=2-65=2+V6 3/4 函学科网 www.zxxk.com (2)证明：BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF, ABII DE. .∠B=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF ,.△ABC≌△DEF(SAS) 13.1)x=1 (2)证明：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD △AOC≌△BOD(AAS) 14.(1)3<x<5 (②)A型机器人每小时搬运90g化工原料 15.(1)x≥5 ®2-6 4 16.()不等式组的解集为x>3,其解集在数轴上表示如图所示：-3-2-10123 (2)车间应该分配生产螺栓的工人9名，生产螺母的工人12名 17.1)1<x<5 (2)①10%；②26.62万元 18.(1)第二次每件车载智能充电器的进价为30元 (2)定价为65元时利润最大 4/4 让教与学更高效 专题02 方程（组）与不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 一元一次方程、二元一次方程组的解法与应用 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷 常以古代数学问题为背景列方程组选择题，解答题考查二元一次方程组求解，也会出现一元一次方程计算。试题情境丰富，侧重提取等量关系建模，解法以加减消元为主，整体难度中等，重点考查数学建模能力。 考点02 分式方程的解法与应用 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 题型包含选择、解答，选择题多为行程类实际应用题列方程，解答题考查分式方程求解，必须要检验增根。题目贴近现实生活，易错点是忘记检验，侧重考查建模思想与分式方程完整解题步骤。 考点03 一元二次方程解法、根的判别式 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 高频必考考点，选择题、填空题为主，重点考查根的判别式Δ判断根的情况，也会考查配方法解方程。要注意一元二次方程二次项系数不为0的隐藏条件，题型基础，侧重公式理解与简单计算。 考点04 一元二次方程实际应用 2025年新疆卷、 2022年新疆卷 以选择题为主，常考增长率问题、面积围栏问题，要求根据实际情境列一元二次方程。不需要完整解方程，重在读懂题意找准等量关系，背景结合生活实际，是模型思想的重点考查题型。 考点05 一元一次不等式解法 2026年新疆卷、 2023年新疆卷 题型为选择、解答，选择题考查一元一次不等式求解集，解答题结合购物优惠方案考查不等式与函数综合应用。侧重不等式基本性质，注意系数化为 1 时不等号方向变化，会结合实际方案决策设问。 考点06 一元一次不等式组解法与实际应用 2025年新疆卷、 2023年新疆卷 以填空、解答题为主，核心考查不等式组解集确定，利用口诀确定公共解集，偶尔结合实际应用题综合考查。注重基础计算，较少复杂变形，常与方程应用结合在同一道解答题中出现。 考点01 一元一次方程、二元一次方程组的解法与应用 1．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设木长尺，绳长尺， 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺， 绳长木长剩余绳长，即 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 对折后绳长木长剩余木长，对折后绳长为，即； 综上可得方程组 2．（2025·新疆·中考真题）（1）解方程组：； （2）如图，，求证：． 【答案】 （1） （2）证明：∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，掌握加减消元法，全等三角形的判定和性质是关键． （1）运用加减消元法求解即可； （2）根据题意证明，即可求解． 【详解】解：（1）； 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （2）略 3．（2024·新疆·中考真题）（）解方程：； （）如图，已知平行四边形． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 在的条件下，求证：是等腰三角形．    【答案】（）； （）解：如图，即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可求解； （）按照作角平分线的方法作图即可；由平行四边形的性质及角平分线的性质可得，即得，即可求证； 本题考查了解一元一次方程，作角的平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，根据题意正确画出图形是解题的关键． 【详解】（）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； （）略 略 考点02 分式方程的解法与应用 1．（2024·新疆·中考真题）某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解决本题的关键． 先把时间化为小时，设甲车的速度为，则乙车的速度为，表示出两车的时间，再根据时间相差5分钟建立方程即可． 【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 2．（2026·新疆·中考真题）解决问题： (1)解方程：； (2)被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形的面积为100，正方形的面积为4，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）根据正方形的面积求出边长，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 经检验，当时，， 分式方程的解为； （2）解：正方形的面积为100，正方形的面积为4， ，， 设，则， 在中，， ， 解得：或（舍）， 即的长为6． 考点03 一元二次方程解法、根的判别式 1．（2025·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，当判别式Δ < 0时，方程无实数根．代入方程系数计算判别式并解不等式即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 3．（2022·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0， 解得：k≥-， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键． 4．（2024·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 考点04 一元二次方程实际应用 1．（2025·新疆·中考真题）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用.根据题意列出方程即可. 【详解】解：设矩形的宽为，则矩形的宽为， ∴ 故选：A. 2．（2022·新疆·中考真题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额． 考点05 一元一次不等式解法 1．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 移项得，, 合并同类项得，, 解得, ∴不等式的解集为． 2．（2026·新疆·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 3．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； 当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 【答案】(1), (2)，，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱 (3) 在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 例如：当超市购物元，返元，相当于打折，即优惠率为， 当超市购物元，返元，则优惠率为， ∴在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大， 【分析】（1）根据题意，分别计算购物金额为和元时，两家超市的费用，比较即可求解； （2）根据题意列出函数关系，根据当时，，得出时选择超市更省钱，结合题意，即可求解； （3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解． 【详解】（1）解：购物金额为元时，超市费用为（元） 超市费用为80元， ∵， ∴当购物金额为80元时，选择超市更省钱； 购物金额为元时，超市费用为（元） 超市费用为元 ∵， ∴当购物金额为130元时，选择超市更省钱； 故答案为：,． （2）解：依题意，， 当时，超市没有优惠，故选择超市更省钱， 当时， 解得： ∴当时，选择超市更省钱， 综上所述，或时选择超市更省钱， 当时，选择超市更省钱， 当时，两家一样， 综上所述，当或时选择超市更省钱，当时，选择超市更省钱； （3）略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 考点06 一元一次不等式组解法与实际应用 1．（2025·新疆·中考真题）不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式的解集为：， 故答案为：． 2．（2023·新疆·中考真题）（1）解不等式组： （2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？ 【答案】（1）；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果千克 【分析】（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可； （2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程是解题关键． 一、单选题 1．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两种出钱方式分别表示出物品价格，即可列出方程． 【详解】∵设有x人，每人出8钱，多3钱， ∴物品价格可表示为， 又∵每人出7钱，少4钱， ∴物品价格可表示为， ∵物品价格固定不变， ∴可得方程． 2．（2026·新疆喀什·一模）新疆某干果店推出“和田红枣”与“若羌灰枣”组合优惠活动：购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元；购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元．设每袋红枣x元，每袋灰枣y元，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干提取两个等量关系，分别列出对应方程即可得到正确方程组． 【详解】解：∵设每袋红枣为x元，每袋灰枣为y元， 根据“购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元”，可得方程， 根据“购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元”，可得方程， ∴可列方程组为． 3．（2026·新疆喀什·二模）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：设方程另一个根为， 由根与系数的关系得：， 解得：， 即方程另一个根为1． 4．（2026·新疆昌吉·模拟预测）某商店月份的利润是万元，此后逐月下降，截至到月份的利润为万元．若设这两个月的月平均下降率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用初始利润乘（月平均下降率）的平方等于最终利润，即可得到正确方程； 【详解】解：设这两个月的月平均下降率为， ∵6月份利润为万元，月平均下降率为， ∴7月份利润为万元， ∴8月份利润为万元， 又∵8月份利润为万元， ∴可列方程为． 5．（2026·新疆昌吉·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得判别式大于0，结合二次根式被开方数非负求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为二次根式， ∴ ， 解得：， ∴ 实数的取值范围是． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时千米；根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】统一时间单位，根据两车时间差建立等量关系即可． 【详解】解：∵大巴平均速度为，出租车平均速度是大巴的倍， ∴出租车平均速度为． 全程路程为，根据时间，可得：大巴行驶全程的时间为，出租车行驶全程的时间为． ∵大巴先出发，两车同时到达，且， ∴大巴行驶时间比出租车多， 因此列方程得：． 二、填空题 7．（2026·新疆·一模）甲、乙两组学生去距离学校的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为，则根据题意可列出方程是______． 【答案】 【分析】设步行速度为，则骑自行车的速度为，然后根据时间相同建立分式方程． 【详解】解：设步行速度为，则由题意得，． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知一元二次方程：的两个根分别是，，则的值________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求代数式因式分解后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程， ，，， 由根与系数的关系得：，， ∴． 9．（2026·新疆伊犁·二模）对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 【答案】①③ 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， 当时，得； 当时，得，解得； ∴或，故②错误； 当，即时， 不等式为， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 当，即时， 不等式为， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 综上所述，的取值范围为，故③正确； 综上，正确的是①③. 10．（2026·新疆哈密·三模）一个四位数，千位数字是百位数字是，十位数字是，个位数字是，当满足时，我们称为“和倍数”.若，且能被4整除，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 【分析】要得到满足条件的最大四位数，需优先让高位数字尽可能大，结合“和倍数”定义和整除条件，从高位到低位逐步确定各数位数字即可. 【详解】解：由题意得，，，且均为整数， ∵， ∴， ∵能被整除， ∴，其中为正整数， 要使最大，先取的最大值，此时， ∵， ∴， ∴当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，最大为，分别为和，均不是整数，不符合要求； 当时，，即，结合，无满足条件的正整数，不符合要求； 当时，，即，时，无解，不符合要求； 当时，，即，时不是整数，不符合要求； 当时，，即，结合，得，，因此，，满足，符合所有条件； 此时，且不存在更大的满足条件的. 三、解答题 11．（2026·新疆昌吉·二模）求解如下问题： (1)解方程组． (2)习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到676人次．求九年级师生阅读人次的周平均增长率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）设周平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解 【详解】（1）解：由第一个方程得， 代入第二个方程： 将代入，得． ∴； （2）解：设周平均增长率为x，第一周为400人次，第三周为人次， 由题意得： 两边除以400： 开平方： 解得（负值舍去）． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）（1）解方程：； （2）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】（1），； （2）证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ． 【分析】（1）根据配方法解方程即可； （2）根据“”证明全等即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）略 13．（2026·新疆·三模）解决下列问题： (1)解方程：； (2)如图，与相交于点，，．求证：． 【答案】(1) (2)证明：在和中， ， ∴． 【分析】（1）先将分式方程变换为，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再进行检验的步骤，即可求解； （2）直接利用“”即可证明． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是方程的解， ∴原分式方程的解为． （2）略 14．（2026·新疆哈密·三模）解不等式组与列方程解决问题 (1)解不等式组：； (2)列方程解应用题：，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求型机器人每小时搬运多少化工原料． 【答案】(1) (2) 型机器人每小时搬运化工原料 【分析】（1）求出每一个不等式组的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集； （2）根据A型和B型机器人搬运时间相等的等量关系，设未知数列出分式方程，求解检验后即可得到结果. 【详解】（1）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为； （2）解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料， 由题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意； 答：型机器人每小时搬运化工原料. 15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解答下列各题 (1)解不等式组：； (2)已知是方程的两个实数根，且满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质，分别解不等式，再根据不等式组的取值方法求解即可； （2）根据题意得到，，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为； （2）解：已知是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴无论为何值，， ∵， ∴， 整理得，， 解得，， ∴． 16．（2026·新疆·三模）按要求解答下列问题： (1)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． (2)某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如图所示： (2)车间应该分配生产螺栓的工人名，生产螺母的工人名 【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再取两个不等式解集的公共部分作为不等式组的解集并表示在数轴上； （2）设车间应该分配生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有名，再根据“1个螺栓需要配2个螺母”的配套要求，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 其解集在数轴上表示如图所示． （2）解：设车间应该分配生产螺栓的工人有x名，则生产螺母的工人有名． 由题意得：， 化简得：， 解得：． ∴生产螺母的工人有：（名）． 答：车间应该分配生产螺栓的工人名，生产螺母的工人名． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组及解决实际问题： (1)解不等式组：； (2)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． ①求该商场投入资金的月平均增长率； ②按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 【答案】(1) (2)①；②万元 【分析】（1）分别求出不等式的解集，然后求出公共部分即可； （2）①设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； ②根据①中求得的增长率，即可求得七月份投入资金． 【详解】（1）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为； （2）解：①设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率； ②（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到万元． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同． (1)求第二次每件车载智能充电器的进价； (2)第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出件，应如何定价才能使利润最大． 【答案】(1) 第二次每件车载智能充电器的进价为30元 (2) 定价为65元时利润最大 【分析】（1）设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元，结合数量关系列分式方程求解即可； （2）设利润为，每件的利润为元，由此列二次函数，根据二次函数图象的性质求解即可． 【详解】（1）解：设第一次购进车载智能充电器的进价为x元，则第二次购进车载智能充电器的进价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义，且符合题意， ∴， ∴第一次购进车载智能充电器的进价为元，第二次购进车载智能充电器的进价为元； （2）解：设销售利润为，每件的利润为元， ∴， ∵， ∴当时，利润为的值最大，最大值为1225元， ∴定价为65元时利润最大． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程（组）与不等式（组） 5年真题1年模拟 考点分类 新疆考情（2022-2026） 命题规律 考点01 一元一次方程、二元一次方程组的解法与应用 2026年新疆卷、 2025年新疆卷、 2024年新疆卷 常以古代数学问题为背景列方程组选择题，解答题考查二元一次方程组求解，也会出现一元一次方程计算。试题情境丰富，侧重提取等量关系建模，解法以加减消元为主，整体难度中等，重点考查数学建模能力。 考点02 分式方程的解法与应用 2026年新疆卷、 2024年新疆卷 题型包含选择、解答，选择题多为行程类实际应用题列方程，解答题考查分式方程求解，必须要检验增根。题目贴近现实生活，易错点是忘记检验，侧重考查建模思想与分式方程完整解题步骤。 考点03 一元二次方程解法、根的判别式 2025年新疆卷、 2024年新疆卷、 2023年新疆卷、 2022年新疆卷 高频必考考点，选择题、填空题为主，重点考查根的判别式Δ判断根的情况，也会考查配方法解方程。要注意一元二次方程二次项系数不为0的隐藏条件，题型基础，侧重公式理解与简单计算。 考点04 一元二次方程实际应用 2025年新疆卷、 2022年新疆卷 以选择题为主，常考增长率问题、面积围栏问题，要求根据实际情境列一元二次方程。不需要完整解方程，重在读懂题意找准等量关系，背景结合生活实际，是模型思想的重点考查题型。 考点05 一元一次不等式解法 2026年新疆卷、 2023年新疆卷 题型为选择、解答，选择题考查一元一次不等式求解集，解答题结合购物优惠方案考查不等式与函数综合应用。侧重不等式基本性质，注意系数化为 1 时不等号方向变化，会结合实际方案决策设问。 考点06 一元一次不等式组解法与实际应用 2025年新疆卷、 2023年新疆卷 以填空、解答题为主，核心考查不等式组解集确定，利用口诀确定公共解集，偶尔结合实际应用题综合考查。注重基础计算，较少复杂变形，常与方程应用结合在同一道解答题中出现。 考点01 一元一次方程、二元一次方程组的解法与应用 1．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·新疆·中考真题）（1）解方程组：； （2）如图，，求证：． 3．（2024·新疆·中考真题）（）解方程：； （）如图，已知平行四边形． 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） 在的条件下，求证：是等腰三角形．    考点02 分式方程的解法与应用 1．（2024·新疆·中考真题）某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆·中考真题）解决问题： (1)解方程：； (2)被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形的面积为100，正方形的面积为4，求的长． 考点03 一元二次方程解法、根的判别式 1．（2025·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________． 考点04 一元二次方程实际应用 1．（2025·新疆·中考真题）如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个面积为的矩形场地．设矩形的宽为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 2．（2022·新疆·中考真题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 考点05 一元一次不等式解法 1．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 3．（2023·新疆·中考真题）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： 超市 超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元 (1)当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； 当购物金额为元时，选择超市______（填“”或“”）更省钱； (2)若购物金额为（）元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ (3)对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为%（注：）．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． 考点06 一元一次不等式组解法与实际应用 1．（2025·新疆·中考真题）不等式组的解集是______． 2．（2023·新疆·中考真题）（1）解不等式组： （2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？ 一、单选题 1．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆喀什·一模）新疆某干果店推出“和田红枣”与“若羌灰枣”组合优惠活动：购买3袋红枣和2袋灰枣共需158元；购买1袋红枣和4袋灰枣共需136元．设每袋红枣x元，每袋灰枣y元，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆喀什·二模）已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为（     ） A． B． C．2 D．1 4．（2026·新疆昌吉·模拟预测）某商店月份的利润是万元，此后逐月下降，截至到月份的利润为万元．若设这两个月的月平均下降率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆昌吉·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时千米；根据题意列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2026·新疆·一模）甲、乙两组学生去距离学校的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为，则根据题意可列出方程是______． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知一元二次方程：的两个根分别是，，则的值________． 9．（2026·新疆伊犁·二模）对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 10．（2026·新疆哈密·三模）一个四位数，千位数字是百位数字是，十位数字是，个位数字是，当满足时，我们称为“和倍数”.若，且能被4整除，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题 11．（2026·新疆昌吉·二模）求解如下问题： (1)解方程组． (2)习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到676人次．求九年级师生阅读人次的周平均增长率． 12．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）（1）解方程：； （2）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 13．（2026·新疆·三模）解决下列问题： (1)解方程：； (2)如图，与相交于点，，．求证：． 14．（2026·新疆哈密·三模）解不等式组与列方程解决问题 (1)解不等式组：； (2)列方程解应用题：，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求型机器人每小时搬运多少化工原料． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解答下列各题 (1)解不等式组：； (2)已知是方程的两个实数根，且满足，求的值． 16．（2026·新疆·三模）按要求解答下列问题： (1)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． (2)某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组及解决实际问题： (1)解不等式组：； (2)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． ①求该商场投入资金的月平均增长率； ②按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）某门店销售某品牌车载智能充电器、第一次花费7000元购进一批车载智能充电器、全部售完后再次补货；第二次进货时，每件的进价比第一次少5元，花费6000元购进车载智能充电器的数量与第一次相同． (1)求第二次每件车载智能充电器的进价； (2)第二次购进的车载智能充电器在某段时间内以m元出售（m不小于第二次的进价）、可卖出件，应如何定价才能使利润最大． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $