专题1 实数&专题2 整式的运算与因式分解-【荣恒真题】2027年中考数学真题分类汇编

第一部分 基础知识专题练 专题一实数 @拍照批改 考点1实数的相关概念 1.(2025·山东济南)下列各数中为负数的是 A.3 B.0 C.2 D.-1 2.(2026·上海)下列选项中，是无理数的是 A号 B.4 C.2 D.9 3.(2026·山东青岛)一号的绝对值为 A.3 B.-3 c D.±写 4.(2026·黑龙江绥化)下列有理数中，没有倒数的是 ( A.-2027 B.1 C.0 D.-1 5.(2025·江苏常州)如图，数轴上点P表示的数的相反数是() P -3-2-10123 A.-2 B.-1 C.0 6.(2026·四川攀枝花)实数a,b满足a+b=0,则下列结论中一定成 立的是 A.a=1,b=-1 B.a,b同时为0 C.a,b互为倒数 D.a,b互为相反数 7.(2026·江苏扬州)数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是 () A.+3 B.+2 C.-1 D.-4 考点2科学记数法与近似数 8.(2026·广东广州）2026年1一5月，我国新能源汽车出口约 1830000辆，将1830000用科学记数法表示为 A.1.83×10 B.1.83×10 C.18.3×106 D.0.183×10 9.(2025·重庆)下列四个数中，最大的是 A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×109 10.(2026·北京)选材新风向·再生水再生水利用提升工程是北京市“十 五五”时期美丽北京建设的重大工程之一.北京市一家在建的再 生水厂建成后每天能供应2×10t高品质再生水.若一年按365 天计，则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总 量用科学记数法表示应为 A.0.73×108t B.7.3×10t C.7.3×1010t D.730×105t 11.(2024·四川攀枝花)下列各数都是用四舍五入法得到的近似数， 其中精确到十分位的是 ( A.24 B.24.0 C.24.00 D.240 考点3实数的大小比较 12.(2026·四川甘孜州)下列各数中，最小的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 13.(2026·贵州)实数a,b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则 下列结论中正确的是 ( b A.a<b B.a=b C.a>b D.a=-b 14.(2026·内蒙古)小明买了4袋标准质量为450克的食品，他对这 4袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标准 质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 +2 0 +1 -2 其中最重的是 A.第一袋 B.第二袋 C.第三袋 D.第四袋 15.(2024,江苏南京1比较大小：-子 (填>…<"或 “=”) 16.(2026·四川遂宁)实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则 x+1 -x(填“>”“=”或“<”) x-101 考点4平方根、算术平方根与立方根 17.(2026·山东东营)2的算术平方根是 A.2 B.√2 C.-√2 D.±2 中考真题分类汇编数学 18.(2026·天津)估计1+√11的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 19.(2026·山东济南)27的立方根是 考点5二次根式的概念与运算 20.(2025·四川绵阳)若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是 A.vx2+1 B.√x+I C.√3-x D.√/-x 21.(2026·山东青岛)下列计算正确的是 A.√4=±2 &05 C.3+3=33 D.√6×√5=√30 22.(2026·甘肃兰州）计算：w6×（√12-√3) 考点6实数的运算 23.(2024·山东淄博)下列运算结果是正数的是 () A.3-1 B.-32 C.--3 D.-√3 24.(2026·四川攀枝花)中考新角度·新定义“快乐数”是指将正整数的 每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结 果为1的数.以“快乐数”70为例：72+02=49→42+92=97→ 92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，则下列数中不是 “快乐数”的是 A.3 B.7 C.13 D.31 25.(2026·安徽)计算：-3+(-1)°-2-1. 26.(2026·广东深圳)计算：(m-1)°+W3-2+(-1)226-√25， 专题二 整式的运算与因式分解 @拍照批改 考点1列代数式及求代数式的值 1.(2026·贵州)a,b两数的平方差用代数式可表示为 A.a2-62 B.a-62 C.(a-b)2 D.a2-b 2.(2026·湖南长沙)选材新风向·冰糖葫芦冰糖葫芦是我国传统小吃，起 源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成.若 每根竹签串5个山楂，则串n(n为正整数)串冰糖葫芦需要山楂 的个数是 () A.5+n B.5n c号 D. 2 3.(2026·四川乐山)若实数a,b满足√a-2+(b+3)2=0,则ab的 值是 （) A.1 B.-1 C.6 D.-6 4.(2026·四川甘孜州)若m+2n=2,则3m+6n-5= 5.(2026·四川达州)选材新风向·数学文化中国古代数学家李治的《测圆 海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程 的方法，开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示 多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次 由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在 下，图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320,则图2 表示的多项式的二次项系数为 144 5184 2488320 ,川元 图1 图2 6.(2026·北京)已知x-2y-5=0,求代数式x+）-6的值 x2-4xy+4y2 2 考点2整式的加减 7.(2026·上海)下列选项中，与2abc是同类项的是 ( A.ab'c B.a2bc C.2abc D.2ab2c 8.(2026·河北）计算：a+a+b+b= ) A.2ab B.2a+2b C.a262 D.a2+62 9.(2026·山西)用m,n分别表示一个两位数的十位数字和个位数 字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新 数与原两位数的差可能是 A.6 B.13 C.31 D.56 10.(2026·山东)计算：5ab+6ab= 11.(2025·四川雅安)已知：2xm+2y3和-3xy2n-1是同类项，则 nm= 12.(2026·四川广元)已知m>n,比较大小：3m+5n 2m+6n. 13.(2025·宁夏)中考新角度·新定义定义：若一个三位数的十位数字减 去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫作“极差 数”.例如，三位数231，因为3-1=2，所以它是“极差数”. 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？ 【建模推理】 (1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a 与b,c的关系式为 (2)任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 中考真题分类汇编数学 考点3幂的运算 14.(2026·山东烟台)下列运算结果为m的算式是 A.m.m2 B.m3÷m C.(m2)3 D.m'+m2 15.(2026·浙江)计算3a2·(5a)的结果是 () A.8a2 B.8a3 C.15a2 D.15a3 16.(2026·湖南)已知a>0,b>0,ab≠1且(ab)”=a2b2,则n的值是 A.-2 B.2 C.3 D.4 17.(2026·山东济南)下列运算正确的是 A.x4·x3=x B.(y)2=x2y C.x8÷x2=x4 D.3x+3y=6xy 18.(2025·山东德州）已知m,n是正整数，且满足3m·3m·3m=3”, 则m与n的关系正确的是 () A.3m=n B.m3=n C.m+3=n D.m+1=n 考点4整式的乘除 19.(2025·黑龙江哈尔滨)中考新角度·新定义定义新运算：a⑧b=2ab- b2,则(3n)☒(2n)的运算结果是 20.(2025·浙江)选材新风向·数学文化【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中 记载的二项和的乘方(a+b)”展开式的系数规律如图所示，其中 “三乘”对应的展开式为(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 【应用体验】 已知(x+2)4=x+mx3+24x2+32x+16,则m的值为 左右 积隅 ⊙日 商 方⊙e⊙ foeeo 日四@@日 O国①①国日 四 来⊙心因目围⑧日 21.(2025·浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2. 考点5乘法公式 22.(2026·河南)下列式子中，运算结果为x2-4的是 A.(x-2)2 B.(x+2)(2-x) C.(x+2)(x-2) D.x(x-4) 23.(2026·内蒙古)矩形是常见的几何图形，数学中经常利用由矩形 拼成的图形的面积关系来说明代数恒等式.给出以下3组图形 和3个代数恒等式，其中，各组图形的面积关系能正确说明其下 方代数恒等式的有 a-b a m b 团 m(a+b+c）=ma+mb+mc (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=（a+b)(a-b) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 24.(2026·湖北武汉)已知x=√2+1，y=√2-1，代数式x2-y2的值 是 25.(2026·江苏徐州)若m=3-n,则代数式m2+2mn+n2的值 为 26.(2026·湖南长沙)先化简，再求值：(m+2)(m-2)-m(m-3), 其中m=子 27.(2026·河北)用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： 982=982-22+22 =(98+2)×(98-2)+22 =100×96+4 =9604. (1)证明a2=(a+b)(a-b)+b2,并用以上方法计算992； (2)计算：(-105)2. 考点6因式分解 28.(2026·广西)因式分解：2a2-3a= A.a(2a-3) B.a(2a+3) C.a(a-3) D.a(a+3) 29.(2026·江苏苏州)若(x+4)2-1=(x+m)(x+n),其中m>n,则 m-n的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 30.(2026·北京)分解因式：x-49x=_ 31.(2026·江苏宿迁)已知a+b=3,a2+b2=5,则ab的值 为 32.(2026·甘肃兰州)解答下列各题： (1)初步探究：663-66能被67整除吗？请你说明理由. (2)迁移应用：当n为大于1的整数时，请说明n3-n能否被三个 连续的整数整除？ 中考真题分类汇编数学 考点7规律探索 33.(2026·云南)中考新角度·规律探索已知按一定规律排列的代数式： 2x,4x,6x,8x,10x,…,则第n个代数式为 () A.x B.2x C.2nx D.n2x 34.(2025·四川绵阳)观察下列单项式：-y,x2y,-xy,xy,…, 探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是（) A.-x5y27 B.-x5y29 C.x27 D.x32 35.(2025·黑龙江哈尔滨)中考新角度·规律探索如图，用大小相等的小正 方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个 正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形 需要小正方形的个数是 第1个正方形 第2个正方形第3个正方形 A.30 B.40 C.49 D.56 36.(2026·重庆)醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质， 下图是这类物质的分子结构式，其中C,H,0分别代表碳原子、 氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢 原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子… 按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是 H HH H-C-OH H-C-C-OH H HH ① ② HH H HHHH H一C一C一C-OH H一CC- OH HHH HHHH ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 37.(2026·黑龙江绥化)中考新角度·规律探索按一定规律排列的数据依 次为2,7,14,23,34,47，….若按此规律继续排列下去，则第n个 数可以表示为 (结果用含n的代数式表示).第一部分 基础知识专题练 专题一实数 1D 8B ☑G【解析】选项A,弓是分数，属于有理数； 9D【解析】6.18×103=618000000,6.28× 108=628000000,6.18×10°=6180000000， 选项B,4是整数，属于有理数； 6.28×10°=6280000000， 选项C,√2是无限不循环小数，属于无理数； ,618000000<628000000<6180000000< 选项D,√9=3,3是整数，属于有理数 6280000000, 3C .6.18×103<6.28×108<6.18×10°<6.28×10， 4C .四个数中，最大的是6.28×10 ⑤A【解析】由题图可知，点P表示的数为 10B【解析】：每天的供应量为2×105t,一 2,.数轴上，点P表示的数的相反数是-2。 年按365天计算，.一年的总供应量为365× 6D【解析】实数a,b满足a+b=0,即b=-a. 2×105=730×105=7.3×102×105=7.3× 选项A,a=1,b=-1只是满足a+b=0的一种 10(t) 特殊情况，故A错误 11B 选项B,例如a=2,b=-2满足a+b=0,但a,b 都不为0，故B错误， 12A【解析】：-1<0<1<2，.最小的数 选项C,互为倒数的两个数的乘积为1，例如a= 是-1， 1,b=-1满足a+b=0,乘积为-1，不互为倒数 3A【解析】根据数轴上右边的，点表示的数 (互为负倒数)，故C错误。 大于左边的点表示的数，且a|<|b,可知-b< 选项D,根据相反数的定义，和为0的两个数互 a<b. 为相反数，由a+b=0可知a,b互为相反数，结 14A【解析】4袋食品标准质量均为450 论一定成立，故D正确。 克，实际质量=450+检测结果， ⑦C【解析】数轴上的点到原点的距离等 ∴检测结果越大，实际质量越重 于该数的绝对值，∴.+3=3，|+2|=2， 比较各袋检测结果可得+2>+1>0>-2， |-1|=1,|-4=4.1<2<3<4,.-1对应 ∴，第一袋检测结果最大，实际质量最重 的点到原点的距离最小，最接近原点 (解题大招 西<【解折】：-引=-合引=g 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离 4 9= 原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近， 它所表示的数的绝对值越小. 9 方法点拨 选项D,:6×5=√6×5=√/30，.D正确. 有理数的大小比较的方法： 22解：6×（√12-√5） (1)在数轴上表示的两个数，右边的总比左边 =6×(25-3) 的数大； =√6×√3 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于 负数； =32, (3)两个正数比较大小，绝对值大的数大；两 因N【解析】选项A,3=子是正数，符合 个负数比较大小，绝对值大的数反而小 题意； 16<【解析】由数轴可知x<-1<0<1, 选项B,-32=-9是负数，不符合题意； ∴.x+1<0,-x>0,∴.x+1<-x. 选项C,--3|=-3是负数，不符合题意； 7B【解析】：（√2)2=2，且√2>0,2的算 选项D,-√3是负数，不符合题意 术平方根是√2. 24A【解析】选项A,32=9,92=81,82+ 18C【解析】9<11<16， 12=65,62+52=61,62+12=37,32+72=58,52+ .√9<11<√16，即3<11<4. 82=89,82+92=145,12+42+52=42,42+22= 不等式两边同时加1，得3+1<1+√T<4+1, 20,22+02=4,42=16,12+62=37,∴.计算进入循 即4<1+√1I<5, 环，无法得到1，故3不是“快乐数”； 因此1+√11的值在4和5之间. 选项B,.72=49→42+92=97→92+7=130→ 193【解析】33=27,27的立方根是3. 12+32+02=10→12+02=1，.最终结果为1， 20A【解析】选项A,x2+1≥1，故√x2+1一 故7是“快乐数”； 定有意义； 选项C,:12+32=10,12+0=1,.最终结果为 选项B,当x<-1时，x+1<0,故√x+1不一定1，故13是“快乐数”； 有意义； 选项D,32+12=10,12+0=1,.最终结果为 选项C,当x>3时，3-x<0,故√3-x不一定有1，故31是“快乐数” 意义； 25解：|-3|+(-1)°-21 选项D,-x2≤0，故√-x仅在x=0时有意义 =3+1- 21D【解析】选项A,√4=2≠±2，.A 错误； =2 选项，9-√四-√停45…B错误： 26解：(T-1)°+5-2+(-1)26-√25 选项C,∵3与5不能合并，即3+3≠33，C =1+2-√3+1-5 错误； =-1-√3， —2 专题二 整式的运算与因式分解 1A【解析】由题意知，先分别求a,b的平 解题大招 方，再求它们平方的差，即可表示为a2-b2 判断同类项的关键是两“相同”、两“无关”： 2B【解析】每串冰糖葫芦串5个山楂，共 (1)所含字母完全相同，相同字母的指数也 n串，∴.需要山楂的个数为5×n=5n. 相同； 3D【解析】√a-2≥0，(b+3)2≥0，且 (2)与系数无关，与字母的排列顺序无关。 a-2+(b+3)2=0,.a-2=0,b+3=0,解 8B【解析】a+a+b+b=2a+2b, 得a=2,b=-3,∴.ab=2×(-3)=-6. 9D【解析】：原两位数的十位数字为m,个 41【解析】m+2n=2,∴.3m+6n-5= 位数字为n, 3(m+2m)-5=3×2-5=6-5=1. ∴.原两位数可表示为10m+n,其中1≤m≤9,0≤ ⑤3780【解析】根据题意，天元式中高次幂 n≤9，m,n均为整数， 由题意得新数为3m+8n, 在上，低次幂在下，可知题图1中第一行表示二 则新数与原数的差为(3m+8n)-（10m+n)= 次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数， 3m+8n-10m-n=-7m+7n=7(n-m). 第三行表示常数项， m,n均为整数，.差一定是7的整数倍， ∴.题图2中第一行表示二次项系数，观察题图2 观察选项，只有56是7的倍数. 第一行的算筹，从左到右依次为千位、百位、十 1011ab【解析】5ab+6ab=(5+6)ab=11ab, 位、个位，千位为≡，表示3，百位为T,表示7，十 位为上，表示8，个位为O,表示0，该多项式的 国7【解析】2xm+2y和-3y2-是同类 二次项系数为3780 项，∴.m+2=1,2n-1=3,解得m=-1,n=2, 6解：2x+）-6g=2x+2y-6y=2(x-2y .nm=2-1=7 x2-4xy+4y2(x-2y)2 (x-2y)2 2 12>【解析】3m+5n-(2m+6n)=3m+5n- x-2y 2m-6n=m-n. x-2-5=0-2y=5原式=号 .m>n,.m-n>0,.3m+5n>2m+6n. 13【理解定义】不是 7B【解析】选项A,2a2bc与ab2c中字母a, 【建模推理】(1)a=b-c. b的指数各不相同，不是同类项，故该选项不符 (2)解：任意一个“极差数”都能被11整除 合题意； 理由：设任意一个“极差数”的百位数字是a,十 选项B,符合同类项的定义，故该选项符合题意； 位数字是b,个位数字是c, 选项C,2a2bc与2abc中字母a的指数不相同， .a=b-c, 不是同类项，故该选项不符合题意； ∴.b=a+c, 选项D,2a2bc与2ab2c中字母a,b的指数各不相.100a+10b+c=100a+10a+10c+c=110a+ 同，不是同类项，故该选项不符合题意 11c=11(10a+c). 3 10a+c为正整数，∴.100a+10b+c能被11.∴.不符合要求； 整除， 选项C,.(x+2)(x-2)=x2-22=x2-4,.符 ∴.任意一个“极差数”都能被11整除 合要求； 14A【解析】选项A,同底数幂暴相乘，底数不 选项D,x(x-4)=x2-4x,.不符合要求 变，指数相加，m3·m2=m3+2=m,符合要求； 23A【解析】对于第1组图形，大矩形的长为 选项B,同底数幂相除，底数不变，指数相减， a+b+c,宽为m,面积为m(a+b+c),它由三个 .m÷m=m3-1=m4,不符合要求； 小矩形组成，面积分别为ma,mb,mc, 选项C,幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴.m(a+b+c）=ma+mb+mc, (m2)3=m2×3=m,不符合要求； 故第1个恒等式正确； 选项D,m3和m2不是同类项，不能合并，结果不对于第2组图形，左上角正方形的边长为a-b, 是m,不符合要求 面积为(a-b)2,大正方形的面积为a2,减去两 15D【解析】3a2·(5a)=(3×5)·(a2· 个长为a、宽为b的矩形面积2ab,由于右下角边 a)=15a3 长为b的小正方形被减了两次，需加回b2, 6B【解析】根据积的乘方运算法则，可得∴.(a-b)2=a2-2ab+b2, (ab)=a"b,(ab)”=a2b2,且a>0,b>0, 故第2个恒等式正确； ∴.a"b=a2b2,可得n=2. 对于第3组图形，大正方形的面积为a2,左下角 ☑A【解析】选项A,x4·x3=x4+3=x?,该选小正方形的面积为b2,剩余部分的面积为a2 项运算正确； b2,剩余部分可分割为两个矩形，一个长为a、宽 选项B,（xy)2=x2y2,该选项运算错误； 为a-b,另一个长为a-b、宽为b,其面积和为 选项C,x8÷x2=x8-2=x6,该选项运算错误； a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b), 选项D,3x与3y不是同类项，不能合并，该选项 .a2-b2=(a+b)(a-b), 运算错误， 故第3个恒等式正确。 18A【解析】3m·3m·3m=3m+m+m=33m= 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个， 3",∴.3m=n. 244,2【解析】：x=V2+1,y=V2-1, 198m【解析】由题意，得(3n)⑧(2n)=2×∴x+y=2+1+2-1=22,x-y=√2+1 (3n)×(2n)-(2n)2=12n2-4n2=8n2. (2-1)=2, 208【解析】由题意可得，(x+2)4=x4+4x3× .x2-y2=(x+y)(x-y）=22×2=42. 2+6x2×22+4x×23+24=x4+8x3+24x2+32x+ 259【解析】m=3-n,∴.m+n=3,∴.m2+ 16,∴.mx3=8x3,∴.m=8. 2mn+n2=(m+n)2=32=9. 2]解：x(5-x)+x2+3=5x-x2+x2+3= 26解：(m+2)(m-2)-m(m-3) 5x+3, =(m2-4)-(m2-3m) 当x=2时，原式=5×2+3=13 =m2-4-m2+3m 22C【解析】选项A,.（x-2)2=x2-4x+ =3m-4. 4,∴.不符合要求； 选项B,(长+2)(2-对=4-：-2+4，当m=兮时，原式=3×3-4=-3， 一4 (方法点拨 32解：(1)663-66能被67整除。 代数式化简求值的步骤： 理由：663-66=66×(662-1)=66×(66-1)× (1)化简代数式； (66+1)=66×65×67, (2)代入，即用具体数值代替代数式里的 .663-66能被67整除 字母； (2)n3-n能被三个连续的整数整除， (3)计算，按照代数式指定的运算关系进行 理由：n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1), 计算 ,n为大于1的整数， 27(1)证明：：右边=(a+b)(a-b)+b2=(a2 ∴.n-1,n,n+1是连续的整数， b2)+b2=a2-b2+b2=a2=左边， ∴.n3-n能被三个连续的整数整除 ∴.a2=(a+b)(a-b)+b2 33C【解析】第1个代数式：2x=2×1·x, 用题中方法计算99的过程如下： 第2个代数式：4x=2×2·x, 992=992-12+12 第3个代数式：6x=2×3·x, =(99+1)×(99-1)+1 第4个代数式：8x=2×4·x, =100×98+1 =9800+1 =9801. 依此类推，第n个代数式为2nx. (2)解：(-105)2 34B【解析】观察可得，从左到右第n个单项 =(-105)2-52+52 式是(-1)x”y2m-1,.第15个单项式是-x5y”. =[(-105)+5]×[(-105)-5]+25 35C【解析】拼第1个正方形需要4= =(-100)×(-110)+25 (1+1)2个小正方形， =11000+25 拼第2个正方形需要9=(2+1)2个小正方形， =11025. 拼第3个正方形需要16=(3+1)2个小正方形， 28A【解析】2a2-3a=a(2a-3). 29B【解析】(x+4)2-12=[(x+4)-1]· 按照这样的方法拼成的第个正方形需要 [(x+4)+1]=(x+3)(x+5), (n+1)2个小正方形， .(x+3)(x+5)=(x+m)(x+n),且m>n, .拼成的第6个正方形需要(6+1)2=49个小 ∴.m=5,n=3, 正方形. ∴.m-n=5-3=2. 30x(x+7)(x-7)【解析】原式=x(x2-49)= 36D【解析】.题目第①个图中有4个氢原 x(x+7)(x-7). 子，4=2×1+2， 3]2【解析】.a+b=3,∴.(a+b)2=32=9, 第②个图中有6个氢原子，6=2×2+2， .a2+2ab+b2=9. 第③个图中有8个氢原子，8=2×3+2， 把a2+b2=5代入上式得5+2ab=9, 第④个图中有10个氢原子，10=2×4+2， .2ab=4,即ab=2. ∴.第@个图中氢原子的个数为2n+2, ∴，当n=9时，氢原子的个数为2×9+2=20. 第4个数为23,23=(4+1)2-2， 即第⑨个图中氢原子的个数是20. 第5个数为34,34=(5+1)2-2， 37n2+2n-1【解析】第1个数为2,2= 第6个数为47,47=(6+1)2-2， (1+1)2-2, 第2个数为7,7=(2+1)2-2， 因此第n个数可以表示为(n+1)2-2,即n2+ 第3个数为14,14=(3+1)2-2， 2n-1. 专题三 分式 围【解析】要使分式之有意义，则x-1≠ 32 解题大招 0,解得x≠1. 分式约分的方法： (方法点拨 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的 (1)分式有意义：分母不为0； 最大公因数，并约去相同字母的最低次幂； (2)分式无意义：分母为0； (2)若分子、分母含有多项式，则先将分子、分 (3)分式的值为0：分子为0且分母不为0. 母分别分解因式，然后约去分子、分母所有的 公因式. 2A【解析】将各选项中的a换为2a,b换为 2b,依次化简判断. 选项A,替换后得 (2a)2-(2b)2 (2a)2+2a·2b+(2b)2 .龙=-1. x≠1， 4a2-462 -4(a2-b2)a2-b2 46 2 4a2+4ab+462-4(a2+ab+6)a2+ab+b2 ⑤D【解析】原式=(a-b(a+b)+a+b 分式的值不变，符合题意； 4b 2(a-b)46+2a-2b 选项B,替换后得2a:2=4b=2ab≠b (a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b) 2a+2b2(a+b)a+ba+b' 2a+2b 2(a+b) 2 (a-b)(a+b)-(a-b)(a+b)=a-b 分式的值改变，不符合题意； 6D 选项C,替提后得产1，分式的能改变， )【解析】名-+2b-26-a+2 、 a 2a 2a 2a 2b-(a+2b)==0=-1 不符合题意； 2a =-2 2a 3·2b x2-y2 选项D,替换后得 司-【解析】1-x之：习 (2a)2+(2b)2=4a2+46= x+Y x+2yx+4xy+4y= 3b 1--义÷x+)x2=1--之· 2(2+b)卡。+，分式的值改变，不符合 x+2y (x+2y)2 x+2y （x+2y)2 题意 (+2列=1-=-+2 x+y x+y x+y —6