北京市第二十中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

北京市第二十中学2026-2027学年第一学期期中考试试卷 高一数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分)在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一 项。 1.已知築合A={0,1,2,3},B={-1,0,1,2),则A∩B=（) A.{-1,01,2,3} B.{0,1,2] C.{1,2 D.{-1.3) 2.对于命题p:“H∈N,郴有c2-5+1>0”,则p是（) A.Hx∈N,x2-5x+1≤0 B.3x在N,x2-5x+1<0 C.3x∈N,x2-5x+1<0 D3x∈N,x2-5x+1≤0 3.下列函数中，在其定义城上是奇函数又是诚函数的是（） A.f(c)=x3: B.f(D)=-x2· c)=是 D.f(x)=-2x 4.若a<b<0,则下列不等式成立的是（) A.ab<b? B.ba c-日<- D.a2<b2 5.已知函数y=f(如)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x12345 6 y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5 则函数∫(x)在区间[1,6]上的零，点个数是（) A.只有2个 B.只有3个 C.至少3个 D.至多3个 6.函数f(x)=(x3-3知)的大致图像可能是（) 7设函数y=()的定义城为D,开区问I≤D,则“HD1∈I,3m2∈1且D1<D2,都有∫()< J∫(2)”是y=(x)在I上是增函数”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 &设（回）的定义城为(0，+0)，对任意>0，g>0,都有号)=a)-),且当>1时， )<0,又母)=2。则下列结论中，错误的是（) A.f1)=0 B.facy)=f(c)+f(） C.f()在(0，十∞)上为增函数 D.f(x)+f(5-x)≥-2的解集为{x|0<x≤1或4≤x<5} 9已知函数f(c)= (3-2a)x+3, x2-2ac+a2+1,x≤0， 之0若rER,f)≥f0),则实数a的取值范国为（） A.(-o,V2] B.[0,+∞) c[o,] D.[0,W2] 10.巳知集合M={x∈NI1≤D≤15}，集合A,A2,A满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1 UA2UA=M。集合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征数，记为X,(位=1,2,3)， 则X十X2十X的最大值与最小值的和为（) A.39 B.57 C.87 D.96 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分) 1.函最f回=是+v+3的定义城是 12已知4b为正实数，且满足o助=1，则日+号的激小值为 13.用列举法表示集合A={n∈N1-是E乙，n≤5}为。 九+1 x2+6x+10,x≤0 14,已知函数f(x)= +是， >0写出函数y=f)的一个单调选增区问一；若存在 四个不相等的实数1，工2，正g,D4,(<2<<4)使得f()=f(2)=f(m)=f(r),则c的取 值范围是 0 -Qx+3,≥0给出下列四个结论： 15.已知函数fo={(e-2识<0 ①当a=0时，f(f-1)=3: ②若f(x)存在最小值，则Q的取值范围为(-00,0]； ③若f()存在零点，则a的取值范围为(-o,一√]U(0,十∞)； 0若f四)是减画数，则a的取值范国为(Q,1-受]U[1+受，2]， 其中所有正确结论的序号是 ·2 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或茨算步哪） 16.(13分）已知金集U=R,集合A={@m2-4+3<,B={二子≤0}，C=(e120≤ x≤a+2,a∈R}。 (I)求A∩B,AU(CuB); (I)若BUC=B,求a的取值范围。 17.(14分)已知一元二次不等式ax2+3x-2>0的解集是{x11<x<b}。 (1)求a,b的值； (Ⅱ)求关于x的不等式acx2+(b-ac)x-b<0的解集。 {y=-+b的解集为(g.(m.。 (3x2+4y2=12 18.（14分)已知关于x和y的方程 (I)当b=0时，求方程组的解集； （Ⅱ)若一4c,十2-42=2m,求实数m的取值范围。 ·3 Gr7an011750 19.（本小题满分15分)某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y(单位：百千克)与肥料费用， (0≤≤10)（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，Y=4-异；投入 的肥料费月超过6百元且不超过10百元时，y=一西2+十G。此外，还需受投入其他成本（如 施肥的人工货等)3x百元。巳知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求。 记该棵梨树获得的利涧为L(x)（单位：百元)。 (I)求利润L()的函数解析式； (Ⅱ)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 20.(14分)已知函数f@)=℃+的定义城是(-2,2)，且满足(-)+f)=0,f)=号 4-02 (I)求实数a,b的值； (Ⅱ)判断函数f(c)在（一2,2)上的单调性，并证明你的结论； (Ⅲ)若f(一1)+f(1一t)<0,求实数t的取值范围。 21.(15分)对非空数集T,给出如下定义： 定义1：若Hx,y∈T,当x十y≠D-y时，(x十y,x一y}∩T≠，则称T为强和差集； 定义2：若V,y∈T,当x十y≠x-时，{c十，la一∩T≠0，则称T为弱和差集。 (I)判断集合{0,1是否为强和差集，集合{1,2)是否为弱和差集，并说明理由； （Ⅱ)若集合A={1,a,b)是弱和差集，求集合A; (Ⅲ)若强和差集B共有12个元素，且1∈B,求满足条件的集合B的个数。 ·4·