中午30min专题限时练（56）空间向量与立体几何综合问题-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（56）

空间向量与立体几何综合问题

一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在正方体中，E是棱的中点，点F在棱上，且，若平面，则  

A.  B.  C.  D.

2.已知空间中三点，，，则点C到直线AB的距离为   

A.  B.  C.  D.

3.在三棱锥中，平面ABC，点分别为AC，PB的中点，为线段AB上的点不包括端点，若异面直线PM与CQ所成角的余弦值为，则   

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

4.已知直三棱柱中，，，点E为的中点，则下列说法正确的是(    )
 

A.
B. 平面

C. 异面直线AE与所成的角的余弦值为
D. 点到平面ACE的距离为

三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。

5.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，若，，当鳖臑体积最大时，AC长是          ，此时直线与平面所成角的余弦值为          
 

四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

6.本小题12分
已知四棱台，，底面四边形ABCD为菱形，，且侧棱平面
 

证明：平面

记，求直线与平面TBD所成角的正弦值.

 

7.本小题12分

如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点E是棱的中点．

求证：平面ABC；

求平面与平面夹角的余弦值；

在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．