精品解析：甘肃武威市部分校2026-2027学年七年级数学第一学期期中试卷

2026—2027学年第一学期期中考试试卷 七年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A. －7 B. 7 C. ±7 D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答即可． 【详解】－7的相反数是7 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的概念，即和为0的两个数互为相反数． 2. 我国自行设计建造的“天宫”空间站每天绕地球飞行约19200000米，将数据19200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 4. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 是单项式，是整式，故该选项不正确； B． 的系数是，次数是3，故该选项不正确； C． 是四次三项式，故该选项不正确； D．0是单项式，故该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式． 5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】同类项需满足两个条件：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，以此为标准验证各选项． 【详解】解：选项A中与、选项C中与，相同字母指数不都相同，均不是同类项． 选项D中与所含字母不同，不是同类项． 选项B中与所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，是同类项． 6. 数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 8或 【答案】C 【解析】 【分析】未明确移动方向，需分向右、向左两种情况计算． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点向右移动个单位长度时，点表示的数为； 当点向左移动个单位长度时，点表示的数为； 综上，点表示的数是或． 7. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误； B．，正确； C．与不是同类项，不能合并，错误； D．，原计算错误． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由绝对值的性质求出、的所有可能取值，再结合的条件筛选，最后计算． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． ∴的值为或． 9. 观察下面一列数：3，，12，，…，按此规律，第10个数是（ ） A. 1536 B. C. D. 1024 【答案】B 【解析】 【详解】解：数列符号正负交替，奇数项为正，偶数项为负； 绝对值后一个数是前一个数的倍，首项绝对值为； 因此第个数为； 当时，． 10. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，先求出m，n的值，再代入计算的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果收入500元记作“”元，那么“”元表示的实际意义是________． 【答案】支出500元 【解析】 【详解】解：∵收入500元记作元． ∴“”元表示的实际意义是支出500元． 12. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴， ∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是，即的倒数为． 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 14. 近似数12.3456精确到百分位的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四舍五入规则，定位百分位位置，依据千分位数字的大小判断进位情况，即可得到精确结果． 【详解】解：近似数12.3456精确到百分位的结果是． 15. 若，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 单项式的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 17. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】把整体代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是树立整体思想，整体代入求值． 18. 合并同类项：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 19. 用同样大小的黑色棋子按规律摆图形：第1个图形用4枚棋子，第2个图形用7枚棋子，第3个图形用10枚棋子，……照此规律，第n个图形用________枚棋子（用含n的代数式表示），第2026个图形用________枚棋子． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知前3个图形的棋子数依次为4、7、10，观察相邻两数的固定增量，归纳得到第个图形棋子数的通用表达式，再代入计算对应数值． 【详解】解：∵ 第1个图形棋子数为； ∵ 第2个图形棋子数为； ∵ 第3个图形棋子数为； ∴ 每增加1个图形，棋子数固定增加3枚，第个图形的棋子数为， 当时，代入表达式计算得棋子数为． 20. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、计算题（每小题4分，共16分） 21. 计算：． 【答案】18 【解析】 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 四、计算题与推理题（每小题6分，共36分） 25. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据相反数，倒数和绝对值的性质得到，，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2 ∴，， ∴． 26. 先画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来：3的相反数，，，，． 【答案】数轴表示如下： 【解析】 【详解】解：3的相反数是，，， 数轴表示略 ． 27. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 28. 已知关于，的多项式不含项，求的值，并指出该多项式是几次几项式． 【答案】 ，该多项式是三次三项式． 【解析】 【分析】根据多项式不含项可得该项系数为0，列方程求出的值，再根据多项式次数与项数的定义判断多项式的类型． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为0， 即， 解得 ， 此时多项式为， 该多项式最高次项的次数为3，共有3个项， ∴ 该多项式是三次三项式． 29. 某出租车司机一天上午在南北走向的道路上运营，约定向北为正、向南为负，他接送六位乘客的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，该司机在出发点的什么方向？距出发点多少千米？ （2）若这辆出租车每千米耗油0.2升，接送这六位乘客共耗油多少升？ 【答案】（1） 在出发点的正北方向，距出发点6千米 （2） 接送这六位乘客共耗油8升 【解析】 【分析】（1）计算六次行车里程的代数和，结合正负数的方向约定判断司机的位置与距出发点的距离； （2）计算六次行车里程的绝对值之和得到总行驶路程，再乘单位耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：由题意得，六次行车里程的代数和为（千米）， ∵约定向北为正，向南为负， ∴将最后一位乘客送到目的地时，司机在出发点的正北方向，距出发点6千米； 【小问2详解】 解：∵耗油量与行驶方向无关，仅与总行驶路程有关， ∴总行驶路程为各段里程的绝对值之和：（千米）， ∴总耗油量为（升）． 30. 已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199． 【答案】（1） 第⑥个等式为：72﹣62=13；（2） 第n个等式为：（n+1）2﹣n2=2n+1；（3） 10000． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案； （3）利用（2）中规律求出答案即可． 【详解】解：（1）∵ ① 22﹣12=3；②3 2﹣22=5；③ 42﹣32=7，… ∴ 第⑥个等式为：72﹣62=13； （2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2=2n+1； （3）由（1）的结论知：3=22﹣12；5=3 2﹣22；7=42﹣32；… ∵2n+1=199，解得：n=99， ∴1+3+5+…+199 =1+（22﹣12）+（32﹣22）+…+（1002﹣992） =1+ 22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992 =1002 =10000 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是发现式子变化规律． 五、综合题（本小题8分） 31. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将所求式子变形为含的形式，整体代入计算． （2）将所求式子拆分为已知代数式的组合，整体代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试试卷 七年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －7的相反数是（ ） A. －7 B. 7 C. ±7 D. － 2. 我国自行设计建造的“天宫”空间站每天绕地球飞行约19200000米，将数据19200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 4. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 多项式是四次二项式 D. 0是单项式 5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动5个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 8或 7. 下列合并同类项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 5或 B. 或 C. D. 9. 观察下面一列数：3，，12，，…，按此规律，第10个数是（ ） A. 1536 B. C. D. 1024 10. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果收入500元记作“”元，那么“”元表示的实际意义是________． 12. 的倒数是________． 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 14. 近似数12.3456精确到百分位的结果是________． 15. 若，则__________； 16. 单项式的系数是________，次数是________． 17. 已知代数式的值是3，则代数式的值是_______． 18. 合并同类项：________． 19. 用同样大小的黑色棋子按规律摆图形：第1个图形用4枚棋子，第2个图形用7枚棋子，第3个图形用10枚棋子，……照此规律，第n个图形用________枚棋子（用含n的代数式表示），第2026个图形用________枚棋子． 20. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、计算题（每小题4分，共16分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算：． 四、计算题与推理题（每小题6分，共36分） 25. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，求代数式的值． 26. 先画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来：3的相反数，，，，． 27. 合并同类项： （1）； （2）． 28. 已知关于，的多项式不含项，求的值，并指出该多项式是几次几项式． 29. 某出租车司机一天上午在南北走向的道路上运营，约定向北为正、向南为负，他接送六位乘客的行车里程如下（单位：千米）：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，该司机在出发点的什么方向？距出发点多少千米？ （2）若这辆出租车每千米耗油0.2升，接送这六位乘客共耗油多少升？ 30. 已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199． 五、综合题（本小题8分） 31. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则________． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $