小升初奥数培优16：和差倍问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

小升初奥数培优16：和差倍问题 学习目标 1. 理解和差、和倍、差倍三类基础题型的特征，熟记核心公式，会用线段图分析数量关系。 2. 掌握"几倍多几、几倍少几"的转化方法，能够把非整倍题目转化为标准和倍、差倍模型。 3. 学会三个量的和差倍综合问题，找准统一的 1 倍量。 4. 能够区分题型，灵活选用算术法或方程法解题，提升数形结合与转化思想。 5. 熟练检验答案，养成验算习惯，应对小升初培优、选拔类应用题。 知识精讲 和差倍问题是小升初高频奥数应用题，分为和差问题、和倍问题、差倍问题三大基础类型，复杂题一般是三类模型的变形与综合，线段图是最核心的解题工具。 核心思路：先找 1 倍量（标准量，较小数），把 1 倍量画成 1 段线段，几倍就画几段；有多余就减去、有不足就补上，凑成整数份再计算。 一、和差问题 1. 题型特征：已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。 2. 基本公式： (1) 大数 =（和 + 差）÷ 2 (2) 小数 =（和 − 差）÷ 2 3. 理解：给小数补上差，两个数相等，总和变成"和 + 差"，相当于 2 个大数；大数去掉差，总和变成"和 − 差"，相当于 2 个小数。 4. 易错提醒：题目有时不会直接给差（隐藏差），比如"甲给乙若干之后两人相等"，原来的差是给出去数量的 2 倍。 二、和倍问题 1. 题型特征：已知两个数的和，以及大数是小数的几倍，求两个数。 2. 基础公式（整倍数）： (1) 1 倍量（小数）= 和 ÷（倍数 + 1） (2) 大数 = 小数 × 倍数，或 大数 = 和 − 小数 3. 变形：几倍多几 / 几倍少几 (1) 和倍（多几）：先把多出来的减掉，新和 = 和 − 多的数，再除以（倍数 + 1）。 (2) 和倍（少几）：先补上少的部分，新和 = 和 + 少的数，再除以（倍数 + 1）。 4. 理解：小数 1 份，大数 n 份，一共（n + 1）份，对应调整后的总和。 三、差倍问题 1. 题型特征：已知两个数的差，以及大数是小数的几倍，求两个数。 2. 基础公式（整倍数）： (1) 1 倍量（小数）= 差 ÷（倍数 − 1） (2) 大数 = 小数 × 倍数，或 大数 = 小数 + 差 3. 变形：几倍多几 / 几倍少几 (1) 差倍（多几）：差要减掉多出部分，新差 = 差 − 多的数。 (2) 差倍（少几）：差要补上不足部分，新差 = 差 + 少的数。 4. 理解：大数 n 份，小数 1 份，相差（n − 1）份，对应调整后的差。 四、综合拓展（三个量和差倍） 三个量题目，优先选定其中一个量为 1 倍量，把另外两个量都用这个 1 倍量表示，再根据总和或者总差列式。 通用解题步骤： 1. 读题，圈出和、差、倍数； 2. 画线段图，确定 1 倍量； 3. 有"多、少"先调整和/差，转化成标准模型； 4. 代入公式求出 1 倍量； 5. 求出其余量； 6. 验算。 例题讲解 【典型例题 1】（基础和差） 甲乙两筐苹果一共重 94 千克，甲筐比乙筐重 6 千克。甲乙两筐各有苹果多少千克？ 【详解】 本题是标准和差问题，和 = 94 千克，差 = 6 千克。 大数（甲筐）=（和 + 差）÷ 2 =（94 + 6）÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50（千克） 小数（乙筐）=（和 − 差）÷ 2 =（94 − 6）÷ 2 = 88 ÷ 2 = 44（千克） 验算：50 + 44 = 94，50 − 44 = 6，符合题意。 【答案】甲筐 50 千克，乙筐 44 千克。 【跟踪训练 1】 姐弟两人一共有压岁钱 200 元，姐姐比弟弟多 24 元。姐弟各有压岁钱多少元？ 【详解】 和 = 200 元，差 = 24 元。 姐姐：（200 + 24）÷ 2 = 224 ÷ 2 = 112（元） 弟弟：（200 − 24）÷ 2 = 176 ÷ 2 = 88（元） 验算：112 + 88 = 200，112 − 88 = 24。 【答案】姐姐 112 元，弟弟 88 元。 【典型例题 2】（基础和倍） 学校图书室故事书和童话书一共 360 本，故事书的本数是童话书的 3 倍。两种书各多少本？ 【详解】 和倍问题，童话书为 1 倍量，故事书 3 倍，总份数：3 + 1 = 4 份。 童话书：360 ÷（3 + 1）= 90（本） 故事书：90 × 3 = 270（本） 验算：90 + 270 = 360，270 ÷ 90 = 3。 【答案】童话书 90 本，故事书 270 本。 【跟踪训练 2】 果园里桃树和梨树一共 480 棵，梨树棵数是桃树的 5 倍。桃树、梨树各多少棵？ 【详解】 桃树是 1 倍量，梨树 5 倍，总份数：5 + 1 = 6。 桃树：480 ÷（5 + 1）= 80（棵） 梨树：80 × 5 = 400（棵） 验算：80 + 400 = 480，400 ÷ 80 = 5。 【答案】桃树 80 棵，梨树 400 棵。 【典型例题 3】（基础差倍） 甲的存款是乙的 4 倍，甲比乙多存 120 元。甲乙各存款多少元？ 【详解】 差倍问题，乙是 1 倍量，甲 4 倍，份数差：4 − 1 = 3 份，对应差 120 元。 乙：120 ÷（4 − 1）= 40（元） 甲：40 × 4 = 160（元） 验算：160 − 40 = 120，160 ÷ 40 = 4。 【答案】乙存款 40 元，甲存款 160 元。 【跟踪训练 3】 大袋大米重量是小袋的 3 倍，大袋比小袋重 50 千克。两袋大米各重多少千克？ 【详解】 小袋为 1 倍量，大袋 3 倍，份数差：3 − 1 = 2。 小袋：50 ÷（3 − 1）= 25（千克） 大袋：25 × 3 = 75（千克） 验算：75 − 25 = 50，75 ÷ 25 = 3。 【答案】小袋 25 千克，大袋 75 千克。 【典型例题 4】（和倍变式：几倍多几） 商店运来苹果和橘子一共 210 千克，苹果的重量比橘子的 2 倍多 30 千克。苹果和橘子各多少千克？ 【详解】 和倍多几，先把多出来的 30 千克去掉，总和变成：210 − 30 = 180 千克，此时苹果正好是橘子的 2 倍。 橘子（1 倍量）：180 ÷（2 + 1）= 60（千克） 苹果：60 × 2 + 30 = 150（千克） 验算：60 + 150 = 210，150 − 60 × 2 = 30。 【答案】橘子 60 千克，苹果 150 千克。 【跟踪训练 4】 红花和黄花一共 145 朵，红花数量比黄花的 4 倍多 5 朵。红花、黄花各多少朵？ 【详解】 减去多的 5 朵，总和：145 − 5 = 140 朵。 黄花：140 ÷（4 + 1）= 28（朵） 红花：28 × 4 + 5 = 117（朵） 验算：28 + 117 = 145，117 − 28 × 4 = 5。 【答案】黄花 28 朵，红花 117 朵。 【典型例题 5】（差倍变式：几倍少几） 甲数比乙数大 110，甲数比乙数的 3 倍少 10。甲乙两数分别是多少？ 【详解】 差倍少几，甲数补上 10 之后，刚好是乙数的 3 倍，此时差变为：110 + 10 = 120。 乙数（1 倍量）：120 ÷（3 − 1）= 60 甲数：60 × 3 − 10 = 170 验算：170 − 60 = 110，60 × 3 − 170 = 10。 【答案】乙数 60，甲数 170。 【跟踪训练 5】 篮球比足球多 42 个，篮球数量比足球的 4 倍少 3 个。篮球、足球各多少个？ 【详解】 篮球补上 3 个就是足球的 4 倍，新差：42 + 3 = 45。 足球：45 ÷（4 − 1）= 15（个） 篮球：15 × 4 − 3 = 57（个） 验算：57 − 15 = 42，15 × 4 − 57 = 3。 【答案】足球 15 个，篮球 57 个。 【典型例题 6】（三个量综合和倍） 甲乙丙三个数的和是 180，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20。求甲乙丙三个数。 【详解】 选定乙数为 1 倍量，甲 = 2 倍，丙 = 1 倍 + 20。 总和减去多出的 20：180 − 20 = 160，对应份数：2 + 1 + 1 = 4 份。 乙数：160 ÷ 4 = 40 甲数：40 × 2 = 80 丙数：40 + 20 = 60 验算：80 + 40 + 60 = 180。 【答案】甲 80，乙 40，丙 60。 【跟踪训练 6】 三个班一共植树 220 棵，二班植树棵数是一班的 2 倍，三班比二班多植 20 棵。三个班各植树多少棵？ 【详解】 一班为 1 倍量，二班 = 2 倍，三班 = 2 倍 + 20。 总和减去 20：220 − 20 = 200，总份数：1 + 2 + 2 = 5。 一班：200 ÷ 5 = 40（棵） 二班：40 × 2 = 80（棵） 三班：80 + 20 = 100（棵） 验算：40 + 80 + 100 = 220。 【答案】一班 40 棵，二班 80 棵，三班 100 棵。 奥数练习 1．甲乙两数之和是132，若甲数增加18、乙数减少6，则甲数是乙数的3倍。求甲、乙两数。 【详解】变化后两数和 = 132 + 18 − 6 = 144。把变化后的乙数看作1份，甲数就是3份，共 1+3=4 份，每份 = 144÷4 = 36。变化后甲数 = 36×3 = 108，乙数 = 36。原来甲数 = 108−18 = 90，乙数 = 36+6 = 42。 【答案】甲数90，乙数42。验算：90+42=132；90+18=108=3×36。 2．甲、乙、丙三个数之和是117，甲数是乙数的2倍，丙数是甲数的3倍。求这三个数。 【详解】把乙数看作1份，甲数就是2份，丙数是甲数的3倍，即 2×3=6 份，共 1+2+6=9 份，每份 = 117÷9 = 13。乙数 = 13，甲数 = 13×2 = 26，丙数 = 26×3 = 78。 【答案】甲数26，乙数13，丙数78。验算：13+26+78=117；26=2×13，78=3×26。 3．有两堆苹果，第一堆是第二堆的3倍，从第一堆拿出20个放入第二堆后，第一堆还比第二堆多10个。求原来两堆各有多少个苹果。 【详解】设原来第二堆为1份x个，第一堆为3x个。变化后第一堆为 3x−20，第二堆为 x+20，差为10：(3x−20)−(x+20)=10，得 2x−40=10，2x=50，x=25。第二堆 = 25个，第一堆 = 25×3 = 75个。 【答案】第一堆75个，第二堆25个。验算：75−20=55，25+20=45，55−45=10。 4．甲乙两人各有一些钱，甲的钱是乙的4倍，甲给乙30元后，甲的钱还比乙多60元。求原来各有多少元。 【详解】设乙原来x元，甲为4x元。给乙后甲为 4x−30，乙为 x+30，差为60：(4x−30)−(x+30)=60，得 3x−60=60，3x=120，x=40。乙 = 40元，甲 = 40×4 = 160元。 【答案】甲原来160元，乙原来40元。验算：160−30=130，40+30=70，130−70=60。 5．一个数乘以4再加上12，等于这个数乘以6再减去8，求这个数。 【详解】设这个数为x。4x+12=6x−8，移项得 6x−4x=12+8，2x=20，x=10。 【答案】这个数是10。验算：4×10+12=52，6×10−8=52。 6．甲乙两数的差是54，甲数除以乙数商是5余6，求甲乙两数。 【详解】设乙数为x，则甲数 = 5x+6。两数差为54：5x+6−x=54，得 4x+6=54，4x=48，x=12。乙数 = 12，甲数 = 5×12+6 = 66。 【答案】甲数66，乙数12。验算：66−12=54；66÷12=5余6。 7．父子两人今年的年龄之和是45岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍。父子今年各多少岁？ 【详解】5年后两人年龄和 = 45+5×2 = 55岁。把5年后儿子年龄看作1份，父亲为4份，共 1+4=5 份，每份 = 55÷5 = 11岁。5年后儿子11岁、父亲44岁。今年儿子 = 11−5 = 6岁，父亲 = 44−5 = 39岁。 【答案】父亲今年39岁，儿子今年6岁。验算：6+39=45；5年后11和44，44=4×11。 8．甲乙两个数的平均数是38，甲数比乙数大12。求甲乙两数。 【详解】两数和 = 38×2 = 76，两数差 = 12。甲数 = (76+12)÷2 = 44，乙数 = (76−12)÷2 = 32。 【答案】甲数44，乙数32。验算：(44+32)÷2=38；44−32=12。 9．甲、乙、丙三个数的平均数是50，甲数比乙数多9，乙数比丙数多3。求三个数。 【详解】三数和 = 50×3 = 150。设丙数为x，乙数为x+3，甲数为 x+3+9 = x+12。x+(x+3)+(x+12)=150，得 3x+15=150，3x=135，x=45。丙数=45，乙数=48，甲数=57。 【答案】甲数57，乙数48，丙数45。验算：45+48+57=150；57−48=9，48−45=3。 10．两桶油共重100千克，甲桶油比乙桶油的3倍少20千克。两桶各多少千克？ 【详解】设乙桶x千克，则甲桶为 3x−20。x+(3x−20)=100，得 4x−20=100，4x=120，x=30。乙桶 = 30千克，甲桶 = 3×30−20 = 70千克。 【答案】甲桶70千克，乙桶30千克。验算：30+70=100；3×30−20=70。 11．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上36，正好等于个位与十位数字对调后得到的两位数。求这个两位数。 【详解】设十位数字为x，个位数字为3x。原数 = 10x+3x = 13x；对调后 = 10×(3x)+x = 31x。13x+36=31x，得 18x=36，x=2。十位数字2、个位数字6，原数 = 26。 【答案】这个两位数是26。验算：26+36=62=对调后的数；个位6=3×2。 12．甲、乙、丙三人共植树220棵，甲植树的棵数是乙的2倍，丙比乙的3倍少20棵。三人各植树多少棵？ 【详解】设乙植树x棵，甲为2x棵，丙为 3x−20。x+2x+(3x−20)=220，得 6x−20=220，6x=240，x=40。乙=40棵，甲=80棵，丙=3×40−20=100棵。 【答案】甲80棵，乙40棵，丙100棵。验算：40+80+100=220；丙=3×40−20=100。 13．甲乙两数的和是128，甲数的3倍与乙数的2倍之和是348。求甲乙两数。 【详解】设甲数为x，乙数为y。x+y=128，3x+2y=348。由 x+y=128 得 y=128−x，代入 3x+2y=348：3x+2(128−x)=348，3x+256−2x=348，x=92，y=128−92=36。 【答案】甲数92，乙数36。验算：92+36=128；3×92+2×36=276+72=348。 14．甲书架的书是乙书架的3倍，两个书架各取出10本后，甲书架的书是乙书架的5倍。求原来各有多少本书。 【详解】设乙书架原有x本，甲书架为3x本。取出后甲为 3x−10，乙为 x−10。3x−10=5(x−10)，得 3x−10=5x−50，2x=40，x=20。乙=20本，甲=3×20=60本。 【答案】甲书架原来60本，乙书架原来20本。验算：60−10=50，20−10=10，50=5×10。 15．两个数相差45，较大数的4倍与较小数的7倍相等。求这两个数。 【详解】设较小数为x，较大数为 x+45。4(x+45)=7x，得 4x+180=7x，3x=180，x=60。较小数=60，较大数=60+45=105。 【答案】较大数105，较小数60。验算：105−60=45；4×105=420=7×60。 16．甲、乙、丙三个数的和是136，甲数除以乙数商是2余1，丙数比乙数多15。求三个数。 【详解】设乙数为x，甲数 = 2x+1，丙数 = x+15。x+(2x+1)+(x+15)=136，得 4x+16=136，4x=120，x=30。乙数=30，甲数=2×30+1=61，丙数=30+15=45。 【答案】甲数61，乙数30，丙数45。验算：61+30+45=136；61÷30=2余1；45−30=15。 17．有两根同样长的绳子，第一根剪去16米，第二根剪去4米，剩下的第二根正好是第一根的3倍。原来每根绳子长多少米？ 【详解】设原来每根长x米。剪后第一根为 x−16，第二根为 x−4。x−4=3(x−16)，得 x−4=3x−48，2x=44，x=22。 【答案】原来每根绳子长22米。验算：22−16=6，22−4=18，18=3×6。 18．甲数比乙数多28，甲数减去4后，恰好是乙数的3倍。求甲乙两数。 【详解】设乙数为x，则甲数为 x+28。甲数减4后是乙数的3倍：x+28−4=3x，得 x+24=3x，2x=24，x=12。乙数=12，甲数=12+28=40。 【答案】甲数40，乙数12。验算：40−12=28；40−4=36=3×12。 19．甲数是乙数的6倍，两个数各减去12后，甲数仍是乙数的8倍。求原来两数各是多少。 【详解】设乙数为x，甲数为6x。各减12后：6x−12=8(x−12)，得 6x−12=8x−96，2x=84，x=42。乙数=42，甲数=6×42=252。 【答案】甲数252，乙数42。验算：252−12=240，42−12=30，240=8×30。 20．甲乙两堆煤共重100吨，甲堆运走15吨，乙堆运来15吨后，甲堆正好是乙堆的3倍。求原来各有多少吨。 【详解】变化后两堆共重 = 100−15+15 = 100吨。把变化后乙堆看作1份，甲堆为3份，共 1+3=4 份，每份 = 100÷4 = 25吨。变化后乙堆25吨、甲堆75吨。原来甲堆 = 75+15 = 90吨，乙堆 = 25−15 = 10吨。 【答案】甲堆原来90吨，乙堆原来10吨。验算：90+10=100；90−15=75=3×25。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优16：和差倍问题 学习目标 1. 理解和差、和倍、差倍三类基础题型的特征，熟记核心公式，会用线段图分析数量关系。 2. 掌握"几倍多几、几倍少几"的转化方法，能够把非整倍题目转化为标准和倍、差倍模型。 3. 学会三个量的和差倍综合问题，找准统一的 1 倍量。 4. 能够区分题型，灵活选用算术法或方程法解题，提升数形结合与转化思想。 5. 熟练检验答案，养成验算习惯，应对小升初培优、选拔类应用题。 知识精讲 和差倍问题是小升初高频奥数应用题，分为和差问题、和倍问题、差倍问题三大基础类型，复杂题一般是三类模型的变形与综合，线段图是最核心的解题工具。 核心思路：先找 1 倍量（标准量，较小数），把 1 倍量画成 1 段线段，几倍就画几段；有多余就减去、有不足就补上，凑成整数份再计算。 一、和差问题 1. 题型特征：已知两个数的和与两个数的差，求这两个数。 2. 基本公式： (1) 大数 =（和 + 差）÷ 2 (2) 小数 =（和 − 差）÷ 2 3. 理解：给小数补上差，两个数相等，总和变成"和 + 差"，相当于 2 个大数；大数去掉差，总和变成"和 − 差"，相当于 2 个小数。 4. 易错提醒：题目有时不会直接给差（隐藏差），比如"甲给乙若干之后两人相等"，原来的差是给出去数量的 2 倍。 二、和倍问题 1. 题型特征：已知两个数的和，以及大数是小数的几倍，求两个数。 2. 基础公式（整倍数）： (1) 1 倍量（小数）= 和 ÷（倍数 + 1） (2) 大数 = 小数 × 倍数，或 大数 = 和 − 小数 3. 变形：几倍多几 / 几倍少几 (1) 和倍（多几）：先把多出来的减掉，新和 = 和 − 多的数，再除以（倍数 + 1）。 (2) 和倍（少几）：先补上少的部分，新和 = 和 + 少的数，再除以（倍数 + 1）。 4. 理解：小数 1 份，大数 n 份，一共（n + 1）份，对应调整后的总和。 三、差倍问题 1. 题型特征：已知两个数的差，以及大数是小数的几倍，求两个数。 2. 基础公式（整倍数）： (1) 1 倍量（小数）= 差 ÷（倍数 − 1） (2) 大数 = 小数 × 倍数，或 大数 = 小数 + 差 3. 变形：几倍多几 / 几倍少几 (1) 差倍（多几）：差要减掉多出部分，新差 = 差 − 多的数。 (2) 差倍（少几）：差要补上不足部分，新差 = 差 + 少的数。 4. 理解：大数 n 份，小数 1 份，相差（n − 1）份，对应调整后的差。 四、综合拓展（三个量和差倍） 三个量题目，优先选定其中一个量为 1 倍量，把另外两个量都用这个 1 倍量表示，再根据总和或者总差列式。 通用解题步骤： 1. 读题，圈出和、差、倍数； 2. 画线段图，确定 1 倍量； 3. 有"多、少"先调整和/差，转化成标准模型； 4. 代入公式求出 1 倍量； 5. 求出其余量； 6. 验算。 例题讲解 【典型例题 1】（基础和差） 甲乙两筐苹果一共重 94 千克，甲筐比乙筐重 6 千克。甲乙两筐各有苹果多少千克？ 【跟踪训练 1】 姐弟两人一共有压岁钱 200 元，姐姐比弟弟多 24 元。姐弟各有压岁钱多少元？ 【典型例题 2】（基础和倍） 学校图书室故事书和童话书一共 360 本，故事书的本数是童话书的 3 倍。两种书各多少本？ 【跟踪训练 2】 果园里桃树和梨树一共 480 棵，梨树棵数是桃树的 5 倍。桃树、梨树各多少棵？ 【典型例题 3】（基础差倍） 甲的存款是乙的 4 倍，甲比乙多存 120 元。甲乙各存款多少元？ 【跟踪训练 3】 大袋大米重量是小袋的 3 倍，大袋比小袋重 50 千克。两袋大米各重多少千克？ 【典型例题 4】（和倍变式：几倍多几） 商店运来苹果和橘子一共 210 千克，苹果的重量比橘子的 2 倍多 30 千克。苹果和橘子各多少千克？ 【跟踪训练 4】 红花和黄花一共 145 朵，红花数量比黄花的 4 倍多 5 朵。红花、黄花各多少朵？ 【典型例题 5】（差倍变式：几倍少几） 甲数比乙数大 110，甲数比乙数的 3 倍少 10。甲乙两数分别是多少？ 【跟踪训练 5】 篮球比足球多 42 个，篮球数量比足球的 4 倍少 3 个。篮球、足球各多少个？ 【典型例题 6】（三个量综合和倍） 甲乙丙三个数的和是 180，甲数是乙数的 2 倍，丙数比乙数多 20。求甲乙丙三个数。 【跟踪训练 6】 三个班一共植树 220 棵，二班植树棵数是一班的 2 倍，三班比二班多植 20 棵。三个班各植树多少棵？ 奥数练习 1．甲乙两数之和是132，若甲数增加18、乙数减少6，则甲数是乙数的3倍。求甲、乙两数。 2．甲、乙、丙三个数之和是117，甲数是乙数的2倍，丙数是甲数的3倍。求这三个数。 3．有两堆苹果，第一堆是第二堆的3倍，从第一堆拿出20个放入第二堆后，第一堆还比第二堆多10个。求原来两堆各有多少个苹果。 4．甲乙两人各有一些钱，甲的钱是乙的4倍，甲给乙30元后，甲的钱还比乙多60元。求原来各有多少元。 5．一个数乘以4再加上12，等于这个数乘以6再减去8，求这个数。 6．甲乙两数的差是54，甲数除以乙数商是5余6，求甲乙两数。 7．父子两人今年的年龄之和是45岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍。父子今年各多少岁？ 8．甲乙两个数的平均数是38，甲数比乙数大12。求甲乙两数。 9．甲、乙、丙三个数的平均数是50，甲数比乙数多9，乙数比丙数多3。求三个数。 10．两桶油共重100千克，甲桶油比乙桶油的3倍少20千克。两桶各多少千克？ 11．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果这个数加上36，正好等于个位与十位数字对调后得到的两位数。求这个两位数。 12．甲、乙、丙三人共植树220棵，甲植树的棵数是乙的2倍，丙比乙的3倍少20棵。三人各植树多少棵？ 13．甲乙两数的和是128，甲数的3倍与乙数的2倍之和是348。求甲乙两数。 14．甲书架的书是乙书架的3倍，两个书架各取出10本后，甲书架的书是乙书架的5倍。求原来各有多少本书。 15．两个数相差45，较大数的4倍与较小数的7倍相等。求这两个数。 16．甲、乙、丙三个数的和是136，甲数除以乙数商是2余1，丙数比乙数多15。求三个数。 17．有两根同样长的绳子，第一根剪去16米，第二根剪去4米，剩下的第二根正好是第一根的3倍。原来每根绳子长多少米？ 18．甲数比乙数多28，甲数减去4后，恰好是乙数的3倍。求甲乙两数。 19．甲数是乙数的6倍，两个数各减去12后，甲数仍是乙数的8倍。求原来两数各是多少。 20．甲乙两堆煤共重100吨，甲堆运走15吨，乙堆运来15吨后，甲堆正好是乙堆的3倍。求原来各有多少吨。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $