小升初奥数培优02：小数的速算与巧算（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

小升初奥数培优02：小数的速算与巧算 学习目标 1. 掌握小数四则运算的运算定律、运算性质，能灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律进行小数凑整巧算。 2. 学会观察算式数字特点，识别小数点移动、积不变规律、拆数凑整、提取公因数等巧算模型。 3. 能处理含有多个小数、重复数字、接近整数的小数算式，简化计算，减少笔算失误，提升计算速度。 4. 区分常规计算和巧算题型，养成先观察、再简算的做题习惯，为小升初复杂计算、分数小数混合计算打好基础。 知识精讲 （一）基础运算定律（小数同样适用） 1. 加法交换律： 2. 加法结合律： 巧算思路：把能凑成整数、整十、整百的小数优先结合相加，例如 3. 乘法交换律： 4. 乘法结合律： 常用凑整搭档：，，。看到 0.25 优先找 4，看到 0.125 优先找 8；没有直接的 4、8，就拆数构造。 5. 乘法分配律：，。逆用（提取公因数，考试高频）：， （二）重要巧算性质 1. 积不变规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同倍数（0 除外），积不变。 例： 用途：统一公因数的数字，方便逆用乘法分配律。 2. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。多用于小数除法简算。 3. 去括号、添括号规则 只有加减：括号前是加号，去括号不变号；括号前是减号，去括号里面全部变号。 只有乘除：括号前是乘号，去括号不变号；括号前是除号，去括号里面全部变号。 ，，， （三）常见巧算方法总结 1. 凑整法：把接近整数的小数写成"整数±一个小数"，如 、，再用分配律展开。 2. 拆数法：拆分其中一个因数，凑出 0.25、0.125 的搭档，如 、。 3. 提取公因数法：算式中有几组乘法相加/减，数字相似，利用积不变移动小数点，变出相同公因数。 4. 分组法：长串加减算式，按照规律两两分组计算。 做题口诀：先看符号，再看数字；能凑就凑，能提就提；移动小数点，积不变牢记。 例题讲解 【典型例题1】凑整——加法结合律 计算： 【详解】观察发现：，，利用加法交换律、结合律分组凑整。 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【详解】分组凑整：， 【答案】 【典型例题2】乘法凑整（0.125、0.25 拆数） 计算： 【详解】看到 0.125 找 8，看到 2.5 找 4；把 3.2 拆成 ，再用乘法结合律。 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【详解】把 1.6 拆成 【答案】 【典型例题3】凑整法（接近整数，乘法分配律） 计算： 【详解】，利用乘法分配律展开简算 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【详解】 【答案】 【典型例题4】提取公因数（基础版） 计算： 【详解】两组乘法都有公因数 3.5，逆用乘法分配律 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【详解】公因数为 4.7 【答案】 【典型例题5】积不变构造公因数（难点、小升初高频） 计算： 【详解】数字 3.6 和 36 相似，利用积不变：，统一公因数 3.6 【答案】 【跟踪训练5】 计算： 【详解】 【答案】 【典型例题6】小数除法简算（除法性质） 计算： 【详解】除法性质：连续除以两个数 = 除以两个数的积， 【答案】 【跟踪训练6】 计算： 【详解】 【答案】 【典型例题7】加减分组巧算 计算： 【详解】分组：能相加凑整放一起，后两个减数相加凑整 【答案】 【跟踪训练7】 计算： 【详解】同尾数优先相减 【答案】 奥数练习 1. 计算：999.9×222.2＋333.3×333.4 【详解】999.9＝3×333.3，故 999.9×222.2＝333.3×666.6；原式＝333.3×666.6＋333.3×333.4＝333.3×(666.6＋333.4)＝333.3×1000＝333300。 【答案】333300 2. 计算：0.125×0.25×0.5×64×5×4×2 【详解】先凑整：0.125×64＝8，0.25×4＝1，0.5×2＝1；原式＝8×1×1×5＝40。 【答案】40 3. 计算：9.9×9.9＋1.99 【详解】9.9＝10－0.1，则 9.9×9.9＝(10－0.1)×9.9＝99－0.99＝98.01；原式＝98.01＋1.99＝100。 【答案】100 4. 计算：3.6×5.4＋36×0.46 【详解】由积不变，36×0.46＝3.6×4.6；原式＝3.6×5.4＋3.6×4.6＝3.6×(5.4＋4.6)＝3.6×10＝36。 【答案】36 5. 计算：(0.1＋0.3＋0.5＋…＋19.9)－(0.2＋0.4＋0.6＋…＋20.0) 【详解】第一个数列从 0.1 到 19.9，公差 0.2，共100项，和为(0.1＋19.9)×100÷2＝1000；第二个数列从 0.2 到 20.0，共100项，和为(0.2＋20.0)×100÷2＝1010；原式＝1010－1000＝－10。 【答案】－10 6. 计算：0.125×3.2×2.5×1.25 【详解】3.2＝8×0.4，则原式＝0.125×(8×0.4)×2.5×1.25＝(0.125×8)×(0.4×2.5)×1.25＝1×1×1.25＝1.25。 【答案】1.25 7. 计算：0.999×0.7＋0.111×2.7 【详解】0.999＝9×0.111，则原式＝0.111×6.3＋0.111×2.7＝0.111×(6.3＋2.7)＝0.111×9＝0.999。 【答案】0.999 8. 计算：7.5×2.8＋75×0.72＋2.5×2.8 【详解】由积不变，75×0.72＝7.5×7.2；原式＝7.5×2.8＋7.5×7.2＋2.5×2.8＝7.5×(2.8＋7.2)＋2.5×2.8＝7.5×10＋7＝82。 【答案】82 9. 计算：6.4×12.5＋2.5×1.28 【详解】6.4＝0.8×8，1.28＝0.4×3.2；则 6.4×12.5＝12.5×8×0.8＝100×0.8＝80，2.5×1.28＝2.5×0.4×3.2＝1×3.2＝3.2；原式＝80＋3.2＝83.2。 【答案】83.2 10. 计算：9.6÷0.25÷4÷1.2 【详解】连续除以几个数等于除以这几个数的积：原式＝9.6÷(0.25×4×1.2)＝9.6÷(1×1.2)＝9.6÷1.2＝8。 【答案】8 11. 计算：15.6×7.4＋15.6×2.6－15.6×0.8 【详解】提取公因数15.6：原式＝15.6×(7.4＋2.6－0.8)＝15.6×(10－0.8)＝15.6×9.2＝143.52。 【答案】143.52 12. 计算：7.2×3.5＋72×0.35＋7.2×3 【详解】由积不变，72×0.35＝7.2×3.5；原式＝7.2×3.5＋7.2×3.5＋7.2×3＝7.2×(3.5＋3.5＋3)＝7.2×10＝72。 【答案】72 13. 计算：88.8×12.5＋11.2×12.5 【详解】提取公因数12.5：原式＝12.5×(88.8＋11.2)＝12.5×100＝1250。 【答案】1250 14. 计算：3.7×4.8＋3.7×5.2－0.7×10 【详解】前两项提取公因数3.7：3.7×(4.8＋5.2)＝3.7×10＝37；0.7×10＝7；原式＝37－7＝30。 【答案】30 15. 计算：0.9＋9.9＋99.9＋999.9 【详解】逐项凑整：0.9＝1－0.1，9.9＝10－0.1，99.9＝100－0.1，999.9＝1000－0.1；原式＝(1＋10＋100＋1000)－0.4＝1111－0.4＝1110.6。 【答案】1110.6 16. 计算：25.6×3.5－25.6×2.5＋25.6×4 【详解】提取公因数25.6：原式＝25.6×(3.5－2.5＋4)＝25.6×5＝128。 【答案】128 17. 计算：4.8×7.6＋4.8×2.4－0.48×10 【详解】0.48×10＝4.8；原式＝4.8×7.6＋4.8×2.4－4.8＝4.8×(7.6＋2.4－1)＝4.8×9＝43.2。 【答案】43.2 18. 计算：0.48×8.7＋0.48×1.3－0.48×0.5 【详解】提取公因数0.48：原式＝0.48×(8.7＋1.3－0.5)＝0.48×9.5＝4.56。 【答案】4.56 19. 计算：(4.8×3.6＋4.8×6.4)÷0.48 【详解】括号内提取公因数4.8：4.8×(3.6＋6.4)＝4.8×10＝48；原式＝48÷0.48＝100。 【答案】100 20. 计算：0.2×0.5×2.5×4×0.125×8×0.25×4 【详解】先凑整：0.5×4＝2，0.125×8＝1，0.25×4＝1；原式＝0.2×2.5×(0.5×4)×(0.125×8)×(0.25×4)＝0.2×2.5×2×1×1＝1。 【答案】1 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $小升初奥数培优02：小数的速算与巧算 学习目标 1.掌握小数四则运算的运算定律、运算性质，能灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换 律、结合律、分配律进行小数凑整巧算。 2.学会观察算式数字特点，识别小数点移动、积不变规律、拆数凑整、提取公因数等巧算 模型。 3.能处理含有多个小数、重复数字、接近整数的小数算式，简化计算，减少笔算失误，提 升计算速度。 4.区分常规计算和巧算题型，养成先观察、再简算的做题习惯，为小升初复杂计算、分数 小数混合计算打好基础。 画知识精讲 厚度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度■ (一)基础运算定律（小数同样适用) 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 巧算思路：把能凑成整数、整十、整百的小数优先结合相加，例如2.7+7.3=10 3.乘法交换律：a×b=b×a 第1页共10页 4.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c】 常用凑整搭档：0.25×4=1,0.125×8=1,0.5×2=1。看到0.25优先找4，看到0.125优 先找8：没有直接的4、8，就拆数构造。 5.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c。逆用（提取公因数，考试 高频)：a×c+b×c=(a+b)×c,a×c-b×c=(a-b)×c (二)重要巧算性质 1.积不变规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数同时缩小相同倍数(0除外)，积不 变。 例：3.6×7.2=36×0.72=0.36×72 用途：统一公因数的数字，方便逆用乘法分配律。 2.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。多用于小数除 法简算。 3.去括号、添括号规则 只有加减：括号前是加号，去括号不变号；括号前是减号，去括号里面全部变号。 只有乘除：括号前是乘号，去括号不变号：括号前是除号，去括号里面全部变号。 a+(b-c)=a+b-c'a-(b+c)=a-b-c'a×(b÷c)=a×b÷c'a÷(b×c)=a÷b÷c 第2页共10页 (三)常见巧算方法总结 1.凑整法：把接近整数的小数写成"整数±一个小数"，如9.9=10-0.1、10.1=10+0.1，再 用分配律展开。 2.拆数法：拆分其中一个因数，凑出0.25、0.125的搭档，如3.2=0.4×8、8.8=8×1.1。 3.提取公因数法：算式中有几组乘法相加/减，数字相似，利用积不变移动小数点，变出相 同公因数。 4.分组法：长串加减算式，按照规律两两分组计算。 做题口诀：先看符号，再看数字：能凑就凑，能提就提；移动小数点，积不变牢记。 例题讲解 【典型例题1】凑整一一加法结合律 计算：1.75+3.64+0.25+6.36 【跟踪训练1】 计算：5.83+2.78+4.17+7.22 第3页共10页 【典型例题2】乘法凑整(0.125、0.25拆数) 计算：0.125×3.2×2.5 【跟踪训练2】 计算：0.25×1.6×1.25 【典型例题3】凑整法（接近整数，乘法分配律） 计算：9.9×4.8 【跟踪训练3】 计算：10.1×5.6 第4页共10页 【典型例题4】提取公因数（基础版） 计算：7.2×3.5+2.8×3.5 【跟踪训练4】 计算：12.6×4.7-2.6×4.7 【典型例题5】积不变构造公因数（难点、小升初高频） 计算：3.6×5.4+36×0.46 【跟踪训练5】 计算：7.5×2.8+75×0.72 第5页共10页 【典型例题6】小数除法简算（除法性质） 计算：9.6÷0.25÷4 【跟踪训练6】 计算：12.8÷1.25÷0.8 【典型例题7】加减分组巧算 计算：15.6-2.74-7.26+4.4 【跟踪训练7】 计算：23.8+5.9-13.8-2.9 第6页共10页 记奥数练习 1.计算：999.9×222.2+333.3×333.4 2.计算：0.125×0.25×0.5×64×5×4×2 3.计算：9.9×9.9+1.99 4.计算：3.6×5.4+36×0.46 5.计算：(0.1+0.3+0.5+…+19.9)-(0.2+0.4+0.6+…+20.0) 第7页共10页 6.计算：0.125×3.2×2.5×1.25 7.计算：0.999×0.7+0.111×2.7 8.计算：7.5×2.8+75×0.72+2.5×2.8 9.计算：6.4×12.5+2.5×1.28 第8页共10页 10.计算：9.6÷0.25÷4-1.2 11.计算：15.6×7.4+15.6×2.6-15.6×0.8 12.计算：7.2×3.5+72×0.35+7.2×3 13.计算：88.8×12.5+11.2×12.5 14.计算：3.7×4.8+3.7×5.2一0.7×10 15.计算：0.9+9.9+99.9+999.9 第9页共10页 16.计算：25.6×3.5-25.6×2.5+25.6×4 17.计算：4.8×7.6+4.8×2.4-0.48×10 18.计算：0.48×8.7+0.48×1.3-0.48×0.5 19.计算：(4.8×3.6+4.8×6.4÷0.48 20.计算：0.2×0.5×2.5×4×0.125×8×0.25×4 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