河北邢台市信都区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学练习题 一、选择题（在四个选项中，只有一项是符合要求的。本大题共12 小题，每小题3分，共36分.) 1.在日，+3型，+39 2’ 中3+,5 十m,6十z'分式的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（) A B.Q二2 C21 a a a-1 D. 2a2+1 3.在实数2m,0,V3,，-3.14,4,号，2.616161116…（相邻两 22 个6之间1的个数逐次加1)中，无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列命题的逆命题是真命题的是() A,如果两个角是直角，那么这两个角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等 5.要使等式日D子=号成立，其中a为任意非零常数，则口°内 的运算符号是（) A.+ B.- C.X D.÷ 6.已知m=√27一2，m介于两个连续自然数之间，则下列结论正确 的是() A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5 7.如图，∠ABC=∠ABD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ABD的是() A.∠CAB=∠DAB B.∠C=∠D=90° C.BC=BD D.AC=AD 8。下列计算错误的是（) A 8y2.3x=2 x2-4x十3_x-2 3·4y=列 B. x2-6x+9"x+2x十3 C.2-4x.+3 D.3z,2y 6xy x十3‘x-4=x ● x-yx-y x2-2xy+y2 八年级数学第1页（共6页) 9.四舍五人法保留一位小数是3.0，这个数可能是() A.3.081 B.3.051 C.2.899 D.2.952 10、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离， 甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是 ) 甲方案 乙方案 B D 图1 图2 如图1，先在平地取一个可直 如图2，过点B作BD⊥AB, 接到达A,B的点C,再连接 再由点D观测，在AB的延 AC,BC,并分别延长AC至 长线上取一点C,使∠BDC D,BC至E,使DC=AC, 15 EC=BC,最后测出DE的长 =∠BDA,这时只要测出BC 的长即为A,B的距离。 16 即为A,B的距离. A.甲、乙的方案均可行 B.甲的方案不可行，乙的方案可行 C.甲的方案可行，乙的方案不可行 D.甲、乙的方案均不可行 11.关于x的分式方程2-4-。3 x-22-x =1的解为正数，则a的取值范围 三 是() 17 A.a>-1 B.a>-1且a≠1 C.a<3 D.a<3且a≠1 12.已知：如图，△ABC和△DEC都是 等边三角形，D是BC延长线上一点， AD与BE相交于点P,AC、BE相 交于点M,AD、CE相交于点N,则 下列六个结论：①AD=BE;② 18 ∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°；④EM=ED;⑤BD∥ MN;⑥CP平分∠BPD.其中，正确的有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.√16的平方根是 14. 已知线段a,c,∠a,求作：△ABC,使BC=a,AB=c, ∠ABC=a. 八年级数学第2页（共6页) 3/6 a c a 以下是排乱的作图步骤： D B B ① D D ③ ④ 正确作图步骤的顺序是 15已妇子一号则器计行的微是 y 16.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,∠B= ∠C,BC=18cm,点D为AB的中点，如果点 P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点B向点C 运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运 动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止 B 运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点 Q的运动速度为 时，能够使△BPD与△CQP全等？ 三、解答题（本题共8个小题，共72分) 17.(本题6分)计算： (1)√25+964+(-1)2023， (2)-22+√36-9=27-V5-2 18.(本题7分)已知A=（ x2+x+ +*+ 2-2x (1)化简A; (2)原代数式的值能等于2吗？为什么？ 八年级数学第3页（共6页） 19.(本题8分)课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都 说自己比对方长得高.这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你 们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！” 数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同.我们可以 运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平 行的)现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的 “已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程。 已知：如图，AB⊥a于点B,CD⊥a于D,AM∥CN, 求证： 20.(本题8分)小丽想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边 的方向裁出一块面积为72cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比 为2：1.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” (1)求原正方形纸片的边长； (2)你同意小明的说法吗？通过计算，说明小丽能用这块纸片裁 出想要的纸片吗？ 21.(本题8分)小明在做数学题，由于印刷问题，有一个数“*” 5 看不清楚：2x5十2=。-2元 (1)他把这个数“*”猜成9，请你帮他求出这个分式方程的根； (②)小明的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是x=号，原 分式方程无解.”请你求出原分式方程中“*”代表的数 八年级数学第4页（共6页) 5/6 22.(本题10分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F 在ED上，∠BAF=∠EAD: (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 23.(本题12分)项目式学习问题：迎接APEC的智能机器人采购与 工程规划 背景：2026年亚太经合组织（APEC)非正式高官会在深圳举 行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻.现有A、B两款巡逻 机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等 问题. A款机器人单价比B款贵2万元.若用60万元单独 素材一 采购A款，采购数量会与用50万元单独采购B款 的采购数量相等。 有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日 期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期10 素材二 天.若A、B两机器人合作8天，余下工作由B机 器人单独完成，可提前2天完工。 已知A款机器人每日巡逻路程为48千米；B款机器 人每日巡逻路程为32千米.街道办拟购买两种机器 素材三 人共8台，要求每日巡逻总路程不低于320千米， 且总费用不超过90万元. 巡逻机器人A 巡逻机器人B (1)任务一：机器人单价计算 求A款机器人与B款机器人单价，设B款机器人的单价为x 万元，请根据素材列出分式方程，不用求解 (2)任务二：机器人采购优化 根据素材三，问有多少种购买方案，A,B款机器人各购买 多少台？哪种方案最划算？ 24.(本题13分) 【习题呈现】 (1)冀教版八年级上册57页C组习题，如图1，在△ACB中， ∠ACB=90°，AC=BC,直线经过点C,且AD⊥MN于 D,BE⊥MN于E.猜想DE、AD、BE之间的数量关系， 请说明理由。 M-D 图1 图2 【变式探究】 (2)如图2，点A、D、E分别在直线L上，如果∠CEA= ∠BAC=∠ADB,AB=AC,求证：DE=BD十CE; 【拓展应用】 (3)如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD= ∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,作 BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若AH=5,AG =12,求△DAE的面积 G 图3 八年级数学第6页（共6页）