精品解析：河北省邢台市信都区2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025—2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（冀教版） 考试范围：12-14章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 由四舍五入得到的近似数，精确到了（ ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确数位问题．根据题意看最后一位是什么位即可． 【详解】解：∵由四舍五入得到的近似数， ∴保留小数点后位，即精确到百分位， 故选：D． 2. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握定义是解题的关键．根据算术平方根和平方根的定义进行解答即可． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，表示“9的算术平方根是3”，故选项正确，符合题意； C. ，表示“9的平方根是”，故选项不符合题意； D. ，表示“9的算术平方根的相反数是”，故选项不符合题意； 故选：B 3. 是（ ） A. 正有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键． 根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：是无理数， 故选：B． 4. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选∶B 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义． 根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，是最简分式，符合题意； D、，故不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 6. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可． 【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 7. 若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据分式的性质即可求解． 【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到：， 因为分式的值不变， 所以是同时含有和的一次多项式， 只有D选项符合题意， 故选：D 8. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴== 因此，的值约为， 故选B 9. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意； B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意； C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意； D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了通分，需掌握最简公分母的求法：取各分母系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积．通分的关键是确定最简公分母，分式和的公分母为 ，据此计算即可． 【详解】解：∵最简公分母为：， ∴分式的分子和分母需同乘， ∴分子变为． 故选：A． 11. 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ） A. 比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B. 比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C. 比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D. 比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解方程所表示的意义是解题的关键．设原计划每天铺设管道米，由管道长为米，可知表示原计划铺设管道所需的天数，方程右边表示实际施工时每天铺设米（即比原计划增加了）所需的天数，方程左边比右边多4天，说明实际天数比原计划少4天（即提前4天），据此即可解答． 【详解】解：设原计划每天铺设管道米，可得方程， 可知题中用“________”表示的缺失条件为：比原计划增加了，结果提前4天完成任务， 故选：A． 12. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据图形分析利用手拉手模型，是解题的关键．根据已知条件，分析和，易得，判断A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可判断B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A正确，不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C正确，不符合题意； 无法证明，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个含有x，并且化简结果为x的分式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的性质，通过约分可以将分式化简为x． 【详解】解：分式中，分子和分母同时除以，得到，因此该分式化简结果为x． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，先将代入分式方程中得到关于m的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴，解得， 故的值为10， 故答案为：10． 15. 已知与是正实数b的两个不相等的平方根，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：因为与是正实数的两个不相等的平方根，所以它们互为相反数，即 ， 解得：， 所以，， 所以． 故答案为：1． 16. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点O为圆心，为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算以及数轴的应用，解题的关键是先求出大正方形的边长，再确定点表示的数．先根据小正方形个数求出大正方形面积，进而得出边长，再结合圆的半径与数轴的关系，确定点表示的数． 【详解】解：大正方形的面积就是， 设大正方形的边长为，根据正方形面积公式， 由，可得（边长不能为负，舍去），即， 以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则． 因为数轴上原点两侧到原点距离为的点有两个，分别在原点右侧和左侧，所以点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的逆命题； （2）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）如果，那么 （2） 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【小问1详解】 解：此命题的逆命题为：如果，那么； 【小问2详解】 解：略． 18. 比较大小：与． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，先估算出，再得出，即可知道． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. （1）若分式有意义，请求出的取值范围； （2）若分式与的差为0，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，解分式方程，掌握分式的分母不为是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件是：分母不为，进行求解即可； （2）根据题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：（1）当分式有意义时，，解得； （2）∵分式与的差为0， ∴， 即 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的根． 20. 如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由． 【答案】 小王的做法正确．理由如下： 在和中， ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 根据三边对应相等的两个三角形全等证明即可得出结论． 【详解】略 21. 王师傅有一个体积为的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状． （1）若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长． （2）王师傅现将原料锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为，求制作成的每一个小正方体铁块的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根的应用， （1）根据长方体体积的计算公式“长方体的体积底面积高”列方程求解即可； （2）根据“正方体体积的计算方法以及个小正方体体积与总体积之间的关系”列方程求解即可； 理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：设长方体底面正方形的边长为， 依题意，得：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， 答：长方体底面正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设每一个小正方体铁块的棱长为， 依题意，得：， 解得：， 答：每一个小正方体铁块的棱长为． 22. （1）计算； （2）若为整数，且也为整数，求所有符合条件的值的和． 【答案】； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式有意义的条件． 根据分式的运算法则计算即可； 根据分式的值为整数，可知或或或，根据分式有意义的条件可知，，，把符合条件的的所有的值求和即可． 【详解】解： ； 解：由可知， 为整数， 或， 或或或， ，， ，， 或或， 所有符合条件的值的和为． 23. 【问题情境】 将和按如图所示的位置摆放，，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点F，且，过点A作于点M，连接，判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：因为， 所以， 又因为， 所以， 在和中，， 所以； （2） ； 理由：由（1）知：， 所以， 因为，， 所以， 在和中， 所以， 所以，， 所以， 因为，， 所以， 在和中，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）先求出，再利用即可证明； （2）由可得，然后证明，求出，，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑． 活动二：篮球双手交替运球往返跑． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 嘉嘉在活动一中速度是在活动二中速度的倍，设嘉嘉在活动二中的速度为米/秒． （1）假设嘉嘉参加两项活动球均未掉落，求嘉嘉单手运球往返跑的时间比双手交替运球往返跑的时间少多少秒？（用含x的式子表示） （2）若嘉嘉在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求嘉嘉在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，嘉嘉和淇淇依次完成活动三后，嘉嘉说：“咱俩共用时42秒”．淇淇说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”．求这两名同学各跑了多少秒？ 【答案】（1）秒；（2）嘉嘉在活动一的速度为4米/秒；（3）嘉嘉同学跑了15秒，淇淇同学跑了27秒 【解析】 【分析】本题考查分式方程解实际应用题，涉及分式运算、解分式方程等知识，读懂题意，准确列出分式及分式方程，掌握分式方程解法是解决问题的关键． （1）根据题意，得到嘉嘉在两项活动中的用时，作差，利用分式减法运算求解即可得到答案； （2）根据题意，得到嘉嘉在两项活动中的用时，列出分式方程，求解即可得到答案； （3）根据题意，设淇淇跑了秒，则嘉嘉跑了秒，列出分式方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）解： （秒）， 答：嘉嘉单手运球往返跑的时间比双手交替运球往返跑的时间少秒； （2）解：， 化简，得， 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：嘉嘉在活动一的速度为4米/秒； （3）设淇淇跑了秒，则嘉嘉跑了秒， ， 方程两边同乘，得， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：嘉嘉同学跑了15秒，淇淇同学跑了27秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中考试 八年级数学试卷（冀教版） 考试范围：12-14章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 由四舍五入得到的近似数，精确到了（ ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 2. “9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（ ） A. B. C. D. 3. 是（ ） A. 正有理数 B. 无理数 C. 整数 D. 分数 4. 如图，，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A. 3 B. C. D. 8. 已知，，则的值约是（ ） A. B. C. D. 9. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ） A. B. C. D. 11. 某工程队铺设一段长为米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度________．设原计划每天铺设管道米，可得方程．根据此情境，题中用“________”表示的缺失条件为（ ） A. 比原计划增加了，结果提前4天完成任务 B. 比原计划增加了，结果推迟4天完成任务 C. 比原计划减少了，结果提前4天完成任务 D. 比原计划减少了，结果推迟4天完成任务 12. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个含有x，并且化简结果为x的分式________． 14. 已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为_________． 15. 已知与是正实数b的两个不相等的平方根，那么________． 16. 将图1中的5个边长为1的小正方形，剪拼成图2中的大正方形．在数轴上，以原点O为圆心，为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的逆命题； （2）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18. 比较大小：与． 19. （1）若分式有意义，请求出的取值范围； （2）若分式与的差为0，求的值． 20. 如图所示是一个三角形支架，小王想要检查与的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办法，在，上量得，在上量得，同时量得和的长度相等，最后小王得出，他的说法正确吗？请你说明理由． 21. 王师傅有一个体积为的铁块原料，王师傅想要将这个铁块熔化并重新锻造成新的形状． （1）若将原料重新锻造成一个底面为正方形、高为的长方体，求长方体底面正方形的边长． （2）王师傅现将原料锻造成三个大小相同的正方体铁块，制作完成后剩下的余料体积为，求制作成的每一个小正方体铁块的棱长． 22. （1）计算； （2）若为整数，且也为整数，求所有符合条件的值的和． 23. 【问题情境】 将和按如图所示的位置摆放，，已知，． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图2，连接交于点F，且，过点A作于点M，连接，判断与之间的数量关系，并说明理由． 24. 某校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑． 活动二：篮球双手交替运球往返跑． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线处开始运球，到达折返线后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 嘉嘉在活动一中速度是在活动二中速度的倍，设嘉嘉在活动二中的速度为米/秒． （1）假设嘉嘉参加两项活动球均未掉落，求嘉嘉单手运球往返跑的时间比双手交替运球往返跑的时间少多少秒？（用含x的式子表示） （2）若嘉嘉在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求嘉嘉在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，嘉嘉和淇淇依次完成活动三后，嘉嘉说：“咱俩共用时42秒”．淇淇说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”．求这两名同学各跑了多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $